利用全站儀對地鐵聯系三角形邊長的測量方法研究

劉 靜

(北京市勘察設計研究院有限公司，北京100038)

一、引 言

聯系三角形法是地鐵隧道開挖過程中采用的一種常用方法，在井口小、深度大的豎井中采用較為普遍［1］。

聯系三角形法是在豎井中懸掛鋼絲，使近井點和鋼絲構成三角形，從而進行一井定向的測量方法。其原理為，井上近井點與井內鋼絲組成三角形，井下近井點與井內鋼絲構成三角形，先測定出井上近井點與井內鋼絲的距離和角度，再測定出井下近井點與井內鋼絲的距離和角度，然后計算出井上兩鋼絲的坐標和方位角，將鋼絲坐標和方位傳遞到井下，最后計算出地下導線的起算點坐標及方位角，即可將地上導線和地下導線聯系在一起［2］。如圖1所示。

圖1 聯系三角形定向示意圖

二、誤差分析

井上井下的坐標傳遞，將會使地下導線點造成同等位移誤差，對地鐵隧道開挖的影響可以理解為一個常數，然而方位角傳遞引起的誤差，則會使地下各方位角造成同等角度誤差，此值對地鐵隧道開挖的影響將會隨著地下導線長度的伸展而逐漸增大。因此，方位角傳遞引起的誤差必須引起重視，下面著重對此誤差進行相關分析，誤差計算公式如下［3］

式中，(mo)2s為計算角度誤差(邊長丈量誤差引起);為定向精度誤差(角度觀測誤差引起);為方向誤差(投點誤差引起)。

為了便于誤差計算，布設聯系三角形時，盡量將地面和地下的三角形形狀保持相似。

計算角度誤差(邊長丈量誤差引起)

定向精度誤差(角度觀測誤差引起)

方向誤差(投點誤差引起)，假設σ為單根鋼絲的投點誤差，D為鋼絲之間的距離，σ對方位角的影響為，那么由兩根鋼絲投點誤差引起的方向誤差為［4］

在實際工程應用中，豎井定向期間均會移動鋼絲，進行多次定向。現行的《城市軌道交通工程測量規范》(GB50308—2008)規定:“聯系三角形測量，定向成果為三次平均值(每次定向應獨立進行三次)”。如果Δ代表一次定向的地下起始方向角中誤差，那么Δ/■3=0．6Δ則可代表三組聯系三角形定向的平均值的中誤差。另外作業過程中應嚴格按照《城市軌道交通工程測量規范》(GB 50308—2008)有關聯系測量的規定執行，以提高定向測量精度［2］。

三、聯系三角形邊長測定

1．傳統方法

聯系三角形兩鋼絲的間距(簡稱聯系三角形邊長)的傳統測量方法是將鋼尺(檢定合格)拉(施加標稱拉力)成水平狀態，記錄下兩鋼絲在鋼尺上的刻度，通過傾斜改正、溫度改正、尺長改正后，即可得到兩鋼絲間的距離(兩個刻度相減)［5］。

圖2 傳統方法測定鋼絲間距示意圖

由于傳統方法中無法保證鋼尺完全處于水平狀態，也不能保證施加的為標稱拉力，更不能保證同時讀取刻度等眾多的不確定性，造成傳統測量方法得到的聯系三角形邊長精度較低，甚至會影響到地鐵隧道的貫通。

2．利用全站儀反射片測距及對邊測量方法

近年來，測量儀器的自動化、高精度化，使得高精度全站儀在地鐵工程中使用越來越普遍，兩根鋼絲的平距(即聯系三角形邊長b、c)可用全站儀反射片測距直接測量得到，兩根鋼絲之間的水平距離(聯系三角形邊長a)可利用對邊測量(余弦定理)間接計算。

(1)全站儀反射片測距法

隨著反射片的出現，聯系三角形邊長也可以使用全站儀來進行測定。反射片一般厚度為0．5 mm左右，是一種塑料薄膜(覆蓋了特殊反光材料)，它可以反射從全站儀發來的測距光束，使用的時候粘貼在鋼絲表面即可測距。

反射片測距法優點:

1)提高工作效率。占用井筒時間較短，不需要井口操作平臺的搭設，無須井口操作平臺上作業，較為安全。

2)觀測快捷、方便。觀測時段和觀測順序可隨時調整、靈活安排(只要反射片粘貼在鋼絲，且待鋼絲穩定后即可);并可連續觀測，觀測過程中無須接觸鋼絲，鋼絲的穩定性較有保證［6］。

(2)間接測量鋼絲間距(利用對邊測量方法)

當長度小于一定值時，反射片容易受到干擾，測量成果可能出現誤差。而聯系三角形中由于豎井井口直徑的限制，聯系三角形邊長a(即兩根鋼絲的間距)往往較短，因此不建議用反射片測距的方法進行相關測量，推薦使用間接測量(對邊測量)方法進行。

圖3 對邊測量示意圖

所說的間接測量即對邊測量，是利用相對測量的原理，利用余弦定理，解算聯系三角形邊長a。如圖3所示，在兩點均通視的近井點A安置全站儀，a為需要測量的聯系三角形邊長(鋼絲間的距離)，α為實測水平角，b、c為實測三角形邊長。

四、工程實例

該方法已在北京地鐵6號線二期工程中多次使用，成果均滿足規范要求，且精度較高。

表1 對邊測量方法間接測量鋼絲間距部分計算數據

式(5)的全微分為

中誤差轉化為

式中的各個值的取用考慮(按最不利因素)如下:cosα=1，因聯系三角形銳角α參照相關規定宜小于1°，故得之;b－c=5．294 8 m，取表1中b、c數據的最大差值;

此次實例中采用Leica TS30全站儀進行實測，其精度為:測角精度0．5″，標稱精度1 mm+1×10－6D，因此mα=0．5″，mb=1+1×10－6b，mc=1+1×10－6c。a=3．974 7 m，取鋼絲間距的最小值。通過式(7)計算得ma=1．8 mm，低于現行規范規定的限差2 mm的要求，可見此方法精度滿足規范要求。

五、結 論

利用全站儀反射片測距及對邊測量的方法來實現地鐵聯系三角形邊長(兩鋼絲的間距)的測定，通過北京地鐵6號線二期工程的多次實踐應用，表明了此方法是完全可行的，北京地鐵6號線二期工程的順利貫通通車運營，證明了此方法的精度可靠。

［1］ 劉國衛．淺談聯系三角形定向方法［J］．西部探礦工程，2010，22(10):187-190．

［2］ 秦長利．城市軌道交通工程測量［M］．北京:中國建筑工業出版社，2008．

［3］ 楊雪，王榮．豎井聯系測量方法的應用與探討［J］．測繪技術裝備，2009，11(4):21-23．

［4］ 陳方敏．吊鋼絲聯系三角形法在隧道測量大型深豎井定向中的應用［J］．城市勘測，2010(2):135-137．

［5］ 劉偉．利用全站儀對地鐵豎井聯系測量中鋼絲間距的測量方法研究［J］．城市建設理論研究(電子版)，2013(8)，DOI．103969/J．issn．2095—2104．2013．08．018．

［6］ 李承河．反射片測距在地鐵豎井聯系三角形定向中的應用［J］．廣東建材，2008(7):168-170．