依托橢圓場景，探求最值問題

摘要圓錐曲線中求最值或求解取值范圍等問題是歷年高考中的一類熱點與難點問題.本文通過幾道典型例題，給出了突破該類問題的一些常見技巧策略與思維視角，歸納了解題規律，技巧方法與策略，期待對高中數學教學與復習備考能有些許幫助．

關鍵詞橢圓場景；最值求解

圓錐曲線中的基本元素之間常可用一些代數關系式來表達，而尋求這些關系式的最值問題，或取值范圍問題能夠很好考查圓錐曲線的“四基”，并能較好地融合其他知識，成為高考命題中的一個比較常見的熱點題型．基于此，本文以橢圓應用場景為例，通過幾道典型題目，合理歸納總結，就巧用幾何意義、妙構函數模型、構造基本不等式與巧借三角函數等幾類典型的常用技巧與方法，結合典型實例來剖析解決橢圓中的最值問題的應對策略，拋磚引玉．

1．巧用幾何意義

巧用幾何意義思維，主要是利用橢圓的基本概念與幾何意義，尤其是橢圓的幾何性質，綜合平面幾何知識等加以綜合應用，合理直觀想象，數形結合分析，進則得以確定相應的最值問題．

例1（1）（2024年定西市模擬試題）已知橢圓C：x29+y25=1的左、右焦點分別為F1，F2，A是C上一點，B2，1，則AB+AF1的最大值為（）.

A．7B．8C．9D．11

（2）（2024年浙江省模擬試題）已知F是橢圓C：x24+y23=1的左焦點，點M在橢圓C上，N在圓P：x2+y－32=2x上，則MF－MN的最大值是．

解析（1）由題意得F22，0，a=3．如圖1所示，連接AF2，結合橢圓的定義有AB+AF1=AB+2a－AF2=6+AB－AF2．而結合平面幾何圖形的幾何意義，可知AB－AF2SymbolcB@BF2=1，當且僅當A，F2，B三點共線，且點F2在點A，B之間時等號成立．所以AB+AF1的最……