《雙曲線的幾何性質(zhì)》微課設(shè)計

特色與亮點

①運用中國航天事業(yè)相關(guān)情境式教學(xué)，并制作微課輔助，通過動畫展示航天軌跡，直觀呈現(xiàn)圓錐曲線在其中的應(yīng)用，有效吸引學(xué)生注意力。

②將微課內(nèi)容碎片化，方便學(xué)生按需自主學(xué)習(xí)，提升學(xué)習(xí)靈活性。

③運用表格形式使知識更有條理，利用圖像與文字結(jié)合，讓知識呈現(xiàn)更直觀。

④利用微課開展引導(dǎo)式教學(xué)，拓展學(xué)生思維，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識間的關(guān)聯(lián)性。

制作背景

在本節(jié)課學(xué)習(xí)之前，學(xué)生先學(xué)習(xí)了橢圓，每一種圓錐曲線，包括橢圓、雙曲線、拋物線的各種基本內(nèi)容與性質(zhì)都是較為相似的，我們在進行邏輯推理時，可以從一般到特殊，也可以從特殊到一般，思維上有一個循序漸進的過程，難度上有一個從高到低的過程。在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生可以帶著圓與橢圓的相關(guān)知識，有目的性、有思考地進行學(xué)習(xí)，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生自我思考的能力。

設(shè)計思路

本課選自人教A版選擇性必修第一冊第三章《圓錐曲線的方程》中的“3.2.2 雙曲線的幾何性質(zhì)”，本節(jié)課的教學(xué)適用于高中生，重點是高二的學(xué)生。

在雙曲線的知識中，代數(shù)和幾何是分不開的，本課內(nèi)容分為范圍、對稱性、頂點、離心率四部分，教師可利用微課對這四個幾何性質(zhì)的推理過程以及主要內(nèi)容進行講解。具體教學(xué)目標為：①會求解雙曲線的圖像，方程，焦點，a、b、c的關(guān)系；②能對雙曲線的范圍、對稱性、頂點、離心率的概念進行推理；③可以通過幾何性質(zhì)在直角坐標系中畫出雙曲線的圖像，或者根據(jù)圖像能夠大致推理出幾何性質(zhì)的基本范圍；④根據(jù)本節(jié)課的學(xué)習(xí)對中國的航空航天事業(yè)有基本的了解，增強民族自尊心，增強愛國熱情，立志為中國航天事業(yè)做貢獻。

微課的結(jié)構(gòu)及內(nèi)容概述

1.微課結(jié)構(gòu)（如圖1）

2.內(nèi)容概述

①引導(dǎo)學(xué)生了解本節(jié)課的主要內(nèi)容，將思維限定在雙曲線的幾何性質(zhì)中，對本節(jié)課的講解起到了提綱挈領(lǐng)的作用。

②教師拋出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考雙曲線的幾何性質(zhì)。

③創(chuàng)設(shè)中國航天情境引入課題。

④進入主體內(nèi)容：先回顧雙曲線的基礎(chǔ)知識，主要分為兩個部分——焦點在x軸上的和焦點在y 軸上的。

⑤重點講解主要內(nèi)容，首先是求解雙曲線的范圍，主要運用雙曲線的方程求解焦點在x軸上的，再根據(jù)求解平方根的辦法，求得雙曲線的范圍，同理，運用相似的辦法求解焦點在y軸上的雙曲線的范圍。接下來是對稱性，雖然這里也分為焦點在x軸上的和焦點在y軸上的，但是通過研究發(fā)現(xiàn)，不論何種雙曲線，它們都是軸對稱圖像，也都是中心對稱圖形，它們的對稱軸是x軸和y軸，對稱中心是原點O。然后是頂點，將雙曲線與坐標軸的交點稱為雙曲線的頂點，由此就可以求得雙曲線的頂點，并給出雙曲線的實軸、虛軸、實軸長。虛軸長、實半軸長、虛半軸長。最后是雙曲線的離心率，這里的內(nèi)容如果展開講會超出高中學(xué)生的學(xué)習(xí)范圍，所以只講了離心率的公式。

⑥進入課堂小結(jié)、課后練習(xí)。運用表格總結(jié)本節(jié)課的范圍、對稱性、頂點、離心率；接下來，對學(xué)生的學(xué)習(xí)成果進行檢測，這些習(xí)題的考核內(nèi)容囊括了本節(jié)課的所有知識點，雖然題目較少，但是較為全面地考查了學(xué)生的知識水平；最后，運用主題升華的方式希望學(xué)生明白自己的歷史使命與社會責(zé)任，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到升華。

關(guān)鍵技術(shù)處理

1.利用覓元素進行素材查找

在制作微課時，尋找合適的素材非常重要，而覓元素（MEELEMENTS）是一個非常實用的素材庫平臺，可以快速找到教學(xué)所需的各種圖像、動畫等資源。具體操作步驟如下：

①進入覓元素操作界面（如圖2），界面上方有一個搜索欄，可以輸入需要查找的素材進行搜索。

②在搜索框輸入“航天”，點擊“搜元素”，就可以出現(xiàn)很多有關(guān)航天的元素。

③在搜索結(jié)果中選擇合適的素材，點擊進入該素材頁面，確認素材的授權(quán)情況，確保其可以用于教學(xué)用途。然后根據(jù)素材的格式和尺寸要求，點擊下載按鈕，如上頁圖3所示。

2.利用PowerPoint插入圖片進行圖片裁剪及刪除背景

①在PowerPoint中，點擊“插入圖片”，選擇要插入的文件，如上頁圖4所示。

②在圖片格式（PowerPoint）標簽頁中，點擊“裁剪”按鈕，這時圖片周圍會出現(xiàn)黑色裁剪框，拖動裁剪框的四個角或邊緣來裁剪圖片。在完成裁剪后，點擊裁剪按鈕或按下Enter鍵，裁剪效果生效，如圖5所示。

③選中要刪除背景的圖片，點擊“圖片格式”標簽頁（PowerPoint或Word），然后在工具欄上，選擇“刪除背景”按鈕。自動識別圖片的主體與背景，背景部分會被標記為紫色。使用“標記要保留的區(qū)域”或“標記要刪除的區(qū)域”工具手動調(diào)整，確保想要保留的部分被正確識別。在完成調(diào)整后，點擊“保留更改”，圖片的背景就被刪除了，如圖6所示。

3.在PowerPoint中加入動畫效果

在PowerPoint上方的“動畫”標簽頁中，找到“動畫”區(qū)域。點擊“動畫”區(qū)域中的任意動畫效果，選擇需要的動畫類型。

4.進行人像摳圖及合成視頻

①在剪映編輯頁面，選擇視頻，點擊“剪輯”工具，在頂部工具欄或特效欄找到“去背景”，會自動識別出視頻中的人物，進行實時的背景去除。可以使用“擦除工具”手動修正一些誤識別的區(qū)域，確保人物的輪廓清晰。

②在摳圖完成后，返回剪映的編輯界面，點擊“背景”項，選擇一個新的背景，將PPT視頻導(dǎo)入進來，將前景人物拖動到新背景上的合適位置。

③調(diào)整人物和背景的大小、位置，確保人物在合成后看起來自然，還可以使用過渡動畫，給人物和背景之間添加一些平滑的過渡效果，使合成更加自然。對合成效果進行調(diào)色，調(diào)整亮度、對比度、飽和度，以確保前景與背景的色調(diào)一致，增加真實感。

反思

在信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科融合教學(xué)的實踐中，筆者認為教師應(yīng)借助在線平臺進行實時提問，及時掌握學(xué)生學(xué)習(xí)進度，確保知識理解與運用。同時，還可以利用信息技術(shù)開展小組協(xié)作項目，如數(shù)學(xué)建模活動，增進學(xué)生交流與合作。在課后，教師可以通過智能題庫推送針對性練習(xí)題，學(xué)生可了解自身知識水平與能力階段，教師也能據(jù)此調(diào)整教學(xué)策略，提升教學(xué)效率。