領悟數學中的對稱美

創新整合點

1.理實一體，教學中融入信息技術

利用動態幾何軟件展示軸對稱和中心對稱圖形的特征，讓學生有更直觀的認識。Graph繪圖軟件的應用，使信息技術融入到課堂教學過程中，學生在掌握數學知識之余可以掌握軟件的使用方法。課堂練習采用隨機抽題小游戲的方式，在生動有趣的氛圍中考查了學生的知識掌握情況。

2.四維可視，創新綜合評價新方法

本節課以多元智能理論為依據，實施全員、全過程和全方位評價，并使用檔案袋評價法，做到一生一檔，實現數據全過程采集，同時，基于層次分析法創建成績核算模型，構建多元多維評價體系。精準關注學生進步成長值和優秀幅度值，落實因材施教，真正實現“共評價、促成長”。

教材分析

本節課的內容選自中職教育課程改革國家規劃新教材第三章“函數”第二節“函數的性質”中的第二小節《函數的奇偶性》。從整體來看，本節課體現了數形結合的思想，通過對本節內容的探究，可以為函數的實際應用做準備。

依據《中等職業學校數學課程標準》和酒店管理專業人才培養方案，按照習近平總書記“八個相統一”的要求，應落實“三教改革”，以學生為中心，以人的全面發展為導向，上承中小學已知已能，下啟大學段將學將悟，以實際問題和系列活動為載體，將數學理論課與校園活動課、社會實踐課聯動，圍繞學生專業學習和人生發展中遇到的實際問題，立體化建構教學內容，創造性地進行減、加、拓、融，搭建起數學理論與人生經驗的橋梁。

學情分析

本課的授課對象為職業高中酒店管理專業一年級的學生。筆者聚焦學生特點、專業特點，從學生來源、學業基礎、認知能力、學習特點、專業特性、職業面向、發展訴求七個維度對學生進行綜合研判分析，發現學生已學習了函數的定義但對知識掌握不足，思維活躍但學習興趣不高，樂于動手操作但無法將知識進行聯系。因此，要充分發揮學生善于觀察、樂于實踐的優點，關注學生個體差異，破解學生綜合運用數學理論知識解決實際問題能力不足的問題，依托系列活動，以行促知、以知促行、再行再知、知行合一，全面提升素養。

教學目標

知識與技能目標：理解函數奇偶性的概念；理解具有奇偶性的函數的圖像特征，會判斷函數奇偶性；會通過繪制的圖像驗證函數的奇偶性。

過程與方法目標：利用函數圖像研究函數性質，培養觀察能力；通過函數奇偶性的判斷，培養數據處理能力。

情感態度與價值觀目標：經歷函數性質的探究過程，感受數學的簡潔美，養成良好的思維習慣。

教學環境與準備

教學環境：多媒體教室、電子白板、手機等。

教學準備：教學課件、Graph繪圖軟件、學習通、智學網等。

教學過程

1.課前準備

教師根據學生基礎和優勢的差異，將學生分為六個大組（學生自主推選各自小組的組長），學生按照任務拍攝對稱圖形發至群里，并進行交流討論。

設計意圖：讓學生在課前完成教師發布的學習任務，發現生活中的數學的美，激發對本節課內容的興趣。

2.課中導學

（1）觀察導入

教師展示圖片，讓學生欣賞“對稱美”：①分享學習交流群中學生課前拍攝的部分照片，讓學生發現生活中的對稱美；②展示顯微鏡下雪花形成的動態圖，讓學生感悟對稱美；③通過動態圖直觀地展示軸對稱和中心對稱圖形的特征。（學生邊欣賞照片，邊回顧對稱圖形的特征）

設計意圖：利用美觀的圖片吸引學生的興趣，進而引出本節課的新知識。

（2）探索新知

教師引導分析對稱性：將一條曲線放入直角坐標系中進行研究，然后將此函數圖像沿著y軸對折，兩側的圖像完全重合，得出：此函數圖像關于y軸對稱，對稱軸為y軸。將另一條曲線放入直角坐標系中進行研究，然后將此函數圖像繞原點旋轉180度，旋轉前后的圖像完全重合，得出：函數圖像關于原點中心對稱，對稱中心為原點。

學生跟著教師的思路觀察圖像（如圖1、圖2），掌握函數圖像關于y軸和關于原點對稱的特征。

①引導學生分析。

當函數圖像關于y軸對稱時，對任意的x∈D，都有-x∈D（定義域關于原點對稱），且任意點P（x，f（x））關于y軸的對稱點P1（-x，f（-x））仍在圖像上，縱坐標相等，即f（-x）=f（x）。

得出偶函數需滿足的條件：定義域關于原點對稱；f（-x）=f（x）。

②給出問題，讓學生討論，然后引導分析。

當函數圖像關于原點中心對稱時，對任意的x∈D，都有-x∈D（定義域關于原點對稱），且任意點P（x，f（x））關于原點的對稱點

P2（-x，f（-x））仍在圖像上，縱坐標互為相反數，即f（-x）= -f（x）。

得出奇函數需滿足的條件：定義域關于原點對稱；f（-x）=-f（x）。

③非奇非偶函數：不具有奇偶性的函數。

在教師的引導下，根據函數圖像的特征，得出偶函數的概念及需滿足的條件；分組討論，自主探究得出奇函數的概念及需滿足的條件；熟練記憶并區分兩種函數的特征。

設計意圖：通過直觀的圖像引導學生自主探究得出結論，在活躍課堂氛圍的同時，也能培養學生的思考能力，從而學習本節課的重點知識。

（3）經典例題

①講解例1：。

解：∵定義域為（-∞，+∞），是關于原點對稱

又f（-x）=（-x）3=-x3=-f（x）

∴函數為奇函數

②引導歸納“判斷函數奇偶性的步驟”（如下頁圖3）。

③根據判斷步驟，講解例2：。

解：∵定義域為[0，+∞）

不是關于原點對稱

∴函數為非奇非偶函數

學生根據偶函數和奇函數的概念，判斷函數的奇偶性；在教師的引導下，歸納出判斷奇偶性的步驟；利用判斷步驟判斷奇偶性。

設計意圖：通過例題的講解，歸納出具體步驟，并讓學生將所學知識應用到具體題目中。

（4）圖像驗證

教師提前錄制兩個函數圖像的制圖過程，向學生展示軟件使用方法；讓學生通過觀察函數圖像的對稱性來驗證其奇偶性。

學生學會利用手機軟件繪制函數的圖像；觀察圖像的對稱性驗證函數的奇偶性。

設計意圖：將數學與信息化技術相結合，激發學生的好奇心和求知欲。

（5）抽題大PK

①選擇三個組分別派一名代表上臺抽題，并在黑板上完成以下題目：

f（x）=2x2+1；f（x）=x-1；f（x）=2x3-x

②其他同學在紙上完成三道題，并用手機軟件繪圖驗證。

③組長分別點評臺上同學所做的題目。

組長選派代表上臺抽題并完成，完成后對應進行點評；做題后利用手機軟件繪圖驗證其奇偶性。

設計意圖：利用抽題PK的方式，激發學生的做題熱情；讓學生自主點評，可以在發現他人問題的同時檢驗自己是否會做該題目。

（6）提煉精華

①學生觀看微課，歸納重點；跟著教師的思路一起回顧本節課學習的重點。

設計意圖：利用微課讓學生對本節課的知識有系統的認識，養成歸納的好習慣。

②教師布置線上的分層作業（如圖4），學生根據自身情況自主選擇完成本節練習；教師根據學生作業的完成情況生成相關數據分析，在此基礎上制訂下節課的學習計劃。

設計意圖：利用分層作業的形式讓學生更有效地檢驗學習效果；教師根據學生的作業完成情況的數據分析，制訂下節課的教學計劃。

教學反思

本課堅持顯性教育和隱性教育相統一、理論性和實踐性相統一，以建構主義、多元智能理論為指導，以豐富的資源平臺為載體，依托立體教學模式，通過教學主體的調動、資源要素的調配、體系結構的調整、評價機制的調試，多措并舉，理論聯系實際，帶動實踐教學體系化、實效化、生動化、有趣化，逐步探索理論性與實踐性的有機統一。針對學生信息搜索速度快、表達展示能力強的特點，設計信息整合等活動，讓學生在情境任務展示中達成理論認知，在發揮優勢的同時鍛煉信息分析能力，增強思辨能力，在行動中增強應對本領。