沖擊載荷下圓柱形鋰離子電池的動態響應預測

關鍵詞：鋰離子電池；動態響應；大變形；沖擊載荷；膜力因子法

鋰離子電池由于循環性能好、自放電率低、體積小、重量輕等優勢而被廣泛應用于航空航天以及交通運輸等領域[1]，特別是作為電動汽車的儲能元件具有不可替代的地位。然而服役期間電動汽車不可避免會發生碰撞等事故，導致電池結構發生大變形引發內部短路，造成熱失控、爆炸等災難性后果。研究表明，機械濫用下電池的失效模式與其力學行為直接相關[2]。因此，壓縮、沖擊等載荷作用下電池的力學響應研究受到了廣泛關注。

近年來，關于鋰離子電池在機械載荷作用下的力學行為和失效機理的研究業已展開。在準靜態加載方面，Xu等[2]研究了不同荷電狀態（stateofcharge，SOC）下鋰離子電池在擠壓載荷下的電化學失效行為，并從結構剛度的角度分析了電池整體的力學行為。Wang等[3]通過平板壓縮和徑向壓痕等多項試驗，揭示了圓柱形鋰離子電池的基本力學行為特性，并使用可壓縮泡沫的本構關系建立了電池內芯的有限元模型。Sahraei等[4]采用10%SOC的鋰離子電池進行了球頭壓痕、圓桿壓痕、平板壓縮和三點彎曲試驗，并開發了由殼單元和實體單元組成的電池有限元模型。Gilaki等[5]將鋰離子電池內芯各層逐級堆疊并進行壓縮試驗，此外還對電池濕制和干制內芯的應力-應變關系進行了對比。與準靜態加載不同，動態載荷下電池更容易發生大變形導致電池失效，沖擊速度越高，應變率效應和應力波效應的影響越顯著。Zhang等[6]采用應力波理論對圓柱形鋰離子電池的動力學行為進行分析，根據有限元模擬結果，繪制了具有“上升-下降-平臺-上升”趨勢的力-位移曲線并預測了與速度相關的裂紋位置。Zhang等[7]研究了不同沖擊載荷下鋰離子電池的力學行為，通過試驗和有限元的方法揭示了電池的動態失效機制，并擬合得到了短路失效判據。Zhu等[8]比較了干電池和濕電池樣品在五種加載速度下的動態行為，建立了孔隙力學模型來描述電解質的壓力梯度和速度從而量化了電解液的應變率效應。Wang等[9]建立了多物理場耦合模型來描述圓柱形鋰離子電池在動態負載下的機械、電氣和熱響應，并利用該模型預測了不同沖擊能量下不同SOC電池的內部短路和熱失控演化過程。上述研究涵蓋試驗、仿真等多種表征方法，為鋰離子電池的機械完整性研究奠定了基礎。

然而，現有研究中的剛性支撐限制了電池的面外變形，現實中電池包并不對電池單體提供完全剛性約束[10]，有必要對電池在大變形下的動態響應進行進一步研究。針對邊界受到膜（軸）力約束的結構，陳發良等[11]開創性地提出了膜力因子法，實現了大變形下結構動態響應的準確計算。Chen等[12]應用膜力因子法獲得了兩端簡支和固支下均質梁在大變形下的動態響應，研究表明，采用準確屈服準則預測的最大撓度相較早期的平方極限屈服準則精確度更高。Qin等[13]和Xiang等[14]依托膜力因子法研究了固支的金屬夾層梁在沖擊載荷作用下的動態響應，并基于最大撓度提出了斷裂標準，加載位置、幾何形狀和材料特性對夾層梁初始破壞和最終斷裂的影響得到了進一步研究。諶勇等[15]將膜力因子法推廣到受爆炸載荷的簡支剛塑性圓板，通過有限元計算結果驗證了理論方法的準確性。張新春等[16]和Zhang等[17]將膜力因子法應用鋰離子電池的動態響應預測，分析了電池在沖擊載荷下的動態響應機制和最大撓度變化規律。由于鋰離子電池內部結構復雜，現有的試驗和仿真手段存在成本高、效率低等問題，且不同種類電池在內部結構和力學性能上差異較大，因此，沖擊載荷下鋰離子電池的動態響應研究亟需進一步展開。

本文中，以圓柱形鋰離子電池為研究對象，在兩端固定的條件下建立電池的夾層梁力學模型，基于膜力因子法構建大變形下電池的運動方程，進一步通過有限元模擬驗證理論模型的可靠性。在此基礎上，研究不同初始速度下電池的動態響應特性，提出最大撓度隨初速度變化的近似公式和飽和沖擊時間，并獲得電池整體變形情況隨質量、尺寸和抗拉性能的變化趨勢。

1模型構建及運動方程

1.1圓柱形鋰離子電池的模型簡化

圖1為18650圓柱形鋰離子電池在沖擊載荷下的力學模型示意圖，模型中電池兩端受到橫向完全固定約束，從而防止底部剛性支撐對面外大變形的限制。在大尺寸異物沖擊和電動汽車整體發生高速碰撞時，電池單體遭受徑向均布沖擊載荷作用，在全長2L上獲得均勻初始速度v0，電池整體的質量為m。由于電池材料變形過程中的彈性階段較短，因此將電池視為剛塑性材料處理。由于應力波效應在低中速沖擊中對動態響應結果影響較小，因此本研究未考慮結構中應力波的傳播。

18650圓柱形鋰離子電池內芯和外殼的機械強度相差大，因此，電池可簡化為由內芯和外殼組成的夾層梁模型[4]。大變形條件下，軸向的彎曲和拉伸主導電池結構的變形[18]，因此，塑性極限狀態下截面的完全塑性彎矩M0和完全塑性軸力N0分別為：

式中：r1為電池內芯半徑，r2為電池整體的半徑，σc為電池內芯的塑性拉伸屈服強度，σs為電池外殼的塑性拉伸屈服強度。假設電池外殼厚度為h，塑性中面到電池截面形心的距離為H，圖2中給出了不同塑性中面下電池截面的應力分布，由于hr1，可以認為α1=α2=α，當r1≤H≤r2時，可以認為α1=0。

1.2大變形下電池運動方程建立

受幾何和物理非線性的影響，大變形下電池運動過程中的軸力隨撓度變化，因此，首先基于小變形假設建立運動方程。電池受到瞬態動載的變形過程分為2個階段：第一階段2個塑性鉸從兩端向中點移動；第二階段塑性鉸在電池中點駐定，電池繼續向下變形直到動能全部耗散[13]。

2模型求解及可靠性驗證

根據電池內芯和外殼的抗拉性能參數和尺寸參數確定了夾層梁模型對應的膜力因子，進一步實現了沖擊載荷下圓柱形鋰離子電池動態響應的理論求解。此外，為驗證理論模型的可靠性，利用非線性有限元方法對徑向沖擊下電池的動態響應進行了數值模擬。

2.1電池力學性能的試驗研究

圓柱形鋰離子電池由內芯和外殼組成，內芯為層級結構，由正負極金屬箔、活性物質涂層、隔膜、電解質和鋼芯組成，如圖3（a）所示。研究表明，層間的摩擦滑移和間隙對內芯整體的力學性能影響可以忽略，因此，可將內芯進行均值化處理[3]，電池的組成結構如圖3（b）所示。在兩端完全固定約束下的變形過程中，電池結構的受力以拉伸為主，因此，需要獲得電池內芯和外殼在軸向拉應力作用下的屈服強度，從而確定電池的動態屈服準則，并為有限元模型提供相應的材料力學性能參數。

采用準靜態軸向拉伸試驗對電池外殼的力學性能進行測定，以額定容量為2900mA?h的NCR18650PF型鋰離子電池為研究對象，將電池放電至0%SOC從而避免熱失控發生。電池整體質量為48g，將端帽移除，并將外殼縱向切割，測得外殼厚度為0.25mm，內芯半徑為8.75mm。將展平后的金屬外殼切割為狗骨試件，由于電池尺寸限制，試件長度為60mm。試件置于臺式單軸試驗機（LABSANSLD24）上以0.5mm/min的加載速度進行拉伸，采用數字圖像相關技術（digitalimagecorrelation，DIC）測量虛擬引伸計應變，如圖4（a）所示。圖5（a）為電池外殼的應力應變曲線，對于無明顯屈服現象的金屬材料以產生0.2%殘余變形的應力值作為屈服強度，因此外殼在軸向拉伸下的屈服強度σs為235MPa。由于內芯的卷繞結構使其在整體軸向拉伸實驗中存在層間滑動等問題，因此，采用文獻[19]中電池在軸向載荷下的力-位移關系確定其屈服強度σc約為21.8MPa。

電池內芯的力學性能具有顯著的各向異性和拉壓不對稱性，為獲取有限元模型中的材料本構關系，對內芯進行徑向平板壓縮試驗。采用電子萬能試驗機（SANS）的平面壓盤以0.5mm/min的速度壓縮，并利用DIC測量壓頭位移，如圖4（b）所示，多次試驗以獲得準確的力和位移關系。根據文獻[3]，電池內芯的平均應力σav和平均應變εav的表達式分別為：

式中：F為施加在電池內芯上的力；l0為平板的擠壓距離。由于電池內芯中的電解液對內芯的徑向壓縮力學性能沒有顯著影響[5]，因此，允許采用干制試樣獲取內芯的力學性能，圖5（b）給出了內芯的應力-應變曲線。

根據電池的抗拉性能參數和尺寸參數獲得參數c1，將c1代入式（5），擬合式（5）～（6），可得到電池夾層梁模型的軸力-彎矩塑性屈服準則為：

圖6給出了對應的塑性屈服面，當梁截面內的軸力和彎矩位于屈服面上時，該截面達到塑性流動狀態[20]。

2.2膜力因子的定義

根據已有的梁模型的變形協調關系[12]以及關聯流動法則中的Drucker公設，電池中點處的撓度為：

將求解后的膜力因子代入動態響應預測公式，即可通過理論模型獲得圓柱形鋰離子電池在沖擊載荷作用下的動態響應。

2.3有限元模型

利用有限元軟件ABAQUS，對徑向沖擊載荷下圓柱形鋰離子電池的動態響應開展數值研究。為提高仿真效率，將電池的實際結構簡化為內芯和外殼，與理論模型一致，如圖7（a）所示。電池內芯和外殼均采用三維實體單元（C3D8R）：外殼網格尺寸為0.5mm，采用各向同性彈塑性材料模型；內芯網格尺寸為1mm，為更好地描述彎曲下電池的力學行為，采用各向異性的材料模型，徑向上電池可視為各向同性[21]。彈性階段，其應力-應變的本構關系為：

根據電池外殼拉伸、內芯壓縮試驗數據和文獻[6-7，21-22]，獲得了材料力學性能的相關參數，見表1。為了簡化理想的界面粘接，將內芯和外殼的接觸方式設置為綁定約束。采用顯式動力學分析了電池在大變形下的力學行為，將電池兩端設置為完全固定約束，為整個電池創建大小為v0的預定義速度場。不同初始速度下，電池變形后的應力分布如圖7（b）所示，可以看出，初始速度越高，電池越容易在中間處產生應力集中。因此，高速沖擊下，電池發生大變形容易造成局部斷裂，有必要進行動態安全設計從而提高電池的耐撞性。

3動態響應特性分析

3.1模型的可靠性驗證

為驗證本文中大變形下電池動態響應求解理論模型的可靠性，采用以上有限元模型結果和對應參數下理論模型的動態響應結果進行對比。研究對象仍為同種型號鋰離子電池，質量為48g，抗拉性能參數k1=σs/σc=10.78，尺寸參數k2=r2/r1=1.03，起始時刻電池整體獲得初速度v0。

圖8給出了理論結果和有限元（FE）結果的最大撓度及10m/s初始速度下電池中點處的無量綱位移和無量綱速度，對比發現，該理論模型對大變形下電池最大撓度的預測結果精確度較高，此外，位移和速度的時程曲線在電池變形的兩個階段均與有限元結果吻合良好。理論結果略高于有限元結果，這是因為理論模型中沒有考慮材料的彈性效應，并且忽略了慣性和材料應變硬化的影響，這導致結構吸收能量的速率比實際低。

實際中，鋰離子電池SOC越高，陽極插入的鋰離子越多，導致結構剛度越高[2]，從而使電池實際的最大撓度小于該理論結果；另一方面，考慮到電解質的影響，電池剛度隨應變率的升高而提高[8]。盡管如此，在工程中應用本文理論方法對沖擊載荷下電池的動態響應進行預測仍然具有安全性和高效性。

3.2初始速度的影響

由于沖擊動能主導著結構的承載能力[14]，而沖擊動能大小可以通過改變初始速度來調整，因此，利用理論模型探究不同沖擊速度下圓柱形鋰離子電池的動態響應特性，對提高電池的動態安全性能具有重要意義，理論研究中仍以NCR18650PF型號鋰離子電池為研究對象。

圖9給出了不同初始速度下電池位移響應和時間響應的變化趨勢。低速沖擊下動態響應曲線基本重合，這是因為較低初始速度下電池變形程度小，此時彎矩主導電池結構變形，幾何非線性的影響可以忽略；高速沖擊下，電池發生大變形，其撓度甚至大于內芯半徑，和利用膜力因子獲得的位移響應和時間響應相比，不考慮軸力效應的響應結果大很多，這是因為大變形下電池軸力接近完全塑性軸力，彎矩接近于零。因此，高速沖擊下軸力參與承載能夠大幅度提高電池結構的吸能效率。無量綱位移在臨界速度（92.4m/s）處由指數上升變為線性上升，這和電池夾層梁結構的塑性屈服準則相關，曲線整體近似呈線性增長，因此，在高速碰撞安全的工程設計中，電池無量綱最大撓度隨沖擊速度的變化可以近似表示為：

由圖9（b）可以發現，初速度足夠低時，響應時間近似線性增加，而在高速沖擊下，響應時間幾乎與初始速度的大小無關，也就是說，響應時間在沖擊速度達到92.4m/s后出現飽和現象。因此，無論初始速度如何提高，電池變形時間不會超過0.263ms，而對于電動汽車電池管理系統來說，如此短的動作時間具有挑戰性。

3.3電池參數的影響

圖10（a）給出了不同初始速度下電池無量綱最大撓度隨質量的變化趨勢。相同初始沖擊速度，在電池尺寸和力學性能不變的條件下，電池的位移響應隨質量增加而增大。原因是質量越大，初始的沖擊動能越大，需要更大程度的變形將初始動能完全耗散；此外，初始速度越高，電池質量對變形程度的影響越明顯，可以推測其最大撓度不僅和初始動能相關，還和沖量相關。因此，高速沖擊下在合適范圍內調整電池質量以減小變形程度具有可行性。

圖10（b）為抗拉性能參數k1和尺寸參數k2對電池無量綱最大撓度的影響。初始速度為20m/s，在電池內芯的拉伸屈服強度為21.8MPa，半徑為8.75mm的條件下進行討論。不難發現，電池的無量綱最大撓度隨著外殼和內芯屈服強度之比減小而增大，隨著外殼厚度的增大而減小；和改變材料屈服強度相比，電池外殼厚度的微小改變對最終變形的影響更大，這是因為外殼屈服強度遠高于內芯，進一步強化外殼強度對保護電池結構作用較小。此外，由式（3）和（21）可知，參數k1的變化對動態屈服準則和膜力因子fn的影響更大，這種特性在電池結構的安全設計中具有參考價值。參數k1越大，曲面的陡度越大，參數k2對電池最大撓度的影響越大；參數k2越大，曲面的陡度也越大，參數k1對電池最大撓度的影響也越大。此外，電池最大位移在k1和k2較小時對k1和k2的變化更為敏感，因此，無限制地提高外殼材料的屈服強度和厚度來減小變形程度不具有實用性。

4結論

基于膜力因子法研究了圓柱形鋰離子電池的動態響應特性，得到了如下結論。

（1）沖擊載荷下圓柱形鋰離子電池動態響應的理論結果和有限元結果在位移響應和速度響應上均具有高度一致性，本研究建立的理論模型可準確預測大變形下電池的力學行為。此外，沖擊過程中的兩個階段能夠完整描述電池結構的變形機制。

（2）低速沖擊下彎矩主導電池的變形，軸力效應對動態響應的影響不大，初始速度越高，結構的軸力效應對電池動態響應的影響越大。在電池安全性設計中，無量綱位移和初始速度的關系可以近似表示為，飽和響應時間為0.263ms。

（3）電池尺寸和力學性能不變，電池的變形量隨質量增加而增大，且在較高初始速度下質量增加引起的變形增大更明顯。電池的最大撓度隨外殼和內芯屈服強度之比減小而增大，電池外殼越薄，屈服強度的影響越顯著；隨著外殼厚度的增大而減小，屈服強度比越大，外殼厚度影響越顯著。電池最大撓度在抗拉性能參數k1和尺寸參數k2較小時對二者更敏感。