基于SVM的列車制動預測模型

摘 要：列車制動系統是保障列車行車安全和高效運行的關鍵組成部分，本文提出了一種基于支持向量機（SVM）方法的列車制動預測模型。該模型分析列車制動過程，采用制動實車數據構建適用于SVM的訓練數據集，通過優化調節模型參數，利用SVM算法實現了列車制動預測。經線路實車數據驗證評估，該模型在3分鐘內預測準確度高于97.3%，在列車制動預測中具有可靠的時效性和準確性，能夠有效應用于實際列車運行中的制動預測任務。

關鍵詞：支持向量機（SVM） 列車制動 運行數據

在現代鐵路運輸系統中，列車制動系統是保障列車安全與高效運行的關鍵部分。該系統不僅關乎每一位乘客的生命安全與乘坐舒適度，還深刻影響鐵路運輸系統的整體運營效率與服務質量。列車制動系統的核心使命在于，在列車需要減速或停車時，有效地吸收并轉移列車龐大的動能，確保列車能夠按照預設的位置實現平穩安全停車。

列車制動性能受到車型自身性能參數、制動系統各零部件之間的配合、運行線路條件及外界自然環境等客觀因素的影響，是一個復雜的非線性過程。支持向量機[1]（Support Vector Machine， SVM）是一種強大的機器學習算法，SVM可以將輸入的非線性空間實際問題進行非線性變換并映射到高維特征空間，從而更好地處理非線性關系。且SVM在處理小樣本數據集時表現優異，對于列車制動預測這類樣本數據量相對較小的實際非線性問題，能夠高效地進行訓練和預測，具有較高的準確性和泛化能力。因此采用SVM算法進行列車制動預測研究。

1 支持向量機預測模型

對于給定的SVM訓練樣本集，形如式（1）：

其中為輸入向量，其分量為特征屬性，為輸出。

支持向量機回歸的目標是尋找一個盡可能小的值[2]，它應該滿足尋優問題的全局最優值，形如式（2）：

設，一個超平面的帶是指該超平面沿著軸依次上下平移所掃過的開集區域，如果超平面的帶包含訓練集中所有的樣本點，即滿足則該超平面為此SVM系統的硬帶超平面，它能在滿足系統所要求分類精度的同時，令超平面兩側的空白區域最大化，保證最優分類超平面位于兩種類別的中心，如圖1所示。

由此得到分類問題的訓練樣本集，形如式（3）：

其中和表示訓練樣本的輸入，分量1與-1表示訓練樣本的輸出，從而將原硬帶超平面的非線性回歸問題轉變成高維特征空間線性分類的問題。因此，可應用分類問題解決方法構造硬帶超平面。即當時，用高維特征空間的線性可分最大間隔法對應建立硬帶超平面的最優化問題。

構造一個線性回歸函數，則此凸二次規劃問題的原始最優化問題如式（4）：

引進懲罰參數和松弛變量，將硬線性帶支持向量回歸機軟化，得到線性帶支持向量回歸機的原始問題凸二次規劃問題[3]，再引入拉格朗日乘子向量和，得優化問題形如式（5）：

2 列車制動模型

列車制動過程中的主要關聯因素為列車瞬時速度、列車加速度、列車位移等，圖2所示為某實驗中列車車載ATO系統記錄的列車運行數據[4]，將圖2所示列車制動停車過程中的速度、位置信息表示為式（6）：

在上式中為列車制動指令下達后列車最終停車時的位置；為列車制動停車前的列車速度信息；為列車的制動距離。則是通過擬合列車制動停車前的運行參數，而得出的列車停車位置函數。

假設列車停車標所在位置，也就是列車的精準停車位置為0，那么超過停車位置則記為負，未到停車位置則記為正。

圖3所示為列車制動控制過程。

列車在制動時，從中央處理器發出制動指令到制動裝置響應產生制動力，這個過程中由于各制動單元差異及氣壓變化延遲性等因素[5]，導致存在一定的制動力響應延遲時間，記為。在延遲時間內走過的距離記為；同時，列車制動系統響應制動指令后將信號反饋回中央處理器，對制動指令進行調節修正直至實際制動情況與指令需求達到一致。此過程會存在一個反饋調節的響應時間，記為，反饋調節響應時間內走過的路程記為；制動系統調節階段結束后列車行程記為。

列車的制動距離可采用下式進行計算：

其中，為制動命令發出前的運行速度、為制動命令發出前的加速度；則為制動延遲時間結束后列車的瞬時運行速度；為反饋調節階段反饋調節響應時間內的列車加速度；為反饋調節結束后列車的瞬時運行速度；為完成調節后按照指令制動時列車的加速度。

將列車在制動指令發出之前的位置信息記作，記為列車實際制停時的停車位置，那么則表示預測停車位置與實際停車位置之差。

因此列車制動精準停車問題可等效為最小化優化模型[6-7]，見式（8）：

為數據樣本規模，為樣本中的一個取值。

3 列車制停的SVM模型優化

由式（6）可知，列車最終制動停車的位置與制動指令發出前各運行位置的速度高度相關，取列車制動停車前的個運行狀態的速度值作為支持向量機訓練集的輸入，的超前步速度值作為支持向量機的訓練集的輸出，構造支持向量機學習樣本見式（9）：

為調整確定SVM模型超參數，采用給定懲罰因子和的方法，把訓練集作為原始數據得到給定和情況下的均方根誤差，最終取訓練集擬合均方根誤差最小的那組和作為最佳參數。選擇參數過程見圖4。

圖中將以2為底的懲罰因子的對數值作為橫坐標，將以2為底的參數的對數值作為縱坐標，不同顏色的曲線代表不同和取值組合的模型均方根誤差。由測試結果可得，當均方根誤差最小時對應選擇的最優超參數取值為：，，將此組超參數取值輸入SVM模型。

4 SVM模型應用

4.1 實驗數據預處理

本數據來源于2019年京沈線列車在制動停車過程中的實測數據，選取在CTCS-3級控制下的G501次高鐵進站的實際運行數據進行模型的訓練與預測[8]。以0.2秒為時間間隔對列車某次制動停車過程中的運行數據進行系統采樣。圖5展示了列車部分運行數據的變化情況，這些數據將作為輸入特征，幫助支持向量機（SVM）模型進行有效的學習與預測。

為了使SWM能更好地擬合列車制動過程的速度數據，需要使用式（10）對訓練集內的數據進行歸一化處理：

其中，和是向量的最大最小值，和為歸一化區間。

4.2 模型預測效果

抽取2019年3月12日G501次列車北京西至定州東站的運行數據進行歸一化處理，用制動過程中采集的前200組數據作為輸入訓練，用SVM模型預測生成后100組數據，再和100組實車數據做對比驗證，驗證結果如圖6所示。

預測過程由Matlab軟件編程實現，整個算法攻擊花費時間為8.608658秒，而訓練數據大約超前于預測數據3分鐘，由圖6可看出，在3分鐘內模型預測效果良好，預測結果與實際值吻合率高達97.3%，可以達到及時預判列車制動狀態的目的。

5 結論與展望

本文基于SVM研究列車制動預測模型。首先，通過收集列車制動相關數據并進行特征工程處理，構建了適用于SVM的訓練數據集。其次，選擇合適的核函數和調節模型參數，利用SVM算法訓練列車制動預測模型。在模型訓練完成后，通過對測試數據集的評估，驗證了SVM模型在列車制動預測中的有效性和準確性。實驗結果表明，基于SVM方法的列車制動預測模型在準確性和泛化能力上均表現出色，能夠有效應用于實際列車運行中的制動預測任務。

盡管SVM在列車制動預測中取得了較好的效果，但仍存在一些不足之處和改進空間。

選擇合適的核函數和參數對SVM的性能至關重要，但目前尚無統一的標準和方法，需要進一步研究和探討。

列車制動系統受到多種因素的影響，如列車速度、載重、軌道條件等，如何將這些因素納入SVM模型進行綜合考慮，是后續研究重點。

基金項目：陜西省教育廳2023年度自然科學類專項科研計劃項目“基于改進單質點牽引計算模型的列車停車對標仿真訓練系統”（編號：23JK0623）。

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