基于點云配準與最近鄰搜索的鋼軌磨耗測量方法

摘要：提出了基于點云配準和最鄰近搜索的方法，以解決鋼軌軌腰處鋼印噪聲導致的軌頂磨耗測量點識別誤差較大的問題，并成功實現(xiàn)了鋼軌垂直和側面磨耗點的自動定位。首先，通過坐標系旋轉和點云濾波等預處理技術，以鋼軌輪廓作為數(shù)據(jù)單元，獲取有效的鋼軌配準數(shù)據(jù)。接著，采用非線性擬合方法擬合軌腰圓弧的圓心，以此作為基準點進行任意狀態(tài)下的點云初步粗配準。對于在軌腰處出現(xiàn)鋼印編號的實際測量情況，采用了軌頂與軌腰點云的ICP加權精配準方案，實現(xiàn)測量輪廓與標準輪廓的精確重合。最后，根據(jù)鋼軌磨耗計量辦法，以標準鋼軌輪廓指定位置坐標線為基準線，在配準后的點云數(shù)據(jù)中，通過最鄰近搜索的方法尋找距離基準線最近的坐標，從而精確定位磨耗測量點的位置。實驗結果表明，該方法能高效且精確地提取鋼軌磨耗測量點。文章最后以三維圖的方式展示磨耗測量點與標準輪廓的對比，其特征點提取的標準偏差小于0.1 mm，最大偏差小于0.3 mm。

關鍵詞：鋼軌磨耗；點云預處理；加權點云配準；最近鄰搜索

中圖分類號： U216.3 文獻標識碼： A DOI：10.3969/j.issn.1007-791X.2025.01.006

0 引言

隨著人們出行頻率的增加，鐵路的使用密度不斷上升。作為鐵路運輸最重要的設施之一，鋼軌的磨耗問題日益突出，這不僅影響列車的運行安全和穩(wěn)定性，也給維護工作帶來了巨大挑戰(zhàn)。因此，如何高效且精確地測量鋼軌的磨耗問題變得越來越重要［1-3］。鐵路的運行距離擴大、檢測的精確度提升和檢測項目的增多，傳統(tǒng)的手動檢測方式的局限性日益凸顯。手動檢測的自動化程度低、工作壓力大、容易受到人為誤差的干擾，同時測量數(shù)據(jù)的儲存和分析也不方便，這使得檢測效能和精度難以滿足現(xiàn)代鐵路對軌道檢測的需求。因此，探索更為先進的軌道檢測技術和工具具有極其重要的現(xiàn)實意義。激光掃描非接觸式測量技術以其高效率、自動化以及高精度的優(yōu)點，成為了軌道檢測領域的一大研究焦點。

近年來，車載移動激光掃描技術得到了迅速的發(fā)展。這種技術可以快速、高效地獲取道路及其周邊地物的三維空間信息和反射強度信息［4-6］，并且具有較高的精度。利用車載移動激光掃描技術來對鋼軌輪廓進行測量得到了不少研究人員的廣泛關注。毛慶洲等人［7］提出采用移動激光掃描系統(tǒng)對鐵路線路進行檢測，利用激光掃描出的三維點云數(shù)據(jù)自動提取輪廓面高程。朱璟等人［8］通過將三維激光掃描獲取的鋼軌斷面與標準鋼軌相匹配，以標準鋼軌中心線對遮擋和缺失的實際掃描鋼軌中心線進行表達，從而精確計算鋼軌中線的三維坐標。

基于激光掃描的結果，計算磨耗信息的關鍵是識別鋼軌輪廓的磨耗測量點。需要進行點云輪廓數(shù)據(jù)與鋼軌輪廓數(shù)據(jù)的配準，基于配準結果進而完成磨耗測量點的識別。點云配準的主要意義在于將不同坐標下的點云數(shù)據(jù)對齊，使它們在同一坐標系下的位置和方向盡可能一致［9］。不少配準方法都是兩步配準相結合的方式。FPFH（Fast Point Feature Histograms）+ICP（Iterative Closest Point）算法的方法較為常見，陸軍等人［10］在提取關鍵點的基礎上優(yōu)化FPFH特征描述子計算過程中的法向量計算，使用SAC-IA（Sample Consensus Initial Alignment）算法獲取點云初始坐標變換矩陣，而后根據(jù)ICP算法精確配準。傅瑤等人［11］提出4PCS（4-Points Congruent Sets）+SICP（Sequential Monte Carlo for Iterative Closest Point）的組合方式，用于快速精確配準不完整且含噪聲的磨耗鋼軌與標準鋼軌點云。史紅梅等人［12］基于結構光視覺提出以軌腰圓弧圓心作為基準點的粗配準與ICP算法組合的鋼軌輪廓配準方法，該方法簡單高效，實現(xiàn)測量鋼軌輪廓與標準鋼軌輪廓的自動配準。

綜上所述，使用ICP算法能夠實現(xiàn)對鋼軌的配準與磨耗測量，多數(shù)研究是采用基于軌腰數(shù)據(jù)為基準進行鋼軌點云配準處理，然而很少研究考慮到實際測量存在的軌腰數(shù)據(jù)與標準輪廓存在偏差的情況，例如鋼軌軌腰部分存在型號標記，運用ICP算法進行鋼軌精配準時結果會出現(xiàn)較大的誤差。針對軌腰數(shù)據(jù)與標準輪廓存在偏差的情況，同時配準是實現(xiàn)磨耗測量點準確識別的關鍵步驟，本文提出了一種加權ICP配準優(yōu)化算法（W-ICP），對軌頂和軌腰數(shù)據(jù)進行加權分配配準，提升配準的精度與方法的適用性。同時，在配準完成后，將鋼軌數(shù)據(jù)重新調整至初始世界坐標系下，提出基于最鄰近搜索的磨耗測量點自動識別方法進行磨耗特征點的識別，并且以三維視圖方式直觀地呈現(xiàn)鋼軌磨耗。

1 鋼軌點云配準基本原理

本文提出的鋼軌磨耗測量點識別方法，基于RDP（Ramer-Douglas-Peucker）圓弧直線分割法、圓心擬合方法原理進行鋼軌粗配準；進而，針對實際鋼軌測量時軌腰部位出現(xiàn)鋼軌編號的點云數(shù)據(jù)的處理情況，基于ICP算法原理提出W-ICP方法，有效地提升精配準的精度與算法的適用性。

1.1 RDP圓弧直線分割法原理

RDP圓弧直線分割法是一種將復雜曲線軌跡近似為簡單直線段的數(shù)據(jù)壓縮算法［13］。它采用遞歸策略，逐步降低誤差，以實現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮。該算法的主要目標是將曲線分成若干較短的線段，同時保持原始曲線的形狀盡量不變，從而最小化誤差。

RDP算法的步驟如下：

1）確定一條曲線軌跡和一個距離閾值ε，用于控制近似誤差；選取曲線上的起點和終點作為線段的兩個端點，并將它們添加到結果集中；找到曲線上距離線段最遠的點。

2）如果該點與線段的距離小于ε，那么這個線段就是最終結果。否則，將該點作為新的端點，并將曲線分為兩部分。

3）對這兩部分遞歸執(zhí)行前述步驟，直至所有軌跡點均符合算法標準，輸出新軌跡點集。

通過這種遞歸過程，RDP算法能夠將復雜的曲線軌跡近似為簡單的直線段，從而實現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮和簡化。圖1為RDP算法的基本原理。

1.2 ICP點云配準算法

ICP算法是一種用于點云配準的算法，用于將兩個或多個點云的位置、旋轉、尺度等相對關系進行匹配，從而得到一個相對一致的點云模型。ICP 算法最初是由Paul J. Besl和Neil D. McKay在1987年提出［14-15］，至今已經發(fā)展成為點云配準領域的標準算法之一。

ICP算法的基本思想是迭代地優(yōu)化匹配的過程，從而逐步使得兩個點云的相對位置更加一致。具體來說，ICP算法的步驟如下：

1）選擇一個點云作為參考點云，將另一個點云進行初始變換以使其與參考點云相對齊。例如，可以將另一個點云進行隨機平移和旋轉，得到一個近似的匹配。

2）對于每個源點云中的點，通過歐氏距離尋找在參考點云中最近的點，并建立點對之間的對應關系。

3）基于建立的點對之間的對應關系，計算源點云和參考點云之間的剛性變換。

4）將源點云應用于計算得到的剛性變換，得到一個新的變換后的點云，使其與參考點云更加接近。

5）重復執(zhí)行步驟2～4，直到達到收斂標準或達到最大迭代次數(shù)為止。

6）最終得到的剛性變換可以被用于點云的配準或對齊，以便后續(xù)應用。

2 基于點云配準與最鄰近搜索的鋼軌磨耗測量點識別算法

2.1 鋼軌磨耗測量點識別流程

在實際的激光點云測量過程中，鋼軌軌腰部分會存在鋼印或噴漆等編號的情況，如圖2所示。這會導致激光掃描得到的點云數(shù)據(jù)中包含難以通過簡單濾波處理的異常噪點。由于ICP算法是基于計算最近點距離的配準機制，這種情況下直接應用ICP算法進行精配準可能會導致較大的配準誤差。

針對這一問題，本文提出了一種稱為W-ICP 的算法，即在ICP算法的基礎上增加加權處理步驟，從而有效提高鋼軌輪廓的配準精度。此外，在完成配準結果后，本文還提出了一種基于最鄰近搜索策略的磨耗測量點自動識別方法。這種方法通過遍歷選擇最近點的方式，確定點云輪廓中磨耗特征點的具體位置。根據(jù)磨耗測量點的位置信息，可以直接計算鋼軌的磨耗量。圖3展示了本文所提出方法的整體流程，包括以下步驟：

1）對原始點云數(shù)據(jù)進行預處理，包括去除異常噪點等。

2）應用加權處理的W-ICP算法進行鋼軌輪廓的精配準。

3）基于最鄰近搜索策略，自動識別磨耗測量點并確定其具體位置。

4）根據(jù)磨耗測量點的位置信息，計算鋼軌的磨耗量。

2.2 鋼軌點云預處理

激光點云的獲取是通過激光雷達向被檢測物體發(fā)射光線，記錄該物體表面反射位置的坐標，從而返回被檢測物體的表面輪廓形狀。在鋼軌表面輪廓的點云數(shù)據(jù)獲取過程中，由于鋼軌并非完全平行與地面，可能會出現(xiàn)傾斜、高低不平的情況，同時，鋼軌側面卡扣等其他部分也可能被掃描到點云數(shù)據(jù)中，這些數(shù)據(jù)會影響后續(xù)對標準輪廓的配準，如圖4中（a）、（b）所示，故需要在配準操作之前，先對其進行預處理，使點云數(shù)據(jù)坐標點和標準鋼軌輪廓處于同一坐標系下，以便后續(xù)進行配準操作。

首先，將輸入的點云數(shù)據(jù)用PCA法擬合成一個平面，通過式（1）求得該平面的法向量n=（a，b，c），將其旋轉至與地面垂直，即與y軸平行，旋轉后的法向量為n0=（0，1，0），通過式（2）求得旋轉角θ；其次，利用羅德里格斯公式（3）可求得旋轉矩陣；最后，將旋轉矩陣左乘點云數(shù)據(jù)即可完成點云輪廓的旋轉操作。

ax+by+cz+d=0，"""""""""（1）

式（3）表示3D空間中任意一個v沿著單位向量u旋轉θ角度后變成v′。

將源點云數(shù)據(jù)轉換至與標準鋼軌輪廓同一坐標系后，可以采用直通濾波方法對點云數(shù)據(jù)進行切割處理。由于點云數(shù)據(jù)的長度和寬度是給定的，可以確定一個適當?shù)拈撝担^該閾值的部分被視為噪點，需要進行刪除處理。其他位置的切割處理如圖4（c）所示，這樣便完成了點云數(shù)據(jù)的預處理步驟。

2.3 鋼軌輪廓粗配準

本文以60 kg/m標準鋼軌為例，如圖5所示，鋼軌的設計中P1～P2為半徑為400 mm的圓弧、P2～P3為半徑20 mm的圓弧，兩個圓弧均有一個圓心且圓心位置不變。粗配準原理即為找到待配準點云數(shù)據(jù)中，P1～P2和P2～P3的圓心，通過兩個點確定一個直線原則，使待配準點云數(shù)據(jù)和與之共面的標準輪廓中的P1～P2和P2～P3圓弧的圓心進行配準。最終可以求得待配準點云數(shù)據(jù)的旋轉矩陣及變換矩陣，完成點云輪廓的粗配準，從而利用該模型將點云數(shù)據(jù)與標準輪廓進行初步的對齊，使它們在空間中的大致位置和方向上相近，為后續(xù)的精配準提供一個初始的估計值，從而減少后續(xù)的配準時間和計算量。

首先，對點云輪廓軌腰部分進行RDP算法處理，處理結果如圖6（a）所示，并不能直接取出P1～P2部分和P2～P3部分，故需進行圓弧分割。先按照一定長度取一段大致位于P1～P2上的點，率先進行圓心擬合。單一地使用最小二乘法得到的圓心誤差較大，故本文采用基于半徑約束的高斯牛頓公式進行圓心擬合：

式中：F為目標函數(shù)；x，y表示輸入的點云坐標數(shù)據(jù)；x0，y0為圓心擬合初值；R為半徑；E為誤差項。每次迭代計算出［x1，y1］為擬合的圓心，而后將［x1，y1］作為［x0，y0］輸入繼續(xù)運算，直到誤差項小于事先確定的閾值或算法迭代到一定次數(shù)后停止，此時得到的［x1，y1］即為擬合出的圓心。

求出P1～P2的大致圓心位置后，可以依據(jù)該圓心進行偏差值計算式（8）～（9），目的是為了分割P1～P2和P2～P3段，從而較為精確的擬合出兩段的圓心。偏差值如圖6（b）所示，圖中主要分為三個部分：第一部分為最接近0的一組點，這些點即是P1～P2弧段的點；第二部分為斜率有一定變化，但不出現(xiàn)跳躍性的一組點，這些點即為P2～P3弧段的點；第三部分為斜率有極大變化的一組點，這些點為P3點之后的其他坐標，不作為配準參考。

式中：i=1，2，…，n，[xi，yi]表示RDP算法提取的軌腰輪廓特征點；δi為特征點到P1～P2弧圓心的距離與實際半徑的偏差；n為擬合點數(shù)。

取偏差值中的第一部分與第二部分再次進行圓心擬合，此時得到兩段圓弧的圓心。由兩點確定一條直線理論，通過兩個圓心點坐標，與標準軌相對應位置的圓心坐標進行旋轉平移，通過式（10）～（12）求得旋轉矩陣R和平移矩陣T，

2.4 W-ICP算法鋼軌輪廓精配準

在鋼軌點云數(shù)據(jù)采集時，若鋼軌軌腰處出現(xiàn)圖2的鋼軌編號情況時。采集出來的點云數(shù)據(jù)便會出現(xiàn)如圖7的噪點，這些噪點無法通過點云預處理步驟去除。針對此種情況，本文提出W-ICP算法，對ICP算法結果進行加權處理，以減小上述情況出現(xiàn)時造成的誤差影響。

W-ICP算法的基本原理是：對軌腰及軌頂部分分開進行ICP算法精配準，在對兩組配準結果進行權值分配。λ0為軌腰權重系數(shù)，λ1為軌頂權重系數(shù)，在鋼軌實際工作的情況下，軌腰部分的磨損消耗通常小于軌頂部分的磨損消耗，然而軌腰部分含有鋼印噪聲，但是對比軌頂磨耗來看，誤差相對較小。以總體噪聲影響來看，軌腰部分的噪聲要遠小于軌頂部分的噪聲，所以，λ0應為高權重，λ1應為低權重。通過多次運行程序并觀察計算結果，發(fā)現(xiàn)加權ICP算法在權重系數(shù)λ0與λ1設定為9：1時表現(xiàn)出最佳效果，當λ0系數(shù)逐漸減小，λ1系數(shù)逐漸增大時，會逐漸降低軌腰部分對配準精準的約束力，使得對軌頂部分的大磨耗區(qū)域的認可度增大，對比效果如表1所示，以8：2和6：4的權重比例為例，當權重比例逐漸向相等靠近時，會使磨耗測量比真實值偏小。加權處理公式為

Rf=R0×λ0+R1×λ1，"""""""（13）

Tf=T0×λ0+T1×λ1，"""""""（14）

式中：Rf表示經加權處理的旋轉矩陣；Tf表示經加權處理的平移矩陣；R0表示軌腰部分經ICP算法配準后的旋轉矩陣；R1表示軌頂部分經ICP算法配準后的旋轉矩陣；T0表示軌腰部分經ICP算法配準后的平移矩陣；T1表示軌頂部分經ICP算法配準后的平移矩陣；λ0和λ1分別表示軌腰與軌頂位置的權重系數(shù)，滿足λ0+λ1=1。

W-ICP算法計算過程如下：

1）設定全局閾值η，用于判斷ICP算法的迭代進程是否滿足終止條件。同時用配準前后就近點平均位置距離判斷是否出現(xiàn)噪點情況。

2）若未出現(xiàn)噪點，進行步驟（3）；否則進行步驟（5）。

3）利用ICP算法，對沒有鋼軌噪聲點云的軌腰位置與標準鋼軌輪廓進行精配準。

4）求出配準后的旋轉矩陣Rf和平移矩陣Tf，進行步驟（7）。

5）利用W-ICP算法，同時對軌腰和軌頂兩部分進行精配準并加權處理。

6）依據(jù)算法加權公式（14）～（15），求出出配準后的旋轉矩陣Rf和平移矩陣Tf。

7）利用旋轉矩陣Rf和平移矩陣Tf進行點云坐標點的空間變換。

W-ICP算法的加權過程如圖8所示。

本研究選擇了一段長約5 m的帶有鋼印噪聲的鋼軌進行加權ICP方法的對比驗證。通過使用接觸式磨耗測量儀進行人工測量，獲取了鋼軌輪廓并計算了實際平均磨耗值。圖9展示了未經加權處理的ICP算法配準與經過加權處理的ICP算法配準后的磨耗值折線圖。這兩組數(shù)據(jù)是通過對原始點云進行配準并經過相同的插值方法得到的。從圖中可以觀察到，經過加權處理的ICP算法在帶有鋼印噪聲的鋼軌配準方面表現(xiàn)更加穩(wěn)定。表1展示了兩組處理結果的平均磨耗與實際平均磨耗的對比結果，結果顯示經過9：1加權處理的ICP算法配準所提取的磨耗值更接近實際磨耗值。

在鋼軌點云配準中，粗配準和精配準是兩個重要的步驟。粗配準消除鋼軌點云的初始誤差，以得到一個大致的相對位姿關系，使得后續(xù)的精配準能夠更加快速和準確的完成。精配準在粗配準的基礎上進一步優(yōu)化鋼軌點云的相對位姿，使其盡可能的匹配。兩種方法是相互依存的，只有在粗配準的基礎上，精配準才能達到良好的效果。

2.5 基于最鄰近搜索的磨耗測量點識別

圖10為本文的磨耗測量點識別流程。首先，在標準鋼軌輪廓中確定中線，并遍歷配準點云，提取距離中線最近的點作為軌頂點。隨后，于軌頂點踏面向下16 mm處設定一條基準線，再次遍歷配準點云，找到距離該基準線最近的點，以此確定側面磨耗測量點。在精確定位軌頂點和側面磨耗點的基礎之上，同時依據(jù)鐵路道路的標準來定位垂直磨耗測量位置和側面磨耗測量位置，進而計算磨耗。

根據(jù)鐵路道路的標準，鋼軌的軌頂點位于鋼軌的中心線上，垂直磨耗的測量位置處于鋼軌頂部寬度的1/3處，而鋼軌磨耗的測量位置則處于軌頂點所在踏面向下16 mm處的軌頭上，如圖11（a）所示。圖11（b）為鋼軌輪廓軌頂位置和磨損測量位置在標準鋼軌數(shù)據(jù)三維視圖中的提取效果。

在提取測量位置的過程中，關鍵步驟在于明確鋼軌輪廓的軌頂位置和垂直磨耗測量位置。然而，鑒于軌頂位置無法直接確定是否存在點云數(shù)據(jù)，本研究采用了一種高效的方法———最鄰近搜索。其基本理念是通過計算目標點與數(shù)據(jù)集中各點之間的距離，獲取距離最近的數(shù)據(jù)點。

3 實驗結果與分析

為了驗證算法的準確性，組建了如圖12所示的測量系統(tǒng)，該系統(tǒng)主要由激光發(fā)射器、激光掃描單元、接收器、控制單元、數(shù)據(jù)處理單元、電源單元等部分構成，通過結構光掃描儀照準軌道得到軌道輪廓點云。圖13展示了采用激光掃描獲取的實際鋼軌點云局部方法圖。

提取激光掃描的軌道輪廓幾何斷面和特征點需滿足實用化的使用需求，對此，本文使用重復性驗證的方式評定提取結果的精確度。數(shù)據(jù)選用秦皇島某地鐵路鋼軌真實移動激光掃描測量數(shù)據(jù)。同一時間內，重復進行三次采集，用所提出的磨耗特征點提取方法進行磨耗測量點提取，利用磨耗測量點計算出左右鋼軌實際側面磨耗、垂直磨耗以及總體磨耗并求均值，總體磨耗提取方法為

式中，Wx表示側面磨耗量，Wy表示垂直磨耗量，WT為求得的總體磨耗量。

表2和表3展示了在同一條鐵軌上，分別對左右軌使用本文提出的算法進行的三次磨耗測量結果。表4和表5則顯示了左右軌三次測量磨耗值的標準差。這些結果表明，本文所提算法在計算鋼軌磨耗方面具有一定的穩(wěn)定性。

如圖14（a）所示（磨耗類型從左至右依次為：總磨耗、垂直磨耗、側面磨耗），左軌道的側面磨耗明顯大于垂直磨耗，側面磨耗的范圍約為0.010～0.800 mm，垂直磨耗的范圍約為0.010～0.500 mm，總磨耗范圍約為0.010～1.000 mm。圖14（b）顯示，右軌道的側向磨耗同樣大于垂直磨耗。側面磨耗的范圍約在0.010～0.500 mm，垂直磨耗的范圍約在0.010～0.500 mm，總磨耗范圍約為0.010～0.700 mm。相較而言，右軌的磨耗曲線區(qū)間范圍較小，較為平穩(wěn)，無明顯磨耗區(qū)間。

使用接觸式磨耗測量儀進行人工測量，測量了20個點位的鋼軌磨耗量。圖15展示了算法計算與真實磨耗之間的對比結果，其中圖15（a）是垂直磨耗對比，圖15（b）是側面磨耗對比。從圖中可以清楚地看出，使用本方法進行的系統(tǒng)測量得到的總磨耗與真實磨耗之間的差異非常小，最大磨耗誤差小于0.2 mm，平均磨耗誤差達到0.045 mm，符合鐵路部門磨耗測量要求。這表明本研究提出的系統(tǒng)測量方法具有高精度和可靠性，能夠準確地評估鐵軌的磨耗情況。

4 結論

本文針對鋼軌實際測量時軌腰處出現(xiàn)鋼軌編號的點云數(shù)據(jù)，將點云配準與最鄰近搜索相結合，用于提取鋼軌磨耗特征點。通過W-ICP加權處理的精配準算法和基于距離最近的最鄰近搜索的方法，成功地解決了在點云輪廓數(shù)據(jù)的軌腰位置出現(xiàn)噪點時的配準問題，并且通過最鄰近搜索的方式精確識別出磨耗特征點的具體位置。實驗結果表明，所提出的方法具有高精度和穩(wěn)定性，重復提取的磨耗特征點最大偏差不大于0.3 mm，標準差優(yōu)于0.1 mm，且與真實人工測量磨耗最大誤差不超過0.2 mm，平均誤差精度達0.045 mm。因此，本研究的方法為鋼軌磨耗測量點的精準提取提供了一種可靠、高效的解決方案，具有實際應用價值。

在后續(xù)的研究中，將從自適應選擇權重的角度進行算法改進，以提高配準精度。通過動態(tài)調整權重，根據(jù)配準情況和數(shù)據(jù)特點，期望能夠更好地應對噪聲等挑戰(zhàn)，從而實現(xiàn)更準確和穩(wěn)定的配準結果。