基于非穩態線源傳熱理論的弱結構巖體導熱系數測試方法研究

關鍵詞： 弱結構巖體; 線熱源理論; 導熱系數測試; 表面粗糙程度

中圖分類號： TB9; TU455 文獻標志碼： A 文章編號： 1674–5124（2025）02–0055–07

0 引言

導熱系數是巖石最重要的熱物理參數之一，準確測定該參數對地熱資源評價、巖土工程設計及油氣勘探與開發等具有重要意義[1]。為了精確測量材料的導熱系數，相關學者根據不同材料特性設計了多種測試方法和相應的儀器。總體來說，目前巖石導熱系數測試方法主要有穩態法和非穩態法。

穩態法[2] 測量原理基于傅里葉導熱定律，通過在巖樣的兩側施加恒定的溫度差使系統達到熱平衡狀態，測量通過樣品的熱流量和樣品的幾何尺寸，從而計算出巖石的導熱系數。主要包括熱流計法、保護熱板法和圓管法等。基于穩態法測試原理，彭擔任等[3] 測試了大量煤系地層試樣的導熱系數，并闡述了煤系地層的導熱機理。賀玉龍等[4] 采用平板熱流計法測試花崗巖和砂巖的導熱系數，并初步分析溫度對花崗巖和砂巖導熱系數的影響。然而，該方法也存在一些不足之處。孟祥睿等[5] 通過數值模擬和實驗相結合的手段進行研究后發現，平板穩態法測量導熱系數易受實驗參數以及環境的影響。此外，該方法受巖樣粗糙度的影響較大，當巖石表面較粗糙時，探頭與測試面會產生較大的接觸熱阻，從而導致測試結果偏低。

非穩態法[6] 又稱瞬態法，其通過對樣品進行恒功率加熱，根據巖石的熱響應，結合相應理論模型計算出所測材料的導熱系數。非穩態法包括多種具體的技術，如熱線法、熱探針法和平面熱源法等，各自適用于不同的測試條件和材料類型。相比于穩態法，該方法具有測量時間短、量程大、靈活性強等特點。根據非穩態法測試原理，朱傳慶等[7] 測量了135件巖石樣品的導熱系數，并深入探究了巖石礦物成分、孔隙度、密度等因素對其導熱系數的影響。另一方面，楊文兵等[8] 根據線熱源瞬態導熱模型，設計制作了用于測定含濕土壤導熱系數的熱探針，并分析了加熱功率、加熱時間、探針壁厚對導熱系數測定的影響。同時，該方法也具有一定局限性。張乃文等[9] 分析了接觸熱阻對平面熱源法測試材料導熱系數的影響，發現接觸熱阻的存在導致測量結果的相對誤差為10%～30%。馬奕新等[10] 通過數值模擬分析了瞬態法中接觸熱阻對測試精度的影響規律，發現接觸熱阻的存在會使材料導熱系數結果偏低，并且對導熱系數越大的材料影響越大，而添加耦合劑可以顯著減小接觸熱阻的影響。

綜上所述，傳統測試方法對測試巖樣有較高的室內加工標準。其要求測試面平直光滑，保證測試探頭能與巖石充分接觸，從而獲得準確的導熱系數。然而，對于強度較低的弱結構巖體[11]，此類巖體采樣、運輸過程結構易擾動，樣品在加工過程中極易損壞，難以滿足傳統方法的測試要求，導致測試結果有較大偏差。同時，現有的探針法現場測試巖石樣時，沒有考慮到測孔與巖石空隙的影響，導致測試結果偏離真值。為解決傳統方法測試弱結構巖體導熱系數不準確的問題，完善現有測試技術的不足之處，亟需探討更有效的弱結構巖體測試新方法。

鑒于此，本文基于非穩態線熱源理論修正，提出一種熱探針和熱耦合劑相結合的弱結構巖體導熱系數測試方法，研發一套便攜式弱結構巖體導熱系數測試儀器。研究成果能夠較好地克服傳統測試方法的局限，為弱結構巖體導熱系數測試提供新的思路，為準確評價地熱潛力和相關熱系統設計提供重要保證。

1儀器測試基本原理

弱結構巖體導熱系數測試儀測試方法基于探針法測試導熱系數原理，結合熱探針和熱耦合劑技術，使用鉆機對巖樣進行鉆孔，并回填膨潤土泥漿耦合劑，使探針通過熱耦合劑的作用和巖石充分接觸。當恒功率加熱探針時，探針導熱問題可簡化為無限長均勻發熱體在無限大介質中的非穩態導熱問題。

2測試儀系統研制

基于上述原理，設計了弱結構巖體導熱系數測試儀，如圖1所示。該儀器由探針系統、數據采集系統、數據分析系統等部分組成。儀器配置有移動電鉆，用于野外現場開孔，同時，使用移動電源與穩壓模塊為儀器提供穩定直流電壓，保證系統加熱功率的恒定。

探針系統主要由測試探針、加熱模塊和溫度傳感器等組成，同時具備測溫和加熱功能。Blackwell等[14] 研究發現，探針長徑比大于30時，由軸向傳熱引起的測量誤差小于0.12%。因此，本儀器將探針的長徑比設為50。探針總長度為200mm，工作區長度為192 mm，外徑為4mm，內徑為3.2mm，材質為不銹鋼。將線徑為0.2mm，阻值為35.2Ω/m 的漆包康鎳鉻絲纏繞在線徑為0.5mm 的不銹鋼細棒上，從而構成加熱模塊，位于探針中心。溫度傳感器采用PT100鉑電阻溫度傳感器， 測量精度為0.01℃，置于探針內壁中部位置。探針內部的空隙使用300～500目銅粉填充，以降低探針自身熱阻。連接端采用SF6 五芯航空插頭將探針系統與外部的電路連接，最后使用卡夫特K-704N有機硅密封膠水將接縫處密封。

數據采集系統由STC89C52RC單片機、MAX31865芯片組成。單片機控制芯片接受和轉化溫度傳感器的電信號從而采集溫度數據，并通過串口發送至配套stc-isp 軟件中進行保存。

數據分析系統采用Python語言，使用“最小二乘法”作為導熱系數計算方法，將其嵌入到數據分析軟件中，能夠實現讀取并處理溫度數據文件，顯示溫升圖像以及計算導熱系數測試結果等功能。

3弱結構巖體導熱系數測試儀的驗證與應用

3.1溫度校正

溫度作為弱結構巖體導熱系數測試儀最重要的參數，為保證測試結果的準確性，需要對溫度傳感器進行校準。將PT100溫度傳感器和國家二等標準玻璃水銀溫度計同時置于恒溫水浴鍋內進行標定實驗。根據實驗結果做出溫度傳感器修正公式關系曲線，如圖2所示，溫度傳感器修正后的溫度測量精度在±0.2℃ 以內，滿足設計需求。

3.2儀器驗證

3.2.1實驗儀器及材料

以滿足國際測試標準的ISOMET2114 巖土熱物性測試儀作為實驗標準儀器[15]。其測試原理為傳統探針法和平面熱源法。儀器裝配有探針式探頭和表面式探頭，探針式探頭主要用于測試黏土等軟性材料，而表面式探頭適用于加工打磨后測試面平直光滑的灰巖等硬性巖土材料。使用標準儀器與自研儀器進行室內巖土體導熱系數測試實驗，比較兩者的測試結果，驗證自研儀器的準確性。

實驗材料主要有：砂土、黏土、灰巖，如圖3所示。砂土和黏土樣均為直徑為85mm，高為200mm的圓柱狀土樣。灰巖樣為200mm×200mm×200mm的立方體試件，經過加工打磨后其表面平直光滑，滿足標準儀器的測試要求，儀器表面探頭能與灰巖樣測試表面充分接觸，降低了測試過程的接觸熱阻，保證測試的準確性。

3.2.2實驗方法及內容

先后使用標準儀器和自研儀器對砂土、黏土、灰巖樣進行導熱系數測試。自研儀器的實驗參數如表1 所示。

將自研儀器的測試探針垂直插入土樣中，根據設定參數對兩種土樣進行測試。而測試灰巖樣時，需使用移動鉆機鉆出直徑為6mm，深195mm 的鉆孔，并將主要成分為蒙脫石，顆粒粒徑為75μm 的膨潤土泥漿[16]（水灰比25∶6）作為熱耦合劑對鉆孔進行回填。待傳感器溫度穩定后即可進行測試。灰巖樣導熱系數測試過程如圖4所示。

3.2.3實驗結果

標準儀器測試得到砂土、黏土和灰巖樣導熱系數平均值分別為0.34、1.63、4.93 W·m^–1·K^–1。

自研儀器測試過程中，儀器測試性能穩定，巖土樣溫升曲線平滑，擬合效果較好。砂土樣的溫升曲線及擬合曲線如圖5所示。

對測試數據進行擬合分析，計算得到三種巖土體的導熱系數測試結果如表2所示。

由上表可知，自研儀器測試得到砂土、黏土和灰巖樣導熱系數平均值分別為0.32、1.64、5.03W·m^–1·K^–1。標準儀器和自研儀器測得的砂土、黏土和灰巖樣導熱系數結果誤差分別為5.8%、0.6%、2.0%，測試平均誤差為2.8%，小于國際測試標準要求的5.0%，由此可見弱結構巖體導熱系數測試儀性能良好，驗證了自研儀器的可行性和準確性。

3.3探針與巖石的熱耦合對導熱系數測試影響分析

以上研究表明本文提出的弱結構巖體導熱系數測試方法具有較高的可行性，所研發的儀器性能較好，測試結果準確。為深入分析探針與巖石的熱耦合作用對弱結構巖體導熱系數測試的影響，本文對南望山志留系弱結構砂巖進行了現場導熱系數測試，如圖6 所示。

該砂巖主要成分為石英，長石。巖石節理、裂隙發育，采樣及運輸過程中其結構易擾動，且室內加工過程中巖石結構易沿節理面發生破損，導致測試表面粗糙不平。

根據本文的研究方法，首先對現場砂巖進行打鉆，得到直徑為6mm，深度為200mm的鉆孔。隨后向鉆孔內緩慢回填配置好的膨潤土泥漿回填料作為探針與巖石的熱耦合劑，待鉆孔產生的擾動消失后，使用12V加熱電壓下對砂巖進行導熱系數測試實驗。現場砂巖導熱系數測試數據如圖7所示。

由上圖可知，現場測試過程中，砂巖表現出良好的溫度響應，溫升曲線平滑，實驗數據擬合效果較好，測試得到志留系砂巖導熱系數為3.08 W·m^–1·K^–1。

現場測試結束之后，取砂巖帶回室內進行加工，在不添加耦合劑的條件下，使用傳統方法直接測試砂巖的導熱系數，測試結果為2.70 W·m^–1·K^–1。兩種方法的測試結果統計如表3所示。

通過上表可知，兩種測試方法得到砂巖的導熱系數結果誤差為14.1%，導致該誤差的原因主要是：弱結構砂巖的膠結性質較差，其節理和裂隙較為發育，導致巖石在室內加工過程中容易沿節理面破損，表面顆粒剝落形成凹陷，無法形成理想的平滑表面，如圖8 所示。當不使用耦合劑進行砂巖導熱系數測試時，探頭與砂巖粗糙面間存在空隙，空隙中的空氣（導熱系數為0.026 W·m^–1·K^–1）增大了接觸熱阻[9]，從而導致測試結果偏小。相反，應用耦合劑能夠使探針與巖石緊密接觸，測試過程中探針加熱產生的熱量有效傳遞至巖石內部，顯著降低了接觸熱阻，從而提高測試的準確性。因此，本文提出的考慮探針和熱耦合劑相結合的導熱系數測試方法，能夠有效降低弱結構巖體導熱系數測試時的熱阻，使測試結果更準確。

4結束語

針對弱結構巖體在運輸、加工打磨過程中結構易擾動，傳統方法測試導熱系數不準確的問題，本文提出了一種基于線熱源理論修正，將熱探針與熱耦合劑相結合的弱結構巖體導熱系數測試方法，研發一套便攜式弱結構巖體導熱系數測試儀器，通過與符合國際標準的儀器進行導熱系數測試實驗對比，得到的主要結論如下：

1）成功研制一套弱結構巖體導熱系數測試儀，該儀器主要由探針系統、數據采集系統、數據分析系統等部分組成。基于非穩態線熱源理論修正，使用熱探針和熱耦合劑結合的測試方法，保證探針與巖體充分接觸，降低了接觸熱阻，有效解決弱結構巖體取樣難，加工結構易破損，傳統測試方法結果不準確的問題。自研儀器操作簡單，使用便捷，測量迅速，適用于室內和現場實驗。

2）開展了室內巖土體導熱系數對比測試，使用弱結構巖體導熱系數測試儀與標準儀器分別測試砂土、黏土、灰巖樣導熱系數，兩種測試方法的測試平均誤差為2.8%，小于國際標準要求的5.0%。驗證了弱結構巖體導熱系數測試儀的可行性和準確性，儀器適用于導熱系數在0～5.00 W·m^–1·K^–1內的巖土體，測試精度為±0.01 W·m^–1·K^–1。

3）進行了弱結構砂巖現場導熱系數測試實驗。結果表明，在使用耦合劑的情況下，測試得到砂巖導熱系數為3.08 W·m^–1·K^–1。而未使用耦合劑時，測試探頭與巖石粗糙面間存在較大接觸熱阻，導致砂巖導熱系數測試結果偏低，為2.70 W·m^–1·K^–1。兩種方法誤差達到了14.1%。揭示了耦合劑在弱結構巖體導熱系數測試中的重要性，本文使用膨潤土泥漿耦合劑作為回填料，有利于提高探針與巖石間的熱傳遞效率，降低測試時的接觸熱阻，保證測試結果的準確性。