考慮室內(nèi)布局影響的高頻樓蓋人致振動(dòng)舒適度全域評(píng)估

摘要： 人群荷載的高階諧波可能會(huì)引起高頻樓蓋動(dòng)力響應(yīng)的增大，導(dǎo)致舒適度或安全問(wèn)題。本文旨在分析室內(nèi)物品的不同布局形式對(duì)高頻樓蓋人致振動(dòng)的影響。結(jié)合社會(huì)力模型（SFM）和行人荷載模型，建立了高頻樓蓋隨機(jī)荷載模型；在考慮行人?結(jié)構(gòu)相互作用（HSI）的基礎(chǔ)上，建立了高頻樓蓋人致振動(dòng)計(jì)算模型；采用基頻為10.35 Hz的高頻樓蓋進(jìn)行測(cè)試，驗(yàn)證了計(jì)算模型應(yīng)用于不同布局形式時(shí)的合理性；采用人致振動(dòng)全域評(píng)估方法對(duì)不同布局形式的樓蓋在人群隨機(jī)行走下的舒適度進(jìn)行了評(píng)估，并給出了概率結(jié)果。結(jié)果顯示，對(duì)于高頻樓蓋人致振動(dòng)問(wèn)題需要考慮樓蓋高階振型的影響。5人隨機(jī)行走工況下，在考慮HSI后，不同布局形式的樓蓋動(dòng)力響應(yīng)有所減小，加速度峰值最大減小13.33%，出現(xiàn)舒適度問(wèn)題的概率值最大減小12%。并且樓蓋的舒適度會(huì)因室內(nèi)布局形式的不同呈現(xiàn)不同的結(jié)果，研討室布局的樓蓋出現(xiàn)舒適度問(wèn)題的概率最大，公共教室次之，會(huì)議室概率最小。

關(guān)鍵詞： 人致振動(dòng)舒適度； 高頻樓蓋； 物品布局形式； 人群隨機(jī)荷載模型； 行人?結(jié)構(gòu)相互作用； 全域評(píng)估方法

中圖分類號(hào)： TU311.3""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A""" 文章編號(hào)： 1004-4523（2025）02-0310-11

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2025.02.010

收稿日期： 2023-02-09； 修訂日期： 2023-04-19

基金項(xiàng)目："國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（52168041，51868046）；甘肅省青年科技基金計(jì)劃項(xiàng)目（21JR7RA557）；甘肅省研究生“創(chuàng)新之星”項(xiàng)目（2023CXZX-449）

Global assessment of human-induced vibration serviceability in high?frequency floors considering the influence of indoor layout

PU Xinglong1，2， HE Tianhu3， ZHU Qiankun1

（1. Institute of Earthquake Protection and Disaster Mitigation， Lanzhou University of Technology，Lanzhou 730050， China； 2.School of Civil Engineering， Hexi University， Zhangye 734000， China；3.School of Sciences， Lanzhou University of Technology， Lanzhou 730050， China）

Abstract： Higher-order harmonics of crowd loads may can lead to an increase in the dynamic response of high-frequency floors， resulting in serviceability and safety issues. This study aims to analyze the effect of different indoor layouts on the human-induced vibration of high-frequency floors. First， a random load model for high-frequency floors is established by combining the social force model （SFM） and a pedestrian load model. Next， a computational model for human-induced vibration of high-frequency floors is developed， taking into account human-structure interaction （HSI）. A high-frequency floor with a fundamental frequency of 10.35 Hz is tested to validate the reasonableness of the computational model when applied to different layout configurations. Finally， the serviceability of the floor with different layout forms under random crowd walking conditions is evaluated using the global assessment method for human-induced vibration， with probabilistic results provided. The results show that for human-induced vibration problem in high-frequency floors， the influence of high-order vibration modes must be considered. Under the random walking conditions for five people， the dynamic response of the floor with different layouts is reduced after considering HIS， with a maximum reduction of 13.33% in peak acceleration and a maximum reduction of 12% in probability value of serviceability. The serviceability of the floor varies with the different layout configuration. Specifically， the probability of serviceability problems is highest for the floor with a discussion room layout， followed by the classroom layout， with the meeting room layout the lowest probability.

Keywords： human-induced vibration serviceability； high frequency floor；layout form of items；crowd random load model；human-structure interaction；global assessment method

近年來(lái)，隨著輕質(zhì)、高強(qiáng)材料的大量使用以及建筑功能的需求提升，結(jié)構(gòu)人致振動(dòng)問(wèn)題也日益突出［1?4］。行人荷載可能會(huì)使得結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振，從而使得振動(dòng)響應(yīng)被顯著放大，產(chǎn)生人致振動(dòng)舒適度問(wèn)題，甚至有時(shí)會(huì)導(dǎo)致行人出現(xiàn)恐慌。通常將10 Hz作為低頻與高頻樓蓋的截止頻率，甚至更低［5?7］。目前，對(duì)于樓蓋人致振動(dòng)的相關(guān)研究主要集中于低頻結(jié)構(gòu)［8?9］，而作為具有公共使用功能的樓蓋，如教室、辦公室等，由于跨度與材料使用等因素，高頻樓蓋占據(jù)多數(shù)，但已有研究證明高頻樓蓋依然會(huì)出現(xiàn)人致振動(dòng)舒適度問(wèn)題［5，10?11］。并且，樓蓋上布置物品是樓蓋使用功能的普遍特征，物品的不同布局形式是影響行人行走方向和速度的主要因素，合理的物品布局形式將為樓蓋的適用性帶來(lái)良好的效果。所以，研究人致荷載作用下具有不同物品布局形式的高頻樓蓋舒適度問(wèn)題具有重要意義。

在樓蓋人群振動(dòng)計(jì)算中，人群是產(chǎn)生人數(shù)荷載的主要來(lái)源。因此，針對(duì)各類建筑場(chǎng)景進(jìn)行精確的人群模擬顯得尤為重要。目前，對(duì)于人群行走的研究主要基于現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行數(shù)字仿真模擬，常見(jiàn)模型主要有離散空間模型和連續(xù)空間模型，具有代表性的模型主要有元胞自動(dòng)機(jī)模型（CAM）［12?13］和社會(huì)力模型（SFM）［14?15］。這些模型解決了人群模擬中的一些問(wèn)題，但是元胞自動(dòng)機(jī)模型強(qiáng)調(diào)時(shí)間離散和位置離散，需要制定一系列規(guī)則才能夠反映行人群體的行為，對(duì)人類行為描述具有一些局限性［12，16］。而社會(huì)力模型可以連續(xù)描述人群運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不同個(gè)體之間、個(gè)體與外界環(huán)境之間的相互作用［17?18］，這是得到更為真實(shí)的人群模擬的關(guān)鍵。再者，物品作為樓蓋包含的環(huán)境因素是室內(nèi)必不可少的，不同的物品擺放形式可以將樓蓋進(jìn)行區(qū)域劃分，從而達(dá)到行人導(dǎo)流的作用［18］。TIAN等［19］分析了教室座位的不同擺放形式對(duì)人群離開(kāi)教室運(yùn)動(dòng)時(shí)間的影響。然而，以上對(duì)于考慮建筑環(huán)境的人群運(yùn)動(dòng)的研究雖然考慮了建筑室內(nèi)的障礙物，但更多的是通過(guò)改變?nèi)巳好芏取⑿凶咚俣鹊纫蛩胤治鋈巳弘x開(kāi)房間所需的時(shí)間，沒(méi)有將人群模擬與結(jié)構(gòu)振動(dòng)相結(jié)合，沒(méi)有考慮人群運(yùn)動(dòng)時(shí)障礙物的擺放位置對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響。

此外，在對(duì)人致振動(dòng)數(shù)值進(jìn)行計(jì)算時(shí)，將行人荷載以傅里葉形式施加至結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，忽略行人與結(jié)構(gòu)之間的相互作用，會(huì)導(dǎo)致振動(dòng)響應(yīng)值偏大，使得結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)于保守［20］。在對(duì)結(jié)構(gòu)人致振動(dòng)舒適度進(jìn)行評(píng)估時(shí)，學(xué)者們以行人荷載模型為起點(diǎn)，通過(guò)單人、多人荷載作用于結(jié)構(gòu)，對(duì)結(jié)構(gòu)人致振動(dòng)進(jìn)行研究。現(xiàn)有研究主要通過(guò)求解動(dòng)力方程計(jì)算結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)［21］，并對(duì)結(jié)構(gòu)在人致荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行實(shí)測(cè)［8?9］，從而評(píng)估結(jié)構(gòu)舒適度。對(duì)行人行走路徑的選擇更多的是通過(guò)給定路徑的形式，缺少人群荷載的隨機(jī)性。為了體現(xiàn)行走的隨機(jī)性，MUHAMMAD等［22］通過(guò)建立隨機(jī)荷載模型，給出用于振動(dòng)舒適度評(píng)估的統(tǒng)計(jì)空間響應(yīng)方法。ZHU等［23］為研究人群的隨機(jī)性，采用社會(huì)力模型模擬人群行走，評(píng)估了結(jié)構(gòu)人致振動(dòng)舒適度。然而，以上研究對(duì)于結(jié)構(gòu)人致振動(dòng)舒適度的評(píng)估均采用結(jié)構(gòu)特殊點(diǎn)的動(dòng)力響應(yīng)，以點(diǎn)概面，缺少全面性。而人群行走與跑動(dòng)路徑具有隨機(jī)性，使得結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的動(dòng)力響應(yīng)更為復(fù)雜。采用一點(diǎn)的動(dòng)力響應(yīng)評(píng)估結(jié)構(gòu)人致振動(dòng)舒適度，可能導(dǎo)致評(píng)估結(jié)果欠佳。因此，為了更為全面地評(píng)估結(jié)構(gòu)不同區(qū)域的舒適度，有必要采用一種能夠反映結(jié)構(gòu)全域人致振動(dòng)舒適度的評(píng)估方法，可為必要區(qū)域的振動(dòng)控制提供相應(yīng)依據(jù)。

為了研究人群荷載下的高頻樓蓋人致振動(dòng)現(xiàn)象，以及障礙物的不同布局形式對(duì)樓蓋人致振動(dòng)的影響，本文選用某教室的高頻樓蓋，通過(guò)SFM模擬人群在不同布局形式的室內(nèi)樓蓋上隨機(jī)行走。將模擬的人群行走結(jié)果與行人荷載模型相結(jié)合，考慮人群荷載的高階諧波，建立了人群?樓蓋相互作用耦合模型。通過(guò)室內(nèi)物品的不同布局形式，研究了障礙物對(duì)人群運(yùn)動(dòng)中樓蓋振動(dòng)的影響。并采用人致振動(dòng)舒適度全域評(píng)估方法對(duì)樓蓋舒適度進(jìn)行了評(píng)估，以概率的方式給出了不同布局形式下樓蓋的舒適度情況。

1 高頻樓蓋人致振動(dòng)計(jì)算模型

1.1 高頻樓蓋隨機(jī)荷載模型

隨機(jī)人群荷載模型的建立是研究隨機(jī)人群激勵(lì)下樓蓋動(dòng)力響應(yīng)的首要工作。建立合理的隨機(jī)人群荷載模型需要得到人群質(zhì)量、步頻以及行進(jìn)速度等參數(shù)。為了體現(xiàn)人群荷載的隨機(jī)性，本文采用社會(huì)力模型模擬行人運(yùn)動(dòng)，得到人群質(zhì)量、步頻及行進(jìn)速度等隨機(jī)參數(shù)，人群初始位置隨機(jī)分布。結(jié)合考慮前5階諧波的單人豎向連續(xù)步行荷載模型，建立高頻樓蓋人群隨機(jī)荷載模型。

采用SFM不斷描述人群行走的過(guò)程以及人群如何克服主要障礙，這些數(shù)據(jù)是獲得隨機(jī)荷載信息的關(guān)鍵。SFM將行人的運(yùn)動(dòng)表達(dá)為力，SFM中相關(guān)力的表示如下：

（1）

式中，和分別為行人i的質(zhì)量和速度；t為行人行走時(shí)間；為來(lái)自期望方向的力；為單個(gè)行人之間的相互作用力；為行人和相鄰障礙物之間的力，W為影響行人行走的障礙物的數(shù)量。圖1為SFM的示意圖。

VENUTI等［24］提出了行人行走頻率與行走速度的關(guān)系，如下式所示：

（2）

對(duì)于單向的行人行走速度可直接采用式（2）計(jì)算行人步頻，但對(duì)于行人在行走過(guò)程中具有雙向速度時(shí)，需要對(duì)式（2）中的進(jìn)行修正。由于本文模擬行人在樓蓋上的行走，行人在行走過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生雙向速度，因此對(duì)進(jìn)行了修正，表示為，其中和分別為行人在x和y方向上產(chǎn)生的行進(jìn)速度，由社會(huì)力模型得到。

行人對(duì)樓蓋產(chǎn)生的激勵(lì)主要為豎向激勵(lì)，可以表示為傅里葉級(jí)數(shù)形式［25］：

（3）

式中，為行人體重，其中，為行人p的質(zhì)量，為重力加速度；N表示結(jié)構(gòu)上的行人數(shù)量，隨著行人離開(kāi)房間而變化；為動(dòng)載因子，前5階取值分別為：，，，，；為計(jì)算采用的諧波項(xiàng)數(shù)；λ表示諧波項(xiàng)總數(shù)；為相位角，豎向各階相位角的建議取值如下：第1、4、5階相位角取值分別為、、，其余各階相位角均取為0［26］。

1.2 隨機(jī)人群?結(jié)構(gòu)耦合計(jì)算模型

在考慮行人?結(jié)構(gòu)相互作用時(shí)，學(xué)者們將人體等效為具有質(zhì)量、剛度、阻尼的生物力學(xué)模型［27］，以往的生物力學(xué)模型大多是基于剛性地面的測(cè)試結(jié)果。由于行人在樓蓋上的行走會(huì)引起樓蓋振動(dòng)，進(jìn)一步會(huì)導(dǎo)致行人在行走過(guò)程中動(dòng)力參數(shù)發(fā)生變化。因此，本文采用改進(jìn)后的行人生物力學(xué)模型［28］，特點(diǎn)在于改進(jìn)后的行人生物力學(xué)模型是在人致結(jié)構(gòu)振動(dòng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的測(cè)試結(jié)果，考慮了結(jié)構(gòu)振動(dòng)對(duì)于人體動(dòng)力參數(shù)的影響。具體表示為：

（4）

（5）

（6）

在進(jìn)行人體動(dòng)力參數(shù)初步計(jì)算時(shí)，取，其中為行人的自振頻率。當(dāng)計(jì)算結(jié)果時(shí)，，代入式（6）繼續(xù)計(jì)算，直到計(jì)算結(jié)果收斂。。、和分別表示行人等效后的質(zhì)量、阻尼和剛度。

圖2為隨機(jī)人群?結(jié)構(gòu)耦合計(jì)算模型示意圖，為單個(gè)行人荷載。圖2中，L和b分別為板的長(zhǎng)度和寬度，為行人Np產(chǎn)生的荷載，mhNp、khNp、chNp分別為行人Np等效后的質(zhì)量、剛度、阻尼，、分別為行人Np在樓蓋上的x、y坐標(biāo)。通過(guò)整體的動(dòng)力平衡建立隨機(jī)人群?結(jié)構(gòu)耦合計(jì)算模型。人群?樓蓋相互作用耦合控制方程可以表示為：

（7）

式中，Np為人群數(shù)量；為板的位移函數(shù)；、和分別表示行人i等效后的質(zhì)量、剛度和阻尼；為行人i的位移函數(shù)；，為行人i在t時(shí)刻的位置坐標(biāo)，其中和分別為行人i在x和y方向上的速度；為板的密度；h為板厚；為板的黏滯阻尼系數(shù)；和分別為薄板繞x和y軸的抗彎剛度；為有效抗扭剛度；和為Dirac函數(shù)。

行人動(dòng)力平衡方程可寫(xiě)為：

（8）

采用振型分解法求解隨機(jī)人群?結(jié)構(gòu)耦合計(jì)算模型，設(shè)，其中，為板的振型數(shù)，為板的振型函數(shù)，為時(shí)變廣義坐標(biāo)。將代入式（7），對(duì)板面積積分并應(yīng)用正交關(guān)系可以得到：

（9）

式中，、和分別為第階模態(tài)的質(zhì)量、阻尼比和圓頻率；為振型力；；；，其中為樓蓋的第階自振頻率，可由式（7）簡(jiǎn)化為板的自由振動(dòng)方程，通過(guò)、和組成的表達(dá)式計(jì)算得到，可參見(jiàn)文獻(xiàn)［29］。由于本文中樓蓋頻率直接由實(shí)驗(yàn)測(cè)得，故直接將測(cè)得的樓蓋頻率代入式（9）進(jìn)行計(jì)算。

同理，將代入式（8），可以得到：

（10）

將式（9）和（10）表示為矩陣形式：

（11）

式中，、和分別為耦合系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；、、和分別為位移、速度、加速度和力向量。

采用法求解結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)。圖3為隨機(jī)人群?結(jié)構(gòu)耦合計(jì)算模型流程圖。

2 人致振動(dòng)計(jì)算模型的驗(yàn)證

為了體現(xiàn)人致振動(dòng)計(jì)算模型具有一般性，本節(jié)通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)相互對(duì)比，驗(yàn)證計(jì)算模型的正確性。

2.1 模態(tài)分析

樓蓋的振動(dòng)模態(tài)參數(shù)是動(dòng)力計(jì)算的首要工作。本文選用學(xué)校教學(xué)樓中跨度較大的樓蓋作為研究對(duì)象。樓蓋具體參數(shù)為L(zhǎng)=12 m，b=9.6 m，h=0.12 m的鋼筋混凝土樓蓋。選用DASP模態(tài)測(cè)試軟件和941B傳感器對(duì)樓蓋的模態(tài)進(jìn)行測(cè)試。采樣頻率為256 Hz，采樣時(shí)間設(shè)置為15 min，采用隨機(jī)子空間法對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。圖4為樓蓋上傳感器布置位置及現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試圖。通過(guò)測(cè)試得到樓蓋前5階振動(dòng)頻率，如表1所示。樓蓋基頻為10.35 Hz，該值大于10 Hz，因此該樓蓋為高頻樓蓋。

2.2 障礙物環(huán)境中的計(jì)算模型驗(yàn)證

樓蓋上存在不同障礙物是樓蓋的使用特點(diǎn)。因此，在樓蓋上放置障礙物說(shuō)明高頻樓蓋人致振動(dòng)計(jì)算模型的一般性和適用性。本文將4組課桌放置在教室內(nèi)模擬障礙物，并進(jìn)行了不同行人數(shù)量的相關(guān)實(shí)驗(yàn)?？紤]篇幅原因，為說(shuō)明高頻樓蓋同樣存在人致振動(dòng)問(wèn)題，主要對(duì)5人實(shí)驗(yàn)工況結(jié)果進(jìn)行分析。5位行人的初始位置在樓蓋上隨機(jī)分布，并由初始位置隨機(jī)行走至出口。圖5為現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試。

同樣，采用SFM模擬5人在與實(shí)驗(yàn)一致的環(huán)境中隨機(jī)行走的過(guò)程。圖6為仿真室內(nèi)物品擺放平面圖。圖7為其中一組行人軌跡仿真結(jié)果，可以看出，SFM完全能夠模擬行人因遇到障礙物而采取的繞行措施，這證實(shí)了SFM的良好適用性。

由于行人行走的隨機(jī)性，通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)得到5人隨機(jī)行走的各40組結(jié)果。在仿真計(jì)算動(dòng)力響應(yīng)時(shí)，取樓蓋阻尼比，=2550 kg/m3。實(shí)驗(yàn)中單個(gè)課桌的重量為10.5 kg，每組由9個(gè)課桌組成，計(jì)算得到障礙物的總質(zhì)量為378 kg，僅占樓蓋質(zhì)量的1.07%。因此，本文在仿真計(jì)算中忽略了障礙物的質(zhì)量。圖8為其中一組仿真和實(shí)驗(yàn)加速度a隨時(shí)間t的變化曲線，兩者加速度峰值相差2.28%，滿足誤差要求。對(duì)于40組仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別統(tǒng)計(jì)了加速度響應(yīng)峰值，仿真結(jié)果加速度峰值的均值為0.0556 m/s2，實(shí)驗(yàn)結(jié)果加速度峰值的均值為0.0558 m/s2，兩者相差0.35%。由此說(shuō)明，高頻樓蓋人致振動(dòng)計(jì)算模型的準(zhǔn)確性。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，兩者均值均超出了《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》（JGJ/T 441―2019）［30］中規(guī)定的舒適度限值（0.05 m/s2）。這僅僅是5人隨機(jī)行走的結(jié)果，說(shuō)明高頻樓蓋容易產(chǎn)生人致振動(dòng)舒適度問(wèn)題。

對(duì)5人隨機(jī)行走實(shí)驗(yàn)得到的動(dòng)力響應(yīng)采用變分模態(tài)分解（variational mode decomposition， VMD）。圖9為不同分量的頻率f與傅里葉譜值F（a），圖中IMF表示動(dòng)力響應(yīng)分解后的分量數(shù)。從圖9中可以看出，傅里葉譜圖包括了行人步頻和步頻的倍頻以及樓蓋各階頻率，其中2.1252 Hz為行人步頻，位于2.1252～10.5007 Hz之間的頻率為行人步頻的倍頻，10.5007、12.6258、15.5010、19.7513和24.5641 Hz分別位于樓蓋第1、3、4、5和6階頻率附近。圖中17.5636 Hz為行人步頻的倍頻?？梢钥闯?，行人步頻激起了樓蓋的不同模態(tài)。

圖10為采用仿真模擬行走時(shí)樓蓋頻率f與傅里葉譜值F（a）。其中2.1484 Hz為行人步頻，位于2.1484～10.1074 Hz之間的頻率為行人步頻的倍頻。在頻率為10.1074 Hz時(shí)，振動(dòng)幅值最大，且該頻率接近樓蓋基頻10.35 Hz附近。11.7676、12.4512和19.3847 Hz分別位于樓蓋第2、3和5階頻率附近。結(jié)合圖9和10可以看出，由于行人的行走，樓蓋各階頻率被激起。以下為實(shí)驗(yàn)和模擬工況下樓蓋各階頻率對(duì)應(yīng)的幅值，實(shí)驗(yàn)：1階為0.0045 m/s2、3階為0.0031 m/s2和5階為0.0015 m/s2；模擬：1階為0.0030 m/s2、3階為0.0016 m/s2和5階為0.0003 m/s2。由上述數(shù)據(jù)可以看出，樓蓋的模態(tài)對(duì)人致振動(dòng)有不同程度的貢獻(xiàn)，其中1階模態(tài)的貢獻(xiàn)是最大的，其他模態(tài)對(duì)樓蓋振動(dòng)的貢獻(xiàn)值依次減小。但對(duì)于基頻大于10 Hz的高頻樓蓋，其他階頻率已為高階頻率，其他階模態(tài)對(duì)于樓蓋振動(dòng)的貢獻(xiàn)不能忽視，從而需要考慮更多模態(tài)對(duì)樓蓋振動(dòng)的貢獻(xiàn)。因此，在考慮高頻樓蓋的人致振動(dòng)時(shí)，有必要考慮高頻樓蓋隨機(jī)荷載模型下的人致振動(dòng)計(jì)算模型。

3 物品布局形式對(duì)樓蓋振動(dòng)的影響

3.1 人致振動(dòng)舒適度全域評(píng)估方法

考慮樓蓋面上所有點(diǎn)的加速度響應(yīng)，并采用相關(guān)的指標(biāo)評(píng)估樓蓋整個(gè)面的舒適度，本文將這種方法稱為舒適度全域評(píng)估方法。目前，用來(lái)衡量舒適度的指標(biāo)一般多采用加速度峰值和均方根值（RMS），相比之下，加速度峰值更為普遍。本文采用加速度峰值對(duì)樓蓋進(jìn)行舒適度評(píng)估。圖11為人致振動(dòng)舒適度全域評(píng)估方法流程圖。

3.2 不同物品布局形式對(duì)樓蓋振動(dòng)的影響

桌子、凳子等物品是建筑室內(nèi)的必需品，物品作為障礙物會(huì)影響人的行走路徑和行走頻率。不同的布局形式會(huì)使得樓蓋在人群荷載作用下具有不同的動(dòng)力響應(yīng)。障礙物的合理布置會(huì)對(duì)人群行走起到一定的導(dǎo)流作用，所以探討合理的室內(nèi)布局形式具有一定的實(shí)用意義。本節(jié)主要通過(guò)模擬建筑室內(nèi)物品不同的布局形式分析樓蓋在人群荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)，由此說(shuō)明障礙物的擺放位置對(duì)樓蓋振動(dòng)的影響，并采用全域方法對(duì)樓蓋進(jìn)行了舒適度評(píng)估。為說(shuō)明高頻樓蓋會(huì)出現(xiàn)舒適度問(wèn)題的原因，因此選擇了5人隨機(jī)行走的結(jié)果進(jìn)行了主要的分析。對(duì)不同布局形式下的5人隨機(jī)行走模擬100次，采用蒙特卡羅法計(jì)算樓蓋不同區(qū)域舒適度發(fā)生的概率。計(jì)算樓蓋動(dòng)力響應(yīng)時(shí)考慮樓蓋前5階振型，加速度時(shí)程全域評(píng)估結(jié)果以均值給出。本節(jié)不同物品布局形式分析工況在圖12中展示。表2為不同布局形式障礙物信息。

不同的布局形式有各自的特點(diǎn)。一般來(lái)說(shuō)，會(huì)議室具有的特點(diǎn)是會(huì)議桌放置于樓蓋的中心位置。研討室作為學(xué)習(xí)和討論的場(chǎng)所，與會(huì)議室相比，障礙物的布局更加分散。圖6中給出了研討室的布局信息。相比之下，教室里的障礙物數(shù)量更多，而且與會(huì)議室和研討室相比，障礙物的布置更加密集。圖13為公共教室物品擺放平面圖。

圖14為不同布局形式下5人隨機(jī)行走樓蓋加速度峰值全域結(jié)果。觀察空教室樓蓋加速度峰值全域結(jié)果（圖14（a）），樓蓋跨中區(qū)域加速度峰值最大，為0.052 m/s2，可見(jiàn)該區(qū)域存在舒適度問(wèn)題。由樓蓋中心位置向樓蓋邊界位置移動(dòng)，樓蓋舒適度程度逐漸增加，與實(shí)際情況相符。觀察會(huì)議室樓蓋加速度峰值全域結(jié)果（圖14（b）），發(fā)現(xiàn)加速度峰值最大的區(qū)域發(fā)生了變化，不再是跨中區(qū)域最大，而是分布于樓蓋跨中兩側(cè)區(qū)域，最大加速度峰值為0.047 m/s2。同樣與空教室布局相比，會(huì)議室布局的最大加速度峰值減小了9.62%，說(shuō)明會(huì)議室布局有減小樓蓋振動(dòng)的作用。從會(huì)議室內(nèi)的物品布局形式可以看出，行人以出口作為目標(biāo)點(diǎn)時(shí)，為繞開(kāi)放置在樓蓋跨中區(qū)域的障礙物，行走路徑會(huì)發(fā)生改變，由此沿著樓蓋邊界區(qū)域到達(dá)出口。

由研討室布局形式下的樓蓋加速度峰值全域結(jié)果（圖14（c））可以看出，樓蓋最大加速度峰值為0.063 m/s2，相比空教室和會(huì)議室分別增加21.15%和34.04%。這是由于障礙物放置在偏于樓蓋邊界位置處，導(dǎo)致樓蓋跨中存在較大的空間，行人在行走過(guò)程中更加偏向于較大空間，使得在樓蓋中間區(qū)域通過(guò)的行人較多，這一現(xiàn)象可以從研討室行人軌跡熱圖（圖15）中觀察得到。由于樓蓋跨中區(qū)域是振幅較大位置，從而引起樓蓋產(chǎn)生較大的動(dòng)力響應(yīng)。

觀察公共教室布局形式下的樓蓋加速度峰值全域結(jié)果（圖14（d）），最大加速度峰值為0.058 m/s2，與會(huì)議室布局相比加速度峰值增加23.40%。與研討室相比加速度峰值降低7.94%。與空教室布局相比，雖然最大加速度峰值相差較小，但樓蓋加速度峰值大于0.05 m/s2的區(qū)域面積小于空教室。由此說(shuō)明，公共教室的布局形式減小了樓蓋出現(xiàn)振動(dòng)舒適度問(wèn)題的區(qū)域面積。原因在于室內(nèi)物品的增多和整齊的擺放減小了樓蓋跨中的空曠區(qū)域，并且與研討室和空教室相比，公共教室布局形式增多了室內(nèi)走道數(shù)量，對(duì)行人的行走進(jìn)行了分流，由此減小了樓蓋的振動(dòng)，達(dá)到一定的緩解作用。進(jìn)一步也發(fā)現(xiàn)，布局形式的不同，使得加速度峰值超出舒適度限值的區(qū)域位置和形狀也有所不同。

圖16為不同布局形式下是否考慮行人?結(jié)構(gòu)相互作用的樓蓋最大加速度峰值amax對(duì)比?？梢钥闯?，當(dāng)考慮行人?結(jié)構(gòu)相互作用后，樓蓋加速度峰值有一定的減小，空教室布局減小13.33%，會(huì)議室布局減小6%，研討室布局減小10%，公共教室布局減小3.33%。因此，在進(jìn)行樓蓋人致振動(dòng)評(píng)估時(shí)需要考慮行人與結(jié)構(gòu)之間的相互作用。

圖17為不同布局形式下的樓蓋不同區(qū)域加速度峰值超出舒適度限值的概率值，圖中深紅色區(qū)域?yàn)闃巧w最易出現(xiàn)舒適度問(wèn)題的位置，概率值最大。不同布局形式的最大概率值分別為：空教室64%，會(huì)議室47%，研討室78%以及公共教室58%。可以看出，會(huì)議室的概率值最小。由此也驗(yàn)證了會(huì)議室中障礙物的布置使得行人行走路徑避開(kāi)了樓蓋最不利振動(dòng)位置，從而減小了樓蓋的人致振動(dòng)。

圖18給出了不同布局形式下是否考慮行人?結(jié)構(gòu)相互作用的樓蓋加速度峰值超出舒適度限值的最大概率值Pmax。可以看出，在考慮行人?結(jié)構(gòu)相互作用后，研討室與公共教室布局出現(xiàn)舒適度問(wèn)題的最大概率值下降最大，均為12%；空教室次之，為6%；會(huì)議室布局最大概率值下降最小，為3%。對(duì)于不同的布局形式，概率值的減小呈現(xiàn)出差異性，這與行人的行走路徑有關(guān)。由于空教室中不存在障礙物，行人對(duì)于路徑的選擇不會(huì)受到障礙物的影響，使得行人步頻雜亂，導(dǎo)致行人與結(jié)構(gòu)之間的相互作用減弱。會(huì)議室中由于障礙物的存在，行人為繞過(guò)障礙物選擇沿樓蓋邊界行走，因此造成的樓蓋振動(dòng)較小。而研討室中障礙物的布局導(dǎo)致樓蓋中間位置存在較大空間，行人對(duì)路徑的選擇存在重復(fù)性，使得人員聚集造成行人同頻現(xiàn)象。在公共教室中，障礙物的設(shè)置將行人進(jìn)行分流，但有限的走道數(shù)量同樣使得行人聚集出現(xiàn)行人同頻現(xiàn)象。由此說(shuō)明，在考慮不同布局形式下的樓蓋人致振動(dòng)舒適度問(wèn)題時(shí)，考慮行人與結(jié)構(gòu)之間的相互作用會(huì)使樓蓋的振動(dòng)減小。并且，行人聚集引起的步頻同頻現(xiàn)象會(huì)使得這種相互作用更加明顯。

為說(shuō)明5人隨機(jī)行走下結(jié)論的一般性，采用同樣的方法，選擇30人在文中所列布局形式中隨機(jī)行走，并進(jìn)行了100次模擬計(jì)算，得到樓蓋加速度峰值超過(guò)舒適度限制的概率以及樓蓋出現(xiàn)舒適度問(wèn)題區(qū)域的面積。在不同布局形式下，樓蓋極不舒適區(qū)域發(fā)生的概率為100%，超過(guò)舒適度限制的樓蓋區(qū)域面積分別為：空教室布局63.17 m2，會(huì)議室布局61.60 m2，研討室布局71.78 m2以及公共教室布局68.82 m2。由此可以看出，在文中所列具有障礙物的布局形式中，會(huì)議室布局形式樓蓋舒適度程度最好，公共教室次之，研討室舒適度程度最低。

由以上分析可以看出，在對(duì)高頻樓蓋進(jìn)行人致振動(dòng)舒適度評(píng)估時(shí)，不僅要考慮行人與結(jié)構(gòu)之間的相互作用，而且要考慮室內(nèi)物品布局形式對(duì)樓蓋振動(dòng)的影響。

4 結(jié)" 論

本文分析了室內(nèi)物品的不同布局形式對(duì)高頻樓蓋人致振動(dòng)的影響。通過(guò)采用SFM模擬行人隨機(jī)行走得到高頻樓蓋隨機(jī)荷載模型，在考慮行人?結(jié)構(gòu)相互作用的基礎(chǔ)上，建立高頻樓蓋人致振動(dòng)計(jì)算模型，將仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對(duì)比，驗(yàn)證了計(jì)算模型的正確性。采用舒適度全域評(píng)估方法對(duì)不同布局形式的樓蓋進(jìn)行舒適度評(píng)估，評(píng)估結(jié)果以加速度峰值全域圖的方式給出，并給出了樓蓋不同區(qū)域發(fā)生舒適度問(wèn)題的概率值，通過(guò)分析得到以下結(jié)論：

（1） 高頻樓蓋會(huì)因人致振動(dòng)出現(xiàn)舒適度問(wèn)題，并且在計(jì)算人致振動(dòng)響應(yīng)時(shí)需要考慮樓蓋更多振型。通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，基頻為10.35 Hz的樓蓋僅在5人隨機(jī)行走時(shí)，不同布局形式下出現(xiàn)舒適度問(wèn)題的概率在47%～78%之間。并且隨機(jī)人群的行走會(huì)激起樓蓋更多的振型，在計(jì)算時(shí)不能忽視。

（2） 人致振動(dòng)舒適度全域評(píng)估方法是一種更為全面的評(píng)估措施。該方法可以考慮樓蓋整個(gè)面域內(nèi)的振動(dòng)反應(yīng)，評(píng)估結(jié)果體現(xiàn)了樓蓋每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的加速度峰值，對(duì)樓蓋振動(dòng)舒適度評(píng)估結(jié)果更加全面。

（3）在對(duì)樓蓋進(jìn)行舒適度評(píng)估時(shí)需要考慮行人與結(jié)構(gòu)之間的相互作用，這種相互作用在行人同頻時(shí)更為明顯。算例中考慮行人與結(jié)構(gòu)之間的相互作用后，不同布局形式下的樓蓋加速度峰值最大減小13.33%，出現(xiàn)舒適度問(wèn)題的最大概率值減小12%。

（4）室內(nèi)物品的不同布局形式對(duì)人致振動(dòng)作用下樓蓋的振動(dòng)大小和振動(dòng)區(qū)域具有不同的影響。在文中選用的不同布局形式中，會(huì)議室布局形式樓蓋舒適度程度最好，公共教室次之，研討室舒適度程度最低。

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通信作者："蒲興龍（1992―），男，博士研究生。E-mail： 961309139@qq.com