轉(zhuǎn)子系統(tǒng)突加不平衡的動力學相似設(shè)計方法

摘要： 針對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)突加不平衡問題，提出了一種動力學相似設(shè)計方法。根據(jù)動力學微分方程，運用方程分析法和量綱分析法，考慮阻尼縮比建立動力學相似關(guān)系。根據(jù)應變能分布準則，設(shè)計轉(zhuǎn)子系統(tǒng)原型，利用相似關(guān)系對原型進行縮放建立畸變模型，通過仿真和試驗對原型和畸變模型的動力學相似性進行驗證。仿真結(jié)果表明：畸變模型與原型臨界轉(zhuǎn)速、應變能分布、瞬態(tài)響應具有較高的相似性，前兩階臨界轉(zhuǎn)速誤差分別為0.1%和0.13%，峰值振幅誤差為3%。試驗結(jié)果表明：畸變模型可以準確地預測原型的臨界轉(zhuǎn)速和突加不平衡振動響應，前兩階臨界轉(zhuǎn)速誤差分別為0.79%和1.72%，峰值振幅誤差為5.98%。

關(guān)鍵詞： 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)； 動力學相似； 畸變相似； 突加不平衡； 瞬態(tài)響應

中圖分類號： V231.96；TH113.1" " 文獻標志碼： A" " 文章編號： 1004-4523（2025）02-0223-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2025.02.001

收稿日期： 2024-02-02； 修訂日期： 2024-08-14

基金項目： 國家自然科學基金資助項目（52075348，52275119）；遼寧省自然科學基金博士啟動項目（2023-BS-132）；東北大學航空動力裝備振動及控制教育部重點實驗室研究基金資助項目（VCAME202203）；遼寧省教育廳基金資助項目（LJKZZ20220078）

A dynamic similitude design method for sudden unbalance in rotor systems

SHI Huaitao1， REN Yanli1， HE Fengxia1， LI Lei2， LUO Zhong2

（1.School of Mechanical Engineering， Shenyang Jianzhu University， Shenyang 110168， China； 2.School of Mechanical Engineering and Automation， Northeastern University， Shenyang 110819， China）

Abstract： A dynamic similitude design method is proposed for the problem of sudden unbalance of the rotor system. The dynamic differential equation requires the application of both equation analysis and dimensional analysis methods to establish the scaling laws， while also considering the damping scaling ratio. Based on the strain energy distribution criterion， a prototype rotor system is designed. The prototype is scaled according to the scaling laws to create a distorted model， and the dynamic similarity between the prototype and the distorted model is verified through simulation and test. The simulation results show that the distorted model exhibits high similarity to the prototype in terms of critical speed， strain energy distribution， and transient response. The errors for the first two critical speeds are 0.1% and 0.13%， respectively， and the error in peak amplitude is 3%. The test results show that the distorted model can accurately predict the critical speed and sudden unbalance vibration response of the prototype， with the errors for the first two critical speeds being 0.79% and 1.72%， respectively， and the error in peak amplitude being 5.98%.

Keywords： rotor systems； dynamic similitude； distorted similitude；sudden unbalance；transient response

航空發(fā)動機在運轉(zhuǎn)過程中，可能發(fā)生葉片或榫槽的疲勞失效及遭受外物撞擊的情況，從而引起葉片丟失問題［1］。葉片丟失會使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡量突然增大，產(chǎn)生大的瞬態(tài)振動，影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運轉(zhuǎn)的工作穩(wěn)定性［2］。因此，研究轉(zhuǎn)子系統(tǒng)突加不平衡振動響應問題，分析動力學特性，對航空發(fā)動機運轉(zhuǎn)的安全可靠性具有至關(guān)重要的意義［3］。

由于航空發(fā)動機結(jié)構(gòu)復雜、體積較大、制造成本高、試驗風險大等特點，在航空發(fā)動機上直接開展突加不平衡的動力學特性試驗研究仍存在很大的困難。針對此問題，利用相似理論來設(shè)計轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的相似模型是目前工程上廣泛采用的一種方法［4］。相似模型能夠有效地反映原型的動力學特性，降低試驗難度、縮短試驗周期、減少試驗成本。航空發(fā)動機轉(zhuǎn)軸跨度大、轉(zhuǎn)盤薄，若進行完全幾何相似設(shè)計，會使相似模型臨界轉(zhuǎn)速上升，出現(xiàn)轉(zhuǎn)軸過細、轉(zhuǎn)盤過薄、轉(zhuǎn)子強度不足的現(xiàn)象，導致加工制造困難從而無法試驗。因此，在進行相似設(shè)計時通常采用畸變相似設(shè)計方法，以滿足試驗需求。

關(guān)于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學相似理論，國內(nèi)外學者已經(jīng)做了一些研究，WU［5］基于量綱分析法建立了單盤轉(zhuǎn)子 軸承系統(tǒng)原型與模型的完全幾何相似關(guān)系，對比了原型與模型固有頻率和振動特性的相似性。YOUNG［6］研究了自適應復合材料船用螺旋槳水彈性響應的動力學相似關(guān)系，利用有限元對螺旋槳的模型和全尺寸響應進行對比驗證。BAXI等［7］通過相似設(shè)計建立了汽輪機轉(zhuǎn)子的比例模型RSM，使比例模型RSM模擬原型GT MHR渦輪電機（TM）的EMB控制和轉(zhuǎn)子動態(tài)特性。MOTLEY等［8］利用相似理論針對螺旋槳葉片建立相似關(guān)系，考慮了空間變化的流入、瞬態(tài)葉片氣蝕和載荷變化對葉片變形的影響。ZHANG等［9］結(jié)合離散迭代法與最小二乘法，研究了支承剛度對轉(zhuǎn)子 軸承系統(tǒng)幾何相似因子冪的耦合效應，并通過相似模型預測了原型的固有頻率。王海等［10］針對組合轉(zhuǎn)子，提出了一種原型與模型變態(tài)相似的設(shè)計方法，并通過有限元仿真驗證了原型與模型固有頻率的相似性?？娸x等［11］建立了航空發(fā)動機低壓轉(zhuǎn)子的等效模型和縮比模型，利用有限元仿真驗證了模型與原型臨界轉(zhuǎn)速和模態(tài)振型的相似性。廖子豪等［12］針對渦軸發(fā)動機的臨界轉(zhuǎn)速和振型進行相似性研究，并利用有限元分析驗證臨界轉(zhuǎn)速和振型的相似性。于清文等［13］針對轉(zhuǎn)子聯(lián)軸器不對中故障，推導了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)聯(lián)軸器不對中的動力學相似關(guān)系，利用模型再現(xiàn)了原型的不對中故障。黃朝暉等［14］針對燃氣輪機動力渦輪轉(zhuǎn)子建立了等效縮比轉(zhuǎn)子試驗臺，分析原型與模型臨界轉(zhuǎn)速和振型的相似性。

近年來，學者們針對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡響應的相似性也做了一些研究，WANG等［15］根據(jù)相似原理研究了風扇轉(zhuǎn)子振動模態(tài)的相似性。LI等［16］利用變冪數(shù)法建立了只縮比轉(zhuǎn)子軸長的相似關(guān)系，獲得了振幅與不平衡量的相似關(guān)系，并用模型預測了原型的不平衡量。YE等［17］建立了單盤 轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)不平衡故障再現(xiàn)的動力學相似關(guān)系，利用試驗模型再現(xiàn)了原型的不平衡故障。劉準等［18］建立了考慮帶有擠壓油膜阻尼器的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)相似關(guān)系，分析了擠壓油膜阻尼器下的轉(zhuǎn)子不平衡響應。

上述研究中，文獻［5］為完全幾何相似設(shè)計，在實際工程中具有局限性，文獻［6，8］針對轉(zhuǎn)子螺旋槳葉片的相似性進行了研究，文獻［7，10，12，14］針對特定轉(zhuǎn)子建立了相似關(guān)系并進行了相似性驗證，文獻［9，13］考慮了某一因素影響下的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)相似性研究，文獻［15 18］針對轉(zhuǎn)子初始不平衡的相似性進行了研究，并驗證了振動響應的相似性。根據(jù)應變能分布準則，為減小轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡振動響應的敏感度和避免轉(zhuǎn)子系統(tǒng)自激振動引起的失穩(wěn)，轉(zhuǎn)子部件在臨界轉(zhuǎn)速時的應變能應不超過轉(zhuǎn)子系統(tǒng)總應變能的25%［19］。在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中阻尼起到降低轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動響應、保障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運轉(zhuǎn)穩(wěn)定性的作用。考慮阻尼的縮比能夠使畸變模型與原型的振動響應具有更高的相似準確性。目前，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的相似設(shè)計未對轉(zhuǎn)子應變能進行分析，相似模型的阻尼通常忽略不計，同時還未建立突加不平衡的動力學相似關(guān)系。

因此，本文在相似設(shè)計時根據(jù)應變能分布準則設(shè)計轉(zhuǎn)子系統(tǒng)原型，考慮阻尼的縮比，建立突加不平衡的動力學相似關(guān)系。利用相似關(guān)系建立畸變模型，通過仿真和試驗對原型和畸變模型的動力學特性進行分析，驗證所建立相似關(guān)系的準確性。

1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學相似設(shè)計方法

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學相似設(shè)計是基于相似理論，推導轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學相似準則，建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)相似模型與原型幾何尺寸、支承剛度、阻尼、不平衡量、振動響應等參數(shù)的相似關(guān)系。通過相似關(guān)系對原型進行縮放，得到與原型動力學特性保持相似的相似模型，來滿足模型試驗的需求。

1.1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學方程

基于如圖1所示的轉(zhuǎn)子 支承系統(tǒng)，建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運動微分方程。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)由轉(zhuǎn)軸、轉(zhuǎn)盤和彈性支承等組成。建立坐標系O xyz，坐標原點O為轉(zhuǎn)軸左支承點，x軸沿轉(zhuǎn)軸的中心線方向。

圖1 轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)

Fig.1 Rotor-support system

對轉(zhuǎn)軸進行受力分析，以轉(zhuǎn)軸某一段微元dx為研究對象，微元存在Oy和Oz方向的位移u和v，則微元軸向位移γ表達成復數(shù)形式為γ=u+iv，基于歐拉 伯努利梁理論［20］，其轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運動微分方程可表示為：

（1）

式中，E為轉(zhuǎn)軸的彈性模量；I為慣性矩；x為轉(zhuǎn)軸的長度；ω為固有頻率；Jd為單位長度直徑轉(zhuǎn)動慣量；m為單位長度質(zhì)量；t為時間；p=meω2為單位長度不平衡量，其中e為不平衡質(zhì)量偏心距。

為使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學方程完整表達，式（1）中還應補充轉(zhuǎn)軸中心線傾角α和法向應力σ，其表達式為：

（2）

（3）

式中，M為彎矩；W為抗彎截面系數(shù)。

1.2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)相似關(guān)系建立

將方程分析法運用到式（1）～（3）中，根據(jù)Buckingham π定理［21］得到相似準則為：

（4）

根據(jù)量綱分析法，可得式（4）中各個變量的量綱為：

（5）

式中，［j］表示j的量綱；G為重力；ρ為轉(zhuǎn)軸材料密度；Jp為極轉(zhuǎn)動慣量；d為轉(zhuǎn)軸直徑；g為重力加速度。

將式（5）中各變量的量綱代入式（4）中：

（6）

定義相似模型與原型尺寸參數(shù)的相似比為：

（7）

式中，ε表示轉(zhuǎn)子系統(tǒng)尺寸參數(shù)；下標“m”和“p”分別表示模型和原型。

將式（6）用式（7）形式表示，根據(jù)Buckingham π定理，為使相似模型與原型動力學特性相似，需保證式（6）中相對應的π值相等，即（πi）m=（πi）p。

在進行動力學相似設(shè)計時，選取轉(zhuǎn)軸變量E、ρ、l、d作為基礎(chǔ)變量來表示其余變量的相似關(guān)系，其中，軸長x用l表示。根據(jù)式（5）～（7），得到轉(zhuǎn)軸各變量的相似比為：

（8）

忽略轉(zhuǎn)子系統(tǒng)轉(zhuǎn)盤的彈性變化，僅考慮轉(zhuǎn)盤質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學特性的影響。其轉(zhuǎn)盤質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量的表達式為：

（9）

（10）

式中，ρd為轉(zhuǎn)盤材料密度；H為轉(zhuǎn)盤厚度；D為轉(zhuǎn)盤外徑。

根據(jù)式（7）得到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)轉(zhuǎn)盤質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量的相似關(guān)系為：

（11）

（12）

式中，k=dp/Dp為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)原型轉(zhuǎn)盤內(nèi)徑與外徑的比值。

轉(zhuǎn)盤質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量與轉(zhuǎn)軸保持著同步的相似關(guān)系，利用轉(zhuǎn)軸的λl與λd表示轉(zhuǎn)盤的λH與λD，即，。式（11）、（12）可以整理為：

（13）

（14）

根據(jù)式（13）、（14）求解得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)轉(zhuǎn)盤外徑和厚度的相似比為：

（15）

（16）

考慮彈性支承阻尼對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學特性的影響，其轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的彈性支承運動方程為：

（17）

式中，MT為彈性支承質(zhì)量；C為支承阻尼；K為支承剛度；y為支承位移；Q為轉(zhuǎn)子作用于支承的諧波擾動力幅值。

運用方程分析法，式（17）可以轉(zhuǎn)化為：

（18）

（19）

（20）

考慮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)相似，彈性支承作用力與系統(tǒng)外作用力相似比一致，根據(jù)式（8）中，求解式（17）～（20），得到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)支承阻尼和支承剛度的相似比為：

（21）

（22）

當轉(zhuǎn)子系統(tǒng)葉片飛脫時受到突加的不平衡力，其轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學方程用矩陣形式表示為：

MF+CF+KFxe=Fe （23）

其中，

， （24）

， （25）

，， （26）

式中，MF為質(zhì)量矩陣，mF為不平衡量的質(zhì)量；CF為阻尼矩陣，cF為受到突加不平衡力時轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的阻尼；KF為剛度矩陣，kF為受到突加不平衡力時轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的剛度；Fe為突加不平衡力矩陣；xe、、分別為節(jié)點的響應向量、速度向量及加速度向量。

根據(jù)式（7）可以得到原型與模型的質(zhì)量矩陣相似比為，阻尼矩陣相似比為，剛度矩陣相似比為，突加不平衡力相似比為，振動響應相似比為；將、、、、和λt代入式（23）中得：

（27）

運用方程分析法，式（27）可轉(zhuǎn)換為：

（28）

將Buckingham π定理運用到式（28），得到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)突加不平衡力和振動響應的相似關(guān)系為：

（29）

（30）

1.3 畸變率與相似性評估

當相似模型的軸向和徑向尺寸按照同一比例進行縮放時，稱該相似模型為完全幾何模型；當不完全按照同一比例進行縮放時，稱為畸變模型。在此，定義畸變模型的畸變率為：

（31）

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)轉(zhuǎn)動時受到不平衡力的激振作用，當激振頻率與固有頻率相同時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)處于共振狀態(tài)，此時的轉(zhuǎn)速即為臨界轉(zhuǎn)速。為保障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運轉(zhuǎn)穩(wěn)定，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)工作轉(zhuǎn)速應與臨界轉(zhuǎn)速保持至少20%的安全裕度。為驗證突加不平衡動力學相似關(guān)系的準確性，選擇臨界轉(zhuǎn)速Ω、振動響應xe作為主要相似指標，其相似誤差定義為：

（32）

式中，φ代表臨界轉(zhuǎn)速Ω或振動響應xe；λφ為相似模型與原型尺寸參數(shù)的相似比。

2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)設(shè)計及仿真分析

設(shè)計如圖2（a）所示的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)原型，該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)由轉(zhuǎn)軸、轉(zhuǎn)盤、彈性支承等結(jié)構(gòu)組成，原型參數(shù)如表1所示。為驗證相似關(guān)系的準確性，根據(jù)相似關(guān)系對原型進行縮放，構(gòu)造畸變模型，使畸變模型與原型的動力學特性保持相似。為降低轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)尺寸，設(shè)定畸變模型與原型軸長相似比λlf=0.707；畸變模型與原型采用相同材料，即λρf=λEf=1；為使畸變模型能夠直接模擬原型的動力學特性，設(shè)定畸變模型與原型臨界轉(zhuǎn)速比λΩf=1；其余參數(shù)相似比通過相似關(guān)系式獲得，則畸變模型的畸變率?f=1.41，畸變模型結(jié)構(gòu)示意圖如圖2（b）所示。

2.1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)應變能分析

航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在工作時頻繁越過1階、2階臨界轉(zhuǎn)速，為保障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)平穩(wěn)運行，需對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)前兩階臨界轉(zhuǎn)速的動力學特性進行分析。分析轉(zhuǎn)子系統(tǒng)應變能有利于了解轉(zhuǎn)子系統(tǒng)設(shè)計的合理性，驗證畸變模型與原型應變能分布的相似性。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)原型與畸變模型應變能分布如圖3所示。

從圖3中發(fā)現(xiàn)原型和畸變模型在1階和2階臨界轉(zhuǎn)速處轉(zhuǎn)軸占轉(zhuǎn)子系統(tǒng)總應變能小于25%，符合應變能分布準則。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)畸變模型與原型應變能分布保持較高的相似性，可以利用所提相似關(guān)系建立畸變模型來預測原型的應變能分布狀況。

2.2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速分析

由于陀螺效應，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的特征頻率與轉(zhuǎn)速相關(guān)，計算不同轉(zhuǎn)速下的頻率，可以得到各個模態(tài)頻率隨轉(zhuǎn)速變化的曲線，即Campbell圖。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的Campbell圖可以判斷轉(zhuǎn)子系統(tǒng)整個轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的工作特性，利用有限元仿真對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)原型和畸變模型進行臨界轉(zhuǎn)速分析并繪制Campbell圖，畸變模型預測原型Campbell圖如圖4所示，各階臨界轉(zhuǎn)速及誤差如表2所示。

圖4中FW和BW分別表示轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的正向渦動和反向渦動，激振力頻率為激振力與轉(zhuǎn)速同頻，其與曲線的交點表示該激振力下的共振頻率。通過圖4發(fā)現(xiàn)畸變模型能夠有效預測原型1階和2階的正、反渦動情況。通過表2得出畸變模型在預測原型臨界轉(zhuǎn)速上，前兩階臨界轉(zhuǎn)速預測誤差分別為0.1%和0.13%，預測精度較高?；兡Ｐ团c原型應變能、Campbell圖、臨界轉(zhuǎn)速具有較高的相似精度，驗證了所建立相似關(guān)系的準確性。

2.3 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)瞬態(tài)響應分析

針對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)突加不平衡的動力學相似性，在原型轉(zhuǎn)盤1處飛脫100 g·mm的不平衡量，進行突加不平衡的瞬態(tài)響應分析。根據(jù)式（29）得到不平衡量相似比λFef=0.1768，則在畸變模型轉(zhuǎn)盤1處施加17.68 g·mm的不平衡量。由式（30）得到振動響應相似比λxef=1，則畸變模型與原型的振動響應應一致。對原型和畸變模型進行瞬態(tài)響應分析，結(jié)果如圖5所示。

通過圖5發(fā)現(xiàn)畸變模型可以有效地預測原型的瞬態(tài)響應，在振動響應峰值處也能準確地預測。原型和畸變模型的峰值振幅及誤差如表3所示。

從表3中發(fā)現(xiàn)畸變模型預測原型峰值振幅誤差為3%，預測精度較高。瞬態(tài)響應下轉(zhuǎn)子振動響應峰值處的運動狀態(tài)決定轉(zhuǎn)子系統(tǒng)工作運轉(zhuǎn)的穩(wěn)定性，對振動響應峰值處的軸心軌跡進行提取，其轉(zhuǎn)子系統(tǒng)原型和畸變模型軸心軌跡如圖6所示。

振動響應峰值處畸變模型與原型的軸心軌跡具有良好的相似性。通過瞬態(tài)響應分析，畸變模型可以準確地預測出原型的瞬態(tài)響應特性，驗證了相似關(guān)系的準確性。

3 試驗驗證

為驗證相似方法的準確性，搭建轉(zhuǎn)子系統(tǒng)試驗臺，進行臨界轉(zhuǎn)速和突加不平衡試驗。試驗臺由原型和畸變模型組成，畸變模型尺寸參數(shù)為原型通過相似關(guān)系換算得到，與原型結(jié)構(gòu)尺寸保持良好的相似性，試驗臺主要相似參數(shù)如表4所示。試驗臺由調(diào)速電機、轉(zhuǎn)軸、轉(zhuǎn)盤、聯(lián)軸器、支承結(jié)構(gòu)組成。數(shù)據(jù)采集設(shè)備由LMS數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、電渦流位移傳感器和功率放大器組成，試驗臺及試驗流程如圖7所示。

在測試過程中，利用電渦流位移傳感器采集試驗臺在60～3600 r/min轉(zhuǎn)速內(nèi)的振動信號，轉(zhuǎn)子升速步長為60 r/min；電渦流位移傳感器的靈敏度為2000 mV/mm，采樣頻率為1024 Hz。振動信號經(jīng)功率放大器進行信號放大處理并傳輸給LMS數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，通過LMS對信號進行處理輸出振動數(shù)據(jù)，得到原型和畸變模型的臨界轉(zhuǎn)速和誤差如表5所示。

根據(jù)λΩT=1.063對畸變模型臨界轉(zhuǎn)速進行相似處理，通過表5發(fā)現(xiàn)畸變模型經(jīng)相似處理后，可以有效地預測原型的臨界轉(zhuǎn)速，前兩階臨界轉(zhuǎn)速預測誤差分別為0.79%和1.72%，臨界轉(zhuǎn)速相似精度較高，驗證了相似關(guān)系的準確性。

為進行轉(zhuǎn)子系統(tǒng)突加不平衡試驗，在原型轉(zhuǎn)盤距離軸心75 mm處對稱布置meT=10 g的不平衡塊，形成750 g·mm的不平衡量。根據(jù)λFeT=0.646得，在畸變模型轉(zhuǎn)盤距離軸心67 mm處，對稱布置7.23 g的不平衡塊。已知改性丙烯酸酯膠和502膠水固化后黏結(jié)強度分別為18和10 MPa，為保證一端不平衡塊飛脫，兩端不平衡塊分別采用改性丙烯酸酯膠和502膠水進行粘貼，不平衡塊在轉(zhuǎn)盤上的布置方式如圖8所示。

當膠水固化后不平衡塊與轉(zhuǎn)盤的最大黏結(jié)強度為：

（33）

式中，X為膠水剪切強度；S為粘貼面積。

當轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運轉(zhuǎn)時，不平衡塊所受離心力為：

（34）

式中，meT為不平衡塊質(zhì)量；re為不平衡塊到轉(zhuǎn)盤軸心的距離。

當FeTgt;Fmax時不平衡塊即可飛出，實現(xiàn)突加不平衡的效果。

利用電渦流位移傳感器采集原型和畸變模型轉(zhuǎn)軸軸端的振動信號，并傳輸?shù)絃MS數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，得到試驗臺的振動響應。根據(jù)振動響應相似關(guān)系對畸變模型進行相似處理，得到畸變模型預測原型的振動響應如圖9所示。

圖中畸變模型未相似轉(zhuǎn)換為畸變模型實測振動響應，畸變模型預測為通過振動響應相似比λxeT=0.886相似轉(zhuǎn)換后預測原型的振動響應。通過圖9發(fā)現(xiàn)畸變模型可以有效地預測原型的振動響應，原型與畸變模型的振動響應峰值振幅及誤差如表6所示。

從表6發(fā)現(xiàn)，畸變模型預測原型峰值振幅誤差為5.98%，預測較為準確。為分析振動響應峰值處的軸心相似性，對原型和畸變模型在振動響應峰值處的軸心軌跡進行對比，結(jié)果如圖10所示。

通過圖10發(fā)現(xiàn)畸變模型與原型軸心軌跡具有良好的相似性。通過試驗分析轉(zhuǎn)子系統(tǒng)原型與畸變模型的臨界轉(zhuǎn)速、突加不平衡的振動響應，發(fā)現(xiàn)畸變模型可以較為準確地預測原型的動力學特性，驗證了所建立相似關(guān)系的準確性，可以利用所建立的相似關(guān)系設(shè)計轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型進行模型試驗。

4 結(jié)" 論

本文針對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)突加不平衡問題，建立動力學相似關(guān)系，利用仿真和試驗對相似關(guān)系的準確性進行驗證，主要結(jié)論為：

（1） 考慮阻尼的縮比，推導了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)突加不平衡的動力學相似關(guān)系。根據(jù)應變能分布準則設(shè)計轉(zhuǎn)子系統(tǒng)原型，利用相似關(guān)系建立畸變模型。對原型和畸變模型進行應變能分析，畸變模型與原型應變能相似性較好。

（2） 利用仿真對原型和畸變模型動力學特性進行分析，畸變模型預測原型前兩階臨界轉(zhuǎn)速誤差分別為0.1%和0.13%，振動響應峰值振幅誤差為3%。

（3） 利用試驗臺對原型和畸變模型臨界轉(zhuǎn)速和突加不平衡進行試驗，畸變模型與原型前兩階臨界轉(zhuǎn)速誤差分別為0.79%和1.72%，振動響應峰值振幅誤差為5.98%。

（4） 通過仿真和試驗驗證了所建立相似關(guān)系的準確性，畸變模型預測原型的動力學特性誤差較低?？梢岳盟⒌南嗨脐P(guān)系設(shè)計畸變模型進行模型試驗，掌握原型動力學特性；也可為其他轉(zhuǎn)子系統(tǒng)設(shè)計提供相似方法參考。

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第一作者：石懷濤（1982—），男，博士，教授。E-mail：sht@sjzu.edu.cn

通信作者：何鳳霞（1994―），女，博士，講師。E-mail：abfxhe@163.com