基于博弈論綜合賦權改進的交通事故組合預測模型研究

摘" 要： 為改善交通安全，提升交通事故預測模型的精度。基于熵權法、反熵權法、CRITIC法和變異系數法進行權重計算，繼而通過等權法、乘積合成法和博弈論思想進行綜合賦權，對組合模型進行改進。研究結果表明：基于博弈論綜合賦權改進的GM（1，1）?指數平滑?BP組合預測模型的預測效果最佳，其決定系數（[R2]）高達0.994，平均絕對誤差百分比（MAPE）僅為1.426%，較單項模型和直接組合模型預測程度更好，誤差率更低。基于博弈論思想離差最小化求解最優權重組合系數，能夠有效結合不同賦權方法的優勢，權衡各方法之間的最優解，從而避免模型出現過度擬合、預測誤差大及缺乏動態適應性等問題。同時，組合預測模型以數據最大優化為核心原則，可有效克服單項預測模型的局限，使其能更好地適應復雜變化的環境及數據，顯著提升了預測的準確性和穩定性，增強了模型的魯棒性和適應性。

關鍵詞： 交通安全； 交通事故； 博弈論； GM（1，1）?指數平滑?BP； 賦權改進； 組合預測模型

中圖分類號： TN919?34； U491.31" " " " " " " " " 文獻標識碼： A" " " " " " " " " " "文章編號： 1004?373X（2025）05?0120?07

Research on traffic accident combination prediction model based on game theory comprehensive empowerment improvement

SHAN Xiaoman1， LIU Zunqing1， XIN Ning2， HOU Jinchao1， YAO Liang1， WANG Yifei1

（1. School of Transportation and Logistics Engineering， Xinjiang Agricultural University， Urumqi 830052， China;

2. Traffic Police Headquarters， Xinjiang Uygur Autonomous Region Public Security Bureau， Urumqi 830011， China）

Abstract： This paper strives to improve traffic safety and enhance the accuracy of traffic accident prediction model. The weight is calculated on the basis of entropy weight method （EWM）， anti?entropy weight method， CRITIC （criteria importance through intercriteria correlation） method and coefficient of variation method， and then the combination model is improved by comprehensive empowerment with the ideas of equal weight method， product synthesis method and game theory. The results of the study show that the GM（1，1）?exponential smoothing?BP combination prediction model， which is improved based on the comprehensive empowerment of game theory， has the best prediction effect. Its coefficient of determination （[R2]） is as high as 0.994， and its mean absolute percentage error （MAPE） is only 1.426%， which is a higher accuracy of prediction and lower error rate than those of the single model and the direct combination model. The optimal weight combination coefficients are solved based on the game theory idea of minimization of deviation， which can effectively combine the advantages of different empowerment methods and weigh the optimal solutions among the methods， so as to avoid model overfitting， large prediction error and lack of dynamic adaptability. In addition， the combination prediction model is based on the idea of maximum optimization of data， so it can overcome the limitations of the single prediction model effectively， and better adapt to the complex changes in the environment and data， thereby improving the accuracy and stability of the prediction significantly. To sum up， the robustness and adaptability of the model are enhanced.

Keywords： traffic safety; traffic accident; game theory; GM（1，1）?exponential smoothing?BP; empowerment improvement; combination prediction model

0" 引" 言

世界衛生組織統計顯示，交通事故是導致死亡的主要因素之一，每年約135萬人死于道路交通事故[1]。事故預測作為一種可以有效減少道路交通事故的手段，其研究的必要性逐漸被越來越多的研究者認同。目前，對事故預測進行研究通常分為單項預測和組合預測。單項預測由于其用法簡單、訓練效率高且易解釋等優點，在交通事故研究領域使用廣泛，如指數平滑預測法[2]、灰色預測法[3]、神經網絡預測法[4]等。但單項預測對數據質量和穩定性要求較高，存在一定的局限性。比如指數平滑模型對異常值較為敏感，難以處理非線性和復雜關系的數據；GM（1，1）預測對數據質量要求高，對于數據波動較大或具有復雜結構的數據預測能力有限；BP神經網絡對超參數和網絡結構的選擇敏感，不擅長處理線性數據。因此為改善單項預測的局限，目前交通事故預測領域常采用組合預測模型進行研究。文獻[5]構建GM（1，1）?BP神經網絡對中國重大道路交通事故進行預測。文獻[6]構建ARIMA?BP組合模型對事故進行預測。文獻[7]構建GM（1，1）?BP組合模型對交通事故進行預測。上述研究結果表明，較單項模型，組合模型在預測精度上展現出的優勢更顯著。然而，將幾種獨立的預測模型進行簡單融合，并不能在各種情況下均獲得理想的效果。因此，為提升組合預測模型對動態變化數據和環境的適應能力，降低預測誤差，增強預測結果的精確性，文中將基于綜合賦權構建三種模型相結合的組合預測模型，克服上述模型的局限性。

有研究表明，指數平滑模型不僅能較好地捕捉數據的趨勢和周期性變化，還可減少數據間的噪音[8]；GM（1，1）模型適合處理具有指數增長或衰減趨勢的數據，且能夠較好地擬合非線性數據的變化[9]；BP神經網絡擅于捕捉數據中的復雜非線性及無周期波動[10]。為提高組合模型的預測精度，使模型能適用于不同的數據和環境，文中提出基于博弈論賦權改進的GM（1，1）?指數平滑?BP組合預測模型。利用各類模型與數學方法的特定優勢，提升模型的穩定性和準確性，可有效應對事故數據中存在的無周期性與非線性等特征。

1" 模型理論

1.1" GM（1，1）預測模型

GM（1，1）是一種灰色預測模型，主要適用于處理較少的數據。該模型對原始數據進行一階累加，建立一階線性微分方程模型，求得擬合曲線，從而進行預測，具體公式如下[11]。

設原始數據為[X]（0），表達式為：

[X（0）=X（0）（i），" i=1，2，…，n] （1）

通過一次累加得到生成序列[X（1）]：

[X（1）（k）=X（0）（k），" k=1，2，…，n] （2）

建立GM（1，1）微分方程，其中參數[α]和[u]使用最小二乘法擬合得到。

[dx（1）dt+αx（1）=u] （3）

[α=α，uT] （4）

[α=（BTB）-1BTYn] （5）

[B=-12X（1）（1）+X（1）（2）1-12X（1）（2）+X（1）（3）1??-12X（1）（n-1）+X（1）（n）1] （6）

[Yn=X（0）（2），X（0）（3），…，X（0）（n）T] （7）

得出預測模型基礎公式為：

[X（1）（k）=X（0）（1）-uαe-α（k-1）+uα] （8）

1.2" 指數平滑預測模型

指數平滑預測模型是一種基于移動平均模型的時間序列預測方法。該方法預測交通事故數據能較好地捕捉數據的趨勢和周期性變化，并且還可減少數據間的噪音，使結果具有較好的可行性。公式[12]如下：

[s*t+1=αSt+（1-α）s*t] （9）

式中：[s*t+1]為第[t]+1期預測值；[St]為第[t]期實際值；[s*t]為第[t]期預測值；[α]為指數平滑系數。

1.3" BP神經網絡預測模型

BP神經網絡有強大自學習力，由輸入層、隱含層、輸出層構成[13]，更適合處理非線性及無周期性波動的復雜問題，具體公式如下：

[Zj=f1i=1N1ωijXi] （10）

[Yk=f2i=1N1ωikXi] （11）

式中：[Xi]為輸入量；[Yk]為輸出量；[ωij]（[i]=1，2，…，[N1]，[j]=1，2，…，[N2]）為輸入層與隱含層間權值；[ωik]（[k]=1，2，…，[N3]）為隱含層與輸出層間權值；[f1]和[f2]均為BP神經網絡激活函數。

1.4" 綜合賦權方法

1.4.1" 單項賦權

熵權法能客觀地從數據中提取信息，避免了主觀評價的影響[14]。其具有較強的客觀性，考慮了指標間的關聯性，且適用范圍廣泛。反熵權法通過計算每個指標的信息熵來確定其權重，可有效地避免權重對指標差異度敏感性較大和其他極端情況[15]。CRITIC法是一種客觀賦權法，完全根據數據自身的客觀屬性進行評估，其既突出數據間的相互關系，又體現數據差異性的優點[16]。變異系數法是一種客觀、動態的賦權方法[17]，在數據分析和決策評估中具有重要的應用價值，特別是在需比較不同數據集合變異性大小時較為常用。文中將熵權法、反熵權法、CRITIC法和變異系數法的優勢通過等權法、乘積合成法及博弈論思想分別進行綜合賦權，得出新的數據構建神經網絡，多維度權衡數據間的復雜關系。

1.4.2" 綜合賦權

1） 等權法

等權法通過將各個賦權方法的權重進行平均來確定最終的綜合權重。但遇到更復雜的問題時，將需替換為其他更精確的綜合賦權方法，如博弈論思想，以確保評價結果的科學性和準確性。

[W=ωa*ωb*ωc*ωd4] （12）

式中：[W]為綜合權重；[ωa]為熵權法權重；[ωb]為反熵權法權重；[ωc]為CRITIC法權重；[ωd]為變異系數法權重。

2） 乘積合成法

乘積合成法將各個賦權方法的權重進行相乘來確定最終的綜合權重，在處理多種賦權方法評價時具有較好的適用性，其公式如下：

[W=ωa*ωb*ωc*ωdωa*ωb*ωc*ωd] （13）

3） 博弈論思想

博弈論是一種通過模擬博弈過程來確定權重的綜合賦權法。在處理復雜決策問題時具有獨特的優勢，尤其是需要結合多種賦權方法的情況下，可為決策者提供有力的依據，其步驟如下[18]。

由于本文研究主要結合熵權法、反熵權法、CRITIC法和變異系數法求解指標綜合權重，因此[p]=4，[α=]{[α1，α2，α3，α4]}為線性組合系數，[p=1nαpwTp]為求和綜合權重的向量集，[min?2]為歐幾里得范數最小化，表示為：[minp=1nαpwTp-wp2]。

根據矩陣微分性質，將上式等價轉換為最優一階導數條件的線性方程組：

[w1wT1w1wT2w1wT3w1wT4w2wT1w2wT2w2wT3w2wT4w3wT1w3wT2w3wT3w3wT4w4wT1w4wT2w4wT3w4wT4α1α2α3α4=w1wT1w2wT2w3wT3w4wT4] （14）

計算得到最優組合系數[α1]、[α2]、[α3]、[α4]，并進行歸一化處理：

[α*1=α1 α1+α2+α3+α4α*2=α2 α1+α2+α3+α4α*3=α3 α1+α2+α3+α4α*4=α4 α1+α2+α3+α4] （15）

最后得到綜合權重：

[W=α1*wT1+α2*wT2+α3*wT3+α4*wT4] （16）

式中：[W]為綜合權重；[wT1]為熵權法權重向量集；[wT2]為反熵權法權重向量集；[wT3]為CRITIC法權重向量集；[wT4]為變異系數法權重向量集；[α1]、[α2]、[α3]、[α4]分別為熵權法、反熵權法、CRITIC法及變異系數法的系數。

文中將熵權法、反熵權法、CRITIC法和變異系數法的優勢通過等權法或乘積合成法或博弈論進行綜合賦權，以多維度權衡數據間復雜關系，相關過程見圖1。

構建綜合賦權法下的GM（1，1）?指數平滑?BP組合模型，對新疆交通事故數據進行預測，公式如下：

[ω1+ω2=1] （17）

[Yt=ω1X1t+ω2X2t] （18）

式中：[ω1]為等權法或乘積合成法或博弈論綜合賦權的權重；[ω2]為原始數據的權重；[X1t]（[t]=1，2，…，[m]）為基于GM（1，1）或指數平滑模型的單項預測值；[X2t]（[t]=1，2，…，[m]）為原始交通事故數據；[Yt]（[t]=1，2，…，[m]）為基于重新賦權后的新數據，該數據將輸入BP神經網絡的輸入層。

2" 研究步驟

本文選用新疆2004—2022年每年交通事故數據作為模型構建的基礎。為驗證所提出的組合預測方法的擬合效果，采用平均絕對誤差百分比（MAPE）、均方根誤差（RMSE）和決定系數（[R2]）等統計學指標來評價組合模型的預測結果和模型擬合優度。誤差指標越小，其預測精度越高；決定系數越接近于1，其模型擬合效果越好。構建基于博弈論綜合賦權改進的GM（1，1）?指數平滑?BP組合預測模型具體步驟如下。

步驟1：建立GM（1，1）預測模型。

① 數據處理：整理建模使用的數據，確保數據是按照時間順序排列的，并對數據進行級比檢驗。當原始值通過級比檢驗，即可進行GM（1，1）預測。

② 累加生成序列：將原始數據[X（0）]進行累加得到新的序列[X（1）]。

③ 建立緊鄰均值生成序列：對累加生成序列計算緊鄰均值，并生成序列。

④ 建立微分方程：對緊鄰均值生成序列，建立白化微分方程。

⑤ 參數估計：對模型所需要的參數通過最小二乘法進行估計。

⑥ 構建模型：根據初始條件求解微分方程，并對得到的模擬值進行累減還原，得到GM（1，1）單項預測數據[X1t1]（[t]=1，2，…，[m]）。

⑦ 模型檢驗：采用后驗差法對模型進行檢驗和精度評價，確保模型的可靠性和預測效果。

步驟2：建立指數平滑模型。

① 數據處理：整理建模使用的數據，確保數據是按照時間順序排列的。

② 確定初始值：選擇使用時間序列的第一個觀測值作為初始值。

③ 計算平滑系數：其決定了歷史數據對預測值的影響程度，取值范圍為0～1。

④ 構建模型：通過上述初始值和平滑系數構建預測模型，得到指數平滑單項預測數據[X1t2]（[t]=1，2，…，[m]）。

⑤ 模型評估：采用誤差指標對模型的預測效果進行評估。

步驟3：綜合賦權確定權重。

① 單項賦權：將GM（1，1）預測模型及指數平滑預測模型的預測結果與原始數據，通過熵權法、反熵權法、CRITIC法及變異系數法分別進行權重計算。

② 綜合賦權：將熵權法、反熵權法、CRITIC法及變異系數法得出的權重，分別通過等權法、乘積合成法、博弈論分別進行綜合賦權，得出綜合賦權后的GM（1，1）模型預測數據[Yt1]（[t]=1，2，…，[m]）和指數平滑法模型預測數據[Yt2]（[t]=1，2，…，[m]）。

步驟4：構建綜合賦權改進的GM（1，1）?指數平滑?BP模型。

① 將賦權后的數據[Yt1]（[t]=1，2，…，[m]）和[Yt2]（[t]=1，2，…，[m]）輸入BP神經網絡的輸入層，把真實值輸入BP神經網絡的輸出層，得出不同綜合賦權法下的GM（1，1）?指數平滑?BP組合預測值。

② 采用誤差指標對模型的預測效果進行對比分析。

綜合賦權改進的GM（1，1）?指數平滑?BP預測模型，結合了多種預測模型及賦權方法的優勢，在預測過程中能夠綜合考慮不同數據指標的重要性，更有效地挖掘了數據間的復雜關系，提高了預測的準確性和魯棒性，具體流程圖如圖2所示。

3" 實例分析

3.1" 單項預測模型

1） GM（1，1）預測模型

以新疆2004—2022年歷年交通事故數量作為原始數據，構建GM（1，1）預測模型。結果顯示，后驗差比[C]值為0.463lt;0.5，表明模型精度良好；小誤差概率[P]值為0.789gt;0.7，表明模型精度及格，MAPE值為11.350，表示本文模型預測平均絕對誤差百分比為11.350%，誤差值一般，總體來說，模型預測效果一般，模型精度等級如表1所示。

2） 指數平滑預測模型

以新疆2004—2022年歷年交通事故數量作為原始數據，構建指數平滑模型。結果顯示，[R2]=0.613，表明模型擬合一般。模型擬合度統計指標中MAPE值為11.107，表示本文模型預測平均絕對誤差百分比為11.107%，誤差值一般，即模型整體擬合一般，見表2。

基于GM（1，1）和指數平滑構建單項預測模型，其中指數平滑模型預測效果優于GM（1，1）模型，兩種單項預測模型對比如圖3所示。為結合兩種模型的優勢，后續將構建組合預測模型。

3.2" 組合預測模型

為體現綜合賦權組合模型的優勢，直接將GM（1，1）和指數平滑模型預測值輸入BP神經網絡輸入層，構建GM（1，1）?指數平滑?BP組合模型。基于GM（1，1）和指數平滑法模型預測的歷年交通事故數量和原始數據，首先分別通過熵權法、反熵權法、CRITIC法和變異系數法計算兩組數據間的權重；其次將計算后的權重通過等權法、乘積合成法、博弈論進行綜合賦權，得到綜合賦權后的新數據；最后將綜合賦權后的新數據輸入BP神經網絡的輸入層，得出基于等權法或乘積合成法或博弈論綜合賦權的GM（1，1）?指數平滑?BP組合模型預測的結果。組合模型擬合結果對比如表3、圖4所示。

研究結果表明，單項模型lt;直接組合模型lt;綜合賦權組合模型的預測效果。基于博弈論賦權改進的GM（1，1）?指數平滑?BP組合預測模型，其[R2]為0.994，表明模型擬合很好，模型擬合度統計指標中MAPE值僅為1.426%，表示本文模型預測誤差值低，模型整體擬合好。

四種組合預測模型誤差結果如圖5所示。

相較于其他模型，本文提出的基于博弈論綜合賦權改進的組合預測模型[R2]性能表現更好，同時MAPE和RMSE值均最小，即本文模型的總體預測效能達到了最優狀態，誤差率亦降至最低。均方根誤差（RMSE）的減少，意味著模型預測值與實際數據之間的差異性有所降低，從而反映出模型的擬合度更高。

4" 結" 語

為克服單項預測模型的局限性，提高交通事故預測模型的準確性和穩定性，本文提出一種基于博弈論思想改進的GM（1，1）?指數平滑?BP組合預測模型，對新疆歷年交通事故數據進行研究。從實驗數據分析發現，基于博弈論思想改進的GM（1，1）?指數平滑?BP組合預測模型，決定系數（[R2]）高達0.994，平均絕對誤差百分比（MAPE）僅為1.426%，較單項預測模型及直接組合預測模型擬合程度更好，誤差率更低。該模型將四種賦權方法和三種預測模型的優勢相結合，利用離差最小化求解綜合權重，繼而提高模型的魯棒性和穩定性，更好地挖掘數據之間的關聯性。在后續研究中，模型的構建將進一步優化，同時會考慮引入更多類型的預測模型和更精確的權重優化方法，進一步提升組合模型的綜合能力，確保模型的科學性和有效性。本文研究成果可為交通管理部門在制定和實施交通安全政策及加強執法力等方面提供科學依據。

注：本文通訊作者為劉尊青。

參考文獻

[1] WHO. Global status report on road safety 2018： Summary [M]. Switzerland， Geneva： World Health Organization， 2019.

[2] ASOGWA O C， EZE C M， OKONKWO C R. Modeling the cases of road traffic crashes： A case of exponential smoothing approach [J]. International journal of mathematics trends and technology， 2019， 56（1）： 52?62.

[3] LI W， ZHAO X J， LIU S Y. Traffic accident prediction based on multivariable grey model [J]. Information， 2020， 11（4）： 184.

[4] BAO C， CHEN J Q， XIONG H， et al. Research on classification and prediction of general traffic accidents on national and provincial highways based on BP neural networks [C]// 2024 4th International Conference on Neural Networks， Information and Communication （NNICE）. New York： IEEE， 2024： 781?784.

[5] GUO Q W， GUO B H， WANG Y G， et al. A combined prediction model composed of the GM（1，1） model and the BP neural network for major road traffic accidents in China [J]. Mathematical problems in engineering， 2022（1）： 8392759.

[6] 徐國權，張佳慧，況堅.基于ARIMA?BP組合模型的鐵路行車事故數預測[J].遼寧工業大學學報（自然科學版），2023，43（3）：174?179.

[7] 范中洲，趙羿，周寧，等.基于灰色BP神經網絡組合模型的水上交通事故數預測[J].安全與環境學報，2020，20（3）：857?861.

[8] PANG Y， WANG Y H， HAN H M. Prediction of traffic accident based on optimal exponential smoothing model with Markov modification [M]// LAW T， GUO B. Frontier research： Road and traffic engineering. Boca Raton， Florida， USA： CRC Press， 2022： 526?534.

[9] WANG Z， XU S Y. A prediction method of ship traffic accidents based on grey GM（1，1） model [J]. Journal of physics： Conference series， 2022， 2381（1）： 012115.

[10] 楊永紅，王醇，楊朝，等.基于BP神經網絡的二級公路線形事故風險判別[J].深圳大學學報（理工版），2023，40（6）：705?712.

[11] 陳平，周娟，吳名功.基于改進GWO?GM（1，1）模型的直流充電樁在線計量誤差預測方法研究[J].現代電子技術，2024，47（5）：112?117.

[12] RABBANI M B A， MUSARAT M A， ALALOUL W S， et al. A comparison between seasonal autoregressive integrated moving average （SARIMA） and exponential smoothing （ES） based on time series model for forecasting road accidents [J]. Arabian journal for science and engineering， 2021， 46（11）： 11113?11138.

[13] 王偉，王海云.基于Adam優化BP神經網絡的風機等效疲勞載荷預測[J].現代電子技術，2023，46（17）：102?106.

[14] 劉潤愷，于龍，陳德明.基于AHP?熵權法的高鐵接觸網可信性評價研究[J].鐵道科學與工程學報，2019，16（8）：1882?1889.

[15] 李國良，王磊，楊曉嚴，等.我國交通基礎設施發展水平比較研究[J].公路交通科技，2021，38（11）：97?105.

[16] 馬潔，劉智麗，王書靈，等.軌道交通車站出入口客流預測：以北京市為例[J].吉林大學學報（工學版），2024，54（8）：2197?2205.

[17] 喬木，周宗紅，李岳峰，等.基于主客觀賦權?物元可拓模型優選巖爆傾向性預測方法[J].有色金屬工程，2022，12（8）：119?130.

[18] 周英豪，王文杰，盧西洲，等.巖爆災害博弈論組合賦權預測模型及應用[J].中國安全科學學報，2022，32（7）：105?112.

[19] 張婧，孟令豪，武偉.一種基于改進深度信念網絡的醫療設備故障預測模型[J].電子設計工程，2023，31（1）：45?49.

基金項目：國家自然科學基金項目（52268072）；新疆農業大學校級重點學科項目（XJAUTE2022G09）；新疆農業大學科研項目（2523HXKT3）

作者簡介：單小曼（1999—），女，新疆伊犁人，碩士研究生，研究方向為交通安全。

劉尊青（1985—），男，江蘇豐縣人，博士研究生，副教授，高級工程師，研究方向為交通安全、路基路面工程等。