基于OFDM?MIMO的抗單比特接收機低截獲雷達信號設計

摘" 要： 相比于傳統的電子戰測頻接收機，數字化接收機對信號的檢測過程集中在數字信號層面，具有較高的系統集成度，得益于在多路同時到達信號檢測方面展現出的巨大優勢，因而受到廣泛關注。為提升己方雷達在戰場上的生存能力，有效對抗敵方寬帶數字化接收機的偵察，文中以典型的單比特數字接收機為研究對象，通過分析測頻原理，以信號處理過程中單比特采樣導致的多信號檢測局限性為出發點，設計了基于信號幅度調制的OFDM?MIMO寬帶低截獲雷達信號。仿真及實驗結果表明，所設計的雷達信號具有較高的復雜度，可有效對抗基于信號頻譜峰值進行頻率檢測的單比特接收機偵察，單比特接收機對所設計信號的截獲概率僅為20%，證明該信號具有較好的低截獲特性。

關鍵詞： 單比特接收機； 低截獲信號； OFDM； 混沌序列； 單比特量化； 調幅

中圖分類號： TN973?34" " " " " " " " " " " " " " 文獻標識碼： A" " " " " " " " " " " "文章編號： 1004?373X（2025）05?0015?06

OFDM?MIMO based low intercept radar signal design for anti monobit receiver

MA Yuehong1， 2， ZHOU Hui1， 2， HAN Zhuangzhi3， ZHAO Chen1， 2， LI Qian4

（1. Hebei Provincial Collaborative Innovation Center of Transportation Power Grid Intelligent Integration Technology and Equipment，"Shijiazhuang Tiedao University， Shijiazhuang 050043， China;

2. School of Electrical and Electronic Engineering， Shijiazhuang Tiedao University， Shijiazhuang 050043， China;

3. Department of Electronic and Optical Engineering， Shijiazhuang Campus of Army Engineering University， Shijiazhuang 050000， China;

4. Shijiazhuang Power Supply Branch of State Grid Hebei Electric Power Co.， Ltd.， Shijiazhuang 050051， China）

Abstract： In comparison with the traditional electronic warfare frequency measurement receivers， digital receivers focus their signal detection process on the level of digital signals and have a high system integration. Thanks to the huge advantages demonstrated in detecting multiple simultaneous signals， they have received widespread attention. This article takes a typical monobit digital receiver as the research object to enhance the survivability of our own radar on the battlefield and effectively counter the reconnaissance of enemy broadband digital receivers. By analyzing the frequency measurement principle and taking the limitations of multi signal detection caused by monobit sampling in signal processing as the starting point， an OFDM?MIMO broadband low interception radar signal based on signal amplitude modulation is designed. The simulation and experimental results show that the designed radar signal has high complexity in the frequency domain and can effectively counter the monobit receiver reconnaissance based on frequency detection of signal spectrum peaks. The interception probability of the monobit receiver on the designed signal is only 20%， so the signal has good low interception characteristics.

Keywords： monobit receiver; low interception signal; OFDM; chaotic sequence; monobit quantization; amplitude modulation

0" 引" 言

隨著現代數字信號處理技術的不斷發展，與傳統模擬式接收機工作原理不同，數字化測頻接收機通過計算機編程，對模數轉換器（Analog?to?Digital Converter， ADC）輸出的采樣信號進行實時處理，實現信號相關參數的檢測。由于相關功能的實現主要借助于計算機編程，因此硬件結構十分簡單、體積小、系統集成度高[1?2]。以單比特數字接收機為例，除天線外，其余所有的功能都可以通過編程集成在芯片上實現，這對于體積、功耗要求極高的電子戰測頻接收機具有重要意義。當前單比特數字接收機的應用主要有兩個方向[1]：

1） 憑借在多信號檢測方面的優勢，替代傳統的測頻接收機獨立工作；

2） 憑借較大的瞬時帶寬，與其他類型接收機配合，在系統前端實現對頻率的引導。

單比特數字接收機是信號處理速度與精度折中的產物，隨著近些年學術界的不斷研究，在常規性能不亞于傳統測頻接收機的前提下，對于兩路同時到達信號檢測的準確性不斷提升并滿足實際需求，且相關功能已在硬件上得到證實[3?7]。

依據傳統測頻接收機設計的低截獲雷達信號，通過擴大信號帶寬或頻率及相位的快速變化，降低信號被截獲的概率。然而，以數字信號處理技術為基礎的單比特數字接收機，無論在接收靈敏度、瞬時測頻帶寬及測頻速度等方面都優于傳統的測頻接收機，使得這些信號在面對單比特數字接收機檢測時低截獲性能大打折扣。受各種因素影響，國內外關于單比特數字接收機的研究成果相對較少，就目前公開發表的資料顯示，其在各方面的性能早已具備替代傳統測頻接收機的可能，但業界針對單比特數字接收機設計的低截獲雷達信號仍處于空白狀態。與傳統測頻接收機相比，單比特數字接收機硬件結構簡單，系統集成度高，因而體積和功耗較小，更符合現代戰爭對武器裝備輕量化的需求。除此之外，在多路同時到達信號檢測方面的優勢是推動學術界不斷對其探索的重要動力。但若想實現對信號的實時處理，就必須對采樣數據及快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform， FFT）公式中的旋轉因子進行量化，而該過程會導致接收機輸出的信號頻譜較原信號出現部分頻點的缺失，這也就限制了單比特數字接收機的多信號檢測能力。

為進一步提升雷達在現代戰爭中的生存能力，本文以單比特數字接收機為假想偵察系統，以其測頻原理及在數據處理流程方面存在的局限性為基礎，從多路同時到達信號的角度出發，針對單比特數字接收機設計低截獲雷達信號。傳統的多路同時信號的發射往往需要在硬件上擴展，但隨著近些年數字信號處理技術的發展，通過多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output， MIMO）體制、正交頻分復用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing， OFDM）調制技術可以很方便地實現形式上的同時到達信號，關于此類信號的研究最初主要集中在抗干擾及雷達通信一體化領域[8?12]，在低截獲雷達信號設計方面有廣闊的研究前景。本文利用MIMO和OFDM技術，設計了一種大帶寬、多載波的雷達信號。一方面在作為獨立測頻接收機時，受限于單比特數字接收機在多信號檢測上的局限性，無法對信號帶寬內的所有頻點形成有效檢測，只能輸出極少的頻點，從而實現了雷達信號的低截獲特性；另一方面在作為前端頻率引導裝置時，通過改變所設計信號的幅度調制信息，可以誘使接收機輸出多個在大帶寬內隨機跳變的測頻結果，進而對后續的精測頻過程造成影響，也會降低信號被截獲的概率。

1" 單比特接收機測頻原理分析

單比特數字接收機硬件結構簡單、系統集成度高，符合現代戰爭中武器裝備輕量化的發展理念，是一種較為理想的測頻接收機[13]，系統組成如圖1所示[14]。

射頻前端對天線接收到的雷達信號進行初步處理，經高速的1 bit ADC采樣后，便得到了原始信號的數字形式，通過串并轉換，信號的傳輸速率被降低到硬件可以處理的范圍，經過選頻邏輯算法對FFT后的頻域數據進行搜峰，便可以得到相應信號的頻率信息。

由于對信號的采樣過程使用的是1 bit ADC，因此輸出的數字信號可以理解為一連串的0、1數字組合，即在時域內表現為方波信號。借助于傅里葉級數分解有關理論知識，1 bit采樣后輸出的信號可以變換為：

由式（2）可以看出，當只有一個待測信號存在時，單比特采樣對最終信號頻譜圖的影響較小，僅在原信號頻率的奇次諧波位置出現新的峰值，但最大的諧波峰值僅為原信號頻率峰值高度的[13]，此時只需要通過選頻邏輯算法找到頻譜圖中最高峰值對應的頻率[f0]即可。

對于多路同時到達信號的檢測，受每個信號幅度、頻率及相位的影響，合成信號的最終表達式十分復雜。文獻[4]中對兩路同時到達信號頻域基波與各諧波譜線之間的頻率和幅度關系做了較為深入的研究，并在硬件上完成了驗證。而對多于兩路同時到達信號的情況，學術界還沒有能找到一種對量化輸出結果進行定量分析的可靠方法，不可否認的是單比特量化會使原信號幅度變化細節信息丟失，導致頻譜圖中部分信號的頻點峰值消失。圖2可以幫助理解該過程。

觀察圖2中信號[s（t）]的形狀，至少包含兩個不同頻率的信號。對兩種采樣結果分別進行FFT，多比特采樣輸出數據得到的頻譜圖在對應的頻點都會呈現出峰值，進而可以得到所有信號的頻率信息；而單比特采樣輸出數據得到的頻譜圖在基波及各次諧波處呈現峰值，因此只能檢測到基波對應的信號頻率，從而導致漏檢發生。實際中多路信號的合成比圖2所示情況要復雜得多，無法對單比特量化后得到的頻譜圖峰值分布進行定量分析，同時為了保證接收機的虛警概率，單比特數字接收機的選頻邏輯門限并不會設置的過低，也就進一步限制了單比特接收機的多信號檢測能力。

基于上述對單比特接收機測頻過程的分析，相比傳統的模擬式測頻接收，盡管單比特接收機在多信號檢測方面有較大提升，但受信號非線性處理的限制，對于多路同時到達信號的檢測仍然存在較大困難。因此將主要從單比特接收機的多信號檢測局限性出發，利用多載波調制技術設計雷達信號，使其在組成上類似于多路同時到達信號，對單比特數字接收機呈現出低截獲特性。

2" 低截獲雷達信號設計

2.1" OFDM調制

OFDM調制技術憑借較高的頻譜利用率，最初主要用于通信領域提升信息的傳輸效率，此外，得益于多載波的調制特點，該類型信號也具有較強的抗干擾性能。

基帶OFDM信號可以表示為：

[s（t）=k=0N-1[akcos（2πfkt+φk）-bksin（2πfkt+φk）]] （3）

從式（3）可以看出，OFDM信號為多路頻率相差為定值的信號在時域內疊加，合成信號[s（t）]的瞬時值與每一路都有關。對于未經調制的OFDM信號，其頻譜圖呈“梳狀”分布，且每一個峰值對應相應的子載波頻率。由于單比特數字接收機是依據信號頻譜圖中的峰值高度進行頻率檢測，且峰值越高被選中的概率越大，因此只要使信號的頻譜圖發生變化，就會引起接收機輸出不同的測頻結果。對于OFDM信號，各個子載波的頻率有嚴格的限制條件，而相位的變化不會對最終頻譜圖的形狀造成影響，因此只能通過改變每一路信號的幅度信息，使得最終的合成信號[s（t）]的瞬時值發生變化，進而改變信號頻譜圖的峰值分布，該過程可以通過帕斯瓦爾能量守恒定理公式得到證明。

[n=0N-1x（n）2=1Nk=0N-1X（k）2] （4）

子載波幅度調制信息的改變導致接收機輸出不同的測頻結果，具體的傳遞過程影響圖如圖3所示。

為了保證調制后信號頻譜圖峰值變化的不可預測性，子載波幅度調制信息的隨機性尤為重要。相比于常規的偽隨機編碼，混沌序列憑借良好的隨機性被廣泛地應用于雷達信號的頻率及相位調制。本文在經典混沌序列的基礎上進行改進，設計了如式（5）所示的混沌序列函數：

[xn+1=cosπr?tanxn?exn+1exn+π（tanxn+exn）] （5）

改進后的混沌序列與經典的混沌序列相比，在區間[-1，1]內分布更加均勻，且對于函數的初值[xn]及控制系數[r]具有較強的敏感性。通過改變函數初值及控制系數，可以生成任意長度的不同0、1隨機序列。為進一步擴大子載波調制信息的種類，將生成的隨機序列每4個數字一組，由圖4所示的星座圖轉換到直角坐標中，圖中各點對應的橫縱坐標分別用于調制式（3）中每一路子載波對應的幅值[ak]、[bk]。通過不斷改變每一路的調制信息，便可以實現信號頻譜圖峰值的隨機變化。

2.2" OFDM?MIMO信號設計

受硬件發展水平的制約，單一信號的帶寬通常較小，使得單比特接收機的測頻結果變化范圍很小。目前干擾機干擾帶寬可以達到1 GHz以上，可以完全覆蓋頻率變化范圍。與雷達系統中常用的線性調頻信號不同，OFDM信號在滿足特定條件下可以實現信號的疊加，通過多路帶寬較小的信號合并，使得發射的信號對截獲接收機表現為一個大帶寬信號，增大信號的分析難度。

以兩個子載波數量及頻率間隔相同的基帶OFDM信號[s1（t）]、[s2（t）]為例，分別調制到不同的載頻上。當信號[s1（t）]的最后一個子載波與[s2（t）]的第一個子載波頻率差等于信號頻率間隔時，兩個信號便可以組合成一個更大帶寬的OFDM信號，原理如式（6）所示：

[S（t）=s1（t）+s2（t）=k1=0N-1[ak1cos（2πfk1t+φk1）-bk1sin（2πfk1t+φk1）]+k2=N2N-1[ak2cos（2πfk2t+φk2）-bk2sin（2πfk2t+φk2）]=k=02N-1[akcos（2πfkt+φk）-bksin（2πfkt+φk）]] （6）

利用多組變化的幅度信息對OFDM信號進行調制，進而生成多組基帶OFDM信號，將每一組基帶OFDM信號分別調制到不同的載頻上，經多組天線同時向外發射，最終的合成信號在頻域上對外可以表現為一個大帶寬信號。隨著每一路子載波幅度調制信息的變化，信號帶寬內的頻譜峰值不斷變化，導致單比特接收機的測頻結果在較大的頻段范圍內跳變，降低被截獲的概率。

3" 仿真分析及實驗驗證

廣義上的低截獲雷達信號主要分為抗截獲、抗分選及抗識別三個方向，而抗截獲信號又包含抗檢測及抗參數測量兩種。對于抗檢測雷達信號，主要通過降低信號的發射功率，使其達不到接收機對信號檢測所要求的信噪比，此時信號的抗檢測性能受接收機硬件影響較大，若據此設計低截獲雷達信號則不具有普適性。本文從單比特接收機在頻率檢測方面存在的局限性出發，設計的基于抗參數測量的低截獲雷達信號。因此在本節的仿真及實驗驗證過程中，發射的信號功率均滿足信號處理的最低信噪比要求。

3.1" 頻域低截獲性能仿真分析

以4路512 MHz信號帶寬的OFDM信號為例，通過Matlab仿真，生成實驗所需的OFDM信號，并對信號的每一路子載波進行幅度調制，最后將基帶信號分別調制到對應載頻上，經不同天線同時向外發射，參數設置如表1所示。

當混沌函數控制系數為10，初始值為0.25時，信號時域及單比特量化后的頻譜圖分別如圖5、圖6所示。

由圖5可知，經幅度調制后的OFDM雷達信號在時域內表現出較好的“類噪聲”特性。由圖6可以看出，各子載波頻率所對應的峰值受幅度調制信息的影響高低錯落，對于基于判別門限依據頻譜圖峰值高度進行信號頻率檢測的單比特接收機，頻譜圖中較高的2個峰值對應的頻率為2.395 GHz和3.541 GHz，且兩個峰值的高度明顯高于其他峰值，更容易被選頻邏輯算法檢測到，而單比特接收機在設計過程中為保證虛警概率，門限設置不會過低，因此單比特接收機的測頻結果更傾向于輸出這兩個峰值對應的頻率。寬帶信號中對于載頻的定義通常為信號帶寬的中心頻率，由表1的仿真參數可知，信號的中心頻率大概在3 GHz附近，仿真得到的兩個測頻結果與中心頻率的差值分別為信號帶寬的19.3%和26.4%，單比特接收機對信號的檢測出現了錯誤，驗證了本文信號設計方法的可行性。

單比特數字接收機輸出的測頻結果受選頻邏輯算法影響較大，但都是依據信號頻譜圖峰值進行檢測，且峰值越高越先超過邏輯門限。由文獻[4]中的實驗數據可知，當兩個信號功率相差在3 dB以內時，單比特數字接收機對兩個信號正確截獲的概率接近100%，因此假定頻譜圖中最高的兩個峰值即為測頻結果。當檢測值與中心頻率的差值超過信號帶寬的10%，則為測頻錯誤。控制系數分別取1～10，初值分別取0.1～1，進行100組仿真實驗，其中差值在10%以內的次數為24次，被截獲的概率為24%，驗證了所設計信號的低截獲性能。

3.2" 頻域低截獲性能實驗驗證

為進一步驗證信號的低截獲性能，使用單比特接收機對設計的信號進行檢測。本實驗中使用的單比特接收機測頻精度為2 MHz，受實驗條件制約，使用的信號源可以發射的OFDM信號最大帶寬僅為512 MHz，與3.1節中的仿真實驗僅在子載波數量及信號帶寬上存在差異，但實驗結果仍然具有代表性。

依據實驗需求搭建如圖7所示的信號檢測實驗系統。其中信號源控制電腦可利用Matlab編程控制矢量信號源生成任意信號，通過射頻信號線接入單比特數字接收機中進行參數檢測，由網線將信號脈沖描述字等相關信息傳輸給數據分析電腦，通過運行配套軟件便可實時顯示測頻結果。

通過Matlab編程生成4路OFDM信號，并用不同的信息進行幅度調制，將4路信號進行合并，最終生成一個帶寬為512 MHz、子載波間隔為4 MHz的OFDM信號，并調制到2 GHz的頻率上進行發射，發射功率設置為-30 dBm，將生成的雷達信號直接接入到單比特數字接收機中，通過數據分析電腦觀察測頻結果。

當混沌函數控制系數為3，初始值為0.5時，單比特接收機的測頻結果如圖8所示。

改變混沌函數的初始值及控制系數，得到如表2所示的實驗結果。

受實驗中所使用的OFDM信號帶寬影響，得到的測頻結果相差相對較小。為了表征設計信號的低截獲性能，規定測頻結果與信號帶寬中心頻率相差超過信號帶寬的10%為檢測錯誤。通過觀察得到的15組不同調制信息下單比特數字接收機對信號的測頻結果可以發現，只有三組實驗數據的誤差在10%以內，即設計信號的被截獲概率僅為20%，實驗驗證了本文設計的雷達信號對單比特數字接收機具有較好的低截獲特性。

4" 結" 語

本文首先對單比特數字接收機的測頻原理進行推導，通過分析給出了此類型接收機在測頻方面存在的局限性，并以此作為雷達信號的設計依據。利用OFDM信號多載波及可疊加的調制特點，通過改進后的混沌函數設計了基于子載波幅度調制的低截獲雷達信號。最后通過實驗數據表明，單比特數字接收機對設計的雷達信號截獲概率僅為20%，低截獲性能較好，具備廣闊的工程應用價值。

注：本文通訊作者為韓壯志。

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基金項目：河北省重點研發計劃項目（21350701D）

作者簡介：馬月紅（1979—），女，河北邯鄲人，博士研究生，副教授，主要研究方向為雷達信號處理、無線電探測技術。

周" 輝（1995—），男，河北唐山人，碩士研究生，主要研究方向為低截獲信號設計。

韓壯志（1972—），男，河北石家莊人，博士研究生，副教授，主要研究方向為雷達信號處理、電子對抗。

趙" 辰（2000—），男，河北秦皇島人，碩士研究生，主要研究方向為低截獲信號設計。

李" 乾（1984—），男，河北石家莊人，高級工程師，主要研究方向為電力自動化。