“5E”教學模式在初中數(shù)學概念教學中的應用研究

【摘要】數(shù)學概念的教學歷來是中學數(shù)學教學研究的主題，如何應用“5E”教學模式創(chuàng)新初中數(shù)學概念的教學成為初中數(shù)學教學研究的一個新課題.首先提出初中數(shù)學概念教學的理念，然后依據(jù)“5E”教學模式及各環(huán)節(jié)的要求構建立足“三會”素養(yǎng)的數(shù)學概念教學“5E”模型，最后以“同類項”概念的教學為例闡述這個模型具體的應用.

【關鍵詞】初中數(shù)學；數(shù)學概念教學；數(shù)學素養(yǎng)；“5E”教學模式

1引言

近幾年，隨著社會的快速發(fā)展和教育需求的不斷升級，我國義務教育面臨新的挑戰(zhàn)，義務教育改革不斷深化.2019年，《中共中央國務院關于深化教育教學改革全面提高義務教育質量的意見》明確提出：優(yōu)化教學方式，注重啟發(fā)式、互動式、探究式教學，引導學生主動思考、積極提問、自主探究^[1].《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課標（2022年版）》）要求開展素養(yǎng)導向下的數(shù)學教學活動，著力培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)，在教學實施過程中要選擇引發(fā)學生思考的教學方式，通過豐富的教學方式，讓學生在實踐、探究、體驗、反思、合作、交流等學習過程中感悟基本思想、積累基本活動經(jīng)驗，并注重“教—學—評”的一致性^[2].為此，大批一線教師積極投入當前的初中數(shù)學教學改革創(chuàng)新活動中，但很多教師卻不知從何入手.

“5E”教學模式作為一種基于探究的學習框架，能夠激發(fā)學生的好奇心，使學生主動學習，與《課標（2022年版）》的課程教學理念相符.近年來，該模式開始應用于數(shù)學教學中，尤其在初中階段，通過一系列精心設計的教學活動激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和探究的欲望，幫助學生建立穩(wěn)固的知識結構，提高解決問題的能力.該模式可以有效改善學生的學習態(tài)度，提高他們的學業(yè)成績，發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng).此外，還能幫助教師更好地把握學生的需求，調整教學策略，實現(xiàn)教學創(chuàng)新的突破.下面將以“5E”教學模式為基礎，結合初中數(shù)學概念的特點和教學要求，深入探討初中數(shù)學概念的教學，為未來的數(shù)學教育改革提供有價值的參考.

2數(shù)學概念的特征及其教學

概念是人腦對客觀事物本質的反映（用詞標示或記載這種反映），是思維活動的結果和產(chǎn)物，同時又是思維活動借以進行的單元.數(shù)學概念則是人類對現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關系的概括反映，是建立數(shù)學法則、公式、定理的基礎，也是運算、推理、判斷和證明的基石，更是數(shù)學思維、交流的工具.數(shù)學概念按其來源可分為兩類：一類是對現(xiàn)實對象或關系直接抽象出來的概念（以下稱“Ⅰ類概念”）；另一類是純數(shù)學的抽象產(chǎn)物，沒有與之對應的客觀現(xiàn)實（以下稱“Ⅱ類概念”）.數(shù)學概念通常兼有過程和對象二重屬性，概念的形成一般要從過程開始，然后轉變?yōu)閷ο蟮恼J知，最后共存于認知結構中.數(shù)學概念更具體的特征有：判定特征、性質特征、過程性特征、對象特征、關系特征、形態(tài)特征^[3].

數(shù)學概念的教學在數(shù)學教學中占據(jù)核心地位，教學的基本目標是讓學生理解概念，形成一個概念系統(tǒng)，并能運用概念表達思想和解決問題.在數(shù)學概念教學中，教師應在分析所教概念特性的基礎上，根據(jù)學生的認知，選擇適當?shù)乃夭模瑒?chuàng)設合理的情境（生活情境、數(shù)學情境、科學情境），使學生在經(jīng)歷概念發(fā)展過程中認識概念的不同特征，通過對象判斷、舉正例與反例、類似概念比較、關聯(lián)相關概念等方式理解概念，進而有效地應用概念建構原理和解決問題.對應的教學步驟主要有：概念引入、概念形成、概念鞏固、概念應用和概念反思^[4].但不同類型、特征的概念，各環(huán)節(jié)的處理卻大不相同.

3“5E”教學模式的內涵和特征

“5E”教學模式是美國生物學課程研究所（BSCS）開發(fā)的一種以建構主義理論和概念轉變理論為支撐的模式，該模式有五個環(huán)節(jié)，分別是：吸引（Engagement）、探究（Exploration）、解釋（Explanation）、遷移（Elaboration）和評價（Evaluation），因英文首字母都為“E”而取名^[5].這幾個環(huán)節(jié)并不是孤立的，而是相輔相成，如果一節(jié)課出現(xiàn)幾個概念時，教師可以根據(jù)實際情況調整順序靈活運用，實施流程如圖1所示.各環(huán)節(jié)的內涵、特征及教師和學生的行為在文中有詳細闡述，闡述深刻到位，這里不再贅述.圖1“5E”教學模式流程

4立足“三會”素養(yǎng)的數(shù)學概念教學“5E”模型

《課標（2022年版）》強調，在教學實施過程中要立足學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展，其中“三會”（會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界）是數(shù)學核心素養(yǎng)的三個方面^[2]5-7.據(jù)此，結合“5E”教學模式和數(shù)學概念教學的一般步驟，可構建圖2所示的立足“三會”素養(yǎng)的數(shù)學概念教學“5E”模型.

4.1吸引環(huán)節(jié)

作為起始環(huán)節(jié)，在數(shù)學概念教學中，對于I類概念，應結合現(xiàn)實生活創(chuàng)設問題情境，引導學生用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，把學習抽象的數(shù)學概念的過程轉變成對現(xiàn)實經(jīng)驗的理解和反思的過程，形成輕松愉快的學習氛圍，激發(fā)學生的學習興趣和主動性；對于Ⅱ類概念，在學生已有認知的基礎上按照數(shù)學邏輯創(chuàng)設數(shù)學情境，引導學生數(shù)學地思考問題，激發(fā)學生主動探究，主動構建知識的興趣.

4.2探究環(huán)節(jié)

作為中心環(huán)節(jié)，教師需要基于學生的最近發(fā)展區(qū)設計問題串，幫助學生更好地糾正、補充和完善前概念.同時為學生的探究活動提供必需的背景知識和工具，并引導學生數(shù)學地思考問題，通過探究活動去發(fā)現(xiàn)和理解概念所反映對象的本質屬性，為概念的轉換和概念的界定創(chuàng)造條件.

4.3解釋環(huán)節(jié)

作為關鍵環(huán)節(jié)，鼓勵學生對探究出來的結果進行匯報，其他學生對展示出來的結果提出質疑，對所學的概念進行批判性思考，通過討論和論證等方式，引導學生從不同角度審視數(shù)學概念，教師再糾正可能的誤解，對概念進一步解釋，確保學生能夠全面、準確地理解概念.在這個環(huán)節(jié)中需要一定的邏輯推理，教師要注意培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和語言表達能力.

4.4遷移環(huán)節(jié)

這個環(huán)節(jié)的主要任務是讓學生加深或拓展對概念的理解，并應用概念解釋新的情境或解決新的問題.一方面是擴充概念的基本內涵，另一方面是將新概念與其他已學過的相關概念建立某種聯(lián)系，形成更大的概念網(wǎng)絡.在這個環(huán)節(jié)中，教師需要引導學生從不同的角度去理解概念，引導學生回顧已經(jīng)學過的概念，思考它們之間的關系，引導學生用新學的概念描述新情境，解答新問題，從而實現(xiàn)知識的有效遷移，促進核心素養(yǎng)的發(fā)展.

4.5評價環(huán)節(jié)

這個環(huán)節(jié)不是獨立的，它貫穿于整個教學過程，是持續(xù)性的反饋調節(jié)機制，是對學生探究過程和結果的一種指導.評價是通過學生的外在行為表現(xiàn)考查學生對概念的理解情況及應用能力.評價可以是正式的，也可以是非正式的，不僅教師評，還要鼓勵學生自我評價和生生互評.特別要注重學生的探究過程評價，要引導學生反思自己的探究過程和結果，根據(jù)自身情況調整學習策略.

以上5個環(huán)節(jié)的概念教學，以核心素養(yǎng)為導向，教師適當引導，學生自主探究，讓學生在過程中積累活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學思想，理解、應用數(shù)學概念，做到“教—學—評”一致，與《課標（2022年版）》的理念契合.

5模型應用舉例

下面以“同類項”概念的教學為例闡述圖2所示教學模型的應用.

應用圖2所示的教學模型進行數(shù)學概念的教學設計，首先要對概念進行學術解構和教學解構，然后進行學情分析.在此基礎上明確教學目標及重難點，并確定每個環(huán)節(jié)的教學策略和方法.

5.1概念的學術解構

同類項是代數(shù)學中的一個概念，該概念源于兩個單項式的比較，一般的定義是：如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項.它屬于Ⅱ類概念，與單項式、多項式的概念相關.引入同類項的主要目的是化簡多項式，以便簡化計算.同類項涉及的數(shù)學思想有分類思想和化歸思想.

5.2概念的教學解構

同類項是學生學了用字母表示數(shù)、單項式及單項式的系數(shù)和次數(shù)、多項式及多項式的項和次數(shù)之后產(chǎn)生的概念.與它關系密切的合并同類項是有理數(shù)加減運算的拓展和延伸，還是整式加減運算的基礎，也是后續(xù)解方程、不等式的基本步驟之一，其聯(lián)系如圖3所示.

5.3學情分析

認知起點：學生已經(jīng)掌握有理數(shù)的運算律、字母表示數(shù)、單項式、多項式等知識，但對抽象的字母表示的代數(shù)式認識有限，不能真正理解“數(shù)式通性”的意義.

心理特征：七年級學生正處于具體的形象思維向抽象思維過渡階段，但初步具備通過觀察、類比、分析、聯(lián)想等思維直觀把握事物本質的能力，具備嘗試歸納和合作交流的能力.

5.4目標確定

目標1理解同類項概念的內涵和外延，并在“觀察—分析—抽象—概括”等思維活動中培育數(shù)學眼光，發(fā)展數(shù)學思維，提升數(shù)學語言表達能力.

目標2根據(jù)“數(shù)式通性”掌握合并同類項法則，能通過合并同類項化簡多項式，逐步學會用數(shù)學的思維思考問題.

5.5各教學環(huán)節(jié)設計

A．吸引環(huán)節(jié)——創(chuàng)設問題情境

為激發(fā)學生的好奇心和求知欲，讓他們對學習任務產(chǎn)生興趣，并感悟分類思想，為探索環(huán)節(jié)做好鋪墊，設計以下與學生生活動密切相關的情境問題：

問題1今天早上看見我們班的衛(wèi)生角很混亂，但經(jīng)過值日生的擺放，現(xiàn)在看一下怎么樣？如圖4，請問一下值日生是如何把混亂的衛(wèi)生角擺放整齊的呢？

問題2周末你跟兩個好朋友去吃麥當勞，小王點了1份薯條、1個漢堡、1杯可樂、1個雞翅；小梁點了2個漢堡、1杯可樂、2個雞翅；你想點3份薯條、2個漢堡、1杯可樂.要是你去給服務員點餐，應該怎么說呢？

問題3為什么要把同類的合并點餐呢？不合并可不可以？

B．探索環(huán)節(jié)——揭示概念的內涵和外延

學生在吸引環(huán)節(jié)體會到分類處理問題的好處以后，教師在探究環(huán)節(jié)，結合探索性、啟發(fā)性的問題串，通過引導學生觀察、操作、討論等方式，鼓勵學生自主歸納同類項的概念以及理解合并同類項的法則.

探究一同類項的概念

活動1小組合作

將你們手上的八張卡片（圖5所示），聚合你們小組的智慧，把它們進行分類，并跟同學們分享一下為什么這樣分？

問題4你分為同一組的兩個式子之間有什么共同特征？

問題5請分為圖6情況的同學來說一下理由？

學生通過仔細觀察、分類思考同類卡片的特征描述，抽象出同類項的概念.

探究二合并同類項

問題6我們由問題2可以知道合并點餐可以簡化語言，這個簡化的標準是什么呢？如果小王點了a份薯條、b個漢堡、c杯可樂、d個雞翅；小梁點了2b個漢堡、c杯可樂、d個雞翅；你想點3a份薯條、2b個漢堡、c杯可樂.要是你去給服務員點餐，應該怎么說呢？

問題7在什么情況下才能合并點餐？在合并的過程中什么改變了，什么沒有變？

問題8運用有理數(shù)的運算律計算：

1）100×2+252×2=；

2）100×（－2）+252×（－2）=.

類似地，讓t任取一個數(shù)，如何計算100t+252t的值更簡單？說一下你的計算方法.

問題6是問題2的延伸，也是用字母表示數(shù)的復習，讓學生再次理解“數(shù)式通性”的意義.在探究活動中，對于產(chǎn)生的含有字母的代數(shù)式，詢問學生是否能夠將其化簡？如何將其化簡？問題8從數(shù)的運算過渡到式的運算，引導學生從乘法分配律的逆運算，得出合并同類項的法則，并嘗試用同類項的概念描述算法.

C．解釋環(huán)節(jié)——準確理解，界定概念

解釋環(huán)節(jié)是探究環(huán)節(jié)的延續(xù)，其目的是幫助學生正確理解概念的內涵和外延.為了引導學生從不同角度審視概念，讓學生使用模型、圖表、口訣等形式來展示他們的研究成果，嘗試歸納同一類式子的共同特征，通過總結和歸納，初步得到同類項的定義.

解釋一同類項的概念

學生回答問題4的分類標準，嘗試歸納出同一類的式子之間有什么共同特征，從而形成同類項的概念，即含有相同字母、且相同字母的指數(shù)也相同.教師在該階段對學生的解釋及時補充，詢問學生9ab和9ba、3xy和－7xy是否為同類項？兩個常數(shù)項是否為同類項？利用圖表對同類項的概念進行小結.

解釋二合并同類項

學生觀察問題6中產(chǎn)生的代數(shù)式，類比有理數(shù)的運算，把多項式的同類項合并成一項，學生由此獲得合并同類項的概念.通過回答問題7，引導學生歸納出合并同類項的法則：系數(shù)相加，字母連同它的指數(shù)不變.教師引導學生觀察合并前后的效果，讓學生理解合并同類項是為了簡便運算，強調合并同類項時需要注意的細節(jié).

D．遷移環(huán)節(jié)——合理遷移，深化理解

設計一些與同類項概念相關的問題，使學生在問題解決的過程中合理遷移，深化對該概念的理解，同時提高學生應用數(shù)學知識和方法解決實際問題的能力.

問題9如果5am與－2a4bn是同類項，求代數(shù)式－2n3+3mn2－m2n+2n3的值.

鼓勵學生獨立解決，同桌之間相互檢查，并跟對方口述問題解決的過程.

該問題需要在正確理解同類項概念的基礎上才能解決，問題的解決和問題解決過程的口述有助于學生對同類項概念的深入理解，學會用同類項的概念表達思維.

問題10某住宅的平面結構圖如圖7所示（墻體厚度不計，單位：米），請問該住宅的面積是多少平方米？

該問題的解決需要用到同類項的概念和合并同類項的法則，教師要引導學生采用不同的方法計算，然后對照結果，解釋相等的原因.不同的計算方法有利于知識遷移.

E．評價環(huán)節(jié)——全過程多元評價，精準把控

該環(huán)節(jié)主要考查目標的達成情況，課堂上采取非正式評價，一方面，老師觀察學生在上述四個環(huán)節(jié)的表現(xiàn)情況，如活動的參與、問題的解決與回答、同學間的分享表述等，另一方面是小組或同桌間的互評和學生自評，可以依據(jù)目標點設計評分表讓學生打分.采用多元化的評價方式及時診斷學生在學習過程中存在的問題，進而對教學流程做出相應調整.課外采取正式評價，設計課外作業(yè)，通過學生完成課外作業(yè)的情況評價目標的達成情況.

6結束語

本研究構建的立足“三會”素養(yǎng)的數(shù)學概念教學“5E”模型是指在教學設計和教學實施中，通過概念的學術解構和教學解構，把握所教概念的特性；根據(jù)學生的認知，選擇適當?shù)乃夭模瑒?chuàng)設合理的情境，激發(fā)學生學習的興趣；通過有目的、有計劃組織引導學生主動探究，并給予適當?shù)慕忉專偻ㄟ^遷移訓練，一般都能很好達成數(shù)學概念的教學目標.將評價貫穿于各教學環(huán)節(jié)中，通過多種方式和多元評價，可實現(xiàn)“教—學—評”的一致性.整個過程充分體現(xiàn)了學生的主體性，并促進學生理解概念、用好概念，養(yǎng)成良好的學習習慣，逐步形成核心素養(yǎng).但使用該模型進行教學設計和實施教學不能生搬硬套，要根據(jù)概念的類型、特性和學生的認知靈活處理，要讓學生積極參與活動，主動探索與思考，多角度理解概念，這樣才能真正產(chǎn)生效果.

參考文獻

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作者簡介王劍友（1999—），男，廣東茂名人，碩士研究生；主要從事數(shù)學教育教學研究.

謝治州（1965—），男，貴州長順人，教授，碩士生導師；主要從事數(shù)學教育教學研究.

梁嘉敏（1998—），女，廣東茂名人，碩士，中學教師；主要從事數(shù)學教育教學研究.