地應變加卸載響應比方法在天津地區(qū)的應用

摘要：從巖石的應力和應變的本構關系出發(fā)，利用基于庫侖應力觸發(fā)模型的加卸載響應比計算方法，計算了天津薊縣洞體應變和小辛莊洞體應變的加卸載響應比值，并依據(jù)孕震尺度與震級關系選取震例，結(jié)合伸縮應變原始觀測數(shù)據(jù)的趨勢性變化特征和天津及周邊地區(qū)b值掃描結(jié)果開展了綜合分析。結(jié)果表明：① 2020年河北古冶MS5.1地震前小辛莊洞體應變兩分量出現(xiàn)了明顯的拉張應變加速、震后減弱現(xiàn)象，加卸載響應比值在該時段內(nèi)同樣出現(xiàn)了先增大后減小的異常變化；②" 2018—2019年天津小辛莊周邊區(qū)域出現(xiàn)了明顯的低b值異常區(qū)，且上述結(jié)果在時、空上呈現(xiàn)出較好的一致性。

關鍵詞：洞體應變；加卸載響應比；b值；天津

中圖分類號：P315.72 文獻標識碼：A 文章編號：1000-0666（2025）02-0229-08

doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2025.0024

0 引言

我國是一個地震災害嚴重的國家，地震活動具有頻度高、強度大、震源淺、分布廣的特點，整體上呈現(xiàn)西強東弱的特點。地震現(xiàn)象雖然復雜，但其物理實質(zhì)就是地殼塊體快速剪切脆斷、并釋放能量的過程（尹祥礎，2015）。加卸載響應比（Load/Unload Response Ratio，LURR）是20世紀80年代提出的一個定量的、表征地震孕育進程的參數(shù)（尹祥礎，2004），該方法是在斷層力學、損傷力學、非線性科學等研究基礎上提出的地震預測新方法。很多學者利用該方法開展了與地震預測相關的研究，如宋治平等（1996）從時空演化的角度研究了MS≥6.0地震前LURR值的演化特征，發(fā)現(xiàn)震前2～5年普遍出現(xiàn)LURR高值異常，先以離散形式分布在震中外圍，之后隨著時間推移向震中匯集，在震前數(shù)月至1年集中出現(xiàn)在震中附近地區(qū)；王海濤等（1998）將加卸載響應比方法應用于1997年1月21日伽師地震序列研究中，發(fā)現(xiàn)序列中MS≥5.0地震前均出了高值異常，并將該方法應用到中強地震后地震序列的早期判斷中；岳沖等（2020）通過庫侖應力觸發(fā)模型的加卸載響應比計算方法研究發(fā)現(xiàn)，2017年九寨溝MS7.0地震前震中附近300 km范圍內(nèi)多個應變觀測臺站出現(xiàn)LURR值異常，震前9個月陸續(xù)出現(xiàn) “集中—增強—減弱”的時空演化特征，LURR值異常集中發(fā)生在震前正應力增強區(qū)內(nèi)（Yue et al，2022）；許延軍等（2022）研究祁連山構造帶冷龍嶺斷裂帶西段MS≥6.0地震LURR值特征發(fā)現(xiàn)，1986年8月26日門源MS6.5地震、2016年1月21日門源MS6.4地震和2022年1月8日門源MS6.9地震前均出現(xiàn)了明顯的LURR值短期異常；Yu等（2022）研究發(fā)現(xiàn)在2020年6月26日于田MS6.4地震前震中附近和田臺地電場數(shù)據(jù)出現(xiàn)了明顯的LURR高值異常，這一結(jié)果與利用震中周邊300 km范圍內(nèi)小震B(yǎng)enioff應變計算得到的LURR值結(jié)果相關性很好。上述研究結(jié)果表明，多數(shù)MS≥5.0、尤其是MS≥6.0地震前存在LURR高值異常，在震前數(shù)月至數(shù)年呈現(xiàn)出向震中匯集、增強的時空遷移特征。

薊縣地震臺（以下簡稱“薊縣臺”）是天津地區(qū)唯一的定點形變觀測臺站，目前有2個定點形變觀測山洞，分別位于臺站院內(nèi)和臺站東約4.5 km處的小辛莊，兩山洞內(nèi)同時安裝有SS-Y型洞體應變儀（以下分別簡稱為“薊縣洞體應變”和“小辛莊洞體應變”）。洞體應變儀是一種精密測量兩點之間水平距離相對變化的儀器，用于觀測地殼水平應變和固體潮水平分量的變化，為研究地殼彈性變化提供了重要的數(shù)據(jù)，同時也為地震預報研究提供了重要的觀測手段。兩個觀測臺站觀測條件較好，滿足中國地震局地震活動前兆觀測的要求，觀測數(shù)據(jù)連續(xù)性好，觀測值與理論固體潮具有較好的一致性，為后續(xù)震前異常的研究提供較好的數(shù)據(jù)參考。本文從巖石的應力和應變的本構關系出發(fā)，利用庫侖應力觸發(fā)模型的加卸載響應比計算方法，計算薊縣洞體應變、小辛莊洞體應變的LURR值，分析相近臺址應變觀測數(shù)據(jù)的LURR值變化特征，結(jié)合原始觀測數(shù)據(jù)的趨勢變化特征和天津及周邊地區(qū)b值時空演化特征，綜合分析討論地應變加卸載響應比方法在天津地區(qū)的應用結(jié)果。

1 研究背景

1.1 觀測臺站概況

薊縣臺地質(zhì)構造上位于燕山山脈與華北平原的接觸部位，薊縣山前斷裂的下盤，東距1976年唐山MS7.8地震震中約75 km。臺站附近斷裂構造較為復雜，存在一系列基巖老斷裂和褶皺。2017年以來薊縣臺周邊200 km范圍共發(fā)生MS≥4.0地震4次，其中最大地震為2020年7月12日古冶MS5.1地震（圖1）。

薊縣臺山洞于2010年開鑿，全長約426 m，覆蓋層厚度為40～70 m，山洞截面寬約3 m，高約3.5 m，洞體采用錨固噴漿技術，洞壁被水泥噴漿完全覆蓋。薊縣洞體應變儀于2017年6月安裝完成，共有NS、EW和NE三條基線，方位角分別為0°、90°和45°，基線長分別為44.34 m、46.77 m和44.63 m。

小辛莊山洞工作區(qū)進深為260 m，覆蓋厚度約為80 m，山洞截面寬約2.5 m，高約3.5 m，洞壁無被覆（曾做過高壓噴漿），偶有碎石掉落，雨季滲漏滴水，山洞年溫差小于1.0 ℃，日溫差小于0.1 ℃，相對濕度達98%。山洞洞體的巖性主要為薊縣系霧迷山組白云巖，山洞周圍的巖性則為中元古界未變質(zhì)的薊縣系霧迷山組和薊縣系楊莊組地層（白云巖、泥質(zhì)白云巖、燧石白云巖、瀝青質(zhì)白云巖和疊層石等）（雷生學等，2021）。小辛莊洞體應變儀于2017年2月完成改造，共有NS、EW兩條基線，方位角分別為324.87°和59.94°，基線長分別為39.1 m和39.0 m。

1.2 震例選取

尹祥礎（2015）研究表明，從地震前的地震矩/能量加速釋放角度確定的孕震區(qū)的空間尺度與從加卸載響應比角度確定的孕震區(qū)空間尺度，二者高度一致。本文采用的孕震區(qū)空間尺度R與震級對應關系（彭克銀等，2003）可表示為：

lg R=0.29MS+0.49（1）

由式（1）可知，MS4.5、MS5.0、MS6.0和MS7.0地震的孕震區(qū)空間尺度分別約為60、90、170和330 km。本文統(tǒng)計了2017年以來天津薊縣臺周邊200 km范圍內(nèi)的MS≥4.0地震，見表1。依據(jù)式（1）可知，僅有2020年7月12日河北古冶MS5.1地震的震中距滿足孕震尺度與震級對應關系。因此，本文重點分析古冶MS5.1地震前薊縣洞體應變和小辛莊洞體應變觀測及LURR時序曲線變化。

2 研究方法

2.1 LURR方法

LURR是一個能夠較為定量地反映非線性系統(tǒng)趨近失穩(wěn)程度的參數(shù)，將其定義為：

Y=X+／X-（2）

式中：X+為加載時的響應率；X-為卸載時的響應率。

圖2的應力-應變曲線從宏觀上刻畫了材料受力全過程中的基本力學特性，如果材料受力單調(diào)增加，材料將分別經(jīng)歷彈性形變、損傷、失穩(wěn)（破壞）等過程（尹祥礎，2004，2015）。彈性變形階段，最本質(zhì)的特征是可逆性，加載過程和卸載過程的響應率相同，即X+= X-，則Y=1。損傷過程的本質(zhì)特征是不可逆性，出現(xiàn)損傷后X+gt; X-，Y＞1。隨著載荷增大，材料損傷程度加劇，Y值將增大至顯著大于1。當系統(tǒng)失穩(wěn)時，Y→∞。加載和卸載過程可根據(jù)日月引潮力引起的庫侖破壞應力在地震破裂面上的變化ΔCFS（余懷忠，2006）進行判斷，ΔCFS＞0為加載，ΔCFS＜0則為卸載。

已有震例研究表明，LURR值在地震預測中呈現(xiàn)出明顯的峰值點規(guī)律，即孕震初期，Y大都在1上下波動，隨后逐漸上升至峰值，但地震不在峰值點發(fā)生，而是在T2后發(fā)生，T2為峰值點至發(fā)震時刻的這段時間，稱為延遲時間。巖石力學實驗中也證明了LURR值的峰值點規(guī)律（尹祥礎，2015），LURR值出現(xiàn)峰值到試件發(fā)生最后破裂之間的延遲時間T2與介質(zhì)的均勻程度有很大關系；均勻程度越高的介質(zhì)，破裂的發(fā)生時間可能比預期來的更早。彭克銀等（2003）研究發(fā)現(xiàn)，LURR時程曲線在峰值點出現(xiàn)后13個月發(fā)生了1973年12月31日河北河間MS5.3地震，峰值點出現(xiàn)之后8個月發(fā)生了1980年2月10日內(nèi)蒙古博克圖MS5.6地震，峰值點出現(xiàn)后28個月發(fā)生了1989年10月18日山西大同MS5.7地震?？梢姡煌貐^(qū)、不同地震T2差異較大。

2.2 b值計算

Gutenberg和Richter（1950）在研究全球地震活動時得出震級-頻度關系式，即G-R公式：

lgN=a-bM （3）

式中：N為地震個數(shù)；M為震級；b值即為直線的斜率，b值作為地震活動性研究中應用中較多的一個參數(shù)，其大小能夠反映區(qū)域應力積累狀態(tài)，一般認為b值與區(qū)域環(huán)境應力的大小呈反比，即低b值反映更高的應力積累（劉子璇等，2019；姜佳佳，馮建剛，2021）。

3 研究結(jié)果

3.1 洞體應變觀測

自2017年儀器布設以來，薊縣洞體應變?nèi)至繑?shù)據(jù)呈拉張變化趨勢，年變形態(tài)較好，在2020年河北古冶MS5.1地震前未出現(xiàn)顯著的速率變化（圖3a）。

小辛莊洞體應變NS和EW分量在2016年前后由加速壓縮變化轉(zhuǎn)為緩慢拉張變化，在2017年儀器更新前呈現(xiàn)弱壓縮變化趨勢，2017年2月至2018年1月儀器觀測較為穩(wěn)定，兩分量延續(xù)之前緩慢拉張的變化趨勢，2017年12月開始出現(xiàn)加速拉張變化，2018—2019年上半年拉張加速現(xiàn)象顯著，拉張變化于2019年下半年開始減弱，直至2020年7月發(fā)生古冶MS5.1地震（圖3b）。地震后洞體應變NS分量逐漸轉(zhuǎn)為壓縮變化，而EW分量變化較為平穩(wěn)。觀測期間，受強降雨影響，2018年7—8月小辛莊伸縮應變兩分量均出現(xiàn)了快速壓縮變化，但降雨并未改變伸縮應變的趨勢性變化特征。因此，從原始觀測數(shù)據(jù)可以看到古冶MS5.1地震前，小辛莊洞體應變兩分量出現(xiàn)了明顯的拉張加速變化現(xiàn)象，地震后拉張變化開始減弱，呈現(xiàn)1次MS5.0地震前后應變的變化過程。

3.2 洞體應變LURR值變化

徐志國等（2021）研究結(jié)果表明，2020年古冶MS5.1地震發(fā)震斷層面走向為233°，傾角為69°，滑動角為-176°，震源深度為11 km。根據(jù)古冶地震的震源參數(shù)，取窗長為30天、步長為15天，摩擦系數(shù)0.4，分別計算了薊縣和小辛莊洞體應變的LURR值（Yu et al，2016，2020）。

薊縣洞體應變?nèi)至縇URR值計算結(jié)果顯示：在觀測初期（2017年7月—2018年1月）存在LURR值大于1.0現(xiàn)象，隨后均在1.0附近波動，古冶MS5.1地震前并未再次出現(xiàn)LURR值增大現(xiàn)象，分析認為該計算結(jié)果主要受起始數(shù)據(jù)計算不穩(wěn)定的影響，震前并未捕捉到相關異常信息。小辛莊洞體應變NS和EW分量LURR值計算結(jié)果顯示：NS分量LURR值在2018年1月前在0.97附近波動，在2018年1月后出現(xiàn)波動先減小后增大的異?，F(xiàn)象，于2018年2月達到峰值1.34，隨后開始減小，并于2019年2月減小至1.01后開始在1.0附近波動變化。EW分量LURR值在2017年11月前在0.97附近波動，2017年11月后出現(xiàn)波動先減小后增大的異常現(xiàn)象，2018年1月達到峰值1.24，隨后開始減小，2019年6月減小至1.01后在1.0附近波動變化。盡管小辛莊洞體應變兩分量LURR值異常出現(xiàn)時間存在3個月左右的差異，但均在2018—2019年出現(xiàn)LURR增大的異常過程，異常結(jié)束后于2020年在臺站東南方向發(fā)生了古冶MS5.1地震，整個異常演化過程與岳沖等（2020）利用基于應變的加卸載響應比方法計算得到的LURR“增強—峰值—減弱—發(fā)震”的過程是一致的。該LURR值異常變化過程與洞體應變觀測到的加速拉張應變變化過程吻合，表明該時段內(nèi)存在顯著的應力增強引起的巖石損傷過程，巖石損傷變形引起的對固體潮加載與卸載響應率的差異被洞體應變儀器記錄到，并被加卸載響應比方法識別。Yue等（2022）基于斷層虛位錯模型計算2017年九寨溝MS7.0地震前斷層應力結(jié)果顯示，震前LURR值異常集中位于斷層正應力增強區(qū)內(nèi)，垂直于斷層方向的拉張應力作用有利于裂隙擴展，該結(jié)果與本文小辛莊洞體應變兩分量震前加速拉張現(xiàn)象一致。

3.3 b值綜合分析

古冶MS5.1地震震中距離薊縣臺87 km，處于孕震區(qū)空間尺度的極限距離上。為驗證小辛莊洞體應變觀測記錄到的2018—2019年的加速拉張變化以及利用基于應變的加卸載響應比方法計算的震前LURR值異常變化與古冶MS5.1地震關系，本文利用華北地區(qū)小震目錄計算天津及周邊地區(qū)震前b值分布，進一步討論區(qū)域斷層應力變化與上述異常關系。

計算數(shù)據(jù)為華北地區(qū)小震目錄（來源于中國地震臺網(wǎng)中心），計算時間為2015年1月1日—2020年7月11日，b值計算單元半徑取40 km，搜索距離設置為5 km，最小完備震級為ML1.0，最小計算震級為ML0.0。利用最大似然法計算各網(wǎng)點的b值，掃描結(jié)果如圖5所示。

從圖5可見，在小辛莊西部京津冀交界區(qū)和其東南部唐山地區(qū)存在兩個b值變化最顯著的地區(qū)，b值主要圍繞上述兩個區(qū)域變化。2018—2019、2019—2020年小辛莊周邊地區(qū)出現(xiàn)了明顯的低b值異常變化，低b值區(qū)域從小辛莊西側(cè)向東側(cè)擴展，至2020年古冶MS5.1地震前低值異常消失。巖石破裂實驗結(jié)果表明，斷層失穩(wěn)前剪應力不斷增大，微破裂個數(shù)顯著增加，b值不斷降低（解孟雨，孟令媛，2021）。天津小辛莊洞體應變NS分量LURR值在2018年1月前后出現(xiàn)了明顯的“增強—峰值—回落”現(xiàn)象，2018和2019年的b值掃描結(jié)果（圖5d、e）顯示，在小辛莊周邊地區(qū)出現(xiàn)了明顯的低值變化。這一結(jié)果表明，基于洞體應變觀測數(shù)據(jù)計算得到的LURR值和基于地震目錄數(shù)據(jù)計算得到的b值空間分布在震前都反映出區(qū)域應力狀態(tài)增強的變化，在時、空上具有較好的一致性，并且兩種計算結(jié)果都符合巖石力學實驗結(jié)果。因此，認為小辛莊洞體應變NS與EW分量的LURR高值變化與2020年古冶MS5.1地震有關。

4 結(jié)論

本文從巖石的應力和應變的本構關系出發(fā)，利用基于庫侖應力觸發(fā)模型的加卸載響應比計算方法，計算了天津薊縣洞體應變和小辛莊洞體應變的LURR值，并結(jié)合伸縮應變原始觀測值的趨勢性變化特征和天津及周邊地區(qū)b值掃描結(jié)果開展綜合分析，結(jié)果表明：

（1）從原始數(shù)據(jù)上看，小辛莊洞體應變NS、EW分量在2020年古冶MS5.1地震前出現(xiàn)了明顯的拉張應變加速、震后減弱現(xiàn)象，呈現(xiàn)出一次MS5.0地震前后應變變化過程。雖然2018年7—8月存在強降雨引起的快速壓縮變化，但伸縮應變原有的拉張趨勢變化速率并未改變。

（2）2018—2019年小辛莊伸縮應變NS、EW分量在2020年古冶MS5.1地震前均出現(xiàn)了明顯的LURR值增大異常，整個異常演化符合以往利用基于應變的加卸載響應比方法計算得到的LURR值“增強—峰值—減弱—發(fā)震”的過程，并且這一異常變化過程與小辛莊洞體應變觀測到的加速拉張應變變化過程在時間上具有一致性。

（3）b值計算結(jié)果顯示，2018年和2019年在天津小辛莊周邊地區(qū)出現(xiàn)了明顯的低b值變化區(qū)域，這一結(jié)果與小辛莊洞體應變LURR值結(jié)果所反映的區(qū)域應力狀態(tài)增強變化在時、空上具有較為明顯的一致性，并且與斷層失穩(wěn)、破裂前b值降低、加卸載響應比“增強—峰值—減弱”的巖石實驗結(jié)果相符合。

薊縣臺山洞和小辛莊山洞相距4.5 km，在古冶MS5.1地震前，僅小辛莊洞體應變兩分量出現(xiàn)了明顯的LURR值增大異常變化，薊縣臺洞體應變LURR值未見明顯異常變化，這可能與地下介質(zhì)均勻程度、基線布設方向等多種因素有關。另外，地應變加卸載響應比計算方法將地球物理觀測中應變類觀測與地震活動性參數(shù)建立起了聯(lián)系，有利于在天津地區(qū)震情跟蹤工作中開展相關的綜合應用研究。

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Application of the Load/Unload Response Ratio Method to the Calculation of Ground Strain in Tianjin

ZHANG Lei1，YUE Chong2，SONG Cheng1，YU Huaizhong2

（1.Tianjin Earthquake Agency，Tianjin 300201，China）

（2.China Earthquake Networks Center，Beijing 100045，China）

Abstract According to the stress-strain constitutive relationship of rock，the Load/Unload Response Ratio（LURR）method based on the Coulomb stress triggering model is used to calculate LURR values of the cave strain observed at Jixian seismic station and on Xiaoxinzhuang monitoring spot in Tianjin city.Earthquake cases are selected according to the relationship between the seismogenic range and the magnitude.Variation trend of the observational strain data is analyzed and b-values in Tianjin city and its vicinity are calculated.Results indicate that before the Guye MS5.1 earthquake in Hebei province，the tension strain in NS and EW component on Xiaoxinzhuang spot sped up，then slowed down after the Guye earthquake.In the meantime，LURR values of the strain on Xiaoxinzhuang spot and its surrounding areas increased，and then decreased.In addition，there was obviously a low b-value region around Xiaoxinzhuang spot from 2018 to 2019.All these precursory anomalies were consistent in time and space.

Keywords：cave strain；Load/Unload Response Ratio；b-value；Tianjin city

收稿日期：2024-05-24.

基金項目：國家自然科學基金聯(lián)合基金（U2039205）；天津市地震局重點科研項目（zd202402）.

第一作者簡介：[WB]張 磊（1982-），高級工程師，主要從事地殼形變監(jiān)測與預測相關研究.[DW]E-mail：zhanglei-qd@126.com.

通信作者簡介：岳 沖（1989-），副研究員，主要從事地殼形變監(jiān)測與數(shù)值模擬研究.[DW]E-mail：dacongyue@126.com.

張磊，岳沖，宋程，等.2025.地應變加卸載響應比方法在天津地區(qū)的應用［J］.地震研究，48（2）：229-236，doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2025.0024.

Zhang L，Yue C，Song C，et al.2025.Application of the Load/Unload Response Ratio method to the calculation of ground strain in Tianjin［J］.Journal of Seismological Research，48（2）：229-236，doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2025.0024.