魯西地區中小地震震源參數特征分析

摘要：利用2013年1月—2023年7月山東地震臺網記錄到的魯西地區的地震波形資料，基于高頻截止震源模型，使用穩健的最小二乘方法擬合研究區內的震源譜，得到了236個中小地震的震源參數。結果顯示：① 地震矩M0為1011～1014 N·m，與近震震級ML存在顯著的正相關關系：lgM0=0.956ML+10.421；拐角頻率為2～15 Hz，拐角頻率與矩震級之間有較好的相關關系，震級越大，拐角頻率越低。② 魯西地區地震視應力為0.01 ～1.630 4 MPa，平均視應力為0.30 MPa。③ 地震多發生在視應力高值區域和高、低值過渡區域，魯西地區的視應力高值主要分布在聊考斷裂帶的中北段、長清斷裂以西和蒼山—尼山斷裂帶附近的微山地區，菏澤、聊城、微山地區為低b值，低b值區域與視應力高值區域分布較為接近，反映出較高的背景應力水平，表明這些區域可能是魯西地區中強地震的潛在震源區。

關鍵詞：震源參數；高頻截止模型；拐角頻率；視應力；應力降；b值

中圖分類號：P315.33 文獻標識碼：A 文章編號：1000-0666（2025）02-0341-10

doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2025.0036

0 引言

地震波攜帶豐富的震源信息和地球結構信息，這兩者一直是地震學研究的重點。震源特征可以用不同的震源物理參數，如地震矩、破裂半徑、應力降、拐角頻率、視應力等來表征（華衛，2007）。根據臺站記錄波形的振幅譜反演求解地震事件的震源參數，是獲得中強震前后震源區應力狀態的一種重要方法，也是深入研究地震成因、破裂機理的重要內容（鄭建常等，2016）。國際上，地震學者開展了諸多震源參數應用于地震預報的研究工作，并認為大震前后中小地震應力降變化與地震活動強弱有關（Baltay et al，2013）。在國內，陳運泰等（1976）根據一個適合中小地震的圓盤位錯模式，采用P波初動振幅與半周期同時測定介質的Q值、震源等效半徑、應力降、地震矩與平均位錯，這種方法已經得到廣泛運用；劉杰等（2003）提出了利用遺傳算法聯合反演非彈性衰減系數、場地響應和震源參數的方法；趙翠萍等（2011）計算了中國大陸2 573個M≥2.5地震震源參數，分區域討論了中國大陸中小地震的震源特征，比較了中國大陸不同地區的應力降釋放水平。這些研究從孕震機理和物理力學成因方面分析地震的整個過程，在震后趨勢判定工作中發揮了重要作用（鄔成棟等，2010）。

魯西地區位于華北平原中東部、郯廬斷裂帶的西側，區域內存在各向多條斷裂帶以及魯中南隆起區和魯西北坳陷區兩個地震構造分區，區內地質構造較為復雜。其中NNE走向的聊考斷裂是本區的主要斷裂帶，為向W傾的正斷層、落差大、切割深，是魯西斷塊隆起和華北斷塊拗陷的分界斷裂，對該地區構造活動有控制作用。NW向斷裂系中蒼山—尼山斷裂是魯西地區規模最大的一條斷裂（許洪泰等，2012），此外還有長清斷裂、汶上—泗水斷裂、鄆城斷裂、菏澤斷裂、鳧山斷裂等。有歷史地震記載以來，魯西地區發生過公元462年微山與滕州交界6.5級地震、1622年4月17日長清5.5級地震、1937年菏澤7.0級地震、1983年菏澤5.9級地震等。

近年來，魯西地區地震活動頻度和強度均明顯增強。2020年2月18日發生長清ML4.6地震，2023年3月25日發生微山震群活動，該震群最大地震是4月8日ML3.9地震。2023年8月6日發生平原MS5.5地震等，這次地震發生在少震弱震區，震中附近100 km范圍內歷史上僅發生過5級以上地震1次，為1622年4月17日長清MS5.5地震。但平原地震震中位于陵縣—冠縣斷裂西北側，震中以南的聊考斷裂中南段曾發生過6～7級強震。以上地震的發生均反映了魯西地區應力背景增強，為了研究該地區未來中強地震危險性，本文搜集整理了2013年1月—2023年7月魯西地區ML≥2.0地震事件波形數據及相關資料，包括震相觀測報告、儀器響應參數等，基于高頻截止震源模型（High-Cut），獲取每個地震事件的震源譜的譜參數，并給出其置信空間，計算相應的矩震級、應力降、視應力等震源參數，進而分析研究魯西地區的震源參數時空演化特征。

1 方法和原理

地震波在傳播過程中會隨著傳播距離的增大出現幾何擴散，還會受到臺站下方的淺層介質的影響和傳播路徑上介質的吸收和散射等，所以地震儀器所記錄的地震波數據是上述各種過程的綜合反映（趙翠萍等，2011；張正帥等，2020）。在頻率域內，地面運動的位移譜可表示為：

式中：Dij為第i個地震在第j個臺站的觀測譜；Di0為第i個地震的震源譜；Pij為地震波的傳播路徑響應項，包括地震波的幾何擴散和非彈性衰減；Rij和Gij分別為震源距和一種球面幾何衰減模型；Qij和v分別為介質的品質因子和地震波的速度，本文取S波速度v=3.2 km/s；Sj和Iij則分別為地表自由表面效應和臺站j的儀器響應函數。

在消除震源至臺站間的傳播路徑響應、場地響應以及扣除儀器響應后，可通過地震觀測譜Dij獲得震源譜Di0，理論震源譜表示為：

根據式（4）對觀測譜進行擬合，可以獲得位移譜中的零頻極值Ω0、拐角頻率fc、截止頻率fmax以及高于截止頻率的觀測譜的衰減系數N。高頻截止（High-Cut）震源模型充分考慮理論震源譜的4個特征參數，以期獲得穩健的震源譜參數，可更準確地分析和認識研究區震源參數時空變化特征。

基于經典Brune模型，對中小地震的觀測譜擬合得到的應力降、視應力、破裂半徑等震源參數，在震后趨勢判定等方面有著重要的應用（易桂喜等，2011）。Boore（1983）結合了地震波加速度譜中的高頻截止現象，在Brune模型的基礎上提出了高頻截止震源模型。根據該模型可獲得震源位移譜的4個特征參數（鄭建常等，2016；張正帥等，2020），分別是零頻極值Ω0、拐角頻率fc、截止頻率fmax和截止頻率之上的衰減系數γ。其中，零頻極值Ω0為震源譜低頻漸近線值，與標量地震矩成比例（華衛，2007）；拐角頻率fc主要反映震源尺度的大小（鄭建常等，2016），地震越小、拐角頻率越大，波的高頻成分就會越豐富（華衛，2007）；截止頻率fmax是控制地震動峰值加速度的重要參數；衰減系數γ是地震斷層面幾何形態和地震破裂的傳播過程的一個反映（陳運泰等，2000）。

對SH波震源位移譜進行擬合反演，可以得到相應的震源參數，包括地震矩M0、破裂半徑R、應力降Δδ、視應力δapp，具體計算公式如下：

式中：ρ為介質密度，本文取ρ=2.67 g/cm3；β為S波速度，本文取β=3.2 km/s；Rθφ為震源輻射圖型因子，取Rθφ=0.41；μ為剪切模量（對于地殼介質，μ取30 000 MPa）；ES為地震輻射能量，通過對速度譜的平方積分而得到：

式中：V（f）為速度譜。

2 數據與計算

本文收集整理了2013年1月—2023年7月山東測震臺網記錄到的魯西地區（34°～37°N，114°～118°E）的298個ML≥2.0地震事件的波形數據（圖1），反演了震源譜參數，并得出相應的震源參數。為了保障數據樣本的精度，考慮到波形的信噪比以及連續性等情況（張正帥等，2022；王鵬，2019），筆者選取震中距在200 km以內且至少同時有4個臺站記錄到的S波數據進行分析，最終有236個滿足條件的地震事件。

在進行反演之前，需要對觀測波形進行預處理，主要包括4個步驟：①對臺站觀測波形扣除直流分量、儀器響應參數，并對傳播路徑響應和場地響應進行校正；②計算震源相對于臺站的方位角，將地震記錄的N、E、Z坐標系轉換為R、T、Z坐標系，根據觀測報告中S波到時截取S波的切向分量，即為選取的SH波段；③對SH波進行余弦邊瓣加窗處理，使用快速傅立葉變換得到觀測譜，依次扣除幾何衰減、非彈性衰減和場地響應后得到相應地震的震源譜；④不同構造區的地震波的衰減特征不一樣，趙翠萍等（2011）通過反演得到中國大陸13個不同構造區域的介質衰減模型，其中山東地區衰減模型為Q（f）=312.0f-0.59。

苗慶杰等（2016）在該衰減模型的基礎上，進一步利用遺傳算法反演得到了山東地區的非彈性衰減關系Q（f）=457.1f-0.4317，本文選擇該模型扣除非彈性衰減效應。使用地震波的球面幾何擴散模型G（R）=R-1扣除幾何擴散效應，最終使用至少4個臺站的觀測譜得到平均觀測震源譜。

震源參數的計算依賴于拐角頻率的拾取。傳統的Brune模型僅使用拐角頻率和零頻極值兩個參數擬合震源譜，一般在使用地震波譜上很難測準（吳忠良，2001）。本文采用的High-Cut震源模型充分考慮理論震源譜的4個參數共同約束理論譜形狀，以期對震源譜有更好的擬合結果，從而能夠更準確可靠地確定拐角頻率。本文采用鄭建常等（2016）提出的兩步反演方法：①選取初始截止頻率之內的頻譜部分，使用式（4）對觀測譜進行最小二乘非線性擬合，得到拐角頻率；②使用大于該拐角頻率的高頻部分，再對式（4）進行擬合，得到截止頻率；③取拐角頻率和截止頻率之間的頻譜部分，以穩健回歸的方法確定高頻衰減系數γ。對于初始值的選擇，取最大速度譜值作為拐角頻率的初始值，最大加速度譜值對應的頻率作為截止頻率的初始值。圖2給出了2019年8月23日新泰ML3.1地震震源動力學參數計算結果。從圖2a可見，各臺站分布比較集中，具有較好的包裹性。截取的各臺站SH波如圖2b所示。本文計算了每個臺站對應的新泰ML3.1震源位移譜（圖2c），將臺站觀測震源譜進行平均，以降低噪聲影響，最終得到了此次地震的平均震源位移譜（圖2d）。從圖2d可以看出，采用穩健的最小二乘方法估計模型參數，其理論震源譜對觀測譜有很好的擬合效果。

3 結果分析

3.1 地震矩與震級的關系

地震矩表征地震強度的大小，為震源的等效雙力偶模型的力偶矩（王鵬，2019）。魯西地區地震矩為1 011～1 014 N·m。如圖3a所示，隨著ML增加，地震矩M0也相應增大，兩者在單對數坐標系下存在較好的線性關系：lgM0=0.96ML+10.42，相關系數為0.88（表1）。本文研究結果與趙翠萍等（2011）、李翠芹等（2023）的結果基本一致。

3.2 矩震級

矩震級MW與ML有較好的正相關關系（圖3b），兩者之間的擬合關系為：lg MW=1.08 ML-0.21，相關系數為0.89（表1）。對由震源譜推導的震源半徑的可靠性仍存在爭議，然而震源破裂半徑隨震級增大而增加是普遍認可的。如圖3c所示，魯西地區地震的破裂半徑也符合該特征，兩者存在一定相關關系：MW=0.53 lg R+1.34。

3.3 應力降

應力降是可以從震源譜估算得到的重要參數之一，代表斷層滑移過程中沿斷層表面應力作用的一部分，這種超過２個量級的差異性在大規模地震事件研究中是常見的（王鵬，王寶善，2020）。用穩健回歸函數線性擬合，得到應力降與震級呈正相關關系，即應力降隨震級的增加而升高（圖3d）。擬合得到兩者之間的關系為lgσ=0.34ML-1.04。如式（7）所示，應力降是通過地震矩和拐角頻率計算得到。圖4給出了應力降、拐角頻率和地震矩之間的關系，圖中不同顏色實線分別代表應力降為0.01、0.1、1.0和10 MPa時三者之間的理論關系，本文得到的236個地震的應力降主要為0.01～5 Mpa，中值是0.3 Mpa，圖5給出了應力降時序變化，圖中圓圈大小代表拐角頻率。

3.4 拐角頻率

拐角頻率作為地震頻譜中低頻漸近線與高頻漸近線的交點，反映了震源尺度的大小（張正帥等，2020）。從圖3e反演結果可以看出，魯西地區中小地震的拐角頻率為2～15 Hz，拐角頻率與矩震級之間表現出較好的負相關關系，即震級越大，拐角頻率越低，可表示為Fc=-0.34MW+2.74，這與 Drouet等（2005）和Izutani（2008）的研究結果一致。

3.5 視應力

視應力的概念和計算公式是由Wyss和Brune（1968）提出的，在揭示地震前兆和預測地震等工作中越來越受到重視。視應力是對區域絕對應力水平的一個間接估計，反映了應力積累和釋放的水平，可用于判定區域地震趨勢。李艷娥等（2012）、易桂喜等（2013）、王鵬等（2013，2014）研究發現視應力與震級存在相關性，且兩者的相關性存在地區差異。如圖3f所示，本文利用穩健回歸函數對視應力和震級做線性擬合，得到視應力與震級存在正相關關系，表達式為：lgσapp=1.15ML-5.34。

易桂喜等（2013）研究發現，中強地震發生前，相對較高的地震視應力值反映該區域已有一定的應力積累，應力水平也高。吳忠良（2001）研究發現中國大陸的視應力為0.1～2.6 MPa，平均視應力為0.8 MPa。本文計算得出魯西地區236次地震的視應力為0.01～1.630 4 MPa，平均視應力為0.30 MPa，較中國大陸平均水平略低，屬于低應力釋放地區。圖6給出了視應力隨時間的演化曲線。由圖可見，2013年以來該區的視應力呈現增強—減弱的起伏變化，2013年1—7月該地區共發生ML≥3.0地震43次，其中ML≥3.6地震10次。這10次地震的視應力均高于研究區平均值，其中7次地震的視應力高于或等于1 MPa。2017—2019年視應力較高，表明魯西地區應力場水平處于高值狀態，之后該地區發生了一系列中小地震。2020年2月18日山東長清ML4.6地震后，視應力達到最大值后逐漸減小，應力水平處于釋放減弱狀態。2023年視應力又有增強的趨勢，隨后發生了2023年的3月25日微山震群，最大震級地震為4月8日ML3.9地震。

將本文獲得的236個地震的視應力在空間范圍內以0.1°的間隔進行線性插值，得到魯西地區地震視應力空間分布圖（圖7）。由圖可知，魯西地區的視應力高值集中在聊考斷裂帶的中北段，包括濮陽、菏澤、聊城以及長清斷裂以西的長清和鳧山斷裂帶附近的微山地區，這些區域可能是魯西地區中強地震的潛在震源區。2020年2月18日山東長清ML4.6地震以及2023年微山震群均發生在視應力高值區的內部和高、低值過渡區域。

3.6 b值空間分布特征

b值主要反映一個地區承受平均應力和接近強度極限的程度（李全林等，1978），代表了介質內部應力水平的高低，隨應力增加而下降（Scholz，1968；蔣海昆等，2000）。國內外學者利用低b值異常區刻畫凹凸體的位置，分析活動斷裂帶潛在的強震危險段落（曾憲偉等，2020）。本文選擇1975年1月至2023年7月山東區域地震臺網ML≥2.0地震進行計算，沿經緯度以0.2°網格間距對魯西地區進行網格化，挑選半徑為r的圓形統計單元內的地震，確定能滿足整個研究時段的最小完整性震級MC，然后利用最大似然法由各單元內M≥MC的地震計算b值，將其作為相應單元中心點（即網格節點）的計算值，進而獲得b值空間分布。計算時震級分檔間隔取0.1，由于統計區內地震樣本量較少，因此每個統計單元內地震樣本數不少于15，統計單元的半徑R值依據統計單元內樣本量達標為條件，最大不超過40 km。

b值與視應力都在一定程度上反映了地下介質應力狀態。b值是根據G-R關系對地震目錄統計得到，而視應力是從地震破裂產生的觀測譜中獲得，兩者從不同的物理角度描述了區域應力狀態。b值通常可以反映研究區內長期的應力狀態，視應力則反映研究區近年來的應力水平（王鵬等，2015），低b值反映高應力（陳麗娟等，2022）。圖8是1975年以來的b值空間分布情況。從圖中可以看出，低b值主要分布在平原、聊城、濮陽、范縣等地。對比圖7、8可以看出，魯西地區視應力與b值具有較好的相關性，低b值區域與視應力高值區分布較為接近，可為未來地震危險性分析提供參考依據。同時，這些區域已經發生了2020年2月18日長清ML4.1地震、2023年微山震群。2023年8月6日山東省平原縣發生MS5.5地震，該區屬傳統少需弱震區，但地處在低b值異常區邊緣，而聊城至平原區域內的視應力分布也偏高，對應了本文結果。通過分析高視應力和低b值的空間分布特征，可以判斷研究區應力水平增強變化的過程，有助于地震危險性的判定。

4 結論

本文利用2013年1—2023年7月山東地震臺網記錄到的魯西地區的地震波形資料，計算得到了236次ML≥2.0地震的震源參數和震源譜的特征參數，建立了魯西地區地震震源參數數據庫，主要得到以下結論：

（1）魯西地區地震矩、應力降和視應力都與震級存在正相關關系，隨震級的增大而升高；地震矩M0與震級ML存在較好的線性關系，可表示為lgM0=0.956ML+10.421；在2～15 Hz范圍內，拐角頻率與矩震級有顯著的對應關系，震級越大，拐角頻率越低。

（2）2013年以來，魯西地區的視應力具有較明顯的增強—減弱的起伏變化，伴隨視應力增強，該地區出現較明顯的地震活動。2017—2019年，魯西地區視應力較高，局部應力水平處于高值狀態，之后該區域發生了一系列中小地震。2020年2月18日山東長清ML4.6地震后視應力達到最大值后逐漸減小，應力水平處于釋放減弱的狀態。2023年，視應力又出現增強的趨勢，隨后于3月25日發生微山震群，最大為4月8日ML3.9地震。

（3）魯西地區視應力為0.01～1.630 4 MPa，平均視應力為0.30 MPa，較中國大陸平均水平略低，屬于低應力釋放地區。魯西地區視應力空間分布特征顯示，地震多發生在視應力高值集中區的內部和高、低值分界區域。魯西地區的視應力高值主要分布在聊考斷裂帶的中北段，包括濮陽、菏澤、聊城，以及長清斷裂以西的長清地區和蒼山—尼山斷裂帶附近的微山地區。菏澤、聊城、微山地區的b值表現為相對低值。平原MS5.5地震發生在低b值異常區邊緣，而聊城至平原范圍內的視應力分布也偏高。綜上認為，分析高視應力和低b值的空間分布，對于地震危險性的判定具有一定的指導作用。

山東省地震局鄭建常研究員給予論文研究思路的指導，張正帥工程師提供了震源參數計算程序iSSP，中國CSEP檢驗中心平臺提供了b值在線計算，在此一并表示感謝。

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Characterization of Seismic Source Parameters of Small- and Medium-Earthquakes in Western Shandong，China

CHEN Yahong1，LIAO Fasheng1，ZHANG Zhengshuai2，XU Fangfang1，SHEN Maozheng1，CAI Lu1，DONG Chunyong1

（1.Heze Earthquake Center Station，Shandong Earthquake Agency，Heze 430071，Shandong，China）

（2.Shandong Earthquake Agency，Jinan 250100，Shandong，China）

Abstract On the basis of the high-frequency cut-off source model，we use the robust least-squares method to fit the seismic waveform data recorded by the Shandong Seismic Networks in the period from January 2013 to July 2023 in western Shandong area，and get the source parameters of 236 small- and medium-earthquakes.The results show：① The seismic moment M0 is distributed between 1011-1014 N·m，and there is a positive correlation between the seismic moment and the magnitude ML：lgM0=0.956 ML+10.421.The inflection frequency is in the range of 2-15 Hz，and shows a good correlation with the moment magnitude：the larger the magnitude，and the lower the inflection frequency；② The visual stress is higher in Western Shandong area in 2017-2019，suggesting some enhancement of the stress field level in this area，and followed by a series of small- and medium-earthquakes；③The spatial distribution characteristics of the visual stress show that earthquakes mostly occur in the interior and edge of the high visual stress zone，and the high visual stress is mainly distributed in the north and central parts of the Liaokao fracture zone，the Changqing rupture zone and Weishan area in western Shandong. Meanwhile，b-values are low in these areas.In the study area，the low b-value area and the high stress area is close to each other，reflecting the high seismic level.This suggests that these areas are potential medium-and strong-earthquake areas in western Shandong in future.

Keywords：seismic source parameters；the high-cut model；corner frequency；apparent stress；stress drop；b-value

收稿日期：2024-04-18.

基金項目：中國地震局監測、預報、科研三結合課題（3JH-202402033）；山東省地震局合同制項目（YB2430）.

第一作者簡介：陳亞紅（1975-），高級工程師，主要從事地震波理論及應用研究.E-mail：Lcyh_1975@163.com.

通信作者簡介：廖發圣（1996-），助理工程師，主要從事GNSS對流層模型構建和地震監測預報方面的研究.E-mail：lfs970715@163.com.

陳亞紅，廖發圣，張正帥，等.2025.魯西地區中小地震震源參數特征分析［J］.地震研究，48（2）：341-350，doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2025.0036.

Chen Y H，Liao F S，Zhang Z S，et al.2025.Characterization of seismic source parameters of small- and medium-earthquakes in Western Shandong， China［J］.Journal of Seismological Research，48（2）：341-350，doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2025.0036.