基于組合方法的造紙過程二氧化碳排放區間預測模型的構建

摘要： 造紙行業是我國高碳排放的主要工業之一。精準的二氧化碳排放預測對開發以低碳排放為目標的工藝參數優化模型具有重要意義，有助于推動造紙行業的綠色可持續發展。鑒于造紙過程中碳排放的不確定性和波動性較大，本研究提出了基于組合方法的造紙過程二氧化碳區間預測模型，利用變分模態分解（VMD） 對原始數據進行信號分解，采用貝葉斯優化反向傳播神經網絡（BO-BPNN） 建立預測模型，最后通過分位數回歸（QR） 構建區間預測模型。本研究通過采集實際生產數據和建立基于VMD-BO-LSSVM-QR的對比模型進行模型驗證。結果表明，所提出的預測模型準確度高，R2為0. 993 6，預測區間置信概率為0. 892 4，顯著優于對比模型，對造紙工業生產具有較高的實際應用價值。

關鍵詞：造紙過程；二氧化碳排放；區間預測模型；建模與模擬

中圖分類號：TS7 文獻標識碼：A DOI：10. 11980/j. issn. 0254-508X. 2025. 02. 007

2022年，中國在聯合國大會上正式提出了“雙碳”目標，承諾在2030年前達到碳達峰，2060年前實現碳中和[1]。作為中國八大能源密集型行業之一，制漿造紙行業的能源消耗約占全球總能耗的7%[2]。高能耗通常伴隨高溫室氣體排放量，使制漿造紙行業的溫室氣體排放問題尤為突出。因此，推動制漿造紙行業的節能減排對于實現國家碳中和目標至關重要。

在推進節能減排的過程中，精準的碳排放預測在制漿造紙行業發揮著至關重要的作用。碳排放預測不僅是評估制漿造紙行業碳足跡的基礎工具，同時也是制定減排策略、優化能源使用的前提條件。通過準確預測碳排放，企業能夠識別生產過程中高排放的關鍵環節，從而制定針對性的減排措施，優化生產流程，達到降低碳排放的目的[3]。此外，碳排放預測還能幫助企業提前評估不同減排方案的效果，為科學決策提供數據支持。這種前瞻性的預測能力在高能耗行業中尤為重要，能夠有效避免盲目投資和資源浪費，提高減排措施的實施效率。

同時，碳排放預測對于制漿造紙行業的經濟效益也有著深遠影響。通過預測模型，可以揭示能源使用的非效率環節，幫助企業優化能源配置、減少原材料浪費，從而降低運營成本[4]。此外，準確的碳排放數據還為企業更好地參與碳交易市場提供了基礎，制漿造紙企業可以通過出售多余的碳信用額度獲得額外收益[5]。因此，構建高精度的制漿造紙過程碳排放預測模型，不僅有助于實現節能減排目標，還能提升企業的經濟效益和市場競爭力。這一過程的優化將為中國制漿造紙行業實現“雙碳”目標提供重要支持。因此，開發精準的制漿造紙過程碳排放預測模型，對于推動制漿造紙行業的綠色轉型和實現“雙碳”目標至關重要。

碳排放預測可以根據時間維度分為長期預測和短期預測。根據Scopus數據庫的統計，現有研究主要聚焦于長期碳排放預測，特別是在國家、地區和行業層面的未來情景分析[6]。雖然長期預測對政府和企業的戰略規劃至關重要，但對于制漿造紙行業而言，短周期碳排放預測更為關鍵。由于制漿造紙過程的連續性和間歇性交替運行，能耗和碳排放在短周期內波動較大。通過短周期碳排放精準預測，企業能夠實時監測生產過程中的碳排放情況，快速識別高碳排放環節并進行及時調整，從而優化生產流程、降低能耗和碳排放。相比長期預測，短周期預測能為企業提供更加細化的決策支持，幫助企業在日常生產中快速響應，提高能源利用效率并減少原材料浪費。這對于制漿造紙企業在競爭激烈的市場中保持成本優勢并實現可持續發展目標具有重要意義。

在研究方法方面，現有的碳排放預測方法主要分為3 類：時間序列分析[7]、監督學習[8]和深度學習[9]。時間序列分析常用的方法包括自回歸滑動平均模型（ARMA） [10]和灰色模型系列[11]。監督學習中，人工神經網絡（ANN） 系列[8]和支持向量機（SVM） 系列[12]是常見的算法。在深度學習領域，長短期記憶網絡（LSTM） 等深度神經網絡方法應用最為廣泛[13]。對于長期預測，現有方法的精度已經較高，部分研究的決定系數（R2） 甚至超過0.99。然而，工業過程中的碳排放信號通常噪聲較大、波動頻繁，加上工業生產的復雜性和非線性特征，導致在短周期內實現高精度碳排放預測仍然面臨較大挑戰。

制漿造紙過程的碳排放具有較大的不確定性和不穩定性，主要源于復雜的能源消耗模式。現行的碳排放核算方法多依賴碳排放因子，這在一定程度上可能導致核算結果與實際碳排放量之間存在較大偏差，增加了預測的不確定性[14]。此外，制漿造紙過程中能耗受多種因素影響，如間歇性設備（如碎漿機、磨漿機） 和連續性設備（如造紙機） 的交替運行及產品切換的頻繁性。這些因素導致能耗波動頻繁且波動幅度較大。因此，精確預測制漿造紙過程的碳排放是一項復雜且具有挑戰性的任務。

相比于確定性預測，區間預測在處理數據不確定性和系統復雜性時具有明顯優勢。區間預測不僅能夠提供碳排放的預測范圍，還能反映預測結果的不確定性，這對決策者來說尤為重要。現有的時間序列分析、監督學習和深度學習方法在處理長期預測時表現較好，但在面對短周期內頻繁波動和高噪聲的數據時，往往難以保證預測的魯棒性。本研究提出的區間預測模型則能夠有效應對這些問題，通過提供上、下界的預測區間，給予決策者更多的信息，幫助決策者在短期內做出更穩健的決策。

具體而言， 本研究提出的基于變分模態分解（variational mode decomposition，VMD）、貝葉斯優化（bayesian optimization， BO） 和反向傳播神經網絡（back propagation neural network，BPNN） 的區間預測模型。首先，VMD可以將復雜的碳排放數據分解為多個模態，有效降低數據的復雜性和噪聲干擾，使模型能夠更好地捕捉制漿造紙過程中的非線性特征。其次，貝葉斯優化對 BPNN 的權值和閾值進行優化，避免了傳統神經網絡在參數選擇上的盲目性，提升了模型的預測精度和穩健性。通過分位數回歸和置信區間限值，模型能夠提供預測結果的不確定性范圍，相比單點預測能夠更全面地反映制漿造紙過程中碳排放的波動性和不確定性。最后，為驗證所提出模型的有效性，本研究基于實際工廠數據對該模型進行了驗證。

1 基于VMD-BO-LSSVM 的碳排放區間預測模型

1. 1 技術路線

鑒于制漿造紙過程中碳排放的不確定性及復雜的波動特性，單一的確定性預測方法難以充分反映其變化規律。因此， 本研究提出了一種基于VMD-BOBPNN的碳排放區間預測模型，用于制漿造紙過程中的碳排放預測。模型的流程如圖1 所示，主要步驟如下。

1. 1. 1 數據采集與預處理

在數據采集與預處理步驟中，需采集制漿造紙生產過程中與碳排放相關的數據，并對其進行數據預處理和碳排放核算。

1. 1. 2 VMD分解

在VMD分解步驟中，需對核算得到的碳排放序列進行VMD信號分解，以提取其不同頻率成分。

1. 1. 3 數據特征提取

在數據特征提取步驟中，使用滯后自相關方法對分解后的信號進行特征提取，生成預測模型的輸入變量。

1. 1. 4 BO-BPNN模型構建

基于貝葉斯優化的BPNN建立碳排放預測模型。

1. 1. 5 區間預測模型構建

在預測結果的基礎上，采用分位數回歸方法構建碳排放區間預測模型。

1. 1. 6 模型驗證

對區間預測模型進行性能驗證和評估，以確保其準確性和可靠性。

1. 2 數據預處理

由于工廠采集的數據可能存在缺失、異常值及噪聲干擾，若直接使用這些數據建立預測模型，會顯著降低模型的預測精度。因此，需要對采集到的數據進行清洗和預處理，具體步驟為：① 異常值剔除：采用3σ 準則檢測并剔除數據中的異常值；② 數據填補：通過3 次樣條插值法對存在缺失的數據進行填補；③數據濾波：使用滑動平均法對數據進行濾波處理，以去除噪聲并平滑原始數據。

1. 3 VMD分解步驟

VMD是一種用于時頻分析的自適應信號分解方法，其核心思想是通過構造和求解變分問題來提取信號的內在模態。與其他分解方法相比，VMD具有更高的分解精度，能夠有效地分離出相互獨立且無重疊信息的子信號[15]。具體算法步驟如下[16]。

1） 假設每個模態的中心頻率具有有限的帶寬，VMD通過最小化各模態帶寬的總和來分解信號。在確保各模態的帶寬之和與原始信號總帶寬相等的前提下，分解問題可以用最優化問題表示，即求最小值，如式（1）所示[16]。

式中，uk （t）是待求的第k 個模態函數；ωk 是其中心頻率；σ （t） 為單位沖激函數；?表示卷積運算；j／π·t 為Hilbert變換核，用于將時域信號轉化為頻域信號；e-jωk t 為復指數調制。

2） 通過引入拉格朗日乘法算子和二次懲罰項，將式（1）轉化為無約束優化問題[16]，如式（2）所示。

式中，f （t）為原始信號；λ（t）是拉格朗日乘子；{u } k 為第k個IMF分量；B（t）為變換后的信號，B（t） =[（σ（t）+j/π·t）*uk （t） × e-jωk t]；α為懲罰參數；控制信號重構誤差項的權重。

3） 該最優模型通過交替方向乘子法（ADMM） 進行迭代求解，分別更新uk、ωk 和λ，直到滿足收斂條件。

1. 4 BO-BPNN模型構建方法

本研究采用BO 方法優化BPNN 的權值和閾值，以建立碳排放預測模型。

1. 4. 1 BPNN

人工神經網絡（ANN） 在二氧化碳排放預測中的應用逐漸受到廣泛關注。在ANN模型中，反向傳播神經網絡（BPNN） 因其強大的非線性建模能力、自適應學習能力及魯棒性，成為本研究的首選方法[17]。BPNN的基本原理是通過前向傳播計算網絡輸出，并利用誤差反向傳播算法不斷調整網絡的權重和偏差，從而減少預測誤差，實現對輸入數據的學習和建模。

BPNN由輸入層、隱藏層和輸出層組成，各層之間的關系可以通過式（3）～式（6）描述[17]。

式中，Ij 和Ix 為隱藏層和輸出層的輸入值；yj 為隱藏層的輸出值；yt 為預測結果輸出；n、h 為輸入層和隱藏層節點數；wji，wxj 為權重；βj 和αx 為閾值；fh和fx 為激活函數。

1. 4. 2 BO

與傳統的網格搜索方法相比，BO具有顯著的優勢，可通過少量迭代即可找到較優的超參數組合，從而節省時間和計算資源。同時，BO 在避免陷入局部最優解方面表現出色，適合復雜的高維優化問題，基于此，本研究選擇采用BO來優化LSSVM的正則化參數和核函數參數。

BO的基本思想是基于貝葉斯定理，通過觀測數據來估計目標函數的后驗分布，并根據該分布選擇下一組超參數組合進行評估。其充分利用了前次采樣點的信息，通過學習目標函數的形狀，來尋找能夠最大化全局目標的參數組合。其目標函數優化可以表示為式（7）[18]。

x? = argx ∈ Xmaxf （x） （7）

式中，x 表示優化變量；X 是變量x 的取值范圍；argx ∈ Xmax為使目標函數f （x）取得最大值的變量x。

在貝葉斯優化中，目標函數被建模為一個概率分布，本研究使用該概率分布來指導函數的探索與開發。關鍵在于函數的先驗分布，這反映了本研究對目標函數行為的假設。高斯過程（Gaussian Process，GP） 是常見的先驗選擇。GP 的核函數決定了觀測值對預測的影響，在此研究中選擇常用的Matérn核函數，如式（8）所示[18]。

式中，xi 和xj 為輸入數據點，屬于搜索空間X；||xi，xj||為歐幾里得距離；Γ （v） 和Kv 分別是Gamma函數和Bessel函數的階數，v 為平滑參數，設定為2.5。

在每個輸入點，獲取函數aEI （x|D） 通過GP的預測分布來計算該點處執行目標函數評估的預期效用。獲取函數的最大化是BO的核心目標。因此，下一次評估的超參數組合將通過最大化獲取函數值來選擇，如式（9）所示[18]。

xn + 1 = argx max aEI （x|D） （9）

式中，D 表示當前已有的觀測數據集；aEI 表示期望改進函數。

通過不斷選擇新的超參數組合進行測試和評估，最終 BO 會找到接近全局最優的超參數。

基于上述理論，本研究的 BO-LSSVM 算法的工作步驟如下。

1） BPNN 參數初始化，即對 BPNN 模型的超參數進行初始設定；

2） 超參數空間建模，即使用高斯過程對超參數空間進行建模，初始階段可以隨機選擇若干組超參數組合進行 BPNN 訓練，并記錄其對應的損失值；

3） 根據代理模型和獲取函數，選擇下一組最優的超參數組合進行評估；

4） 基于選定的超參數組合，訓練 BPNN 模型，并使用均方差來評估模型的性能，得到相應的損失值；

5） 根據新評估的超參數組合及其損失值，更新高斯過程模型，從而改進對目標函數的近似；

6） 重復步驟②～步驟⑤，直至滿足預設的終止條件（本研究中設定的最大迭代次數為 100）；

7） 基于 BO 優化得到的最優超參數組合，確定最終的預測模型。

1. 5 分位數回歸

碳排放預測模型通常基于確定性預測結果，并假設數據服從某種給定的分布來建立概率預測模型。然而，這種給定分布的假設往往在實際應用中難以準確反映真實情況，尤其是當研究對象存在顯著不確定性時。在本研究中，制漿造紙過程的碳排放核算結果具有高度的不確定性。由于這些因素的隨機性、非線性及不可預測性，傳統的確定性模型難以捕捉制漿造紙過程中碳排放的真實變化，預測結果可能出現較大的偏差。為應對這一挑戰，本研究采用分位數回歸（quantile regression） 方法來估計制漿造紙過程碳排放的預測區間。與傳統的回歸方法不同，分位數回歸不依賴于對數據誤差分布的特定假設，而是通過直接對不同分位點進行建模，來捕捉數據在不同條件下的變化特征。分位數回歸在處理具有高度不確定性和復雜性的數據時，展現出更強的適應性和靈活性。

在制漿造紙行業中，碳排放具有明顯的不確定性和波動性。分位數回歸能夠通過估計不同的分位點（如25%分位數、50%分位數和75%分位數），為不同工況下的碳排放提供更靈活的預測。這不僅可以捕捉典型情況（如50%分位數，即中位數） 的碳排放，還能反映極端情況下（如25%和75%分位數） 的波動范圍。因此，分位數回歸方法能夠生成涵蓋多種可能情景的預測區間，而不僅僅是一個固定的預測值，從而幫助決策者更全面、動態地理解碳排放的潛在風險和不確定性。為此，本研究選擇分位數回歸方法來建立制漿造紙過程碳排放區間預測模型。分位數回歸的形式可以表示為式（10） [19]。

y = Q?（τ，x） + γ = β0（τ） + β1（τ）·x1 + ，…，+βn （τ）·xn + γ（10）

式中，xn 代表自變量；βn 為系數；τ 為給定分位數；γ 為誤差項。

回歸系數β?（τ） 的估計通過以下優化問題求解，如式（11）所示 [19]。

式中，yi 為第i 個回歸結果；ρτ 為損失函數，其定義如式（12）所示[19]。

1. 6 預測模型評估指標

針對確定性結果，常用的評估指標為決定系數，該指標是衡量預測結果與真實結果之間關系強度，R2越接近1，代表預測精準度越高，其計算如式（13）所示[20]。

式中，yreal 代表真實值；ypred 代表預測值；yaverage代表平均值；N 代表預測總樣本數量。

在區間預測中，最常用的評估指標是預測區間置信概率。該指標衡量的是實際值落入預測區間的概率。其計算如式（14）所示[21]。

式中，N 為總預測樣本數；Lαi和 U αi 分別表示第 i 個樣本的預測區間下限和上限。

2 分析與討論

根據《制漿造紙和紙制品生產企業溫室氣體排放核算方法與報告指南》[22]，制漿造紙過程中的碳排放主要來源于熱能和電能的消耗，其核算方法如式（16）所示[22]。

式中， a、b、c、d 是二氧化碳影響因子，Ecombustion、 Eprocess、Eelectricity + heat 和Ewastewater 分別為制漿造紙廠燃燒過程、生產過程、電力和熱力及廢水處理的能耗。

本研究基于某制漿造紙企業的實際數據，驗證了所建立的確定性預測模型和區間預測模型的性能。該企業擁有完整的生產流程和先進的信息化管理水平，能夠代表中國大多數制漿造紙廠的典型特征。該廠年生產能力為10萬t，生產過程中訂單切換的周期從數小時到數天不等，每月存在不定期的計劃外停機。為全面捕捉不同生產場景下的能耗和碳排放數據，本研究采集了該企業連續3個月的生產數據，數據采集頻率為1 h。由于該制漿造紙廠沒有廢水處理設施或熱電聯產工藝過程，二氧化碳排放主要來自電力消耗和蒸汽生產。根據式（16），企業的熱能、電能消耗及碳排放核算的原始數據如圖2所示。

根據1.2 所述的數據預處理流程，本研究對采集的原始數據進行了預處理，并隨后使用變分模態分解（VMD） 對信號進行了分解。分解結果如圖3所示。由圖3 可見，VMD 將信號分解為4 個分量，包括1 個主體趨勢和3 個低頻分量。為了選擇合適的輸入變量，本研究通過滯后自相關分析，篩選出自R2gt;0.8 的歷史時刻對應的數據，具體結果如表1所示。接著，將數據集按75%和25%劃分為訓練集和測試集。在訓練集上，本研究采用貝葉斯優化反向傳播神經網絡（BO-BPNN） 建立預測模型，并使用測試集數據對模型進行了驗證，驗證結果如圖4所示。由圖4 可知，4 個分解信號的預測結果與實際觀測結果的變化趨勢基本一致，表明模型具有較高的預測精度；進一步計算了R2=0.993 6，表明該模型的預測精度較高，與其他長周期或短周期碳排放預測模型相比，表現出相當的性能。

為了進一步驗證模型的優越性，本研究將BO最小二乘支持向量機（BO-LSSVM） 作為對比模型，結果如圖5 所示。根據圖5 可見，在較為穩定的區間內，BO-LSSVM的預測結果與實際結果接近，但在碳排放大幅下降的區間，預測誤差較大，且其R2比本研究提出的BO-BPNN 模型低了38.0%。該結果進一步證明了本研究提出的BO-BPNN模型在處理碳排放波動時具有更高的預測精準度。

在區間預測方面，本研究使用分位數回歸方法（詳見1.5），以預測結果為基礎，構建了預測區間。分位數設置為0.05 和0.95，預測區間結果如圖6 所示。由圖6 可以看出，預測結果的上下區間較窄，表明確定性預測模型的精準度較高，從而使不確定性較低。在較為穩定的區間（如時間段為[0，100]時），預測值與實際值均位于預測區間內。然而，在碳排放大幅下降的區間（如時間段為[100，150]時），盡管預測值仍位于預測區間內，但部分實際值未能落入預測區間內。造成這一現象的原因主要在于，模型訓練過程中未能充分捕捉到該特征區域的數據，導致預測結果與實際值之間存在較大誤差，進而影響了區間預測的覆蓋效果。為進一步量化區間預測模型的性能，本研究計算了預測區間的FICP，結果為0.892 4，進一步驗證了模型的高預測精度。

3 結論

減少二氧化碳排放對于減緩全球氣溫上升具有重要意義。準確預測制漿造紙過程中的二氧化碳排放量，可以幫助及時優化和調整生產參數，從而減少工業碳排放，實現清潔與可持續生產的目標。本研究基于VMD-BO-BPNN-QR構建了一種新穎的制漿造紙過程二氧化碳區間預測模型。預測結果表明，所提出的多步驟預測模型具有較高的精度和良好的穩定性，其中確定性預測的R2gt;0.99， 區間預測的FICP 達到0.892 4。此外，研究還表明，與基于LSSVM的模型相比，基于BPNN的模型表現出更高的預測精度。

本研究提出的制漿造紙過程碳排放區間預測模型為工業過程短周期碳排放預測提供了一個新方向。此外，在未來碳交易市場更加成熟和廣泛化時，本研究所提出的模型將有助于制漿造紙企業合理控制碳排放、降低生產成本。

雖然本研究驗證了模型在某制漿造紙企業中的有效性，但為了增強其泛化能力，未來可以考慮引入更多不同類型的制漿造紙企業數據，涵蓋不同地區和生產工藝，以驗證模型在更廣泛應用場景中的適應性和魯棒性。

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（責任編輯：楊苗秀）