巧借作業，讓學生高質學習

作業是課堂教學的延伸，對落實教學目標、助力學生學習具有重要意義。在“同底數冪的乘法”教學中，基于課堂教學的需求、不足以及學生課后學習需要，設計預習作業、課后作業，并借助作業評價發現學生學習中的不足和教師教學中的不足，探索更加有效的教學計劃，完善學生的學習體驗，增強學習的實效性，助力課堂教學質量的提升和學生的高質學習。

一、課前設計預習作業，引發基礎不同的學生對新知的思考

預習能夠幫助學生養成良好的數學學習習慣，有助于學生積極參與課堂學習。教師要立足學生課堂學習的需要，設計針對性的預習作業，引起學生對教學內容的思考，讓學生在預習作業的幫助下快速進入學習狀態。

在教學“同底數冪的乘法”之前，學生已經掌握了用字母表示數的技能，了解了如何判斷同類項，會合并同類項。同時，學生剛剛學習了有理數乘方的相關知識，知道了乘方、指數、底數等概念。這些基礎知識都為學生參與課堂學習奠定了基礎。但是對于七年級學生來講，他們仍然缺乏用符號來描述數學問題的意識。因此，在教學中，教師要重視對學生數感以及符號感的培養，并且適當提升學生的推理能力和有條理表達的能力，為學生接下來學習整式乘法和除法奠定基礎。

此外，在教學中，我發現學生之間存在較大的差異，不同學生的預習能力也有所不同，因此，在預習作業設計中，也考慮到了不同學生的實際需求。

基于上述分析，在本次教學中，我將預習作業分成兩種。對于自主學習能力較強的學生，我布置了如下的預習作業：

1.回顧教材中的內容，了解什么叫乘方，并且解決下面的幾個小問題。

（-4）3=" "（-2）5=" "（-1/3）4=

2.結合上面式子得到的結論，想一想，當指數是負數時，冪是什么數？當指數是分數時，冪是什么數？

3.自主寫出幾個指數，發現其中的規律。

4.回顧之前學過的知識，了解乘方的概念以及基本計算，思考什么是底數、指數以及冪。

5.自主展開對教材的預習活動，提出自己的疑惑和猜想。

上述預習活動能夠讓學生在遞進式的體驗中完成預習活動，有助于學生帶著充足的好奇心參與課堂學習。

對于自主學習能力較弱的學生，我給他們提供了觀看微課視頻的預習作業，以比較直觀的方式，引導學生展開預習活動，并在微課的幫助下快速完成預習任務，促使他們產生新的問題，對課堂學習充滿期待。

此階段，不同學習水平的學生都了解了“同底數冪的乘法”，了解了接下來在正式學習時需要重點學習哪些知識以及自己預習中的漏洞，為接下來的課堂學習做好了鋪墊。此外，他們在完成上述預習活動之后，通過線上的方式向教師反饋了自己的預習成果。教師則結合學生的反饋，發現學生在認知上存在的不足，并根據學生的需要來調整課堂教學內容以及方式，進一步發揮預習作業的價值。

在預習中，學生共表現出以下問題：

1.部分學生在計算（-4）3=？的過程中得到了64的結論。學生的思路為（-4）3是三個-4相乘，但是在乘完前兩個-4之后，學生卻忽視了最后一個-4所具有的負號，導致出現了錯誤的結果。這說明學生在數學運算中仍然缺乏嚴謹的意識，并且對基礎知識掌握得不夠透徹。

2.有一半學生能夠根據預習的成果推導出同底數冪的乘法法則，知道“同底數冪相乘時，無論有多少個冪相乘，都遵循底數不變、指數相加的原則”，但是學生的理解停留在理論層面，實踐應用能力還未得到較好的提升。

3.對于這節課的內容，學生感興趣的問題：同底數冪的乘法法則是什么？如何推導出來的？這些知識在生活中有怎樣的用途？說明學生在數學學習中會關注數學知識的實際價值。

基于學生在預習中的表現，在接下來的教學中，我一方面要重視對學生興趣的培養，讓學生經歷完整的知識探究過程，提升學生的探究能力；另一方面要強調對學生良好運算習慣和嚴謹思維的培養，促使學生提高運算能力。

二、課中借助多元作業，滿足各層次學生的學習需求

在核心素養的背景下，教師設計的課中作業要關注學生的全面發展。在作業設計中，教師要遵循因材施教的基本原則，采取多樣化的作業設計，重視實踐性、分層化作業的設計，讓每個學生的學習需求都能夠獲得滿足。

在教學“同底數冪的乘法”時，為了落實作業設計的目標，教師從兩個角度來增強作業內容的多樣性：一是豐富作業的形式，注重實踐性、探究性作業的設計。二是實現作業的有效分層，給學生提供開放的課后學習空間。基于這一思路，我設計了如下作業。

對于課堂學習表現較好的學生，我注重借助作業的方式來增強學生運用所學知識去解決實際問題的能力，并且適當引導學生展開認知上的拓展，為學生后續的學習做好鋪墊。作業內容為：

1.已知在面積為1千平方米的土地上，一年內可以從太陽得到的能量相當于燃燒1.3×108千克煤所產生的能量。了解我國的土地面積，計算我國一年內可以從太陽獲得的能量相當于燃燒多少千克的煤。

2.計算下面的問題，并且嘗試找到最簡便的問題解決思路。

3^-4×9×81=

（-2a2b）3+8（a2）3·b3=

3.觀察生活中的場景，從中抽象出與同底數冪有關的數學問題，探索解決問題的有效方法。

4.結合你對同底數冪的乘法知識的了解，分析同底數冪的除法可能存在哪些法則，并說出你猜想的依據。

上述作業的實施可以鍛煉學生的問題解決能力，并且讓學生適當地展開拓展延伸，為學生后續學習整式乘除法做好準備。

對于學習能力一般的學生，這部分學生思維惰性比較強，缺乏自主探究意識。基于此，我給學生布置的作業以提升學生學習興趣、應用能力為主。作業內容為：

1.如果對于a，b，c三個數，存在2a=3，2b=5，2c=15，那么a，b，c滿足的等式是什么？

2.一臺電子計算機每秒鐘可以運算4×108次，那么這臺計算機每小時可以進行多少次運算？工作5×102秒可以進行多少次運算？

3.在探索同底數冪的乘法過程中，你在課堂上使用了怎樣的方法？你還有哪些問題沒有解決？

這些作業有助于學生良好學習習慣的養成，提升學生的綜合素質。

學習能力較弱的學生對基礎知識的掌握不夠充分，學習自覺性也比較差。因此，我給學生布置的作業以鞏固基礎為主。作業內容為：

①am叫做a的m次冪，其中a叫做什么？m叫做什么？

②假設m和n都是正整數，那么bm·bn=？從中可以得到什么規律？

③使用流程圖或者思維導圖，自主推導同底數冪的乘法過程。

以上三個層次的作業是有針對性的，但是能力較差和一般的學生可以在完成本層次作業的基礎上思考更高層次的作業，這樣的作業層次豐富并且關注學生的個性差異，可以讓每個學生都獲得針對性的學習。學生還能根據自身需求選擇其他作業，增強學習的實效性。

學生在完成作業的過程中，可以借助智慧教育平臺的“師生群”功能，向教師反饋自己在作業中遇到的問題，還可以和其他同學交流自己的學習狀況，獲得充實的學習體驗。

三、借助作業展示，讓學生全面了解自己的學習情況

作業展示是提升作業實效性的重要環節。作業展示能夠幫助教師更好地了解不同學生的學習情況，探索更有針對性的教學策略，充分發揮課后作業的價值。

教師組織學生展開講題活動，讓每個層次的學生小組選出一名學生來分析自己的作業內容，分享自己解決問題的思路和從中收獲的經驗。

首先，教師給學生一定的時間在小組內展開交流討論，讓學生提前梳理自己的思路。接下來，教師再讓學生正式分享作業成果。在學生展示作業成果時，教師要注重對學生進行觀察和引導，以便于讓不同的學生抓住不同的側重點來描述自己的作業成果（見表1）。

在學生分享成果的基礎上，教師對學生的作業完成情況進行評價，評價的內容見表2。

此外，我也組織學生展開了自評活動，激勵學生反思，讓學生在反思中找到更多適合自己的數學學習方法，提升學生的綜合素質。學生可以從學習態度、學習方式、運算效率等角度來展開反思，嘗試發現自己的不足。在自評中，學生要注重公正、客觀地分析自己的進步或者不足，尋找更加適合自己的學習策略。

如有的中層學生在分享“如果對于a，b，c三個數，存在2a=3，2b=5，2c=15，那么a，b，c滿足的等式是什么？”時，做出如下描述：通過題目中的2a=3，2b=5，2c=15這一條件，可以推導出2a×2b=15，也就是2a+b=15，因此可以得到2a+b=2c，因此可以得到a+b=c。在解決這個問題的過程中用到了同底數冪相乘的法則，也就是底數不變，指數相加。針對學生的反饋，我發現學生對基礎知識的掌握已經足夠，具備了解決實際問題的基礎。

部分學習成績較差的學生在解決“3-4×9×81”這個問題的時候仍然沒有找到快速解決問題的角度，而是先計算出了“3-4”的大小，然后再陸續相乘。這樣的計算方法不僅復雜，而且容易出錯。實際上，借助同底數冪相乘的法則，可以快速解決問題，也就是將9轉化為32，將81轉化為34，接著再借助“同底數冪相乘，底數不變，指數相加”這一法則，快速解決問題。對此，我可以看出一部分學生仍然不能靈活使用新知識，在運算中存在“機械運算”的問題，導致做題效率不高。

在學生展示自己成果的同時，我也強調學生之間的交流互動，鼓勵學生在交流討論中尋找更多解決問題的思路，提升學生運算思維的開放性，并且使學生在交流討論中進一步反思自我。

四、借助作業評價，對學生展開針對性輔導

作業評價能夠反映學生學習中的不足，教師要基于作業評價的結果，實現對學生的個性化輔導。

在本次教學中，基于作業評價的結果，教師從以下角度來對學生展開輔導（見表3）。

教師根據學生的實際情況，對學生的學習狀況做了調整和指導，也對接下來的教學方式進行了適當調整，制訂更加符合學情的教學計劃，增強教學的整體效益。如借助本次作業的評價，教師重新規劃對學生的分層方式，為今后實施分層教學做好準備，讓學生獲得更有針對性的指導。

通過學生在作業中反饋的實際情況，我發現部分學生已經成功實現了學習上的進階，因此在今后的教學中可以適當調整學生學習的難度，幫助學生獲得更大的進步。有的學生在計算中表現出態度不認真的問題，則需要我在后續的教學中給予精準的引導，加強對他們良好學習習慣的培養。

此外，部分學生在利用思維導圖梳理單元內容的過程中，沒有將零散的知識有機地結合在一起，而是機械化地組合知識，未能真正理解單元知識之間的內在邏輯。這說明部分學生還未形成良好的知識歸納整理習慣。因此，在今后的教學中，我需要進一步培養學生歸納、整理相關知識的能力。

作業關系到學生的整體學習質量，在新課程改革的背景下，教師要綜合考慮多方面的因素，關注學生核心素養的提升需要，借助作業來彌補學生的不足，助力學生高質學習。教師要充分發揮作業的價值，增強作業的精準性、實效性，為學生提供科學的引導，提升初中數學教學質量。

編輯：溫雪蓮