基于PFC2D的路基填料細觀參數影響研究

【摘" " 要】：為了快速、準確地確定離散單元法PFC數值模擬路基填料樣的細觀參數，基于PFC2D離散元軟件，研究直剪試驗時不同細觀參數（包括模量、剛度比、摩擦系數、豎向應力等）對剪切位移-剪切應力曲線及抗剪強度的影響。結果表明：模量和剛度比對剪切位移-剪切應力曲線的初始斜率和峰值大小（剪切強度）有影響，隨著模量和剛度比的增加，初始斜率和峰值大小會不同程度增加；而摩擦系數對初始斜率和峰值強度等均有影響，豎向應力增大會使抗剪強度增加，可以通過抗剪強度和豎向應力的關系曲線標定內摩擦角和黏聚力。同時還對線性本構模型和平行黏結模型的使用情況進行了分析，線性本構模型更適合模擬無黏結類粒料填料，平行黏結模型則更適合模擬路基土填料。

【關鍵詞】：直剪試驗；顆粒流；細觀參數；路基；填料

【中圖分類號】：U416.1 【文獻標志碼】：A 【文章編號】：1008-3197（2025）01-30-03

【DOI編碼】：10.3969/j.issn.1008-3197.2025.01.008

Study on the Influence of Mesoscopic Parameters of Subgrade Filler

Based on PFC2D

XU Teng，LI Wei，CAO Junren

（Huzhou Traffic amp; Plan Design Institute， Huzhou 313000，China）

【Abstract】： In order to determine the mesoscopic parameters of simulated Subgrade Filler soil samples parameters quickly and accurately. In this paper， based on PFC2D discrete element software， the effects of different microscopic parameters （including modulus， stiffness ratio， friction coefficient， vertical stress， etc.） on shear displacement-shear stress curve and shear strength during direct shear test are studied. The results show that the modulus and stiffness ratio have influence on the initial slope and peak value （shear strength） of the shear displacement-shear stress curve. With the increase of the modulus and stiffness ratio， the initial slope and peak value will increase to different degrees. The friction coefficient has an effect on the initial slope and peak strength， and the increase of vertical stress will lead to the increase of shear strength. The internal friction Angle and cohesion can be determined by the relationship curve between shear strength and vertical stress. At the same time， the application of linear constitutive model and parallel bond model is also analyzed. Linear constitutive model is more suitable for simulating unbonded granular filler， while parallel bond model is more suitable for simulating subgrade soil filler.

【Key words】： direct shear test；particle flow； mesoscopic parameter；subgrade；filler

離散單元法PFC用于解決巖土體力學中的非連續介質力學問題[1]，能夠從微觀上分析演示的破壞機理[2]。在PFC數值模擬中，第一步就是要進行細觀參數的標定，細觀參數直接影響著數值模擬的結果的準確性。

宗璐[3]基于EDEM進行了一系列道砟休止角試驗、直剪試驗、單軸壓縮試驗、道砟箱試驗及其離散元模擬，標定靜摩擦系數、滾動摩擦系數、彈性模量、泊松比、恢復系數等道砟離散元參數。趙國彥[4]等采用理論與數值模擬相結合的方法研究了平行黏結模型中部分細觀參數對宏觀特性的影響。陳憲麥等[5]模擬鋼軌參數時首先參考了已有文獻確定初始值，然后結合鋼材抗拉強度試驗及離散元仿真對數值進行調整，最后得到了合適參數。黃鵬等[6]在對瀝青彈性道床材料進行力學行為分析時，在已經構建的離散元模型上通過單軸壓縮試驗、直接拉伸試驗等一些列室內宏觀試驗，對離散元模型的習慣參數進行了驗證和調整。翟玉新[7]則在使用離散元模擬加筋路堤土拱效應的研究中，基于土工格柵的拉伸試驗對采用平行黏結模型模擬的土工格柵進行了數值上的標定。付龍龍[8]對有砟軌道進行離散元模擬時，采用不同模型、單元（包括線性接觸本構模型、平行黏結本構模型和顆粒簇單元）對道砟、軌枕、扣件和鋼軌進行了細觀參數的標定。

上述研究大多采用的是當前常用的細觀參數標定方法“試錯法” [9]，該方法需要結合一定的實際實驗結果，過程繁瑣，費時費力。為了快速得到準確的試驗參數，本文在前人研究基礎上，設計了一系列的試驗，基于PFC直剪試驗結果對模量、剛度比在內的多個細觀參數進行敏感性分析，得出各不同細觀參數對試驗結果的影響，為今后PFC模擬路基填料的細觀參數的快速準確標定提供了參考。

1 顆粒離散元數值模擬方法原理

離散元方法是一種研究非連續介質體的力學特性的一種數值模擬方法。線性模型是離散元PFC2D模擬中一種常用的模型，可以用于顆粒與顆粒之間或者顆粒與墻之間。這種方法主要基于牛頓第二定律及力-位移法則，其基本的方程為[8]

[Fn=knun] （1）

[Fs=Fsold+ΔFs=Fsold+ksΔus] （2）

[u（t）=?u（t）i?t+F（t）i合mi" " " i=1，2，3，……，N] （3）

式中：[Fn]為顆粒的法向接觸力；[kn]為接觸剛度；[un]為法向重疊量；[Fs]為切向接觸力；[Fsold]為上一時步中受到的切向力；[ΔFs]為切向力的增量；[ks]為切向剛度系數；[Δus]為切向相對位移；[u（t）]為單元i在t時刻的加速度；[?u（t）i]為單元i在t時刻的速度；[F（t）i合]為單元i在t時刻所受到的合力；[mi]為單元體i的質量。

本文主要使用的是線性模型理論中的線性接觸剛度模型，接觸剛度為不變值。應力和相對位移是線性相關的，具體法向作用力 [2]

[Fn=KnUn] （5）

式中[：Kn]為法向剛度，屬于割線模量；[Un]為法向位移。

切向作用力

[Fs=KSΔUS] （6）

式中：[Fs]為切向作用力；[KS]為切向剛度；[ΔUS]為切向位移增量。

2 正交試驗設計

選取線性本構模型中的模量E、剛度比K、顆粒間摩擦系數μ、豎向應力N作為正交試驗研究因素，研究不同因素對路基填料習慣參數對試驗結果的影響。見表1。

3 數值模擬

3.1 模型的建立

參考試驗儀器的尺寸，建立長61.8 mm、高20 mm的PFC2D模型。顆粒間采用線性接觸本構模型，加載方式參考JTG 3430—2020 《公路土工試驗試驗規程》，剪切速率設定為0.02 mm/min，當剪切位移達到4 mm停止試驗。豎向可施加伺服應力。見圖1。

3.2 結果分析

對方案1～3進行數值模擬，研究模量對剪切位移-剪切應力的影響，通過history命令實現位移-應變的實時記錄。隨著模量的增加切應變的峰值應力略微增加；試驗初期，剪切位移-剪切應力曲線的增長速率隨著模量的增加略微增加，但是并無太大變化。見圖2。

對方案4～6進行的數值模擬，研究剛度比對剪切位移-剪切應力的影響。剛度比并不是影響剪切位移-切應力曲線的主要因素，只影響曲線的前期階段（位移lt;0.75 mm），當位移lt;0.75 mm時，剛度比的增加會使同一位移下剪切應力的大小增加；而當位移＞0.75 mm時，剪切位移-剪切應力曲線區別不大，同時隨著剛度比的增加峰值切應力有所增加。見圖3。

對方案7～9進行數值模擬，研究摩擦系數對剪切位移-剪切應力的影響。摩擦系數是一個較為重要的參數，較模量和剛度比對剪切位移-剪切應力的影響更大。隨著摩擦系數的增加，試件的剪切應力增長速率和最大剪切應力均增大，在增大到一定程度后保持一個較為穩定的剪切應力，摩擦系數的增大也會使這個穩定的剪切應力增大；摩擦系數不但影響曲線初始增長的斜率，同時還對峰值應力（抗剪強度）有影響。見圖4。

對方案10～12進行數值模擬，研究豎向應力對抗剪強度的影響。隨著豎向應力的增加抗剪強度增大，豎向應力從20 kPa增加到80 kPa時，抗剪強度從31.6 kPa增加到了34.8 kPa，增幅為10.1%。見圖5。

通過線性擬合得到在這個狀態下的擬合曲線，若是用來模擬路基土存在一定誤差，主要的誤差來源在于，使用線性本構模型來模擬路基土時，顆粒與顆粒之間沒有相互作用力，不能完全模擬水相帶給路基土性質的改變，因此有許多學者采用另一種本構模型，即平行黏結模型來進行路基土的模擬。但是采用線性本構模型模擬無黏結的顆粒是可以的。

4 結 論

1）隨著模量和剛度比改變，剪切位移-剪切應力曲線基本保持不變，但模量和剛度比的增加會使得曲

線前期的增長速率增加，峰值剪切強度（抗剪強度）會隨著模量和剛度比的增加而略微增加。

2）相比模量和剛度比，摩擦系數對曲線的影響更大，隨著摩擦力的增加曲線的增長速率和峰值應力均會增加，同時曲線保持穩定后的剪切應力也會隨著摩擦系數的增大而增大；抗剪強度的大小會隨著豎向應力的增大而增大。

3）對抗剪強度影響最大的是摩擦系數，峰值強度（抗剪強度）影響度排序為摩擦系數gt;豎向應力gt;模量gt;剛度比，標定時可根據試驗結果調整。

4）線性本構模型無法完全模擬路基土中水相參與時的狀態，模擬結果會存在一定的誤差；但是用來模擬無黏結的顆粒，如級配碎石等是可以的。

參考文獻：

[1]Cundall P A，Strack O D L. A discrete numerical model for granular assemblies [J]. Géotechnique，1980，（3）：331-332.

[2]陳" 慶，周" 科.基于PFC2D的巖土體細觀參數對應力應變曲線的影響[J].江蘇建材，2023，（2）：34-36.

[3]宗" 璐.基于EDEM的道砟離散元參數標定及應用[D].北京：北京交通大學，2022.

[4]趙國彥，戴" " 兵，馬" " 馳.平行黏結模型中細觀參數對宏觀特性影響研究[J].巖石力學與工程學報，2012，31（7）：1491-1498.

[5]陳憲麥，陳" " 楠，魏子龍，等.基于離散元法的鋼軌粗糙型面構造及其分形特性[J].鐵道科學與工程學報，2023，20（6）：2037-2045.

[6]黃" " 鵬，石晨光，吳" " 憂，等.基于離散元的瀝青彈性道床材料力學行為分析[J].中國鐵路，2022，（8）：208-215.

[7]翟玉新.基于離散元數值模擬的樁承式加筋路堤土拱效應研究[J].鐵道建筑技術，2020，（2）：5-9.

[8]付龍龍，宮全美，周順華，等.列車荷載作用下有砟軌道軌面沉降與路基不均勻沉降間的相關關系[J].振動與沖擊，2013，32（14）：23-28+39.

[9]Yin P F， Yang S Q， Tian W L， et al. Discrete element simulation on failure mechanical behavior of transversely isotropic rocks under different confining pressures [J]. Arabian Journal of Geosciences，2019，12（19）：1-21.

收稿日期：2024-02-02

作者簡介：許騰（1992 - ）， 男， 碩士， 工程師， 從事道路與橋梁工程設計工作。