大概念視角下小學數(shù)學數(shù)與運算一致性的實踐

數(shù)與運算在小學數(shù)學中占據(jù)了重要地位，整體教學內(nèi)容可細化為整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的認識與運算等不同部分。為保障相關(guān)教學效果，教師需要提升整體教學的一致性，引導(dǎo)學生在認識數(shù)的基礎(chǔ)上同步學習運算技巧，最終明確數(shù)的概念、了解數(shù)的運算規(guī)則、掌握數(shù)與運算之間的關(guān)系，達到全面優(yōu)化數(shù)學學習效果。本文由大概念視角出發(fā)，分析了保障小學數(shù)學數(shù)與運算一致性的必要性，闡述了數(shù)與運算一致性的內(nèi)涵，并對具體教學提出了相關(guān)建議，以期為同行業(yè)人員提供教學新思路。

由新課標要求可知，數(shù)與運算是小學數(shù)學教學中的重要內(nèi)容，教師需要引導(dǎo)學生認識數(shù)、分數(shù)、小數(shù)，同時了解四則運算流程，使學生初步感悟數(shù)字的抽象性，了解數(shù)的概念在本質(zhì)上的一致性，從而不斷完善數(shù)感與符號意識，探索數(shù)的運算之間存在的關(guān)聯(lián)，領(lǐng)悟數(shù)在運算本質(zhì)上的一致性，從而形成運算能力與推理意識。但由實際教學情況來看，小學數(shù)學教材中普遍更關(guān)注運算的現(xiàn)實內(nèi)容，對數(shù)與運算的一致性則缺乏有效呈現(xiàn)，仍需要教師進一步深入探究，在具體教學過程中，“數(shù)的認識”與“數(shù)的運算”息息相關(guān)，教師需要引導(dǎo)學生充分理解不同數(shù)字的意義，學會讀數(shù)等基礎(chǔ)技能，此后掌握各類運算律，使學生對數(shù)字的認知與運算能力保持同步提升的良好狀態(tài)。

一、保障數(shù)與運算一致性的必要性

（一）引導(dǎo)學生領(lǐng)略數(shù)學本質(zhì)

數(shù)的意義存在一定差異，如自然數(shù)可視作對數(shù)量的抽象展示，分數(shù)可視作對兩個量之間的關(guān)系展示，小數(shù)則可視作比自然數(shù)更精準的數(shù)量。但在小學數(shù)學教學中，各類數(shù)所表達的意義之間存在關(guān)聯(lián)，可利用計數(shù)單位完成不同數(shù)之間的轉(zhuǎn)換。例如，在十進制中，數(shù)的單位分別為10n與10﹣n，整數(shù)35表示3個十與5個一，小數(shù)0.3表示3個0.1，分數(shù)的單位則為 ，其中n可取1、2等，即分數(shù) 表示2個三分之一。因此比較兩個數(shù)的大小也是比較計數(shù)單位的大小。在引導(dǎo)學生了解此理念后，學生能從本質(zhì)上理解數(shù)字，從而了解數(shù)學各個概念的表達策略，全面提升數(shù)學符號意識與抽象思維能力。

（二）引導(dǎo)學生掌握運算技巧

數(shù)的運算包括三項內(nèi)容，即算法、算理、算律，需要由算法中總結(jié)算理，再由算理總結(jié)算律。但數(shù)學則相反，需要先明確算律，再推出算理，最終演繹出算法。例如，在數(shù)的加法中，雖可利用實際意義說明加法的算理，但在論證算法合理性的過程中仍需要以自然數(shù)公理體系為依托，將其總結(jié)為自然數(shù)后加1與后續(xù)數(shù)相等的規(guī)則。例如，4＋3等于4＋（2＋1）＝（4＋2）＋1＝6＋1＝7，表述為數(shù)字的“加1運算”推導(dǎo)出算法過程，與加法結(jié)合律異曲同工。在小學數(shù)學的教學過程中，教師雖不必為學生展示整體推導(dǎo)過程，但仍需要引導(dǎo)學生在運算過程中領(lǐng)略各類數(shù)理，再通過運算進一步認識各類算法，了解正確使用算律的優(yōu)勢，進而樹立更為完整的知識體系。

（三）提升學生數(shù)學認知水平

對小學階段的學生身心發(fā)展特點與認知規(guī)律進行深入分析可知，大部分學生年齡由于年齡相對較小，在探究復(fù)雜性較強的新知識時容易出現(xiàn)意志力相對缺失的問題，而數(shù)學知識整體也存在一定抽象性，對學生而言往往存在理解難度。由教材編排情況來看，數(shù)的運算與數(shù)的認識一致性內(nèi)容的體現(xiàn)相對較少，教材普遍更關(guān)注現(xiàn)實內(nèi)容，因而學生也容易受教材影響，對數(shù)的運算與認識缺乏深入學習，往往停留于學習表面知識的狀態(tài)，為后續(xù)學習造成不利影響，數(shù)學整體認知水平也將難以提升。為解決此類問題，教師需要在數(shù)學課堂中充分融入數(shù)的認識與數(shù)的運算一致性元素，使學生深入理解計數(shù)單位與個數(shù)之間的關(guān)聯(lián)，為后續(xù)數(shù)學教學打好基礎(chǔ)，引導(dǎo)學生進一步構(gòu)建更為完善的數(shù)學知識體系，確保相關(guān)教學得到順利推進。具體落實過程中，教師需要做好數(shù)與運算的一致性分析，明確個數(shù)與計數(shù)單位間的關(guān)聯(lián)，再對教材做出充分整合，將數(shù)與運算一致性的元素融入各個教學環(huán)節(jié)，同時開發(fā)更多教學策略，鼓勵學生以小組探究等新方法完成對數(shù)與運算一致性的探索，從而有效解決數(shù)學知識抽象性較強的問題，使數(shù)與運算得到具象化體現(xiàn)，確保整體教學效果進一步優(yōu)化。

二、數(shù)與運算一致性的內(nèi)涵

（一）數(shù)的認識方面存在一致性

小學階段的數(shù)的認識包括整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)，本質(zhì)在于引導(dǎo)學生了解數(shù)中包括的計數(shù)單位，所表達的關(guān)鍵在于數(shù)字中存在幾個計數(shù)單位。在此基礎(chǔ)上，比較數(shù)的大小則需要由相同的計數(shù)單位入手，整數(shù)2004讀作“兩千零百零十四個”，簡化為“兩千零四”，由計數(shù)單位表達則為2004＝2×103＋0×102＋0×101＋4×100。小數(shù)0.509讀作“零點五零九”，由計數(shù)單位表達則為“0.509＝5×10﹣1＋0×10﹣2＋9×10﹣3”。分數(shù)讀作“四分之五”，由計數(shù)單位表達為“”。分數(shù)與小數(shù)的意義雖存在一定差別，但在符號方面的表達仍彼此貫通。

（二）數(shù)的運算方面存在一致性

對數(shù)的運算本質(zhì)進行分析可知，首先需要由算律出發(fā)，推導(dǎo)出算理，再由算理推導(dǎo)出算法。在此原則下，整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)的運算也相應(yīng)具備一致性。例如，在整數(shù)乘法中，本質(zhì)屬于加法的簡便運算，可依照數(shù)學符號使用相關(guān)算律，500×20＝（5×2）（100×10）等。在此運算過程中，需要先將個數(shù)彼此相乘，再將計數(shù)單位彼此相乘，兩者乘積再相乘后即得出最終結(jié)果。對小學階段的學生而言，此算法具備一定的抽象性，學生往往僅能理解“平均分”“包含除”等基本理念，無法真正明確其本質(zhì)特點。為解決此類問題，教師需要重點引導(dǎo)學生了解“單位1”，分清個數(shù)與計數(shù)單位，再利用推導(dǎo)流程使學生不斷提升對一致性的認知水平。

三、大概念視角下小學數(shù)學數(shù)與運算一致性的實踐策略

（一）構(gòu)建推理流程，展示運算一致性

數(shù)學運算是由運算關(guān)系與推理環(huán)節(jié)共同支持而完成的思維活動，因此教師不僅需要在教學過程中引導(dǎo)學生了解運算知識的整體內(nèi)容，更需要引導(dǎo)學生構(gòu)建對應(yīng)的知識體系，提升對運算的理解與運用水平。具體教學過程中，教師需要同時關(guān)注整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)的運算關(guān)系，鼓勵學生同時對比三種形式下的運算原理，以此推斷運算本質(zhì)，即求出計數(shù)單位的個數(shù)，進而明確運算意義的一致性。例如，在分數(shù)乘法教學中，教材先引導(dǎo)學生了解整數(shù)乘法與小數(shù)乘法，再引入分數(shù)乘法，教師也需要遵循教材編排規(guī)律，在教學過程中將分數(shù)乘法融于整數(shù)與小數(shù)乘法的大概念下，引導(dǎo)學生重點關(guān)注乘法意義，從而提升對分數(shù)乘法的感知能力，由意義角度出發(fā)完成對分數(shù)乘法的探究。此后在《分數(shù)除以整數(shù)》的教學過程中，教師可將 ÷2作為例題，帶領(lǐng)學生完成相關(guān)推導(dǎo)流程。

教師先提出引導(dǎo)問題，如“我們該如何計算÷2呢？”學生在此引導(dǎo)下將同步調(diào)動自身已有知識，答出“我通過畫圖算出了這個結(jié)果，把五份中的四份再平均分成一半，這樣就變成了五份中的兩份，所以結(jié)果就是。”經(jīng)過該生的引導(dǎo)，其他學生也開始調(diào)動思維，給出了更多思考過程：“我把看成了4個，它除以2就變成了2個，這樣就得出了結(jié)果是。”在此基礎(chǔ)上，教師又一次提出了新的問題：“那么÷3又該怎么計算呢？”面對此問題，學生陷入了思維盲區(qū)，并意識到了4除以3無法得到整數(shù)的問題。在此基礎(chǔ)上，教師開始引導(dǎo)學生思考以往學習的知識內(nèi)容，如“我們在計算93÷6時該如何列豎式呢”，經(jīng)過教師的引導(dǎo)，全體學生都開始列式，并先后說出了計算流程：“先用9除以6，等于1，余數(shù)是3，這個時候余數(shù)不能除以6，就需要把十位上的3個十轉(zhuǎn)化為30個一，就可以除了。第二次又得出了余數(shù)3，就是3個一，也沒法除以6，需要繼續(xù)轉(zhuǎn)化為30個0.1，這樣也能除了。”引導(dǎo)學生完成思考后，教師提出“這就是我們需要使用的轉(zhuǎn)化思想，將這個思想應(yīng)用在÷3的計算過程中，又該如何實現(xiàn)呢”，在教師的引導(dǎo)下，學生順利得出了結(jié)論，可將 的計數(shù)單位縮小，使其轉(zhuǎn)化為 ，再計算除以3，最終得出結(jié)果。

（二）關(guān)注運算法則，感悟運算一致性

運算法則是算理的重要構(gòu)成，也可視作對算理的深度理解，在整數(shù)加法與減法運算過程中，教師需要引導(dǎo)學生對齊相同的數(shù)位，而小數(shù)則需要將小數(shù)點對齊。兩種運算都應(yīng)當遵循滿十進一、退一作十的規(guī)律，其本質(zhì)在于計數(shù)單位相同的情況下才能彼此加減。教師也需要在教學過程中重點引導(dǎo)學生了解相關(guān)算理，鼓勵學生充分調(diào)動已有知識，結(jié)合新知識共同總結(jié)各項運算律，同時可采取數(shù)形結(jié)合、圖示、思維導(dǎo)圖等方法感悟算理，提升對運算一致性的認知水平。

在《小數(shù)的加減法》教學過程中，教師可結(jié)合不同學習任務(wù)引導(dǎo)學生關(guān)注運算法則，使運算一致性認知得到提升。具體落實過程中，教師可鼓勵學生以同桌+前后桌四人一組的方式探究新知識，先為學生布置一項“計算4.65＋3.5”的任務(wù)，鼓勵學生先估計結(jié)果，再完成組內(nèi)計算。四名組員以列豎式的方法完成計算，注意對齊小數(shù)點。此后可布置第二項作業(yè)，邀請學生列出465＋35與4.65＋3.5的豎式并完成計算，比較兩個算式之間的異同點。完成組內(nèi)討論后，再每組選派一名代表面向全體同學給出匯報，說明兩種算式的相同處與不同處。由具體計算情況來看，相同處可歸納為兩個算式相加的個數(shù)相同，但兩個算式相加的計數(shù)單位則存在不同，尤其在小數(shù)加法的計算過程中，需要重點關(guān)注小數(shù)點，確保計算結(jié)果的準確性。計算過程對學生而言不存在難度，但發(fā)現(xiàn)運算的本質(zhì)與感悟運算的一致性則存在一定難度。在小組討論的過程中，學生能相應(yīng)通過討論提升感知能力，達到進一步理解一致性的效果。

（三）構(gòu)建知識體系，理解算法一致性

小學數(shù)學的教學過程中，運算涉及整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)，教材也更關(guān)注運算的現(xiàn)實意義，對算法一致性的體現(xiàn)相對較少。在此情況下，學生對數(shù)的認識與數(shù)的運算等學習環(huán)節(jié)容易存在分散性，無法構(gòu)建完整的知識體系。為解決此類問題，教師需要進一步引導(dǎo)學生將數(shù)與運算有機結(jié)合，感悟兩項內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，使算理得到全面理解。從本質(zhì)而言，算理屬于運算程序與運算方法，以學生對運算定律的感悟為基礎(chǔ)，因而教師需要在教學環(huán)節(jié)重點引導(dǎo)學生探索運算一致性，使知識體系不斷完善。

在《分數(shù)乘法》教學過程中，教師需要對單元內(nèi)容做出合理劃分，確保各個課時之間具備一定關(guān)聯(lián)，由淺入深引導(dǎo)學生理解算法一致性。教師需要先完成“分數(shù)乘整數(shù)”教學，再完成“分數(shù)單位乘分數(shù)單位”教學，鼓勵學生從整體角度了解分數(shù)的乘法原則，從而全面了解算法一致性。具體落實過程中，教師可先為學生展示一道應(yīng)用題，如“某村有一塊 公頃的土地，其中五分之一的面積用于種植土豆，種植土豆的面積有多少公頃？”針對此問題，大部分學生都能順利列出算式，即 × 。在此基礎(chǔ)上，教師需要進一步提出引導(dǎo)問題：“這個算式說明了什么內(nèi)容呢？”學生經(jīng)過思考能得出結(jié)論，即求 的五分之一是多少，并得出結(jié)果 公頃。此后，教師可提出新問題：“為什么結(jié)果是 呢，這個結(jié)果又是如何得出的呢？誰能解釋具體的算法？”在教師的引導(dǎo)下，學生將投入思考，并順利得出結(jié)論，部分學生將分數(shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)，原式則轉(zhuǎn)化為0.5×0.2＝0.1，即 公頃。部分學生選擇了以圖示的方法解決問題，先畫出邊長為1的正方形，視作1公頃， 公頃即為正方形的一半，它的五分之一則需要再將一半平均分為五份，畫圖可知每份占據(jù)總數(shù)的十分之一，即為 公頃。通過本次計算，學生能進一步了解分數(shù)乘分數(shù)的計算原理，并進一步探索“分數(shù)單位的個數(shù)×新的分數(shù)單位”的計算策略，順利完成知識遷移，全面形成對數(shù)的認識與數(shù)的運算一致性的整體認知。

四、結(jié)語

綜上所述，數(shù)的運算與數(shù)的認知是小學數(shù)學教學中的重要構(gòu)成，在傳統(tǒng)的數(shù)學教學中容易為人所忽視，教材編排也普遍更關(guān)注運算的現(xiàn)實內(nèi)容，對運算一致性的呈現(xiàn)相對不足，無形中為學生后續(xù)學習造成一定不利影響。為避免此類問題，教師需要進一步分析數(shù)的認識與數(shù)的運算一致性的內(nèi)涵，以此全面理解相關(guān)教學的重點內(nèi)容，并在教學過程中合理整合教材內(nèi)容，最大限度將數(shù)的運算與數(shù)的認識一致性融入數(shù)學課堂，使學生全面理解計數(shù)單位與個數(shù)之間的關(guān)聯(lián)，明確整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)運算的基礎(chǔ)算理與算律，從而在后續(xù)計算過程中不斷提升運算的準確性，為后續(xù)學習與生活奠定堅實基礎(chǔ)。