基于TDOA/AOA的多對雙AUV水下目標三維定位

摘 要：針對三維空間水下目標定位受噪聲影響的問題，為提高定位精度，提出了一種基于TDOA/AOA（到達時間差/到達角度）雙模態的三維空間水下目標定位方法。該方法在建立多個雙AUV對組成的三維空間水下目標定位模型的基礎上，首先利用加權最小二乘算法獲得目標粗略估計值，再將該值作為金鷹優化算法的初始值，采用針對水下定位方程的改進金鷹優化算法進行二次精準定位，獲得目標的精確解。實驗結果表明，提出的定位方法與基于TDOA的牛頓迭代算法、基于TDOA/AOA雙模態信息融合的智能優化算法以及基于TDOA/AOA雙模態信息融合定位的經典TSWLS（加權最小二乘）算法相比，具有更好的定位精度。

關鍵詞：水下目標定位；到達時間差；到達角度；AUV輔助定位；金鷹優化算法；雙模態定位

中圖分類號：TP39；TN929.3 文獻標識碼：A 文章編號：2095-1302（2025）05-00-06

0 引 言

隨著陸地資源的逐漸枯竭，人們對海洋資源的關注度逐年提高。大量水下設備被應用到海洋資源探索中，這些設備可用于環境監測、資源開發、海嘯預警、沉船打撈等[1]。水下設備工作的順利開展離不開水下精確定位。因此，精確可靠的水下目標定位技術對水下資源開發探索具有重要意義[2]。

水下區域的目標定位通常借助分布在水下的傳感器錨節點來實現[3]。根據測量參數的不同，常用的定位方法有到達時間（Time of Arrival， TOA）、到達時間差（Time Difference of Arrival， TDOA）、到達角度（Angle of Arrival， AOA）和接收信號強度（Received Signal Strength Indicator， RSSI）[4]。文獻[5]提出了一種用于AOA源定位的封閉估計器，有效地解決了使用最大似然法進行定位時計算復雜度較高的問題；文獻[6]將混合變化率分數階傅里葉變換檢測方法引入TDOA定位，提高了定位性能；文獻[7]提出了一種全最小二乘算法，針對不可靠軸承在AOA定位中的問題，提高了AOA的定位精度；文獻[8]提出了不可靠軸承測量方法，實現了從由不同傳感器組合所獲得的一組估計位置中有效地檢測出異常值；文獻[9]提出了基于TOA測距策略的水聲節點定位方法，有效減小了水流所導致的定位誤差；文獻[10]將最大最小似然算法（Majorization Minimization， MM）引入TDOA定位，降低了定位算法的復雜度；文獻[11]基于半定規劃（Semidefinite Programming， SDP）算法改進TDOA定位算法，進而提高二維空間中的定位精度。然而，基于二維平面實現的定位方法，不能解決獲取水下目標深度信息的復雜問題，因此研究者越來越關注三維空間中的定位實現。文獻[12]提出了聯合定位節點信息的TDOA定位算法，實現了通過計算節點集獲得目標節點的三維空間位置；文獻[13]將牛頓迭代優化算法引入TDOA定位算法，減少了定位誤差；文獻[14]提出借助AUV提供的高精度信息來實現對目標的三維定位。

僅依賴單個參數的單模態定位算法無法實現低成本、高精度的水下目標三維定位[15]。因此，多模態定位逐漸進入研究者的視線。例如，文獻[16]在TDOA/AOA的基礎上引入到達頻率差（Frequency Difference of Arrival， FDOA），構建了一種多模態三步定位算法，實現了對目標的三維空間定位。盡管該三模態定位算法有著良好的定位精度，但仍存在計算復雜的缺點。為改善這一缺點，研究者研究的多模態定位多以雙模態定位為主。如文獻[17]提出了一種混合TOA和AOA的協同定位算法，引入的AOA信息提高了定位系統中相對位置表示的方向性；文獻[18]提出的基于FDOA/TDOA的水下節點定位算法，在復雜的水下環境中提高了目標定位精度。盡管雙模態定位算法在三維目標定位中的研究較多，但關于TDOA/AOA的三維定位研究卻很少。雖然將TDOA和AOA測量信息聯合的定位算法在三維空間下相對于多模態結合算法在z軸上具有更好的定位性能，但該類聯合定位算法的研究頗具挑戰。例如，文獻[19]提出了基于TDOA/AOA測量的三維定位算法，但該算法在高角度噪聲條件下定位精度較差，且算法的收斂速度較慢。

針對上述問題，本文結合定位模型和優化算法，提出了一種基于TDOA/AOA的多對雙AUV的水下目標三維定位方法。首先在三維空間的基礎上建立了一種由多對雙AUV組成的定位模型，每對AUV由主AUV和跟隨AUV組成。該定位模型不僅融合了TDOA和AOA的信息，還利用少量參考AUV實現了在三維空間中對水下目標進行低功耗、高角度噪聲的精確定位。為進一步優化算法，本文采用了一種兩步定位算法對方程進行解算，并將金鷹優化（Golden Eagle Optimization， GEO）算法的初始種群調整后應用到算法的第二步，以提高定位算法整體的收斂速度和全局優化能力，以及算法的定位精度。實驗結果表明，基于TDOA/AOA的多對雙AUV的水下目標三維定位方法相較于其他定位方法，具有更高的目標定位精度，且更接近克拉美羅下限（Cramer-Rao Lower Bound， CRLB），顯著提高了水下目標的定位性能。

1 水下目標定位模型

本文利用N對AUV作為錨節點接收來自待測目標的測量信息實現定位。定位模型如圖1所示。

2 水下目標三維定位算法

本節提出的基于TDOA/AOA的多對雙AUV目標定位方法中采用的兩步定位算法（本節中主節點與跟隨節點的信息均以i對節點代替）。算法分為兩步：第一步將目標位置估計轉換為求解非線性位置方程，獲得水下目標位置粗略解；第二步引入改進的金鷹優化算法，對目標粗略解進行矯正，獲得最優的目標位置結果。

2.1 初值粗略估計

2.2 改進的金鷹優化算法

將目標初始值作為金鷹獵物進行狩獵活動，金鷹不斷靠近獵物實現位置修正，減少了大噪聲對算法估計精度的影響。在根據適應度函數初始化的群體記憶中，計算攻擊向量，并從中隨機選擇獵物：

3 仿真實驗

本節設置兩個仿真場景，評估所提出算法對位于傳感器區域內外的水下目標的定位性能。場景1為目標位于傳感器區域內，場景2為目標位于傳感器區域外。2個場景均使用4對 AUV定位水下目標。仿真測試中，AUV在1 000 m× 1 000 m×500 m的三維空間中呈隨機分布。

引入一個調節整體觀測誤差的水平參數，記為σ2。令σ2r=σ2r ·=σ2，σ2θ=σ2φ=0.1σ2。本文所提算法中設計種群數值和種群迭代次數分別為10和100。將本文所提的基于TDOA/AOA的雙模態定位算法與使用單模態TDOA的定位算法、使用FDOA/TDOA/AOA多模態的定位算法、使用經典TSWLS算法的基于TDOA/AOA的雙模態定位算法進行對比。評價算法性能的指標采用均方根誤差（Root Mean Square Error， RMSE）和偏差（Bias）。

3.1 仿真實驗1：目標位于傳感器區域內的實驗

場景1中設置水下目標位置為（330 m， -60 m， -100 m），噪聲范圍為-30 dB≤10 lg（σ2）≤20 dB。

仿真實驗結果如圖2和圖3所示。在場景1中，各定位算法對傳感器區域內的目標進行定位的RMSE曲線和對應的CRLB變化曲線均隨著測量誤差方差增大而逐漸上升。由圖2的仿真結果可知，本文定位算法優于基于TDOA單模態的定位算法、基于TDOA/AOA的雙模態的定位算法以及基于FDOA/TDOA/AOA的多模態的定位算法。這是由于本文算法與基于TDOA信息定位的算法相比多了一項AOA信息，TDOA和AOA兩種觀測量的引入提高了算法的估計精度。與使用經典TSWLS算法的基于TDOA/AOA的雙模態定位算法和基于FDOA/TDOA/AOA的多模態定位算法相比，本文算法在TSWLS的基礎上加入了金鷹優化算法。金鷹優化算法的引入提高了算法的收斂速度，而且得益于TDOA/AOA定位系統的低耗能特性，進一步提高了算法的定位精度。由圖2所示的仿真實驗結果可知，本文算法表現較優且RMSE曲線更接近CRLB曲線。

圖3所示為各定位算法對位于傳感器區域內的目標進行定位的Bias曲線。可知，當10 lg（σ2）≤10 dB時，基于TDOA的單模態定位算法的表現最優，該算法的方差較高，偏差較低，這是由于該算法的解算過程中增加了牛頓迭代，減少了定位過程中的誤差影響；當10 lg（σ2）≤10 dB時，除了TDOA/AOA雙模態定位算法，本文算法及對比算法的10 lg （Bias）均小于0，且各定位算法估計位置的性能相差較小；當10 lg（σ2）≥0 dB時，本文算法的偏差最小；隨著測量誤差方差的增大，各個算法的Bias變化曲線總體呈逐漸上升的趨勢，但當10 lg（σ2）≥15 dB時， TDOA/AOA聯合算法的曲線下降，這是因為使用傳統的TSWLS來解算定位方程的TDOA/AOA聯合定位算法在噪聲偏大時會受噪聲影響，導致目標位置估計誤差上升。

3.2 仿真實驗2：目標位于傳感器區域外的實驗

場景2中設置移動目標位置為（800 m， -60 m， -200 m），噪聲范圍為-30 dB≤10 lg（σ2）≤20 dB。如圖5所示，在場景2中，各定位算法的RMSE曲線及對應的CRLB變化曲線隨著測量誤差方差的增大而上升；本文所提算法表現最優且RMSE曲線更接近CRLB曲線。

圖6所示為場景2中各定位算法對目標定位的Bias曲線對比圖。由圖6可知，當10 lg（σ2）≤0 dB時，各對比定位算法的10 lg（Bias）均小于0，Bias小于1 m；在總體測量誤差10 lg（σ2）≤-17 dB，-4 dB≤10 lg（σ2）≤7 dB時，本文所提出的定位算法的偏差小于其他對比定位算法。

圖7所示為10 lg（σ2）=10 dB時，各定位算法對位于場景2中的目標定位的累積分布函數對比圖。橫坐標軸表示位置誤差，TDOA/AOA聯合定位算法的表現要遜于本文的金鷹優化算法和基于TDOA的定位算法，這表明相比于本文的金鷹優化算法，該算法對目標位置估計的誤差更易受噪聲影響，更適合對傳感器區域內的目標進行定位。而基于TDOA的定位算法最先達到1，這是因為雖然本文的金鷹優化算法的觀測量種類多于該算法，但本文的優化算法基于TSWLS框架，而該算法增加的牛頓迭代，更適用于對目標進行區域外定位。

4 結 語

本文提出了一種基于TDOA/AOA的多對雙AUV的水下目標三維定位方法。針對該定位方法從定位模型和算法優化兩方面考慮，實現了對水下目標三維空間坐標位置的估計。該定位方法融合了TDOA和AOA測量信息所建立的多對雙AUV協同工作的三維空間定位模型，同時采用基于金鷹優化算法的兩步定位算法對定位方程進行解算。該算法首先通過粗略估計獲得水下目標參數信息，然后引入改進的金鷹優化算法，提高算法收斂速度和全局優化能力，以提高算法的定位精度。實驗結果表明，無論目標位于傳感器區域內或外時，本文所提出的定位算法相較于其他定位算法，在目標參數估計方面均展現出了更高的精度，并且具備更出色的噪聲適應能力。考慮到仿真實驗的理論性較強，在實際情況中水下噪聲因素影響較大，本方法中的AUV對協同定位存在誤差，下一步將考慮針對AUV協同定位誤差進行仿真實驗，以期進一步提升算法的性能。

注：本文通訊作者為王燕。

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