基于轉(zhuǎn)換思想的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，對小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展具有重要的意義。其中，轉(zhuǎn)換思想作為一種核心的數(shù)學(xué)思想，為解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題提供了有效的途徑。隨著課程改革的不斷推進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生利用轉(zhuǎn)換思想解決問題的能力成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一。

人教版五年級上冊“多邊形的面積”單元，為探究轉(zhuǎn)換思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用提供了豐富的素材。多邊形面積的計(jì)算對于五年級學(xué)生而言，是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，因?yàn)檫@些圖形的面積計(jì)算無法直接通過簡單的測量和公式得到。而轉(zhuǎn)換思想則能巧妙地化解這一難題，引導(dǎo)學(xué)生將陌生的多邊形轉(zhuǎn)換為熟悉的圖形來求解面積。深入研究基于轉(zhuǎn)換思想的“多邊形的面積”的教學(xué)，不僅有助于學(xué)生順利掌握這一單元的知識，還能培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。這些能力將為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)幾何知識以及其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域的內(nèi)容奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)，從教學(xué)實(shí)踐的角度來看，探索有效的教學(xué)策略可以提高課堂教學(xué)效率，使教師在教學(xué)過程中更加注重引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，促使學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)。

一、剖析梯形形狀，覓多種解面積之法

在數(shù)學(xué)的奇妙世界中，多邊形面積的計(jì)算是一個(gè)重要的板塊。梯形作為特殊的四邊形，對其面積計(jì)算方法的探究在培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和邏輯思維能力方面具有重要意義。在學(xué)習(xí)人教版五年級上冊“多邊形的面積”單元時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過轉(zhuǎn)換思想，把梯形轉(zhuǎn)換為已經(jīng)學(xué)過的圖形來求解面積。這種轉(zhuǎn)換思想能幫助學(xué)生將復(fù)雜問題簡單化，并建立知識之間的聯(lián)系。

■情境導(dǎo)入

師：（在黑板上畫出一個(gè)梯形）同學(xué)們，今天我們研究梯形的面積。大家看，這個(gè)形狀像什么呢？

生A：像梯子。

師：對啦！在生活中，我們經(jīng)常能見到梯形，如堤壩的橫截面。現(xiàn)在，我們要想辦法求出這個(gè)梯形的面積，大家有什么想法？

■探究新知

師：在學(xué)習(xí)梯形面積之前，我們學(xué)過哪些圖形的面積計(jì)算？

生B：長方形、正方形、平行四邊形、三角形。

師：那平行四邊形的面積是怎么得到的呢？

生C：把平行四邊形沿著高剪成兩部分，然后拼成一個(gè)長方形。長方形的長是平行四邊形的底，寬是平行四邊形的高，面積就是底×高。

師：非常好！這種把新圖形轉(zhuǎn)換為已知圖形的方法很有用。那我們能不能也用類似的方法來探究梯形的面積呢？現(xiàn)在請大家四人一組，通過小組合作，嘗試用手中的梯形卡片（有等腰梯形、直角梯形等不同類型）找到求梯形面積的方法。

■小組匯報(bào)

小組1：我們把兩個(gè)完全一樣的梯形拼成了一個(gè)平行四邊形。這個(gè)平行四邊形的底是梯形的上底與下底之和，高就是梯形的高。（邊說邊演示）

師：那梯形的面積怎么算呢？

小組1：因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以梯形面積=（上底+下底）×高÷2。

師：太棒了！其他小組呢？

小組2：我們把梯形沿著對角線剪成兩個(gè)三角形，一個(gè)三角形的底是梯形的上底，另一個(gè)三角形的底是梯形的下底，它們的高都是梯形的高。梯形面積就等于這兩個(gè)三角形的面積之和，也就是上底×高÷2+下底×高÷2，化簡后也是（上底+下底）×高÷2。

師：你們的想法也很棒，是另一種轉(zhuǎn)換的方法！

■鞏固練習(xí)

師：現(xiàn)在我們來做一些練習(xí)。求出這些梯形的面積。（PPT展示題目，給出梯形上底、下底和高的數(shù)據(jù)）

師：我們來看這道題（指著一位學(xué)生的練習(xí)本），這位同學(xué)，你是怎么算的？

生D：我用（上底+下底）×高÷2，先算括號里的，再算乘法，最后算除法。

師：很好，大家都掌握得不錯(cuò)。

■內(nèi)容小結(jié)

師：今天我們學(xué)習(xí)了梯形的面積計(jì)算，大家用了哪些方法來推導(dǎo)梯形面積公式呀？

生E：把兩個(gè)完全一樣的梯形拼成平行四邊形。

生F：把梯形剪成兩個(gè)三角形。

師：對，大家都很厲害！轉(zhuǎn)換思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要，以后我們學(xué)習(xí)其他新知識的時(shí)候也可以嘗試用這些方法哦（總結(jié)見表1）。

通過這次學(xué)習(xí)，學(xué)生在自主探究和合作交流中深刻理解了梯形面積的計(jì)算方法，同時(shí)也體會到了轉(zhuǎn)換思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的魅力，為后續(xù)多邊形面積的學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、分割圖形，形散神聚求破解之法

在人教版五年級上冊“多邊形的面積”板塊，面積計(jì)算的知識體系是逐步構(gòu)建的。從簡單的長方形、正方形面積計(jì)算，到平行四邊形、三角形和梯形面積公式的推導(dǎo)，均需要運(yùn)用轉(zhuǎn)換思想。復(fù)雜組合圖形面積的求解，是對這一思想更高層次的應(yīng)用。組合圖形是由兩個(gè)或多個(gè)基本圖形組合而成的，通過分割或添補(bǔ)等方法將其轉(zhuǎn)換為熟悉的基本圖形，從而計(jì)算其面積。這種方法不僅能加深學(xué)生對基本圖形面積公式的理解，更能培養(yǎng)他們的空間觀念和邏輯思維能力。小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以從簡單組合圖形入手，讓學(xué)生初步建立分割的意識。

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形、平行四邊形和梯形這些簡單多邊形的面積公式，那如果是像這樣的圖形（展示一個(gè)由三角形和平行四邊形組成的簡單組合圖形），怎么求面積呢？

生：把它們分開來算。

師：對啦！這種把組合圖形分割成我們熟悉的簡單圖形的方法很關(guān)鍵。那分割的時(shí)候要注意什么呢？

生：要沿著直線分，這樣好計(jì)算。

然后教師可以展示一個(gè)復(fù)雜的多邊形組合圖形（見圖1），并說：“現(xiàn)在這個(gè)圖形更復(fù)雜了，大家試著用不同的方法分割它。”

生A：我把它分成了兩個(gè)梯形和兩個(gè)三角形、一個(gè)正方形。

生B：我分成了……

師：非常好！那大家來計(jì)算一下這個(gè)圖形的面積，看看你們的方法對不對。

學(xué)生通過上述分割并計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，不同的分割方法都能得到相同的答案。這也讓學(xué)生明白，不論怎樣分割，最終目的都是將圖形轉(zhuǎn)換為可計(jì)算面積的簡單多邊形。這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中殊途同歸的思想，可以加深學(xué)生對多邊形面積公式的理解和運(yùn)用。在此基礎(chǔ)上，教師還可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考分割原則和優(yōu)化方法，讓學(xué)生明白，在數(shù)學(xué)中，簡潔性和高效性很重要，要在多種解法中選擇最優(yōu)解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美和優(yōu)化思維能力。

師：我們找到了這么多分割方法，所有的分割方法都一樣好嗎？有什么原則嗎？

學(xué)生C：要選簡單、好計(jì)算的方法。

師：對，我們盡量選擇分割后能方便我們計(jì)算面積的方法。比如，有的分割可能會產(chǎn)生很多零碎的小圖形，計(jì)算起來容易出錯(cuò)。

在“多邊形的面積”教學(xué)中，教師通過引導(dǎo)學(xué)生分割復(fù)雜組合圖形，從建立意識、嘗試多種方法、遵循原則優(yōu)化到實(shí)際應(yīng)用，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力，讓學(xué)生在“形散神聚”的過程中找到破解組合圖形面積問題的有效之法。

三、化抽象為具體，細(xì)致數(shù)、算，得巧妙之方

小學(xué)生的思維正處于從具體化、形象化向抽象化、邏輯化過渡的階段。教學(xué)多邊形面積這一較為抽象的知識時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)從學(xué)生熟悉的事物入手。比如，利用方格紙來數(shù)一數(shù)、比一比，讓學(xué)生先對面積有直觀的感受。這種從直觀感知到逐步抽象出計(jì)算方法的過程，符合小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。同時(shí)，教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手操作、合作交流等方式，能進(jìn)一步深化學(xué)生對多邊形面積計(jì)算的理解，培養(yǎng)他們的空間觀念和邏輯思維能力。

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方形的面積計(jì)算方法，那大家看看這個(gè)平行四邊形（在黑板上畫出一個(gè)平行四邊形）的面積該怎么計(jì)算呢？

生：（可能會有各種猜測）老師，能不能用數(shù)方格的方法呢？

師：對，我們可以先用數(shù)方格的方法來試試（拿出方格紙，上面畫有平行四邊形）。大家數(shù)的時(shí)候要注意，不滿一格的都按半格計(jì)算哦。（學(xué)生開始數(shù)方格）

生：老師，我數(shù)出來了，這個(gè)平行四邊形的面積是……

師：很好。那我們再來看一下，如果我們把這個(gè)平行四邊形沿著高剪下來，移到另一邊，它會變成什么圖形呢？（教師動(dòng)手操作演示）

生：變成了長方形！

師：對啦！這個(gè)長方形和原來的平行四邊形有什么關(guān)系呢？

生：它們的面積相等。

師：沒錯(cuò)。長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底，長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高。根據(jù)長方形面積=長×寬，我們能得出平行四邊形面積的計(jì)算公式嗎？

生：平行四邊形面積=底×高。

教師通過這樣的方式，可以將平行四邊形的面積計(jì)算問題轉(zhuǎn)換為長方形的面積計(jì)算問題，讓學(xué)生理解轉(zhuǎn)換思想在數(shù)學(xué)中的重要應(yīng)用。然后，在此基礎(chǔ)上，教師可以通過知識遷移，利用三角形面積的學(xué)習(xí)幫助學(xué)生進(jìn)一步理解轉(zhuǎn)換思想。

師：我們已經(jīng)學(xué)會了平行四邊形面積的計(jì)算，那三角形的面積怎么求呢？（出示三角形卡片）

生：（思考）是不是也可以轉(zhuǎn)換成我們學(xué)過的圖形呢？

師：對。大家可以用兩個(gè)完全一樣的三角形來拼一拼，看看能拼成什么圖形。（學(xué)生分組操作）

生：老師，我們拼成了平行四邊形。

師：這個(gè)平行四邊形和三角形有什么關(guān)系呢？

生：三角形的面積是平行四邊形面積的一半。

師：很好。那如果三角形的底是a，高是h，平行四邊形的底也是a，高也是h，那三角形面積怎么表示呢？

生：三角形面積=底×高÷2，也就是S=ah÷2。

在三角形面積的教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生再次利用轉(zhuǎn)換思想，讓學(xué)生在操作中深化理解，進(jìn)一步體會，然后再通過做題的方式繼續(xù)鞏固和拓展，讓學(xué)生不斷地將抽象的面積計(jì)算問題轉(zhuǎn)換為具體的操作和熟悉的圖形計(jì)算，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的道路上越走越穩(wěn)。

四、借助媒體資源，發(fā)展轉(zhuǎn)換思維

在現(xiàn)代教育中，媒體資源已成為教學(xué)的重要助力。它能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識以直觀、生動(dòng)的形式呈現(xiàn)出來，幫助學(xué)生更好地理解和掌握。轉(zhuǎn)換思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵思維方式，它要求學(xué)生能夠?qū)⑽粗摹?fù)雜的問題轉(zhuǎn)換為已知的、簡單的問題。而媒體資源，如動(dòng)畫、視頻、互動(dòng)軟件等，可以動(dòng)態(tài)地展示多邊形之間的轉(zhuǎn)換過程，使抽象的轉(zhuǎn)換關(guān)系可視化。這種可視化能夠讓學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在操作中體會轉(zhuǎn)換的妙處，為培養(yǎng)其轉(zhuǎn)換思維提供有力的支持。

師：同學(xué)們，今天我們要學(xué)習(xí)多邊形的面積，先來看平行四邊形。我們已經(jīng)知道了長方形的面積怎么計(jì)算，那平行四邊形的面積該怎么求呢？這里我們用到一種特殊的方法——轉(zhuǎn)換。

生：（疑惑）老師，什么是轉(zhuǎn)換？

（教師利用動(dòng)畫演示轉(zhuǎn)換過程：將平行四邊形沿著高剪成兩部分，然后通過平移拼成一個(gè)長方形）播放完動(dòng)畫后教師向?qū)W生提問：“在轉(zhuǎn)換過程中發(fā)生了什么變化？”

生：老師，平行四邊形變成了長方形！

師：對！這就是轉(zhuǎn)換。我們思考一下，轉(zhuǎn)換后的長方形和原來的平行四邊形有什么關(guān)系呢？

生：它們的面積相等。長方形的長是平行四邊形的底，寬是平行四邊形的高。

師：非常好！根據(jù)長方形的面積公式，我們能得出平行四邊形的面積公式嗎？

生：平行四邊形面積=底×高。

通過動(dòng)畫這種媒體資源，學(xué)生清晰地看到了轉(zhuǎn)換過程，理解了轉(zhuǎn)換的概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

師：我們已經(jīng)學(xué)會了平行四邊形面積的計(jì)算，現(xiàn)在來看三角形。三角形面積的計(jì)算也可以通過轉(zhuǎn)換來實(shí)現(xiàn)哦。

生：怎么轉(zhuǎn)換呢？

師：大家可以在這個(gè)互動(dòng)軟件上操作（學(xué)生打開軟件，軟件中有可操作的三角形，能模擬拼接），用兩個(gè)完全一樣的三角形來拼一拼，看看能拼成什么圖形。

生：（在軟件上操作后）老師，我們拼成了平行四邊形。

師：這個(gè)平行四邊形和三角形有什么關(guān)系呢？

生：三角形的面積是平行四邊形面積的一半。

師：很好。如果三角形的底是a，高是h，那平行四邊形的底也是a，高也是h，那三角形面積怎么表示呢？

生：三角形面積=底×高÷2，也就是S=ah÷2。

互動(dòng)軟件讓每個(gè)學(xué)生都能親自參與轉(zhuǎn)換過程，增強(qiáng)了他們的體驗(yàn)感，進(jìn)一步深化了轉(zhuǎn)換思維。

師：接下來我們學(xué)習(xí)梯形面積的計(jì)算。和之前一樣，我們還是要通過轉(zhuǎn)換的方法哦。

生：老師，我們知道，把它變成我們熟悉的圖形。

師：對。我們來看這個(gè)視頻（播放視頻：用兩個(gè)完全相同的梯形拼成平行四邊形，以及將梯形分割成平行四邊形和三角形的方法）。看了視頻，大家說說梯形面積怎么計(jì)算吧。

生：老師，我們把兩個(gè)一樣的梯形拼成平行四邊形，梯形面積是平行四邊形面積的一半。平行四邊形的底是梯形的上底加下底，高是梯形的高，所以梯形面積=（上底+下底）×高÷2。

通過視頻讓學(xué)生接觸多種轉(zhuǎn)換方法，讓他們在不同的轉(zhuǎn)換方式中找到共性，更深入地發(fā)展他們的轉(zhuǎn)換思維。總之，在“多邊形的面積”教學(xué)中，教師借助媒體資源的力量，通過多種形式的展示和操作，能有效地培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)換思維，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更上一層樓。

五、總結(jié)

轉(zhuǎn)換思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，能深刻感受到轉(zhuǎn)換思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要價(jià)值。在教學(xué)過程中，教師合理運(yùn)用轉(zhuǎn)換思想能夠使抽象復(fù)雜的多邊形面積計(jì)算變得直觀易懂，幫助學(xué)生建立知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。

在“多邊形的面積”教學(xué)中，教師以多種不同的方式滲透轉(zhuǎn)換思想。比如，通過剪拼的方法將平行四邊形轉(zhuǎn)換為長方形；利用兩個(gè)完全相同的三角形或梯形拼成平行四邊形；或者將梯形分割成其他簡單的圖形來求解面積。這種循序漸進(jìn)的教學(xué)方式，使學(xué)生逐步掌握了轉(zhuǎn)換的方法和技巧，形成了主動(dòng)運(yùn)用轉(zhuǎn)換思想解決問題的意識。

實(shí)踐證明，基于轉(zhuǎn)換思想的教學(xué)能夠顯著提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。學(xué)生在面對多邊形面積問題時(shí)，不再感到無從下手，而是能夠嘗試運(yùn)用轉(zhuǎn)換的方法將問題簡單化。同時(shí)，這一思想也有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和邏輯思維能力，提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。此外，教師要注重轉(zhuǎn)換思想的教學(xué)，精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，充分挖掘教材中的轉(zhuǎn)換素材，引導(dǎo)學(xué)生積極參與。在今后的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)繼續(xù)加強(qiáng)對數(shù)學(xué)思想方法的滲透，以轉(zhuǎn)換思想為切入點(diǎn)，探索更多行之有效的教學(xué)手段，為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展創(chuàng)造更加有利的條件。

（作者單位：蘭州市城關(guān)區(qū)正寧路小學(xué)）

編輯：蔚慧敏