基于智能數模融合的鋰離子電池剩余使用壽命預測

【摘要】為了提高預測電池剩余使用壽命（RUL）的準確性，基于融合健康指標和構建的電池容量衰退模型，采用粒子群（PSO）優化極限學習機（ELM），結合隨機擾動無跡粒子濾波（RP-UPF）的智能數模融合方法對B0005、B0006、B0018號電池的RUL進行預測。研究結果表明：該方法在電池的整個生命周期保持了較高的預測準確性，同時，顯著提升了電池RUL預測的精度。

主題詞：鋰離子電池 剩余使用壽命 融合健康指標 智能數模融合方法

中圖分類號：TM912" "文獻標志碼：A" "DOI： 10.19620/j.cnki.1000-3703.20230970

Prediction of Remaining Useful Life of Lithium-Ion Batteries Based

on Intelligent Digital-Analogue Fusion

Zhou Wenlu1， Zheng Yanping1， Yang Cheng2， Yan Liqin2

（1. College of Automobile and Traffic Engineering， Nanjing Forestry University， Nanjing 210037; 2. Shanghai Institute of Space Power Supply， Shanghai 200000）

【Abstract】In order to improve the accuracy of predicting the Remaining Useful Life （RUL） of batteries， an intelligent digital-analogue fusion method of Particle Swarm Optimization （PSO） optimized Extreme Learning Machine （ELM） combined with random Perturbation Untraceable Particle Filtering （RP-UPF） is used to predict the RUL of batteries B0005， B0006 and B0018 based on fusion of the health indexes and the constructed battery capacity decline model. The research results show that the proposed intelligent digital-analogue fusion method not only significantly improves the accuracy of battery RUL prediction， but also maintains high prediction accuracy throughout the life cycle of the battery.

Key words： Lithium-ion batteries， Remaining Useful Life（RUL）， Fusion of health indicators， Intelligent digital-analogue fusion method

【引用格式】 周文璐， 鄭燕萍， 楊丞， 等. 基于智能數模融合的鋰離子電池剩余使用壽命預測[J]. 汽車技術， 202X（XX）： XX-XX.

ZHOU W L， ZHENG Y P， YANG C， et al. Prediction of Remaining Useful Life of Lithium-Ion Batteries Based on Intelligent Digital-Analogue Fusion[J]. Automobile Technology， 202X（XX）： XX-XX.

1 前言

動力電池作為新能源汽車的核心部件，其性能直接影響新能源汽車的續航里程和安全性[1-2]。因此，電池剩余使用壽命（Remaining Useful Life，RUL）預測對于動力電池健康狀態（State Of Health，SOH）監測和安全性能維護至關重要。

目前，電池RUL預測方法主要分為基于模型、基于數據驅動和融合方法[3]。基于模型的方法深入電池內部，利用電化學特性和性能退化機理構建老化模型，雖可精準反映電池系統運行規律，但易受電池個體差異和復雜環境影響[4-5]。基于數據驅動的方法側重于電池外部數據的動態變化，無需深究電池內部機理，能夠靈活應對電池性能衰退中的非線性和非穩定性因素。然而，單一數據驅動方法在處理復雜多變的電池數據時，對預測精度的局限性較大。相較之下，模型與數據驅動的融合方法更加有助于提高預測精度[7]。曾文文等[8]通過數據驅動建立誤差補償模型，有效提升了經驗衰退模型的準確性。Liu等[9]利用自回歸時間序列模型和粒子濾波算法，實現了對電池RUL的高效預測，但健康指標（Health Indicators，HI）的選取存在不足。

直接HI包括電池容量和電池內阻，雖直觀有效，但獲取過程復雜且耗時，因此可以從檢測狀態參數中提取間接HI[10-12]。由于單一的間接HI受外部環境和測量誤差影響，容易導致電池健康狀態評估出現偏差，因此，本文基于融合健康指標和具有更高擬合優度的電池容量衰退經驗模型，通過粒子群（Particle Swarm Optimization，PSO）優化極限學習機（Extreme Learning Machine，ELM），結合隨機擾動無跡粒子濾波（Randomly Perturbed Unscented Particle Filter，RP-UPF）使模型能夠更好地適應電池系統的非線性、動態特性，同時對構建模型的參數進行在線更新，從而實現電池RUL的高精度預測。

2 電池健康指標提取及融合

2.1 電池健康指標提取

本文基于美國航空航天局（National Aeronautics and Space Administration，NASA）動力系統研究中心公開數據集[13]，對18650型鋰電池中B0005、B0006、B0007和B0018號數據開展研究，各型號電池容量衰退曲線如圖1所示。

以B0005號電池為例，對充電階段電池的電流、電壓及溫度數據進行分析，并提取7個間接HI分別為：3.8～4.2 V電壓間等壓升充電時間、1 000～1 500 s內平均充電電壓升、恒流充電時間、經過1 500 s的等時間間隔電流差值、電壓為4 V時的容量增量（Incremental Capacity，IC）值、IC曲線峰值對應的電壓以及電池達到最高溫度的時間。

2.2 相關性分析及多指標融合

通過皮爾遜（Pearson）和斯皮爾曼（Spearman）的相關系數，分析間接HI與電池容量衰退的相關性。其中，Pearson相關系數r用于衡量變量間線性關系強度，取值范圍為[-1，1]，絕對值越大，線性相關越強。Spearman相關系數ρ用于衡量變量間單調相關程度，取值范圍為[-1，1]，絕對值越大，單調相關越強[14]。

將7個間接HI分別編號為HI-1～HI-7，電池容量的相關性分析如表1所示。

由表1可知，7個HI與容量間均具有較強的線性單調相關性，HI-4、HI-6與容量呈負相關，其余呈正相關。若提取多個健康指標，每個HI均可視為數據的一個特征維度。隨著特征維度的增加，算法的計算復雜度呈指數級增長，且多個特征間可能存在冗余或相關，造成信息重疊，導致模型計算負擔增加。因此，采用主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）對7個間接HI進行融合處理[15]，結果如表2所示。

由表2可知，第一主成分對各號電池的貢獻率均超過94%，所以將其作為融合健康指標，用于后續電池RUL預測。各型號電池的第一主成分與電池容量的Pearson和Spearman相關系數，如表3所示。

3 基于智能數模融合的電池RUL預測

為了提高電池RUL預測的準確性，本文采用數據驅動和數學模型相結合的融合方法。通過將電池衰退模型作為狀態方程，結合粒子群優化和極限學習機（PSO-ELM）預測模型作為觀測方程，獲得模型后驗參數，并不斷靠近電池的真實衰退曲線，進行電池RUL的預測。

3.1 基于PSO-ELM的電池健康狀態估算

ELM算法具有訓練速度快、魯棒性強等優勢，廣泛用于模式識別、時間序列預測等領域[16]，但該算法隨機給定權值及偏差，預測性能不穩定。因此，將ELM輸入層、隱藏層間權值及隱含層的偏差作為PSO的粒子進行尋優，建立PSO-ELM預測模型。

對于電池SOH在線估算模型，將融合HI作為PSO-ELM模型輸入，電池SOH為輸出。以平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）、平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）、均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）為性能評價指標。其中，MAE越小，模型的預測結果與真實值間的差異越小，模型的預測效果越好；MAPE以百分數形式表示誤差，常用于評估時間序列數據預測模型的預測精度；RMSE越小，預測值與真實值間的差異越小，即預測的精度越高。

以B0007號電池為例，當預測起始點為第80次循環周期時，比較ELM算法和PSO-ELM算法對電池SOH的預測，結果如圖2所示。電池SOH估算結果如表4所示。相較于ELM算法，PSO-ELM算法的誤差波動較小，準確性更高，估算結果也更加穩定。

3.2 改進粒子濾波算法

為了解決粒子濾波（Particle Filter，PF）算法中粒子退化和粒子多樣性降低問題[17]，本文從重采樣和重要性函數2方面對PF進行優化。在重采樣過程中，采用隨機擾動使每個粒子被選中的概率更加平均，從而增加粒子的多樣性[18]。同時，由于隨機擾動重采樣在一定程度上可以降低計算量，提高算法效率。其實現過程為：

a. 將粒子集XK按照權值降序排列為Xd。

b. 計算有效粒子數Neff。

c. 從Xd中取出有效粒子：

[XiK=Xid，i=1，2，…，nn=round（Neff）] （1）

式中：n為取整的有效粒子數，round（ ）為就近取整函數，[XiK]為K時刻的粒子集合，[Xid]為原始粒子集[XiK]進行權值降序排列后的粒子集。

d. 使用擾動粒子替換退化粒子：

[Xm=1ni=1nXiKσM=κi=1n（XiK-Xm）2，i=1，2，…，nXiK=Xm+MK，i=n+1，n+2，…，NMK～N0，σM，" " "0lt;κlt;1] （2）

式中：Xm為K時刻n個粒子的均值，[σM]為K時刻N個粒子的標準差，[κ]為擾動的縮放參數，[MK]為隨機擾動。

e. 更新粒子權值[wiK=1n]。

在PF算法中，[κ]越大，擾動越大，本文使用[κ]=0.5。直接選取已采樣的先驗概率密度，而未考慮系統狀態觀測值，狀態量的選取容易依賴模型的精確度[19]。因此，在PF算法框架下，通過無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）算法獲得的分布作為重要性函數，其核心思想是利用UKF中的無跡變換方法，對非線性系統進行線性化處理，從而得到與真實系統狀態更接近的高斯分布近似值，即UPF算法，主要流程如下：

a. 初始化階段，從先驗分布中采樣，獲取粒子集初始化狀態。

b. 預測階段，根據系統狀態轉移方程，對每個粒子的狀態進行更新，估計下一時刻的狀態。

c. 測量更新，利用當前的觀測值，結合UKF精確計算似然函數，對每個粒子的權重進行更新。

d. 權重歸一化，將所有粒子的權重進行歸一化。

e. 重采樣，根據粒子權重進行重采樣。

f. 狀態估計，根據粒子的權重和狀態，計算當前時刻的狀態估計值。

g. 迭代更新，將上述預測和更新步驟進行迭代，估計后續時刻的狀態。

RP-UPF算法在UPF基礎上采用隨機擾動重采樣實現粒子集的重采樣。

3.3 構建電池容量衰退模型

由于電池性能衰退過程涉及復雜電化學反應，所以準確地建立電池性能衰退模型難度較大[20-21]。為了更好地表征電池容量衰退，通過對常用的雙指數模型、高斯模型以及多項式模型進行組合分析，構建結構簡單、擬合優度更佳的電池容量衰退經驗模型。

經過分析，雙指數模型和高斯模型中的單一項、以及多項式中的單項均在電池容量衰退過程中起關鍵作用。因此，將模型中的單一項和多項式中的單項進行不同組合，構建C1～C7模型：

[C1=Ce1+Cp1=a1ea2k+b1k2C2=Ce1+Cp2=a1ea2k+b2kC3=Ce1+Cp1+Cp2=a1ea2k+b1k2+b2kC4=Cg1+Cp1=c1e-（k-d1f1）2+b1k2C5=Cg1+Cp2=c1e-（k-d1f1）2+b2kC6=Cg1+Cp1+Cp2=c1e-（k-d1f1）2+b1k2+b2kC7=Ce1+Cg1=a1ea2k+c1e-（k-d1f1）2] （3）

式中：Ce、Cp、Cg為構建C1～C7模型中電池的實際容量，k為充/放電循環周期，a1、a2、b1、b2、c1、d1、f1為模型中的位置參數。

為了綜合考慮各模型擬合精度和未知參數量，采用校正決定系數[22]（Adjusted R-Square）[R2adj]衡量回歸方程整體的擬合度，并引入可對模型復雜度和擬合優度進行平衡的赤池信息量準則（Akaike Information Criterion，AIC）[23]作為輔助評判標準。當模型AIC絕對值越大、[R2adj]越接近1，模型擬合的效果越好，即模型的擬合優度更高。各模型的[R2adj]和AIC指標分布情況，如圖3所示。其中，C5模型的AIC絕對值最大，[R2adj]值最接近1，所圍成的三角形面積最大，所以C5模型的數據擬合效果更優，且發生過擬合的可能性較小。

選取NASA數據集中4種型號電池以及馬里蘭大學CALCE公開的額定容量為0.9 A?h的A5、A12號電池試驗數據[24]，對比3種常用的經驗模型的電池容量衰退擬合效果，各模型的擬合優度如表5所示。結果表明：C5模型對6種型號電池的擬合優度均優于其他模型，且C5模型中僅包含4個未知參數，比高斯模型更簡單。因此，本文選取構建的C5模型用于電池RUL預測。

4 仿真驗證及結果分析

4.1 電池RUL預測流程

本文提出的基于智能數模融合方法，利用PSO-ELM算法對電池容量進行在線估算，再結合RP-UPF算法實現電池RUL預測。

由于構建電池容量衰退模型存在動態參數，因此，將模型中4個參數作為觀測模型的狀態量，結合PSO-ELM及粒子濾波算法，建立狀態轉換方程和觀測方程：

[xk=ake-（k-bk）2（ck）2+dkk+wak=ak-1+wa， wa～N（0， δa）bk=bk-1+wb， wb～N0， δbck=ck-1+wc， wc～N0， δcdk=dk-1+wd， wd～N0， δdyk=fnHI， k+γ， wd～N0， δd] （4）

式中：xk、yk分別為電池的狀態估計和觀測值，a、b、c、d分別為電池容量衰退模型擬合參數，w、γ分別為過程噪聲和測量噪聲，δ為噪聲方差，f（ ）為基于PSO-ELM模型當前循環周期的電池容量擬合函數，N（ ）為正態分布函數，[nHI，k]為第k次循環周期的健康指標。

本文將鋰離子電池的壽命閾值設為額定容量的70%，獲得電池剩余使用壽命：

[0.7Qrated=αke-RRUL，k-bk2ck2+dk×RRUL，k+wk] （5）

式中：Qrated為電池額定容量，RRUL，k為第k次迭代中狀態估計xk所預測的電池RUL。

將電池容量衰退方程中的后驗參數ak、bk、ck、dk代入式（5），得到循環周期為k次、電池壽命達到閾值時電池RUL的預測值，其概率密度函數為[P（RRUL，k|Q1：k）≈i=1Nwikδ（RRUL，k-RiRUL，k）]，其中，[RiRUL，k]為第k次循環周期、第i個粒子的狀態估計[xik]所預測的電池RUL。

鑒于粒子濾波算法對初始狀態分布較敏感，容易使算法的偏差和方差較大，從而影響估計精度。為了得到可靠的模型參數，通過相關向量機（Relevance Vector Machine，RVM）確定模型初始參數，解決因電池組的差異性，使用平均值作為初值而精確度降低的問題[25]。

4.2 電池RUL預測結果分析

采用智能數模融合方法預測電池RUL時，需要將PSO-ELM模型估算的容量值作為觀測值。將B0007電池的168個融合HI和電池容量數據作為訓練集，B0005、B0006、B0018電池的融合HI數據作為測試集，并將PSO-ELM預訓練模型用于B0005、B0006、B0018電池的容量估算。

為了驗證本文方法在不同階段的表現，基于RVM，選擇前期第50次循環周期和后期第80次循環周期作為預測起始點，當電池容量達到額定容量70%（1.4 A?h）時，電池RUL預測終止。得到模型初始參數后，對比基本PF算法和RP-UPF算法的RUL及其概率密度函數（Probability Density Function，PDF）分布如表6所示，各性能指標分析如表7所示。其中，T為預測的起始循環周期；tcycle為電池實際失效的循環周期；pcycle為預測電池失效的循環周期；ecycle為預測電池失效與電池實際循環周期的絕對誤差；PDF寬度反映了預測電池失效循環周期的不確定性范圍，PDF寬度越小，預測結果具有更小的不確定性，即預測結果更穩定、可靠。

由表6可知，RP-UPF算法在預測精度上具有顯著優勢，在電池壽命前期與后期中，RP-UPF算法的RUL預測結果的絕對誤差和相對誤差均低于PF算法，即預測電池剩余使用壽命更為準確。RP-UPF算法的PDF寬度小于PF算法，表明該算法的預測結果具有更小的不確定性，即預測結果更為可靠和穩定。

為了進一步驗證本文方法預測電池RUL的有效性，以B0005號電池的預測結果為例，對比文獻[26]、文獻[27]及本文方法的預測結果，如表8所示。其中，本文方法基于構建模型；文獻[26]為基于自適應模型，結合天牛須搜索優化粒子濾波的預測方法；文獻[27]為基于雙指數經驗模型，結合遺傳算法、支持向量機優化無跡粒子濾波的預測方法。

由于各參考文獻中所設電池壽命閾值略有不同，所以電池的實際RUL也有所不同。根據表8可知，在電池壽命衰退前期，本文方法和文獻[27]對于電池RUL預測的絕對誤差和相對誤差較小，具有較高的預測精度；在電池壽命衰退后期，本文方法的預測精度高于其他方法。試驗結果表明：本文方法具有較高的RUL預測精度，且隨著循環周期的增加，RUL預測精度更高，PDF范圍更精確，更具參考價值。

5 結束語

本文提出智能數模融合方法，能夠高精度地預測電池的RUL，其PDF的寬度范圍更小，不確定性表達能力更強。未來，將進一步深入研究RP-UPF算法在不同類型電池及工況下的適用性，為電池健康管理提供技術支持。

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（責任編輯 瑞 秋）

修改稿收到日期為2023年12月13日。