分布式驅(qū)動電動車橫向穩(wěn)定性控制策略研究

【摘要】為提升分布式驅(qū)動電動車在高速及低附著道路行駛時的橫向穩(wěn)定性，采用分層控制策略。上層為力矩決策層，基于二自由度動力模型設計分層滑模控制器（Sliding Mode Control，SMC），優(yōu)化附加橫擺力矩并引入主動后輪轉(zhuǎn)向控制（Active Rear-wheel Steering，ARS），同時用PID控制實現(xiàn)車速跟蹤。下層為力矩分配層，根據(jù)車輪載荷及路面附著系數(shù)優(yōu)化分配四輪驅(qū)動力矩。通過Carsim和Matlab/Simlink聯(lián)合仿真，驗證了在雙移線、不同附著度路面及蛇形工況下的控制效果。結(jié)果表明，SMC+ARS控制在高速雙移線工況下穩(wěn)定性較高，且在各種附著度工況下均優(yōu)于SMC，同時降低了轉(zhuǎn)彎時的能耗。

主題詞：分布式驅(qū)動電動車輛 橫向穩(wěn)定性 滑模控制優(yōu)化 四輪轉(zhuǎn)矩分配

中圖分類號：U469.72" "文獻標志碼：A" "DOI： 10.19620/j.cnki.1000-3703.20241000

Research on Lateral Stability Control Strategy of Distributed Drive Electric Vehicles

Guan Quancai， Wang Yanhua， Deng Jichen， Wang Yaoxun， Liu Yutao

（School of Energy and Power Engineering， North University of China， Taiyuan 030051）

【Abstract】This study aims to enhance the lateral stability of distributed drive electric vehicles when traveling on highways and low-adhesion roads by adopting a hierarchical control strategy. The upper level is the torque decision-making layer， which designs a hierarchical Sliding Mode Control （SMC） based on a two-degree-of-freedom dynamic model to optimize the additional yaw moment and introduces Active Rear-wheel Steering （ARS）， while simultaneously using PID control to achieve vehicle speed tracking. The lower level is the torque distribution layer， which optimizes the distribution of driving torque among the four wheels based on wheel load and road adhesion coefficient. Through co-simulation using Carsim and Matlab/Simulink， the control effectiveness was verified under double lane change， different adhesion road surface， and slalom conditions. The results indicate that the SMC+ARS control maintains high stability under high-speed double lane change conditions and outperforms SMC under various adhesion conditions， while also reducing energy consumption during turning.

Key words： Distributed drive electric vehicle， Lateral stability， Sliding mode control optimization， Four-Wheel torque distribution

【引用格式】 管泉才， 王艷華， 鄧吉琛， 等. 分布式驅(qū)動電動車橫向穩(wěn)定性控制策略研究[J]. 汽車技術， 202X（XX）： XX-XX.

GUAN Q C， WANG Y H， DENG J C， et al. Research on Lateral Stability Control Strategy of Distributed Drive Electric Vehicles[J]. Automobile Technology， 202X（XX）： XX-XX.

1 前言

近年來，隨著電動車輛市場的迅猛發(fā)展，對車輛性能及操控穩(wěn)定性的需求也在不斷提升，分布式電動車輛[1]的橫向穩(wěn)定性控制[2]成為了研究的熱點。橫向穩(wěn)定性對于確保車輛行駛安全與操控性至關重要，尤其是在高速行駛或低附著力路面條件下。因此，針對分布式驅(qū)動電動車，開展橫向穩(wěn)定性控制的集成策略研究，旨在提升車輛在多變道路條件下的行駛穩(wěn)定性，保障道路行駛安全。

上層控制算法多采用線性二次型調(diào)節(jié)器控制（Linear Quadratic Regulator，LQR）[3]、前饋反饋控制[4]、模型預測控制（Model Predictive Control，MPC）[5–7]、比例-積分-微分控制（Proportional-Integral-Derivative，PID）控制[8]和MPC控制[9–11]等。Em?rler[3]等人利用LQR控制優(yōu)化車輛橫擺力矩與制動力矩的分配，并通過模擬試驗驗證其效果。靳立強[4]等人則采用前饋反饋誤差控制，優(yōu)化了車輛的運動狀態(tài)。Geng[5]等人利用MPC控制優(yōu)化了縱向力和橫擺力矩的調(diào)整量，降低了車輛實際橫擺角的偏差。王中輝[8]等人則采用PID控制，直接控制側(cè)偏角、橫擺角速度和橫擺力矩等參數(shù)，有效維持了車輛的正常行駛。張德穎[9]、張光德[10]等人利用滑模控制調(diào)節(jié)質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度，計算所需附加橫擺力矩。

下層控制主要涉及車輛制動驅(qū)動力矩的分配，常采用平均分配[12]和輪胎載荷分配[13]。元加加[12]等人采用平均分配方法，結(jié)合駕駛員期望轉(zhuǎn)矩和整車垂直載荷等參數(shù)實現(xiàn)車輛轉(zhuǎn)矩的分配。馬園杰[13]等人則優(yōu)化了車輛垂直載荷的計算方法，考慮了車輪的旋轉(zhuǎn)載荷和垂直載荷，使仿真結(jié)果更接近實際情況。

在控制策略上，滑模控制因設計簡便、無需精確建模而更易于實施和調(diào)整。下層控制采用輪胎載荷分配法，考慮更多實際參數(shù)，仿真結(jié)果更準確。為提升車輛高速、低附著度行駛的穩(wěn)定性，可結(jié)合滑模控制確定附加橫擺力矩和后輪轉(zhuǎn)角，并用PID控制計算期望驅(qū)動力矩。通過動態(tài)載荷分析優(yōu)化驅(qū)動與制動力矩分配，增強行駛穩(wěn)定性。Carsim/Simulink聯(lián)合仿真平臺可驗證這些策略在高速行駛及低附著度路面條件下的有效性。

2 車輛動力學模型的建立

2.1 車輛二自由度動力學模型

車輛二自由度模型的建立基于以下假設：輪胎側(cè)偏特性處于線性區(qū)域，左右側(cè)輪胎相同；轉(zhuǎn)向角度為小轉(zhuǎn)角輸入；車身和懸架系統(tǒng)均為剛性；運動狀態(tài)維持理想狀態(tài)[14]，如圖1所示。圖中，[δf]、[δr]為前、后車輪的轉(zhuǎn)角；[αf]、[αr]為前、后車輪的側(cè)偏角；[Fyf]、[Fyr]為前、后車輪側(cè)向力；[V]為車速；[vx]、[vy]為車輛縱向車速和側(cè)向車速；[lf]、[lr]分別為質(zhì)心到前后軸的距離；[L]為整車軸距；[vf]、[vr]分別為前后輪的速度；[β]為車輛質(zhì)心側(cè)偏角；[ωr]為橫擺角速度。

依據(jù)牛頓力學模型體系，對車輛二自由度動力學公式進行推導，可以推算出車輛沿x軸的動態(tài)方程以及繞z軸的橫擺運動微分方程：

[Fy=mvy+vxωrMz=Izωr] （1）

式中：[Fy]為電動車輛的側(cè)向力；[Mz]為繞z軸的力矩；[Iz]為橫擺力矩；[m]為整車質(zhì)量；[vx]、[vy]分別為電動車輛縱向和側(cè)向速度；[ωr]為橫擺角速度。

普遍情況下車輛行駛時的質(zhì)心側(cè)偏角較小，可以認為[β=vy/vx]。

前后輪的側(cè)偏角為：

[αf=vy+lfγvx-δf=β+lfγvx-δfαr=vy-lrγvx-δr=β-lrγvx] （2）

通常工況下，輪胎的側(cè)偏特性是線性的，輪胎的側(cè)向力可以表示為：

[Fyf=kfαfFyr=krαr] （3）

式中：[kf]、[kr]分別為車輛前、后輪側(cè)偏剛度。

將式（3）代入式（1）可整理為：

[Fy=Fyfcosδf+Fyr=kfαf+krαrMz=lfFyf-lrFyr=lfkfαf-lrkrαr] （4）

將式（2）代入式（4）得：

[Fy=kfβ+lfγvx-δf+krβ-lrγvx=mvy+vxωrMz=lfkfβ+lfγvx-δf-lrkrβ-lrγvx=Izωr]"（5）

假設車速為常數(shù)，又因為[β=vy/vx]，故[vy=βvx]，將其代入式（5）并整理得：

[β=kf+krmvxβ+lfkf-lrkrmv2x-1ωr-kfmvxδfωr=lfkf-lrkrIzβ+l2fkf+l2rkrIzvxωr-lfkfIzδf] （6）

考慮分布式驅(qū)動電動車4個車輪的附加橫擺力矩，二自由度動力模型可以表示為：

[β=kf+krmvxβ+lfkf-lrkrmv2x-1ωr-kfmvxδfωr=lfkf-lrkrIzβ+l2fkf+l2rkrIzvxωr-lfkfIzδf+ΔMIz] （7）

2.2 車輛穩(wěn)定性關鍵參數(shù)

在車輛穩(wěn)定行駛時，[γ=0， β=0]，則根據(jù)式（5）可得到車輛的期望橫擺角速度[ωrd]為：

[ωrd=vx lf+lr1+Kv2xδf] （8）

[式中：K為穩(wěn)定性系數(shù)，K=mlf+lr2lfkr-lrkf]。

考慮車輛運行時受到路面狀況的限制，車輛橫擺角速度受到限制，采用15%的穩(wěn)定裕量以確保數(shù)據(jù)的可靠性。則最大橫擺角速度為：

[ωrd=0.85μgvx] （9）

可以得到：

[ωrd=minvxlf+lr1+Kv2xδf，0.85μgvxsgnδf] （10）

式中：μ為路面摩擦因數(shù)，g為重力加速度。

2.3 車輛動力模型驗證

以表1中車輛基本參數(shù)為基礎，基于Simulink建立了車輛二自由度模型，并對其進行驗證。

為確定車輛動力模型的有效性，設計并進行前輪轉(zhuǎn)角階躍響應的仿真。在速度為100 km/h時，車輛動力模型前輪轉(zhuǎn)角階躍響應仿真結(jié)果與Carsim原模型的前輪轉(zhuǎn)角階躍響應仿真進行對比，得到質(zhì)心側(cè)偏角對比圖和橫擺角速度對比圖，如圖2和圖3所示。

從圖2、圖3中可以看出當前輪轉(zhuǎn)角階躍響應仿真進入穩(wěn)態(tài)時，所建立的車輛動力模型和Carsim原模型的質(zhì)心側(cè)偏角變化曲線和橫擺角速度變化趨勢一致。車輛動力模型質(zhì)心側(cè)偏角達到穩(wěn)定時為-0.424°，Carsim原模型的質(zhì)心側(cè)偏角達到穩(wěn)定時為-0.410°，兩者相差3%。車輛動力模型橫擺角速度穩(wěn)定時為5.874°/s，Carsim原模型的質(zhì)心側(cè)偏角穩(wěn)定時為6.110°/s，兩者相差4%。由此可得，所建立的車輛二自由度動力學模型較為準確。

3 電動車輛橫向穩(wěn)定性集成控制策略

電動車輛橫向穩(wěn)定性集成控制結(jié)構由參數(shù)輸入層、分配層和執(zhí)行層三部分組成，如圖4所示。

上層控制由車輛二自由度動力學模型和滑模控制策略組成，車輛二自由度動力學模型是為滑模控制策略提供車輛的期望橫擺角速度和為下層力矩分配提供所需的車輛縱向驅(qū)動力。下層控制由車輛制動力矩分配器和Carsim車輛模型組成，其主要作用是根據(jù)車輛基本運動狀態(tài)和附加橫擺力矩輸出相應車輪的制動力矩并輸出車輛實際運動橫擺角、車速和車輪轉(zhuǎn)角等。

3.1 縱向車速跟蹤控制器設計

采用PID控制，通過駕駛員期望車速[vd]以及實際車速[vx]之差計算車輛縱向期望力矩[Td]的大小：

[Td=Kpvd-vx+Ki0tvd-vxdt+Kddvd-vxdt]" "（11）

式中：[Kp]為比例系數(shù)，[Ki]為積分系數(shù)，[Kd]為微分系數(shù)，[t]為仿真時間。

3.2 電動車輛附加橫擺力矩的分配

3.2.1 滑模控制器設計

基于質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的偏差來確定后輪轉(zhuǎn)角和額外橫擺力矩的控制量，控制器的變化率為[15]：

[e1=β-βde2=ωr-ωrd] （12）

式中：[e1]為質(zhì)心側(cè)偏角偏差；[e2]為橫擺角速度偏差；[βd]為理想質(zhì)心側(cè)偏角。

為了校正系統(tǒng)的靜態(tài)誤差，確保系統(tǒng)最終達到預期狀態(tài)，提高系統(tǒng)的魯棒性，使其更穩(wěn)定。采用積分滑模面：

[S1=e1+λ10Te1dtS2=e2+λ20Te2dt] （13）

式中：[S1]為質(zhì)心側(cè)偏角積分滑模面，[S2]為橫擺角速度積分滑模面，[λ1]和[λ2]為比例系數(shù)且均為正數(shù)。

雙層滑模控制器具有魯棒性強、快速響應、適用性廣、抑制震蕩和簡單實現(xiàn)等優(yōu)點。內(nèi)層滑模控制器能有效應對系統(tǒng)不確定性和外部擾動，而外層控制器則優(yōu)化系統(tǒng)動態(tài)性能，使系統(tǒng)響應更迅速，雙層滑模控制滑模面為：

[S3=λ11S1+λ12S2S4=λ21S1+λ22S2] （14）

式中：[S3]和[S4]為內(nèi)層積分滑模面，[λ11]，[λ12]，[λ21]，[λ22]均為比例系數(shù)且都為正數(shù)。

采用指數(shù)趨近率[S=-εsgnS-kS]，則：

[S3=-ε1sgnS3-k1S3S4=-ε2sgnS4-k2S4] （15）

式中：[ε]為邊界層厚度；[k]為趨近律指數(shù)，且[ε1]、[ε2]、[k1]、，[k2]均為正數(shù)。

將式（13）代入式（14）并進行求導，聯(lián)立式（15）可以得到：

[ΔM=lfkf-lrkrβ-l2fkf+l2rkrvxω+lfkfδf-lrkrδr-" " " " " " Izλ2e2-Izε2sgnS4+k2S4+ωrdδr=kf+krkrβ+lfkf-lrkrmv2x-1mvxωrkr-kfkrδf+" " " " "mvxkrλ1e1+mvxε1sgnS3+k1S3kr-βd] （16）

根據(jù)式（16）建立滑模控制器，如圖5所示。

3.2.2 穩(wěn)定性判定依據(jù)

基于李雅普諾夫第二穩(wěn)定判據(jù)進行穩(wěn)定性證明，定義李雅普諾夫函數(shù)為[Vr=12S2]。對李雅普諾夫函數(shù)求導得：

[Vr=SS] （17）

將式[S=-εsgnS-kS]代入式（17）得：

[Vr=SS=S-εsgnS-kS=-εS-kS2=-εVr-kVr] （18）

式中：[εgt;0]，[kgt;0]，且[Vr=12S2gt;0]，所以[Vr≤0]，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

由于滑模控制系統(tǒng)是與符號函數(shù)相結(jié)合的，符號函數(shù)會導致在外界影響下系統(tǒng)產(chǎn)生較大抖振現(xiàn)象。所以引進tanh（S）函數(shù)代替符號函數(shù)sgn（S）。

3.3 四輪轉(zhuǎn)矩的分配的控制器設計

將計算得出的附加橫擺力矩，結(jié)合期望驅(qū)動力矩和車輛各方向加速度，得到的驅(qū)動力矩分配到4個車輪，即可完成力矩的分配。在此過程中，需要考慮車輪的垂直載荷，這受到車輛運動狀態(tài)和軸間傳遞的影響，因而軸間會傳遞載荷。假設路面附著系數(shù)為常量，輪胎的附著力直接影響了車輪的垂直載荷，則輪胎的附著力與垂直載荷成正相關。需要考慮的車輛前后軸載荷如下所示：

[Fzlf=mglr2L-mαxhg2L-mαylrhgLBfFzrf=mglr2L-mαxhg2L+mαylrhgLBfFzlr=mglf2L+mαxhg2L-mαylrhgLBrFzrr=mglf2L+mαxhg2L+mαylrhgLBr] （19）

式中：[αx]、[αy]分別為車輛縱向、橫向加速度，[hg]為車輛質(zhì)心高度，[Bf]、[Br]分別為車輛前、后輪距，[Fzlf]、[Fzrf]、[Fzlr]、[Fzrr]分別為車輛4個車輪的垂向載荷。

實現(xiàn)直接橫擺力矩控制的方法是通過控制算法計算出額外的橫擺力矩，并分配到4個車輪上，以優(yōu)化車輛的穩(wěn)定性。策略采用驅(qū)動力與制動力協(xié)同分配的方式，增加一側(cè)車輪的驅(qū)動力時，減少另一側(cè)車輪的驅(qū)動力，分配規(guī)則如表2。

引入橫擺力矩之后，根據(jù)每個車輪受到的垂直載荷分配驅(qū)動制動力矩，可以有效防止車輛失穩(wěn)，可以得到4個車輪的分配力矩分別為：

[Tlf=FzlfFzlf+Fzrf+Fzlr+FzrrTd-ΔM?RwBf+BrTrf=FzrfFzlf+Fzrf+Fzlr+FzrrTd+ΔM?RwBf+BrTlr=FzlrFzlf+Fzrf+Fzlr+FzrrTd-ΔM?RwBf+BrTrr=FzrrFzlf+Fzrf+Fzlr+FzrrTd+ΔM?RwBf+Br] （20）

式中：[Tlf]，[Trf]，[Tlr]，[Trr]分別為車輛4個車輪的轉(zhuǎn)矩。

實際情況中，驅(qū)動力矩的上限會受到附著系數(shù)的限制，因此車輪驅(qū)動制動力矩的約束為：

[Tij≤μRwFzijTij≤Tmaxij=lf， rf， lr， rr] （21）

式中：[Tmax]為電機輸出最大轉(zhuǎn)矩。

根據(jù)轉(zhuǎn)矩設計建立四輪轉(zhuǎn)矩模型，如圖6所示。

4 仿真分析

基于Carsim/Simulink聯(lián)合平臺驗證本文所設計的控制策略的可行性。設定不同車速下的雙移線工況、不同路面附著系數(shù)工況和蛇形工況仿真，蛇形工況的結(jié)果分析依據(jù)GB/T6323—2014《車輛操縱穩(wěn)定性試驗方法》。

為了更直觀地體現(xiàn)本文所設計的控制策略的效果，設置了對照組：在滑模控制時不進行后輪轉(zhuǎn)角控制（SMC）和本文所設計的控制策略考慮后輪轉(zhuǎn)角的滑模控制（SMC+ARS）作對比。

4.1 不同車速下雙移線工況仿真分析

為了驗證車輛高速行駛時穩(wěn)定性，選擇雙移線工況進行仿真驗證，選擇干燥的瀝青路面，路面附著系數(shù)為0.85，電動車輛的車速分別為60 km/h、90 km/h、120 km/h，仿真結(jié)果如圖7所示。

從圖7a、圖7b可以看出質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度均在穩(wěn)定的范圍內(nèi)變化，仿真結(jié)束時都出現(xiàn)收斂的趨勢。當車速為60 km/h時，呈現(xiàn)出更為穩(wěn)定的收斂狀態(tài)，質(zhì)心側(cè)偏角穩(wěn)定在±0.08°內(nèi)，橫擺角速度穩(wěn)定在±8°/s內(nèi)。圖7c、圖7d反映了車輛在各種車速下的姿態(tài)和位置信息，在60 km/h和90 km/h的車速下，車輛可以較為準確地跟蹤所參考的航向角和車輛軌跡；車輛在120 km/h時的仿真曲線與參考曲線差距較大，原因是車輛車速較快，在轉(zhuǎn)彎時輪胎與地面之間的摩擦力無法完全滿足轉(zhuǎn)向需求，進而發(fā)生側(cè)滑現(xiàn)象，但差距在可接受的范圍內(nèi)。由圖7e、圖7f可以看出，在不同車速下車輛仿真效果較好，各車速航向角偏差峰值分別為-1.197°、-1.299°、-1.434°，橫向偏移峰值分別為0.039 4 m、0.064 2 m、0.128 5 m。圖7g體現(xiàn)了車輛在不同車速下的附加橫擺力矩的大小。車輛的附加橫擺力矩隨著車速的增加而增大，經(jīng)過橫向穩(wěn)定控制，車輛在120 km/h時附加橫擺力矩在±481 N·m的范圍內(nèi)變化，能夠讓車輛在高速行駛時也能維持穩(wěn)定性。

在車速120 km/h情況下，仿真得到車輛4個車輪的轉(zhuǎn)矩曲線，如圖8所示。

從圖8可以看出在轉(zhuǎn)彎時前輪的2個車輪力矩較大，且4個車輪均在電機能夠輸出的力矩范圍內(nèi)，體現(xiàn)了基于載荷分布的四輪力矩分配能夠滿足轉(zhuǎn)向和驅(qū)動需求，且提高了車輛安全性。

4.2 低附著度路況下的行駛穩(wěn)定性測試

對雨天濕滑復雜路況進行了模擬，采用了美國聯(lián)邦公路局提供的FHWA Alt 3道路作為參考。模擬中，路面的附著系數(shù)分別設為0.8、0.4，電動車輛的車速為60 km/h。

路面附著系數(shù)為0.8的仿真結(jié)果如圖9所示。圖9a、圖9b體現(xiàn)了車輛在行駛時的位置和姿態(tài)信息。由圖9c可以得出雖然兩種控制策略都表現(xiàn)出穩(wěn)定的行駛姿態(tài)，最大橫向誤差都保持在0.05 m內(nèi)，但SMC+ARS在進行轉(zhuǎn)彎時橫向偏移量較SMC小，體現(xiàn)出了較好的軌跡跟蹤能力。圖9d為車輛的速度跟蹤信息，可以看出二者均在60 km/h時存在小幅度波動，最大偏差均在0.2%內(nèi)。圖9e和圖9f體現(xiàn)了車輛的穩(wěn)定性，兩條曲線均表現(xiàn)出收斂的情況，車輛能夠較為穩(wěn)定地行駛，且質(zhì)心側(cè)偏角峰值下降了63.14%。由圖9g和圖9h能夠看出SMC+ARS控制下電機輸出的不同側(cè)的驅(qū)動力能夠讓附加橫擺力矩進行轉(zhuǎn)向的更加平穩(wěn)且在不影響車輛轉(zhuǎn)向的情況下，SMC+ARS控制的附加橫擺力矩較SMC小，峰值下降了84.78%，避免了車輛的側(cè)滑現(xiàn)象并且一定程度上降低了能耗。綜上所述，在不影響車輛正常行駛和轉(zhuǎn)向需求下，SMC+ARS控制策略的效果更好。

路面附著系數(shù)為0.4的仿真結(jié)果如圖10所示。圖10a和圖10b體現(xiàn)了車輛在低附著度路面行駛時的位置和姿態(tài)信息，都表現(xiàn)出較為穩(wěn)定的行駛情況。由圖10c可以看出SMC+ARS策略在每次進行轉(zhuǎn)彎時橫向偏移量均比SMC小，3次轉(zhuǎn)彎的橫向偏移分別峰值下降14.04%、16.50%、13.71%。圖10d為車輛的速度跟蹤曲線，可以看出二者均在60 km/h時進行小幅度波動，最大偏差均在0.2%內(nèi)。圖10e和圖10f體現(xiàn)出SMC的質(zhì)心側(cè)偏角在行駛或者轉(zhuǎn)彎時的峰值較SMC+ARS的峰值高，在SMC+ARS的控制下質(zhì)心側(cè)偏角峰值下降了63.31%。由圖10g和圖10h能夠看出SMC+ARS控制下附加橫擺力矩進行轉(zhuǎn)向地更加平穩(wěn)在滿足了轉(zhuǎn)向需求且僅在-204.14～366.74 N·m變化。綜上所述，SMC+ARS控制策略較SMC控制策略的效果更好。

4.3 蛇形工況下行駛穩(wěn)定性測試

蛇形試驗是評估車輛操控穩(wěn)定性的重要指標之一。電動車輛以80 km/h的速度在干燥且平整的路面上行駛，路面的附著系數(shù)設定為0.85。通過仿真試驗，能夠有效地評估車輛在特定工況下的穩(wěn)定性表現(xiàn)，仿真結(jié)果如圖11所示。

圖11a為蛇形工況下，車輛實際速度的曲線，可以看到速度變化范圍為79.879～80.045 km/h，與80 km/h最大偏差僅為0.2%，符合標準。圖11b～圖11e中，所取得峰值點的要求是仿真車輛趨近于穩(wěn)定時的數(shù)據(jù)點，曲線的第一個和最后一個峰值點處于車輛啟動和結(jié)束時的不穩(wěn)定狀態(tài)，故舍去。對圖11a的車輛速度取均值，并對圖11b～圖11e中峰值點取平均值可以得到仿真結(jié)果，如表3所示。

根據(jù)表3的結(jié)果，參考劉博偉[16]對車輛蛇形工況仿真結(jié)果分析的方法，以80 km/h的車速進行仿真，發(fā)現(xiàn)本文模型的車速跟蹤能力較強，與理想車速最大相差僅0.15%，通過蛇形標樁通道時表現(xiàn)出較好的極限操縱能力。其左右繞樁一致性強，平均側(cè)傾角較小，顯示出良好的穩(wěn)定特性。同時，平均橫擺角速度和側(cè)向加速度也在安全范圍內(nèi)，表明車輛具備較高的主動安全性。

5 結(jié)束語

為了研究分布式電動車輛在高速、低附著度工況和蛇形道路下行駛的穩(wěn)定性，基于Simulink仿真平臺建立自由度動力模型，根據(jù)公式推算出了車輛的理想橫擺角速度和理想質(zhì)心側(cè)偏角，并驗證了所建立模型的合理性；采用Simulink的PID控制模塊確定了車輛的期望力矩；采用在Simulink里建立的雙層滑模控制模塊確定了附加橫擺力矩；并結(jié)合Carsim實時輸出的車輛加速度、車輪的垂向載荷等參數(shù)實現(xiàn)分布式電動車輛行駛時的力矩分配。

對設計的控制策略進行仿真實驗，結(jié)論如下：

隨著車速的增加，雙移線工況下車輛的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度等穩(wěn)定判據(jù)會波動變大，但是直到120 km/h的車速下車輛依然能夠保證較好的穩(wěn)定性。

無論是高路面附著度還是低路面附著度的工況下，考慮了后輪轉(zhuǎn)角的SMC+ARS控制的車輛要比普通SMC控制的車輛穩(wěn)定性較好，并且一定程度上能夠減少能耗。

在理想車速80 km/h蛇形工況下，控制車速與理想車速最大相差僅0.15%，平均質(zhì)心側(cè)偏角和平均側(cè)向加速度分別為0.086°、3.964 m/s2，表現(xiàn)出了較為優(yōu)秀的車速跟蹤能力和轉(zhuǎn)彎時的穩(wěn)定性。

參 考 文 獻

[1] 張志勇， 王東濤， 黃彩霞， 等. 分布式驅(qū)動電動汽車橫向穩(wěn)定性與轉(zhuǎn)矩分配控制[J]. 長沙理工大學學報（自然科學版）， 2017， 14（2）： 61-67.

ZHANG Z Y， WANG D T， HUANG C X， et al. Lateral Stability and Torque Distribution Control of Distributed Drive Electric Vehicle[J]. Journal of Changsha University of Science and Technology （Natural Science Edition）， 2017， 14（2）： 61-67.

[2] 李芳. 智能車輛軌跡跟蹤的橫縱向協(xié)同控制研究[D]. 重慶：重慶郵電大學， 2020.

LI F. Research on Horizontal and Longitudinal Cooperative Control of Intelligent Vehicle Trajectory Tracking[D]. Chongqing： Chongqing University of Posts and Telecommunications， 2020.

[3] EMIRLER M T， KAHRAMAN K， ?ENTüRK M， et al. Lateral Stability Control of Fully Electric Vehicles[J]. International Journal of Automotive Technology， 2015， 16（2）： 317-328.

[4] 靳立強， 王慶年， 宋傳學. 四輪獨立驅(qū)動電動汽車動力學控制系統(tǒng)仿真[J]. 吉林大學學報（工學版）， 2004（4）： 547-553.

JIN L Q， WANG Q N， SONG C X. Simulation of Dynamic Control System of Four-Wheel Independent Drive Electric Vehicle[J]. Journal of Jilin University （Engineering Science）， 2004（4）： 547-553.

[5] GENG C， MOSTEFAI L， DENAI M， et al. Direct Yaw-Moment Control of An In-Wheel-Motored Electric Vehicle Based on Body Slip Angle Fuzzy Observer[J]. IEEE TRANSACTIONS ON INDUSTRIAL ELECTRONICS， 2009， 56（5）： 1411-1419.

[6] ATAEI M， KHAJEPOUR A， JEON S. Model Predictive Control for Integrated Lateral Stability， Traction/Braking Control， and Rollover Prevention of Electric Vehicles[J]. Vehicle System Dynamics， 2020， 58（1）： 49-73.

[7] 江和耀， 王永海， 吳幼冬， 等. 四輪輪轂驅(qū)動電動車輛橫向穩(wěn)定與側(cè)傾預防協(xié)同控制策略[J]. 吉林大學學報（工學版）： 1-9.

JIANG H Y， WANG Y H， WU Y D， et al. Cooperative Control Strategy for Lateral Stabilization and Roll Prevention of Four-wheel Hub-Driven Electric Vehicle[J]. Journal of Jilin University（Engineering Science）： 1-9.

[8] 王中輝， 唐焱. 基于行駛穩(wěn)定性的電動汽車四輪驅(qū)動控制算法[J]. 桂林電子科技大學學報， 2022， 42（6）： 501-507.

WANG Z H， TANG Y. Four-Wheel Drive Control Algorithm for Electric Vehicle Based on Driving Stability[J]. Journal of Guilin University of Electronic Technology， 2022， 42（6）： 501-507.

[9] 張德穎. 分布式驅(qū)動電動汽車穩(wěn)定性控制策略研究[D]. 西安： 長安大學， 2023.

ZHANG D Y. Research on Stability Control Strategy of Distributed Drive Electric Vehicle[D]. Xi’an： Chang’an University， 2023.

[10] 張光德， 王碩， 馬強. 電動輪汽車橫向穩(wěn)定性協(xié)同控制[J]. 機械設計與制造， 2023（4）： 163-166， 171.

ZHANG G D， WANG S， MA Q. Cooperative Control of Lateral Stability of Electric Wheel Vehicles[J]. Mechanical Design and Manufacturing， 2023（4）： 163-166， 171.

[11] ALIPOUR H， SHARIFIAN M， SABAHI M. A Modified Integral Sliding Mode Control to Lateral Stabilisation of 4-Wheel Independent Drive Electric Vehicles[J]. VEHICLE SYSTEM DYNAMICS， 2014， 52（12）： 1584-1606.

[12] 元加加， 韓偉， 趙沛竹. 主動后輪轉(zhuǎn)向汽車與轉(zhuǎn)矩分配協(xié)調(diào)控制研究[J]. 制造業(yè)自動化， 2020， 42（9）： 130-134.

YUAN J J， HAN W， ZHAO P Z. Research on Coordinated Control of Active Rear-Wheel Steering Automobile and Torque Distribution[J]. Manufacturing Automation， 2020， 42（9）： 130-134.

[13] 馬園杰， 張維， 周興林， 等. 分布式驅(qū)動電動汽車橫擺穩(wěn)定性控制策略研究[J]. 機械科學與技術， 2023： 1-9.

MA Y J， ZHANG W， ZHOU X L， et al. Research on Yaw Stability Control Strategy of Distributed Drive Electric Vehicle[J]. Mechanical Science and Technology， 2023： 1-9.

[14] 高偉， 鄧召文， 王保華， 等. 分布式電驅(qū)動汽車“人-車-路”閉環(huán)橫向穩(wěn)定性控制[J]. 制造業(yè)自動化， 2023， 45（116-123）.

GAO W， DENG Z W， WANG B H， et al. Closed-Loop Lateral Stability Control of \"Human-Vehicle-Road\" of Distributed Electric Drive Vehicles[J]. Manufacturing Automation， 2023， 45（116-123）.

[15] 向婧燕， 周奎， 付勇智， 等. 考慮穩(wěn)定性的4WD/4WS無人車路徑跟蹤控制策略研究[J]. 計算機工程與應用， 2024， 60（6）： 349-358.

XIANG J Y， ZHOU K， FU Y Z， et al. Research on Path Tracking Control Strategy for 4WD/4WS Unmanned Vehicle Considering Stability[J]. Computer Engineering and Applications， 2024， 60（6）： 349-358.

[16] 劉博偉. 汽車操縱穩(wěn)定性客觀評價方法研究[D]. 重慶： 重慶交通大學， 2022.

LIU B W. Research on Objective Evaluation Method of Automobile Handling Stability[D]. Chongqing： Chongqing Jiaotong University， 2022.

（責任編輯 王 一）

修改稿收到日期為2024年12月31日。