Octet-truss點陣結構的斷裂行為研究及結構增韌設計

關鍵詞：Octet-truss 點陣結構；數字圖像相關；J 積分；數值模擬；結構增韌設計

0 引言

點陣結構是一種輕質、高強、高韌的多孔材料［1-3］，在航空航天，自動化和汽車領域已有了廣泛應用。由于材料或結構的斷裂韌性與其安全直接相關，所以，進一步開展對點陣結構的斷裂特性研究，對于指導實際工程設計有重要意義。不同于連續體，多孔材料的多孔特性使材料的斷裂韌性研究充滿挑戰。迄今為止，已有許多成熟的理論被用于多孔材料的斷裂研究。1983年，ASHBY等［4］將多孔蜂窩結構視為等效連續體并提出孔壁的峰值強度到達材料破壞應力時啟裂。基于此，GIBSON等［5］282-283討論了點陣結構的I型斷裂韌性與材料屈服強度及相對密度之間的遞增關系，并提出了斷裂韌性近似公式。以上研究均假定材料發生的是脆性斷裂，但在實際工程中，中、低強度材料的斷裂更多是屈服斷裂，為此必須充分考慮裂紋體的彈塑性行為。J 積分法是彈塑性斷裂力學的一種基本方法，O′MASTA等［6］271-289利用J 積分法計算了單邊缺口彎曲（Single Edge Notched Bend，SENB）點陣結構試樣的I型斷裂韌性。研究發現，結點處的塑性變形引起耗散，導致裂紋發展過程中的試件抗斷裂能力適度上升。

有限元模擬是一種研究多孔材料斷裂的有效方法，在研究其單胞失效模式、構件應力分布狀態等細觀力學性能領域有極大優勢。學者們建立了各種多孔材料的有限元模型，探究了裂紋幾何特征，單胞結構參數等對材料或結構斷裂行為的影響。其中，CHOI等［7］利用宏觀等效連續體本構模型來模擬開孔碳泡沫在I型裂紋下的斷裂行為，并依據單邊試件的四點彎曲斷裂試驗驗證了有限元模型的有效性。LEE等［8］建立了梯度碳泡沫的三維細觀力學有限元模型，研究了其在I型裂紋下的斷裂行為，指出斷裂韌性隨著裂尖附近相對密度的增大而提高。此外，對于多孔材料的彈塑性斷裂，SCHMIDT等［9］基于有限元法中的雙線性單軸應力-應變規律描述了細胞壁的彈塑性響應，并利用有限元法中的單元刪除方法模擬了胞狀結構在小范圍屈服條件下的裂紋擴展。

點陣結構的斷裂韌性與其單胞構型密切相關［10］，因此進行單胞結構的優化設計是提高點陣結構斷裂韌性的有效手段，多種方法已被提出，包括單胞的節點、桿件組元、雙相結構、梯度結構以及多層級結構等多角度優化設計［11］。例如，MOESTOPO等［12］通過使用消除固定節點的螺旋編織結構來降低節點應力集中、增強裂紋擴展阻力，提高了晶格結構的斷裂韌性。LI等［13］通過改變金屬點陣結構桿件形態降低了裂紋尖端附近的應力集中，達到阻礙裂紋擴展、大幅提升斷裂韌性的目的。MINH-SON等［14］設計了一種多晶點陣超結構來抑制剪切帶的形成及快速擴展，具有更好的裂紋擴展抑制能力。

本文結合試驗及數值模擬方法研究了具有淺預制裂紋的Ti6Al4V Octet-truss點陣結構在三點彎曲荷載下I型裂紋的彈塑性斷裂行為，并將數字圖像相關（Digital Image Correlation，DIC）技術引入到點陣結構的三點彎曲試驗中。考慮到結構的彈塑性行為，利用J 積分法計算結構的斷裂韌性，并考慮了預制裂紋尺寸的影響。針對結構的失效模式，提出一種截面尺寸比例優化設計方法，并利用數值模擬方法闡明了此方法的結構增韌效果，為提升點陣結構的斷裂韌性提供了依據。

1 Octet-truss 點陣結構試驗與模擬

1. 1 Octet-truss 點陣結構三點彎曲試驗

對含預制裂紋的Octet-truss點陣結構進行三點彎曲斷裂試驗。試件制備方法為電子束選區熔融技術［15］，基體材料選用Ti6Al4V。為了獲得Ti6Al4V的材料參數，使用SHIMADZUAG-25TB/SFL-5AG型萬能試驗機對5組啞鈴型標準試件進行拉伸試驗，以50 mm/min的測試速度（恒定應變速率）測試，直至試件發生斷裂破壞，材料參數如表1所示。如圖1所示，Octet單元晶胞的桿件組元分布在X-Y、Y-Z 和X-Z 這3個平面，同平面桿件夾角為45°，結點連通度為12。Octet-truss點陣結構是由Octet單元晶胞在三維空間陣列而成的一種點陣結構。試件的相對密度ρˉ = 20%，組元桿件長度l = 8. 3 mm，試件總長為175. 5 mm，寬度W=35. 1 mm，厚度B=17. 55 mm，宏觀尺寸符合ASTM E1820［16］標準，如圖2所示。O′MASTA等［6］271-289指出，裂紋發展方向的晶格排列數為3的試件能夠在三點彎曲中建立足夠的KI場，因此，試件滿足試驗條件。預制裂紋的尺寸對材料的斷裂行為和韌性具有重要的影響，因此點陣結構的裂紋尺寸設置尤為關鍵。然而目前尚未有明確的標準來確定多孔材料的裂紋尺寸。考慮到Octet-truss點陣結構的單胞構型及尺寸，設置試件的裂紋長度a=1/6W。其中預制裂紋止于單元格的縫隙中，而不是止于結構材料（桿件或結點）中。DUGDALE［17］提出兩條從裂尖出發夾角為90°的直線與裂紋左右表面交點之間距離可作為裂尖張開位移（Crack TipOpening Displacement，CTOD），如圖2所示。

本文試件由西安賽隆增材技術股份有限公司利用電子束選區熔融技術制備而成，該技術是一種高精確度的增材制造技術，具有效率高、熱應力小等特點，適用于鈦合金、鈦鋁基合金等高性能金屬材料的成型制造。成品經過多組力學性能驗證，結果證明試件的力學性能穩定，試驗結果的重復性高。采用SHIMADZUAG-25TB/SFL-5AG 型萬能試驗機對Ti6Al4V Octet-truss試件進行靜態三點彎曲試驗。試件跨度S=4W，上、下圓柱壓頭的直徑為10 mm。試件以1. 2 mm/min的恒定速率進行測試，直到試件完全失效。在試驗方面，相對于傳統的接觸式傳感器，DIC方法具有更高的精度和更廣泛的應用范圍［18］，因此本文利用DIC方法獲取試件的位移-載荷曲線、裂紋擴展路徑等斷裂特性的相關數據。該DIC測量系統包括攝像機、圖像采集卡和計算機。為了獲得高對比度的散斑圖案，在試件最外表面的桿件上噴涂啞光白漆，其中散斑位于結點處，如圖3所示。

1. 2 Octet-truss 點陣結構的連續體模型

利用有限元方法研究Octet-truss點陣結構在三點彎曲荷載下的斷裂行為。ZHANG 等［19］的研究表明，對于桿件徑長比d/lgt;0. 1的點陣結構，實體單元網格劃分明顯優于梁單元網格劃分，即連續體模型優于框架模型。因此，本文采用C3D4實體單元對點陣結構進行離散化，建立如圖4所示的宏觀連續體模型。以A點、B 點和C 點3個參考點為主節點，分別與上、下壓頭平面上的網格進行運動學耦合，上、下壓頭直徑均為10 mm。B 點和C 點在所有平移自由度上都受到約束，A 點能夠在Z 方向上移動，直到模型完全失效。

采用各向同性彈塑性模型［20］來描述基體材料的力學響應，材料遵循Mises屈服準則。本文利用單元刪除法模擬裂紋的擴展行為［21］，當裂紋尖端支柱的最大應力超過支柱材料屈服強度時單元被刪除。韌性損傷材料模型［22］可用于預測材料中由于微裂紋生長和合并而引起的損傷。在此有限元模型中，韌性損傷材料模型中覆蓋的塑性損傷參數由基體材料參數確定，斷裂應變為0. 14，應力三軸度參數為0. 33，準靜態載荷應變率為0. 001 s-1。

1. 3 有限元模型的有效性

為了驗證模型的有效性，將數值模擬得出的試件中力點位移-載荷及裂紋擴展路徑與試驗結果進行對比。

圖5所示為試驗結果與模擬結果的中力點位移-載荷曲線。對比分析可知，位移-載荷曲線趨勢基本一致，試驗所得峰值荷載為13 000 N，有限元模擬所得峰值荷載為13 800 N，相對誤差為不超過10%。圖6所示為試驗和模擬的試件三點彎裂紋擴展路徑對比。由圖6 可知，試驗和模擬的裂紋萌生和裂紋路徑基本一致，當試件的中力點位移D=5 mm 時，預制裂紋尖端附近存在明顯的應力集中，隨后，預制裂紋開始發展。隨著中力點位移的增加，裂紋在試件中向加載點層級擴展，各個階段的總體裂紋方向都平行于載荷線方向。

對比圖5、圖6可知，試驗與模擬的位移-載荷曲線及裂紋擴展路徑吻合較好，證明該有限元模型能可靠地預測Octet-truss點陣結構在三點彎曲荷載下的斷裂行為。

2 結果討論

2. 1 DIC試驗結果

試驗中上壓頭對試件的加載速率為1. 2 mm/min，試件的中力點位移如圖7所示。為了驗證DIC技術在本試驗中的準確性和可靠性，對比DIC方法測得的中力點位移曲線與設備定義的中力點位移曲線，結果表明，DIC測得的曲線斜率與設備定義的曲線幾乎一致，DIC方法可靠。

圖8、圖9所示分別為試件的中力點位移（D）-載荷（P）曲線和裂尖張開位移（δ）-載荷（P）曲線。圖10為試件在三點彎曲載荷下的橫向位移云圖。在峰前加載初期，試件的變形響應是彈性的，D 和δ 均隨載荷近乎線性增加，但裂紋尖端區域并未發生損傷。當荷載達到峰值荷載的70% ～ 80%時，結點和桿件對裂縫產生和發展的阻力使曲線進入屈服階段，直至達到峰值荷載。在試件到達峰值載荷A 處后，預制裂紋尖端附近的材料斷裂，失效位置為結點。裂紋隨后在單胞孔隙中快速擴展，對應于A-B 階段荷載快速下降，同時裂尖張開位移隨之增大。如圖10所示，裂紋層級擴展，失效位置主要集中在結點及靠近結點的桿件處，裂尖延伸至下一層級的結構材料處。受到結點及桿件對裂紋發展的阻力，D 和δ 均增大，而載荷減幅不大，如B-C 階段。同理，在C-D 階段試件裂紋在單胞孔隙中快速發展。

如圖10所示，裂紋的擴展路徑曲折，隨著裂尖張開位移的增加，裂紋在試件中向加載點層級擴展，結構呈I型斷裂。試樣的最大裂縫張開位移為10 mm。由于點陣結構的表面不連續，并不能通過DIC手段體現出結構中的微裂紋演化情況，所以，需要結合數值模擬結果分析結構的細觀力學行為。

2. 2 數值模擬結果

2. 2. 1 試樣三點彎曲裂紋擴展過程

根據標準ASTM E1820，設計Octet-truss點陣結構的有限元模型的尺寸，具體參數如表2所示。為了探究結構的極限荷載與其相對密度和桿件長度的依賴關系，繪制如圖11 和如圖12 的中力點位移- 載荷曲線。

模擬結果表明，相同相對密度試件的承載力隨桿件長度的增加而增加，相同桿件長度試件的承載力隨相對密度的增加而增加。試件加載初期，ρˉ = 20%時曲線斜率幾乎一致，而l = 8. 3 mm時，曲線斜率與相對密度值成正比。載荷繼續增加到達峰值載荷70%～80%時，由于預制裂紋尖端應力集中作用，在尖端附近的X-Z 平面桿及X-Y 平面桿件開始出現離散的單元失效，對應于實體試件的微裂紋發生。A 點后，裂紋尖端的X-Z 平面桿件應力最先達到εf。雖然僅僅X-Z 平面桿件斷裂不會導致裂紋向上擴展，但是應力會重新分布，因此連接于同一結點處的其他桿件應力都會相應增加，處于臨界斷裂應變狀態的X-Y 平面桿件迅速斷裂，故當X-Z 平面桿中峰值強度達到εf 時即認為啟裂發生。在A-B 階段，裂紋在結構空隙中迅速擴展。B-C階段體現了節點和桿件對裂紋發展的阻力作用，此變形模式與試驗結果一致。如圖6所示，在整個裂紋擴展過程中，應力集中發生在裂紋尖端處。如圖12所示，ρˉ = 28%，l = 8. 3 mm 的Octet-truss 點陣結構的模擬結果表明，裂紋尖端處同一結點連接的桿件斷裂順序為：X-Z 平面桿件先斷裂，X-Y 平面桿件隨后斷裂。在整個加載過程中，Y-Z 平面桿件未觀測到失效行為。

2. 2. 2 基于J 積分的斷裂韌性

材料在裂紋穩定擴展時有一定的塑性變形，研究裂紋擴展判據時應充分考慮塑性變形的影響。定義結構的預制裂紋滿足a/Wlt;0. 4時為淺裂紋，本文利用J積分方法研究具有淺裂紋試樣的斷裂韌性。J 積分由1 個彈性分量Je 和1 個塑性分量Jp 組成，在加載狀態下，瞬時J（i）的值由求和得到［6］271-289

圖13、圖14 總結了零裂紋擴展時的I 型斷裂韌性KIC 規律：斷裂韌性KIC 隨著相對密度和桿件長度的增加而增加。對KIC 歸一化后，重新繪制了這兩種依賴關系，在所考慮的相對密度范圍內，Octet-truss點陣結構的斷裂韌性與其相對密度和桿件長度的平方根都近似符合線性關系。無量綱斷裂韌性與相對密度和桿件長度的平方根之間存在斜率一致的線性關系，此無量綱變量為0. 43。認為基體材料的斷裂應力Rf 等于屈服應力Re，基于文獻［5］282-283 的近似公式，給出Octet-truss 點陣結構的斷裂公式為

3 結構的增韌設計

由模擬結果可知，Octet 單胞中的不同桿件組元之間應力分布及變形模式不一致。在裂紋尖端附近，連接于同一結點處的其余平面桿件發生斷裂時，Y-Z 平面桿件并未達到材料的屈服應力。基于此，可以通過優化單元晶胞的不同平面桿件的截面尺寸比例進行單胞的細觀桿件力學性能調控，均勻各桿件之間的應力分布狀態，從而實現宏觀點陣結構的增韌設計。將模型a（試件2）作為對照組，相對密度一致時，減弱Y-Z 平面桿件的承載力，增強其余平面桿件的承載力。具體方法如圖15 所示，模型b 和模型c 的Y-Z 平面桿件半徑分別為0. 7、0. 6 mm，其余平面桿件截面尺寸分別為1. 7、1. 77 mm。

圖16 所示為模型a、模型b 和模型c 的中力點位移-載荷曲線。圖17 為3 種模型的預制裂紋附近桿件的應力云圖，其中dY-Z / dX-Y 為Y-Z 平面和X-Y 平面桿件的直徑比例。如圖16 所示，相同密度下，模型b 極限載荷高于模型a，相差18%；而模型c 的極限載荷低于模型a，相差16%。基于模型的細觀桿件力學性能分析其原因，在彈性變形階段，模型b中的Y-Z 平面桿件比模型a 中的更快到達峰值應力，而模型c 中的Y-Z 平面桿件很快就達到整體屈服應力；在X-Y 平面桿件失效時，就Y-Z 平面桿件而言，模型a 中的平面桿件處于彈性變形階段，模型b中的桿件已到達屈服應力，但未失效，模型c 中的Y-Z 平面桿件已屈曲失效。即整個變形過程中，模型b 有最大的結構效率。模擬結果表明：相同密度下，通過改變結構桿件組元的橫截面尺寸可以有效地均勻不同平面桿件的應力分布狀態，提升其結構效率達到增韌效果。

4 結論

基于數值模擬和試驗方法研究了具有淺預制裂紋的Ti6Al4V Octet-truss點陣結構在三點彎曲荷載下的斷裂行為，并采用J 積分方法計算了試件的I型斷裂韌性。基于試件的失效模式，提出了一種結構增韌方法。詳細結論如下：

1） 在三點彎曲試驗中引入DIC方法獲得了點陣結構裂紋擴展時的裂尖張開位移，證明DIC技術研究多孔點陣結構斷裂行為的有效性，降低了試驗難度。

2） 對點陣結構的I型斷裂韌性進行歸一化參數擬合，給出了具有淺預制裂紋的Octet-truss點陣結構的近似斷裂韌性公式。結果表明，結構的斷裂韌性與相其對密度和桿件長度平方根呈正相關。

3） Octet-truss點陣結構的I型失效模式是結點處的桿件斷裂，裂紋向上層級擴展。對于具有相同截面尺寸桿件的Octet-truss點陣結構而言，X-Z 平面桿件先于X-Y 平面桿件發生斷裂，而Y-Z 平面桿件未被觀測到斷裂失效行為。

4） 相同密度下，合理地減小Y-Z 平面桿件的截面尺寸，增大其余平面桿件的截面尺寸，能提高桿件組元的材料效率，優化宏觀結構的結構效率和承載能力，實現相同相對密度下的結構增韌。