物理模擬與卷積網絡混合的貨架立柱彎曲損傷預測

關鍵詞：貨架立柱；有限元；彎曲損傷；卷積神經網絡；穩定性

0 引言

形式多樣、規模化生產以及安裝便捷等方面的優勢使得冷彎薄壁型鋼在工程機械、輸電塔架、航空航天、倉儲物流等工業領域有著廣泛的應用，尤其常用于密集倉儲系統中高層工業貨架的基礎構件。立柱是鋼結構貨架中重要的支撐零件，密集倉儲作業環境下叉車等意外撞擊可能會使立柱產生不同程度的彎曲損傷，嚴重的會直接引發貨架結構連續性倒塌，因此彎曲損傷立柱的殘余性能分析對于高層工業貨架的安全性評估具有重要的工程實踐意義。

立柱失穩是高層工業貨架面臨的最為嚴重的失效模式之一，其中極限承載能力是貨架立柱穩定性評估的重要技術指標。由于薄壁高強、截面大開口的結構特征，依據北美冷彎型鋼結構設計規范［1］中直接強度法（Direct Strength Method， DSM）承載力設計公式無法直接計算出貨架立柱的極限承載能力［2］。DEALMEIDA NEIVA等［3］研究了倉儲貨架立柱受到軸向壓縮時的行為，發現目前DSM預測的極限強度對于冷成型穿孔立柱可能并不安全。基于貨架立柱承壓試驗，ELIAS等［4］對DSM方程進行了修正。

傳統理論在分析薄壁開口構件內力時，通常采用弗拉索夫薄壁梁理論對開口截面薄壁構件彎曲應力進行分析［5］。張年文［6］認為，當薄壁開口梁的形變以扭轉為主時，構件截面內的變形很小，可以滿足弗拉索夫薄壁梁理論的剛周邊假定。而彎曲受損立柱的屈曲行為相當復雜，難以滿足剛周邊假定要求的截面小變形條件，因此傳統薄壁立柱穩定性解析計算模型難以應用［7］。

BONADA等［8］275-285［9］開展了貨架立柱施加偏心載荷試驗，發現彎矩可導致立柱強度顯著下降。WANG等［10］研究了在沖擊載荷作用下的鋼構件的剩余承載性能，認為沖擊區的變形導致構件剩余承載性能下降明顯。李發超等［11］研究了沖擊載荷對冷彎薄壁鋼構件極限承載力的影響，認為沖擊載荷導致構件更容易發生失穩。澳大利亞標準AS 4084—2012［12］和國家標準GB/T 41514—2022［13］5-7提供了沿橫梁工作方向和柱片進梁方向彎曲損傷的檢測方法和最大形變指標，但立柱承載能力變化與損傷程度之間的關系并不明確。王恒等［14］研究了叉車撞擊立柱兩個方向后的貨架動態響應（沿橫梁工作方向和柱片進梁方向），發現撞擊方向對貨架損傷以及倒塌有明顯影響。熊強［15］21-78使用有限元方法對叉車撞擊立柱引發貨架結構倒塌進行了分析（橫梁工作方向）。目前針對叉車撞擊貨架后立柱構件彎曲損傷的相關研究和檢測方法都基于上述標準所提供的兩個方向（圖1），對于更為普遍的立柱棱線彎曲損傷性能退化還缺乏深入研究。

雖然難以完全代替物理試驗，但有限元方法（Finite Element Method，FEM）在模擬擁有復雜的幾何形狀和邊界條件的工程問題時仍是一種可信賴的數值分析工具［16］，其技術優勢在于可以實現物理實驗過程的數值模擬。KRISHNAN 等 ［17-18］使用有限元方法研究了冷彎鋼結構在地震和火災作用下的動態響應，并指導工程設計和現場維修。不過有限元等數值分析方法面臨著計算成本高、建模煩瑣等問題。

借助機器學習，簡化復雜的物理模型，提高計算分析效率的方法，在金屬材料性能研究方面取得了積極進展［19-20］。聚焦于結構參數與極限承載力關系討論，宋一銘等［21］提出了一種基于機器學習方法的立柱極限承載力預測模型。深度學習作為機器學習方法中的一個分支，近年來得到了廣泛而深入的研究。相較于傳統的機器學習方法，深度學習能夠進行深層次的特征識別，可用來處理大規模的復雜任務［22］。本文以貨架立柱為研究對象，結合物理模擬與深度學習方法建立立柱彎曲損傷狀態預測模型，進而對彎曲損傷立柱的剩余承載能力進行預測，為倉儲貨架立柱檢修與維護提供決策支持。

1 立柱彎曲損傷預測模型

采用物理模擬與深度學習算法相結合的方法建立立柱彎曲損傷預測模型。圖2所示為立柱彎曲損傷狀態智能化預測模型。該模型由3部分模塊組成。模塊I通過使用有限元方法研究立柱彎曲損傷狀態的特點，為后續建立預測模型奠定了基礎。模塊Ⅱ采用物理模擬數據并基于卷積神經網絡（ConvolutionalNeural Network，CNN）建立立柱彎曲損傷狀態預測模型，利用深度學習算法的特征提取能力，完成預測模型的訓練。模塊Ⅲ對預測結果進行評估，通過不斷地調整參數優化預測模型，使得該模型具有更高的泛化性能，并通過實際算例加以驗證。模型評價指標分別為均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）、平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）、平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）和決定系數（R2）。

該模型綜合了物理模擬和深度學習算法各自的優點，利用物理仿真模型對立柱彎曲損傷狀態進行分析并收集數據，同時充分利用深度學習算法強大的特征提取能力，對立柱損傷狀態進行快速預測。叉車等意外機械撞擊貨架立柱后，通過訓練好的預測模型可以實現損傷立柱殘余承載能力的快速評估，為貨架立柱的安全維護提供決策依據。

2 基于性能試驗的立柱有限元建模

2. 1 立柱參數

根據歐盟標準［23］以及行業內的應用情況，選取5種較為常見型號的立柱作為研究對象，樣件的截面型式如圖3所示。

2. 2 立柱力學性能試驗

為建立立柱彎曲損傷物理模擬模型，需要先基于物理試驗建立無損立柱極限承載性能的有限元模型，以驗證有限元方法建模的有效性。借鑒文獻［8］276-277的方法，對試樣施加軸向壓縮載荷，試驗裝置如圖4（a）所示。立柱底端被固定，使得立柱只能沿軸向被壓縮。固定在兩端的鋼球通過壓板傳遞載荷給立柱，載荷從0逐漸增大，直到立柱發生屈曲失效，通過分析力傳感器收集到的數據，最大值即為立柱的極限載荷。

2. 3 基于力學性能試驗的有限元仿真

依據上述方法并基于上海某物流設備企業相關試驗數據，采用有限元分析方法建立立柱模型，如圖5所示，對其進行非線性屈曲分析。

立柱材料性能參數：彈性模量為200 GPa，泊松比為0. 3；網格大小為10 mm；根據試驗，在B 處限制3個平動自由度，在A 處限制除壓縮方向的2個平動自由度；在A 處添加軸向載荷進行仿真。

選取3種型號的立柱，將仿真結果與試驗結果進行比較（表1）。根據表1，有限元仿真模型與試驗數據的MAPE為4. 74%，從而驗證了有限元仿真建模方法的有效性。

3 立柱彎曲損傷的性能模擬

3. 1 叉車碰撞基本模式

在倉儲作業過程中，由于視野盲區或其他干擾因素的存在，叉車等物料搬運裝置撞擊貨架事故時有發生。如圖6所示，叉車會與立柱3個面發生碰撞，這里對M75～M120共5種型號在不同彎曲損傷狀態下的薄壁鋼立柱進行有限元非線性仿真分析，以得到立柱在損傷狀態下殘余的極限承載力。

為了解叉車撞擊過程中立柱受力以及受損變形情況，選用M75～M120共5種型號立柱，對以上撞擊模式中的立柱進行動力學分析。在有限元軟件中，將叉車上的托盤貨物簡化為一個質量為100～500 kg的剛體；參照國家標準GB 4387—2008［24］中叉車在巷道中正常行駛的最大速度，這里設定剛體沖擊速度為5 km/h，此時假設立柱頂部承受8 kN的恒定貨載，限制其水平方向的自由度，同時下端固定。

3. 2 受沖擊立柱的形變模擬

選取M75型號的立柱，對上述碰撞模式中的立柱進行動力學分析，圖7所示為M75型號立柱3種碰撞模式下的仿真模型。圖8所示為3種碰撞模式下M75型號立柱彎曲變形的時程曲線，由于叉車撞擊立柱是一個動態過程，立柱的變形曲線在劇烈震蕩后逐漸趨于穩定。由圖8可以看出，當沖擊速度為5 km/h 時，M75型號立柱棱線處受撞擊時相對立柱腹板更容易產生變形。

考慮到叉車在存取貨物時往往會降速，這里增設3 km/h分析工況［15］21-78，表2所示為5種型號立柱在3種碰撞模式下的最大殘余變形。數據顯示，沖擊速度對立柱殘余變形有顯著影響，當沖擊速度由3 km/h增大到5 km/h時，立柱最大殘余變形平均增大約116. 54%；此外，相同沖擊載荷下，棱線處相對其他部位更容易產生彎曲損傷（相較腹板和翼板，彎曲損傷平均增大了83. 97%和26. 87%）。

3. 3 彎曲受損立柱的性能狀態

獲得受損立柱殘余的極限承載能力，主要分兩步：首先，對預設的立柱受損部位施加不同程度的等效載荷；其次，對受沖擊的立柱進行非線性屈曲分析。根據立柱受損實際情況以及立柱的對稱性，等效載荷施加位置主要分為6種，包括中部腹板、中部翼板、中部棱線、下部腹板、下部翼板以及下部棱線。這里對M75～M120 規格的5 種型號立柱進行非線性屈曲分析，以承載能力最強的M120A型號立柱為例，邊界條件設置如圖9所示，首先在立柱中部和下部處分別施加6種相等的沖擊載荷，隨后對立柱沿軸向壓縮。

圖10顯示了立柱屈曲狀態（從左到右受損位置分別為腹板、翼板、棱線）。由圖10可以發現，在沖擊載荷大小相同的情況下，當腹板受損時，立柱在受損位置發生局部屈曲；當立柱腹板和棱線受損時，立柱發生扭轉屈曲。

為獲得M120A型號立柱在受到沖擊載荷時殘余的極限承載性能，需要對受沖擊的立柱進行非線性屈曲分析。首先用等效靜力模擬沖擊使立柱產生形變，即對立柱受損位置施加一個等效靜力，使得立柱發生塑性形變，此時立柱沿施加等效靜力的方向的變形量即該立柱的沖擊變形量；然后對立柱施加一個逐漸增大的軸向壓載荷，使得立柱沿軸向屈曲變形10 mm，邊界條件設置如圖9所示。

圖11所示為M120A型號立柱沖擊變形量與殘余極限承載力的關系曲線（備注：A1為下部腹板、B1為下部翼板、C1為下部棱線、A2為中部腹板、B2為中部翼板、C2為中部棱線）。結果顯示，立柱中部腹板受損對極限承載力影響最小；立柱殘余承載力隨沖擊變形量（受損程度）急劇下降，之后其下降幅度相對變小；立柱下部受損比中部受損對殘余極限承載力的影響大；盡管M120A型號立柱的最大殘余變形為23. 30 mm（表2），但是當沖擊變形量為15 mm時，立柱極限承載力下降70. 9%～85. 8%，此時受損立柱的穩定性已嚴重退化，無法正常使用。

根據相關標準［13］5-7中立柱片損傷檢測方法相關內容，立柱損傷等級分為“黃色風險”“橙色風險”和“紅色風險”。其中紅色風險指立柱存在嚴重的變形破壞，不可繼續使用。立柱片構件允許的殘余變形量如表3所示，當殘余變形大于表3中的指標時，標準［13］5-6建議應更換受損立柱。

由圖11可以發現，當沖擊變形量為10 mm時，立柱極限承載力下降58. 6%～79. 8%，同時承載力下降曲線在沖擊變形大于10 mm 后逐漸趨于平緩，考慮到標準［13］5-7建議的立柱最大殘余變形（5 mm）相對保守，因此這里預測模型中立柱的沖擊變形量不超過表3中允許最大殘余變形的2倍（10 mm），兼具一定的工程實踐意義和學術研究價值。圖12所示為M75～M100共4種型號立柱沖擊變形量與殘余的極限承載力關系曲線。

由圖11和圖12可以看出，小變形（1 mm）即可引起立柱極限承載力的大幅下降，下降幅度為15%～37%，其中M75和M90A型號最為明顯；總體上5種型號立柱的承載力下降曲線隨沖擊變形的增大逐漸趨于平緩，當沖擊變形為10 mm 時，立柱承載力下降52. 08%～87. 32%；當同型號立柱受沖擊面相同時，下部受損對立柱承載性能影響較大；中部腹板受損對立柱承載性能影響最小；對于M75和M90A型號立柱，翼板和棱線受損會導致承載性能顯著下降，對于M100A和M100B型號立柱，下部腹板受損對承載性能影響最明顯，而對于M120A型號立柱，只要下部受損就會導致承載性能顯著下降；受沖擊面對立柱殘余承載力有一定影響，不同型號立柱有不同的薄弱面，但是5種型號立柱共同之處在于，當立柱棱線處受損時，立柱承載力下降相對最為明顯（1 mm的變形可導致承載性能平均下降29. 12%）。

4 數據驅動的立柱彎曲損傷性能預測

4. 1 卷積神經網絡概述

卷積神經網絡是一類包含卷積計算且具有深度結構的前饋神經，是深度學習的典型網絡結構之一。典型的卷積神經網絡結構如圖13所示，可分為輸入層、卷積層、激活函數、池化層和全連接層。

4. 2 構建卷積神經網絡預測模型

在貨架立柱彎曲損傷狀態智能化預測模型建立過程中，CNN的結構構造是非常關鍵的。

上述分析發現，影響立柱彎曲損傷的因素包括沖擊變形位置、沖擊變形程度、立柱幾何參數。因此，將上述因素作為CNN輸入層參數，殘余極限承載力指數作為輸出參數，建立預測模型輸入、輸出參數映射關系如表4所示。

針對本文所提出的需求，本節使用MatlabR2022中的深度學習工具箱（Deep Learning Toolbox）建立一個具有3個卷積層的CNN，網絡結構及部分參數如下：

1）圖像輸入層：imageInputLayer函數，該輸入層為一個通道，輸入像素大小為7×1。

2）二維卷積層1：convolution2dLayer函數，卷積核大小為3×1，卷積核的個數為16。

3）批量歸一化層1：batchNormalizationLayer函數。

4）創建ReLU函數：reluLayer函數。

5）二維卷積層2：convolution2dLayer函數，卷積核大小為3×1，卷積核的個數為32。

6）批量歸一化層2：batchNormalizationLayer函數。

7）創建ReLU函數：reluLayer函數。

8）二維卷積層3：convolution2dLayer函數，卷積核大小為3×1，卷積核的個數為64。

9）批量歸一化層3：batchNormalizationLayer函數。

10）創建ReLU函數：reluLayer函數。

11）Dropout 層：dropoutLayer 函數，隨機將20% 輸入置零。

12）全連接層：fullyConnectedLayer函數，全連接層輸出的個數為1。

13）回歸層：regressionLayer函數，用于結果預測。設計的CNN結構如圖14所示。

4. 3 模型訓練與驗證

使用上文建立的CNN 預測模型，將數據分為兩組，一組用于訓練網絡，一組用于測試模型誤差。

基于上述360 組立柱彎曲損傷數據（其中M75～M100型號共264組數據，M120A型號立柱共96組數據），建立貨架立柱彎曲損傷狀態預測模型。采用隨機抽樣法，將330組數據作為模型訓練樣本，30組數據作為測試樣本。

使用trainingOptions函數作為參數配置函數，訓練方法分別設置為adam、rmsprop、sgdm，初始學習效率為0. 01，學習率減小因子為0. 8。

4. 4 結果討論

圖15所示為CNN模型預測分析的結果，表5所示為模型訓練及測試結果匯總。

表5 數據顯示，相對sgdm 和rmsprop 訓練方法，adam訓練方法預測效果最好，平均絕對百分比誤差為5. 99%。

圖16為adam算法的CNN訓練圖。經過訓練和參數調整，基于物理模擬與深度學習混合的預測模型可以實現貨架立柱彎曲損傷快速預測，從而能夠替代復雜而又耗時的傳統立柱彎曲損傷狀態有限元分析方法。

5 結論

通過數值分析的方法，研究了彎曲受損的立柱穩定性退化規律，得出結論如下：

1）即使是小的沖擊變形（1 mm）也足以導致立柱承載性能顯著下降，下降幅度為15%～37%。

2）相比較其他受沖擊位置，棱線處更容易彎曲損傷且立柱穩定性下降更為明顯（平均約30%），建議在相關標準制定、修訂時予以考慮。

3）采用物理模擬和卷積神經網絡混合方法建立了智能化預測模型，用于評估受損倉儲貨架立柱的彎曲損傷狀態。案例分析顯示，該預測模型殘余極限承載能力值與有限元仿真數據吻合良好，可以為彎曲損傷貨架立柱安全性能的快速評估提供一定參考。由于叉車意外撞擊情況非常復雜，后續宜開展更多現場測試以期不斷增強預測模型的適應性。