“大”數(shù)與“小”數(shù)

從微不可察的塵埃到浩瀚無(wú)垠的星空，從螞蟻的巢穴到我們賴以生存的地球，世界之“大”、事物之“小”，彼此交織，勾勒出豐富多彩的現(xiàn)實(shí)世界。你有沒(méi)有想過(guò)，這個(gè)世界到底有多大，又有多小？如果告訴你，一張紙若能一直對(duì)折，對(duì)折42次就能“到達(dá)”月球，你會(huì)覺(jué)得不可思議嗎？如果告訴你，我們身體內(nèi)的細(xì)胞數(shù)量遠(yuǎn)超地球上的人口數(shù)，你會(huì)感到震撼嗎？數(shù)學(xué)，這把探索現(xiàn)實(shí)世界的鑰匙，不僅能帶我們認(rèn)識(shí)“大”數(shù)的廣闊，也能引領(lǐng)我們感受“小”數(shù)的精妙。今天，讓我們通過(guò)以下幾個(gè)活動(dòng)，一起探索“大”數(shù)與“小”數(shù)的奧秘，在實(shí)踐中感悟數(shù)學(xué)的力量，在思考中拓寬思維的邊界。

實(shí)踐要求

大膽猜想：不要害怕出錯(cuò)，大膽提出你的猜想，并嘗試用數(shù)學(xué)的思維進(jìn)行思考驗(yàn)證。

動(dòng)手實(shí)踐：準(zhǔn)備好數(shù)學(xué)教材、直尺等材料，親自參與實(shí)踐，在動(dòng)手操作與親身體驗(yàn)中享受實(shí)踐和解決問(wèn)題的樂(lè)趣。

合作互助：先嘗試獨(dú)立思考問(wèn)題，有了具體想法后可以與同學(xué)們一起交流討論，分享各自的發(fā)現(xiàn)與想法，共同進(jìn)步。

厚度變化的“紙”上談兵

我們先從每天都需要翻閱的數(shù)學(xué)教材開(kāi)始，感受有關(guān)紙張的一些數(shù)據(jù)。

“紙”上估算：數(shù)學(xué)教材的每一頁(yè)紙究竟有多薄呢？請(qǐng)閉上眼睛，感受紙張的觸感，試著大膽估一估：一頁(yè)紙的厚度為多少？

“紙”上測(cè)算：如何準(zhǔn)確地測(cè)量出一頁(yè)紙的厚度呢？一頁(yè)紙?zhí)。y以直接測(cè)量。考慮到一本書的每一頁(yè)紙（內(nèi)頁(yè)）厚薄均勻，我們不妨先測(cè)一測(cè)一本數(shù)學(xué)教材的厚度，再除以總頁(yè)數(shù)，就能得到每頁(yè)紙的厚度。它和你最初的估算差別大嗎？試一試，把10本數(shù)學(xué)教材疊放在一起，先量量高度，再算一算，每頁(yè)紙的厚度為多少？

“紙”上折疊：如果有一張足夠大且能一直對(duì)折的紙，厚度為0.1mm。想象一下，對(duì)折1次、2次、3次……厚度會(huì)發(fā)生什么變化？我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，每對(duì)折1次，厚度都會(huì)翻倍。對(duì)折1次，厚度是0.1×21=0.2mm；對(duì)折2次，厚度是0.1×22=0.4mm；對(duì)折3次，厚度是0.1×23=0.8mm。那么，把這張紙對(duì)折幾次，厚度就能超過(guò)一本數(shù)學(xué)教材的厚度呢？

“紙”上想象：如果將這張足夠大且能一直對(duì)折的紙（厚度為0.1mm）對(duì)折50次，那么總厚度將達(dá)到多少呢？地球到月球的距離約為3.84×105km，比較這兩個(gè)數(shù)據(jù)的大小。

一張紙的厚度如此微小，但折紙實(shí)驗(yàn)中紙張的厚度變化卻讓人感到不可思議。日常生活中的“小”數(shù)，其實(shí)也充滿了數(shù)學(xué)的魅力。

拓展：基于上述活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，你能估算一根頭發(fā)的直徑、一粒大米的重量嗎？

生命密碼的“微”型探秘

我們身體內(nèi)部的細(xì)胞，更是“小”的代表。正是這些“小”的存在，方能構(gòu)成我們?nèi)绱藦?fù)雜而奇妙的生命。接下來(lái)，讓我們一起來(lái)感受有關(guān)人體自身生命現(xiàn)象中的一些數(shù)據(jù)。

基因是決定一個(gè)生物物種所有生命現(xiàn)象的遺傳因子，它控制生物的生長(zhǎng)發(fā)育，直至生命終結(jié)。每個(gè)生物攜帶自身基因的載體是生物細(xì)胞的DNA（脫氧核糖核酸），DNA分子的直徑只有2×10-7cm，它們?cè)诩?xì)胞核的染色體上，按一定順序排列成雙螺旋形的獨(dú)特結(jié)構(gòu)。

在人體的血液中，紅細(xì)胞的直徑約為7.7×10-4cm，每立方毫米血液里約有5×106個(gè)紅細(xì)胞。那么，每立方毫米血液里的所有紅細(xì)胞直徑之和約為多少？可見(jiàn)，單看一個(gè)細(xì)胞極其微小，但成千上萬(wàn)的微小聚集，便能形成令人驚嘆的“大”數(shù)。成人的大腦約有1.4×1010個(gè)細(xì)胞，嬰幼兒的腦細(xì)胞以每分鐘約2.0×105個(gè)的驚人速度遞增，一般到8歲可達(dá)到成人腦細(xì)胞數(shù)量。一年約有5.256×105min，你能估測(cè)出兒童7歲時(shí)大腦的腦細(xì)胞數(shù)量嗎？?jī)和?歲時(shí)的腦細(xì)胞數(shù)量與成人腦細(xì)胞數(shù)量的比例大約是多少？

這些看似枯燥的數(shù)字，背后卻是生命生長(zhǎng)的奇跡。微觀之中，孕育著無(wú)窮的力量。數(shù)學(xué)，則是我們理解生命之謎的重要工具。

拓展：關(guān)于人體自身的其他方面，比如神經(jīng)、血管等，請(qǐng)你通過(guò)查閱資料等方式，獲取更多有趣的數(shù)據(jù)，感受生命的奧秘。

地球家園的“度量”游戲

相信我們都曾仰望星空，對(duì)宇宙的浩瀚感到震撼，對(duì)地球的廣闊充滿好奇。現(xiàn)在，讓我們跳出微觀世界，把目光轉(zhuǎn)向我們共同生活的家園——地球，感受有關(guān)地球的一些數(shù)據(jù)。

我們生活的地球已有大約46億年的歷史，它的平均半徑約為6.371×106m，質(zhì)量約為5.976×1024kg。請(qǐng)你查閱相關(guān)資料，了解一下地球家園的體積、總面積，并用科學(xué)記數(shù)法表示。地球上陸地約占29%，海洋約占71%，那么這二者的面積分別為多少？根據(jù)地球的質(zhì)量和體積，我們還能得出地球的平均密度（質(zhì)量÷體積），可以更加深入地理解地球的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

拓展：

（1）進(jìn)一步查閱地球的“天然衛(wèi)星”——月球的相關(guān)信息，將地球和月球的數(shù)據(jù)填入表1并進(jìn)行對(duì)比，你能發(fā)現(xiàn)什么？

（2）如果我們把地球想象成一個(gè)籃球，那么月球大約有多大呢？它會(huì)是一個(gè)乒乓球，還是一粒黃豆？嘗試通過(guò)估算，用你熟悉的物體進(jìn)行描述。

從薄如蟬翼的一頁(yè)紙到萬(wàn)億個(gè)細(xì)胞的生命奇跡，再到地球與月球的天文尺度，數(shù)學(xué)為我們架起了從微觀到宏觀的橋梁，引領(lǐng)我們感知世界的廣闊與細(xì)膩。正如華羅庚先生所言：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)。”數(shù)學(xué)不僅存在于課堂與書本當(dāng)中，更存在于我們?nèi)粘Ｉ钪械拿總€(gè)角落。通過(guò)大膽猜想、動(dòng)手實(shí)踐與合作探究，我們不僅收獲了解決問(wèn)題的成就感，更培養(yǎng)了觀察現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)眼光。希望同學(xué)們能延續(xù)今天的探究，通過(guò)恰當(dāng)?shù)姆绞绞占钪械摹按蟆睌?shù)和“小”數(shù)，用你熟悉的事例描述這些數(shù)，并與身邊的小伙伴一起交流，讓數(shù)學(xué)成為你認(rèn)識(shí)世界、改變世界的力量。