“分數的除法”教學設計

小學數學中“分數的除法”是一個重要的知識點。對于小學六年級的學生來說，掌握分數的除法不僅是對分數概念的進一步深化，還能為后續復雜的數學學習奠定堅實的基礎。通過對人教版小學六年級“分數的除法”的教學設計，我們旨在為學生打造一個生動、有趣且富有啟發性的數學課堂，讓學生在探索分數除法的過程中感受數學的魅力，培養他們的邏輯思維能力、問題解決能力和創新精神。

一、教學目標

數學抽象與邏輯推理素養：能夠從實際情境中抽象出分數除法的概念，理解其背后的邏輯原理，即分數除法是分數乘法的逆運算。

數學建模與問題解決素養：引導學生將分數除法的知識應用于實際問題的解決中，通過建模的方式將復雜的問題簡化為數學問題，并運用分數除法的計算方法進行求解。

數學運算與數據分析素養：通過大量的練習和實踐活動，提高學生分數除法的運算能力，確保他們能夠準確、快速地進行計算。

直觀想象與空間觀念素養：利用圖形、圖表等直觀手段幫助學生理解分數除法的運算過程，培養他們的直觀想象能力。通過空間觀念的建立，使學生能夠在腦海中構建出分數除法的運算模型，加深對數學概念的理解。

數學表達與交流素養：鼓勵學生積極參與課堂討論，用清晰、準確的語言表達自己的觀點和思路。通過小組合作學習和分享活動，培養學生的數學表達能力，使他們能夠與他人進行有效的數學交流，共同解決問題。

二、教學重難點

教學重點：掌握分數除法的計算法則，能正確進行分數除法的計算。

教學難點：理解分數除法的算理，特別是整數除以分數的計算方法。

三、教學準備

教師準備：多媒體課件；實物投影。

學生準備：學具（如紙、直尺、圓規等）；口算卡片；時鐘（用于時間觀念的培養）。

四、教學過程

★環節一：導入新課

在這一環節中，教師的首要任務是激發學生對新課內容的興趣，同時為他們創設一個與新知識相聯系的情境，以便更好地引入分數除法的概念。

活動一：生活實例引入

教師：“同學們，大家平時都喜歡吃蛋糕嗎？今天，老師想和大家分享一個關于分蛋糕的有趣問題。”

情境創設：“假設我們有一個大蛋糕，它被均勻地分成了4塊，但我們現在只需要把其中的3塊來分享給兩位小朋友。那么，每位小朋友應該得到多少蛋糕呢？”

問題拋出：“這個問題其實就是一個分數除法的問題。我們知道，整數的除法是我們把一些東西平均分給其他人，那么分數的除法又是什么呢？今天，我們就一起來探索這個問題?！?/p>

（設計意圖：通過學生熟悉且感興趣的生活實例分蛋糕，自然而然地引出分數除法的概念，使學生感受到數學與生活的緊密聯系。）

活動二：引導學生思考

提問引導：“如果我們有3/4個蛋糕，要平均分給兩個小朋友，大家想想看，每個小朋友能得到多少蛋糕呢？是用整數除法的方法來解決嗎？為什么？”

鼓勵學生分組討論，發表自己的看法和猜測，引導他們思考分數除法與整數除法的區別。

教師總結：“看來，直接用整數除法的方法是無法解決這個問題的。因為我們現在面對的是分數，而分數的除法有著自己獨特的計算方法和規律。那么，接下來我們就一起來學習分數除法的相關知識。”

（設計意圖：通過提問和引導，促使學生主動思考分數除法的特殊性和計算方法。）

★環節二：復習舊知

在這一環節中，教師需要引導學生回顧與分數除法相關的舊知識，以便更好地建立新舊知識之間的聯系，為新知識的學習打下基礎。

活動一：復習整數除法

知識點回顧：“首先，我們一起來回顧一下整數除法的相關知識。那么，整數除法的計算法則是什么呢？”

教師鼓勵學生積極回答，如“被除數=除數×商+余數”等。

教師補充：“非常好！整數除法的計算法則是我們解決除法問題的基礎。但是，當我們面對分數時，這個法則就不夠用了，因為分數有自己獨特的表示方式和計算方法。”

（設計意圖：通過復習整數除法的相關知識，幫助學生鞏固舊知，為學習分數除法做好準備。）

活動二：復習分數的意義和基本性質

知識點回顧：“接下來，我們再來回顧一下分數的意義和基本性質。分數是用來表示一個整體被等分成若干份后，其中的一份或幾份的數。那么，分數的分子、分母各表示什么呢？分數有哪些基本性質呢？”

教師鼓勵學生積極回答，如“分子表示取出的份數，分母表示分成的總份數；分數的基本性質是分子分母同時擴大或縮小相同的倍數時，分數的大小不變”等。

教師補充：“非常好！分數的意義和基本性質是我們理解分數除法的關鍵。只有深入理解了分數的含義和性質，我們才能更好地掌握分數除法的計算方法?！?/p>

（設計意圖：通過復習分數的意義和基本性質，加深學生對分數的理解，為學習分數除法提供必要的認知基礎。）

★環節三：新知探究——分數除以整數

在這一環節中，教師需要引導學生探究分數除以整數的計算方法，并幫助他們理解其中的算理和規律。

活動一：直觀操作與觀察

操作活動：“現在，我們回到一開始的問題——如何將3/4個蛋糕平均分給2個小朋友？請大家拿出一張紙，把它看作那個大蛋糕，然后嘗試著將它按照我們的要求來分一分。”

學生分組進行折紙或畫圖操作，嘗試將“蛋糕”平均分給2個小朋友。

觀察與討論：“大家在分的過程中有什么發現嗎？每個小朋友得到的蛋糕可以怎么表示呢？”

（設計意圖：通過直觀操作的活動，讓學生親身體驗分數除以整數的計算過程，培養他們的動手能力和觀察能力。）

活動二：算法探究與總結

提問引導：“通過觀察我們的操作結果，大家能不能總結出分數除以整數的計算方法呢？我們可以先試著從特殊到一般來思考這個問題?！?/p>

教師鼓勵學生根據操作結果和已有知識經驗進行探究和嘗試，尋找分數除以整數的計算方法。

教師引導：“大家看，當我們把3/4個蛋糕平均分給2個小朋友時，其實就相當于把3/4這個分數與1/2這個分數相乘。因為1/2就是表示我們平均分給2個人的意思。所以，我們可以得出一個結論：分數除以整數，就等于這個分數乘以這個整數的倒數。”

驗證與總結：通過具體的例題來驗證這個結論的正確性，并引導學生總結分數除以整數的計算法則。

（設計意圖：通過提問引導和算法探究活動，引導學生從直觀操作中抽象出分數除以整數的計算方法，培養他們的歸納推理能力和數學思維能力。）

★環節四：總結法則——分數除以整數

在深入探究分數除以整數的具體計算過程后，教師需要引導學生總結并提煉出分數除以整數的計算法則，以便學生能夠系統地掌握這一知識點。

活動一：回顧探究過程

教師引導：“同學們，我們剛剛通過直觀操作、小組討論和例題驗證等多種方式，探究了分數除以整數的計算方法。現在，請大家回顧一下我們的探究過程，思考分數除以整數有哪些關鍵的步驟和要點？”

學生分組或個人回顧探究過程，嘗試用自己的語言總結分數除以整數的計算步驟和要點。

（設計意圖：通過回顧探究過程，幫助學生理解分數除以整數的計算方法。）

活動二：提煉計算法則

教師提問：“在大家的回顧中，有沒有發現分數除以整數有一個共同的規律或法則呢？請大家嘗試用一句話來概括這個法則?！?/p>

學生根據自己的理解和探究經驗，嘗試概括出分數除以整數的計算法則。

教師總結：“非常好！大家概括得非常準確。分數除以整數，就等于這個分數乘以這個整數的倒數。這就是我們今天要學習的分數除以整數的計算法則。”

（設計意圖：通過提問和概括活動，引導學生自己提煉出分數除以整數的計算法則，加深他們對這一法則的理解和記憶。）

活動三：鞏固練習

例題講解：教師出示幾道分數除以整數的例題，詳細講解計算過程，并強調計算法則的應用。

學生獨立完成練習題目，教師巡視指導，及時糾正學生的錯誤。

反饋交流：學生展示自己的練習成果，教師給予學生肯定和表揚，并針對學生的共性問題進行集中講解。

（設計意圖：通過鞏固練習活動，幫助學生進一步掌握分數除以整數的計算法則，提高他們的計算能力。）

★環節五：新知探究——整數除以分數

在掌握了分數除以整數的計算法則后，教師需要引導學生進一步探究整數除以分數的計算方法，幫助他們構建完整的分數除法知識體系。

活動一：情境引入

情境創設：“同學們，我們已經學會了分數除以整數的計算方法。那么，如果反過來，整數除以分數又該怎么計算呢？比如，我們有6個蘋果，每個小朋友平均分到2/3個，有幾個小朋友？”

問題拋出：“這個問題其實就是一個整數除以分數的問題。那么，整數除以分數又該怎么計算呢？大家有沒有什么想法或猜測？”

（設計意圖：通過情境引入活動，激發學生的探究興趣，引導他們將已有的分數除法知識遷移到整數除以分數的新情境中，為后續的探究活動做好準備。）

活動二：算法探究

操作活動：“請大家再次拿出一張紙或畫圖工具，先畫出6個蘋果（可以用6個圓圈表示），每個小朋友平均分到2/3個，看看有幾個小朋友?！?/p>

學生分組或個人進行操作活動。

觀察與討論：“大家在解決問題的過程中有什么發現？

（設計意圖：通過操作活動，讓學生親身體驗整數除以分數的計算過程，培養他們的動手能力和觀察能力。）

活動三：算法總結

教師引導：“通過觀察我們的操作結果，大家能不能嘗試總結出整數除以分數的計算方法呢？”

學生根據自己的操作結果和討論內容，嘗試總結出整數除以分數的計算方法。

教師總結：“非常好！大家總結得非常到位。整數除以分數，就等于這個整數乘以這個分數的倒數。這就是我們今天要學習的整數除以分數的計算法則?！?/p>

（設計意圖：通過教師引導和學生的嘗試總結活動，幫助學生發現整數除以分數的計算法則。）

★環節六：總結法則——整數除以分數（見表1）

（設計意圖：通過綜合例題和拓展問題活動，幫助學生鞏固和拓展所學知識，提高他們的綜合應用能力和問題解決能力。）

五、教學反思

（一）教學準備與實施

在準備“整數除以分數”的教學內容時，我首先明確了教學目標，即讓學生掌握整數除以分數的計算法則，并能熟練運用該法則解決實際問題。為了使學生更直觀地理解這一概念，我精心設計了分蘋果、切蛋糕等生活實例來引入話題，激發學生的學習興趣。同時，我也充分預見了學生在學習過程中可能遇到的難點，如分數的倒數概念理解不清、乘法與除法轉換時的混淆等，并準備了相應的解決策略。在實際授課過程中，我注重知識的層次性和邏輯性，先通過復習分數的倒數概念，為學習整數除以分數做好鋪墊；然后，通過具體的例題演示，引導學生觀察、分析、總結整數除以分數的計算法則。為了增強課堂互動性，我采用了小組討論、提問搶答等多種教學方式，鼓勵學生積極參與課堂活動，大膽表達自己的觀點和疑問。

（二）學生互動與理解

在教學過程中，我發現大多數學生能夠積極參與課堂討論，主動提問，并回答問題。特別是在小組討論環節，學生能夠相互幫助，共同解決問題，這種合作學習的方式不僅提高了他們的學習效率，也增強了他們的團隊協作能力。然而，也有部分學生在參與課堂互動時顯得較為被動。針對這部分學生，我采取了個別輔導和鼓勵參與的策略，努力激發他們的學習興趣和自信心。

通過課堂練習和課后作業反饋，我發現大部分學生能夠較好地掌握整數除以分數的計算法則，并能運用該法則解決一些簡單的實際問題。但也有部分學生存在理解偏差或計算錯誤的情況，主要表現在對分數的倒數概念理解不夠深入、乘法與除法轉換時容易混淆等方面。針對這些問題，我計劃在后續教學中加強相關概念的講解和練習，同時采用多種形式的評估方式，及時了解學生的學習情況，以便進行有針對性的輔導。

（三）教學效果與改進

從整體來看，本次“整數除以分數”的教學取得了較為滿意的效果。學生不僅掌握了計算法則，還能夠在實踐中靈活運用所學知識解決問題。然而，我在教學中也存在一些不足之處，如部分學生對知識點的理解不夠深入、計算錯誤率較高等，這需要在后續教學中加以改進。針對上述問題，我將采取以下改進策略：一是加強基礎概念的講解和練習，確保每位學生都能牢固掌握分數的倒數等基本概念；二是增加多樣化的練習形式，如口算、筆算、應用題等，以提高學生的計算能力和問題解決能力；三是加強個別輔導和差異化教學，針對不同學生的學習情況制訂個性化的學習計劃。

（作者單位：甘肅省天水市麥積區區府路小學）

編輯：溫雪蓮