培養(yǎng)良好數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣，增強(qiáng)高中生數(shù)學(xué)理解力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對學(xué)生思維發(fā)展、取得學(xué)業(yè)成就非常關(guān)鍵。理解能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個關(guān)鍵因素。而數(shù)學(xué)閱讀作為一種特殊的學(xué)習(xí)行為，對學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識有著潛在影響。

數(shù)學(xué)閱讀對高中生數(shù)學(xué)理解力的影響

1.對數(shù)學(xué)概念認(rèn)識的影響

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識體系形成的基石，數(shù)學(xué)閱讀對于高中生理解數(shù)學(xué)概念起到了至關(guān)重要的

影響。

數(shù)學(xué)閱讀中，學(xué)生所接觸的數(shù)學(xué)語言是嚴(yán)格而準(zhǔn)確的，它和日常語言明顯不同。“對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行文本表述時，每個詞、符號所負(fù)載的意義是具體的”，例如，函數(shù)概念中的“對集合A的任一元素x，集合B上存在唯一確定的元素f （x）與之對應(yīng)”，學(xué)生需要通過仔細(xì)閱讀來剖析其中“任意”“唯一確定”等關(guān)鍵詞的內(nèi)涵。通過強(qiáng)化數(shù)學(xué)閱讀，學(xué)生可對這些概念進(jìn)行一字不差的理解，避免產(chǎn)生歧義或者錯誤認(rèn)識。

學(xué)生在讀懂?dāng)?shù)學(xué)概念時，需要把抽象的文字表述和具體的例子結(jié)合起來。以數(shù)列概念為例，學(xué)生在閱讀中就能明白數(shù)列是按一定次序排列的一列數(shù)。學(xué)生因而會聯(lián)想到日常生活中的一些實(shí)例，例如按照時間順序列出的每月水電賬單金額。這種由文本向?qū)嵗倪^渡加深了學(xué)生對概念的

認(rèn)識。

同時，數(shù)學(xué)閱讀也有助于學(xué)生對類似概念的比較。例如將函數(shù)和映射概念進(jìn)行對比，通過閱讀，學(xué)生能找到它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，更進(jìn)一步地明確函數(shù)概念的界限與內(nèi)涵，使數(shù)學(xué)概念掌握得更加扎實(shí)。

2.對理解數(shù)學(xué)原理與定理的影響

數(shù)學(xué)原理與定理在數(shù)學(xué)知識體系中處于核心架構(gòu)地位，數(shù)學(xué)閱讀對高中生認(rèn)識這些原理與定理有著十分重要的影響。“數(shù)學(xué)原理與定理的呈現(xiàn)常常是簡明抽象的，學(xué)生在閱讀過程中能夠深刻地理解它們的邏輯結(jié)構(gòu)。”對數(shù)學(xué)原理如加法原理、乘法原理等，學(xué)生閱讀時要了解其在求解各種計數(shù)問題時的適用情景。加法原理是分類計數(shù)，乘法原理是分步計數(shù)。通過仔細(xì)閱讀相關(guān)例題和解釋，學(xué)生能夠明白何時應(yīng)該使用加法和乘法，以及這兩種方法在處理復(fù)雜問題時的綜合應(yīng)用，從而更準(zhǔn)確地掌握這些基本原理和定理，為解決更為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。

3.對數(shù)學(xué)問題解決能力的影響

數(shù)學(xué)閱讀對于高中生數(shù)學(xué)問題解決能力的培養(yǎng)具有深刻的意義。

在讀數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生要把關(guān)鍵信息提煉出來。一道數(shù)學(xué)問題中一般都含有已知條件和求解目標(biāo)，在閱讀中，學(xué)生應(yīng)該學(xué)會甄別有用的信息。以應(yīng)用題為例，“某工廠專門生產(chǎn)甲、乙兩類產(chǎn)品。據(jù)了解，生產(chǎn)甲產(chǎn)品需要使用A材料3千克和B材料2千克，而生產(chǎn)乙產(chǎn)品則需要A材料2千克和B材料3千克。目前，A材料共有120千克，B材料共有100千克。”學(xué)生需要從這段文字中獲取有關(guān)甲、乙產(chǎn)品用料和材料總量的詳細(xì)信息。

數(shù)學(xué)閱讀幫助學(xué)生認(rèn)識問題情境與模式，碰到幾何問題，學(xué)生需要通過讀懂文字描述來構(gòu)造相應(yīng)的幾何圖形，使抽象問題具象化；對復(fù)雜函數(shù)問題，應(yīng)了解函數(shù)描述的變化關(guān)系。當(dāng)學(xué)生讀懂?dāng)?shù)學(xué)解題過程或者參考答案后，通常能學(xué)到不一樣的解題思路與方法。例如數(shù)列問題，通過閱讀累加法、累乘法、構(gòu)造法等多種求通項(xiàng)公式的方法，并解析這幾種方法適用的條件與程序，學(xué)生在遇到同類題目時就能靈活應(yīng)用，增強(qiáng)解題能力。與此同時，數(shù)學(xué)閱讀也可以訓(xùn)練學(xué)生的閱讀能力，如看了解題的過程之后，反思為什么要這樣解答，以及是否有別的解法等，以此來不斷優(yōu)化解決問題的策略。

數(shù)學(xué)閱讀提升高中生數(shù)學(xué)理解力的方法

1.養(yǎng)成數(shù)學(xué)閱讀的良好習(xí)慣

高中生數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣的養(yǎng)成，是夯實(shí)高中生數(shù)學(xué)理解力發(fā)展的重要基礎(chǔ)之一。教育者要在日常教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)閱讀。在教學(xué)過程中，可以為學(xué)生分配特定的時間來深入研讀教材，例如在開始新章節(jié)的講解前，為學(xué)生提供5～10分鐘的時間來閱讀學(xué)習(xí)教材中的基本概念、定理等內(nèi)容。教育者在此環(huán)節(jié)中可提幾個簡單的引導(dǎo)性問題來幫助學(xué)生集中注意力。例如，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時，可以問“三角函數(shù)是怎么定義的？和直角三角形的邊長有何聯(lián)系？”還可以鼓勵學(xué)生課下閱讀數(shù)學(xué)科普書籍和數(shù)學(xué)雜志等拓展材料，學(xué)校可設(shè)立數(shù)學(xué)閱讀區(qū)域，并提供一系列適合高中生閱讀的數(shù)學(xué)圖書和期刊，例如《數(shù)學(xué)之美》和《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》等，同時讓學(xué)生邊看數(shù)學(xué)資料邊做筆記，把重要概念、定理、有意義的事例以及自己的想法記錄下來。教師可經(jīng)常組織數(shù)學(xué)閱讀分享活動供學(xué)生交流學(xué)習(xí)收獲與質(zhì)疑。對某些復(fù)雜內(nèi)容可引導(dǎo)學(xué)生在聽懂前反復(fù)朗讀。比如，對某些數(shù)學(xué)競賽資料進(jìn)行難題解析時，可以讓學(xué)生反復(fù)研讀，逐步體會解題思路。

教育者還可指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀計劃的設(shè)計，數(shù)學(xué)閱讀內(nèi)容應(yīng)按照學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)度與能力水平合理分解與編排。比如，對基礎(chǔ)稍薄弱的同學(xué)，可從簡單明了的數(shù)學(xué)科普章節(jié)入手，在一周內(nèi)進(jìn)行閱讀和完成相關(guān)小作業(yè)，對知識點(diǎn)進(jìn)行歸納、進(jìn)行一些拓展練習(xí)，基于能力提高情況，逐步加大閱讀難度與長度；對學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的同學(xué)，可鼓勵向數(shù)學(xué)專著或?qū)W術(shù)論文中的某方面內(nèi)容挑戰(zhàn)，比如有關(guān)高等數(shù)學(xué)基本思想方面的科普論文等。

同時，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生讀書時的質(zhì)疑精神，鼓勵學(xué)生就所閱讀的知識進(jìn)行質(zhì)疑，不管是在概念理解、定理證明還是例題求解等方面。學(xué)生看了數(shù)學(xué)教材上的例題后，教師要鼓勵學(xué)生想一想有沒有別的解法或條件改變后效果會怎樣。以解析幾何為例，若直線或曲線的參數(shù)斜率發(fā)生變化，解題思路與解答將發(fā)生什么變化？這樣的追問與探究能使學(xué)生對數(shù)學(xué)資料有更深的理解，而非被動地接收。

2.加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的引導(dǎo)

加強(qiáng)高中生數(shù)學(xué)閱讀指導(dǎo)，是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解力發(fā)展的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。教育者應(yīng)該教會學(xué)生科學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀。

一是對符號語言的意義及使用方法進(jìn)行細(xì)致說明。例如，在集合運(yùn)算中，“∪”表示并集，“∩”表示交集，教師要通過實(shí)例讓學(xué)生理解這些符號在具體問題中的應(yīng)用，如“{1，2}∪{2，3}={1，2，3}”，可解釋并集就是將兩個集合內(nèi)的全部元素合并起來，而重復(fù)元素僅寫入一次。

二是引導(dǎo)學(xué)生對定理的論證思路進(jìn)行剖析。以數(shù)學(xué)歸納法論證為例，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生弄清它之所以分為奠基步驟與歸納步驟。在基礎(chǔ)的構(gòu)建階段，當(dāng)n=1時，這個命題被確認(rèn)為正確，這構(gòu)成了基石；在進(jìn)行歸納的過程中，我們假定當(dāng)n=k時命題是成立的，并進(jìn)一步推導(dǎo)，當(dāng)n=k+1時命題也是成立的，這構(gòu)成了一個關(guān)鍵的遞推步驟。教師可以通過簡單的例題，如證明“1+2+3+...+n=n （n+1） /2”，帶領(lǐng)學(xué)生逐步分析證明過程，讓學(xué)生明白每一步的依據(jù)和目的。關(guān)于數(shù)學(xué)問題的文字表述問題，教師應(yīng)協(xié)助學(xué)生將其轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)表達(dá)式。比如在行程問題中， “甲和乙兩人分別從A和B兩個地點(diǎn)出發(fā)，方向是相對的，甲的速度是v1，而乙的速度是v2，兩人在t小時后相遇”，引導(dǎo)學(xué)生列出表達(dá)式“（v1+v2） t=AB兩地距離”，同時引導(dǎo)學(xué)生閱讀時注意條件的制約及隱含信息，例如“分式方程題中分母不能為0”這個隱含條件。經(jīng)過不斷引導(dǎo)，學(xué)生獲得了數(shù)學(xué)閱讀技巧并增強(qiáng)了數(shù)學(xué)理解力。

三是引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)數(shù)學(xué)閱讀的內(nèi)容。讀完某一章或者某一數(shù)學(xué)專題時，要讓學(xué)生對知識點(diǎn)間的邏輯關(guān)系進(jìn)行梳理。例如，在學(xué)習(xí)完平面向量的所有內(nèi)容后，讓學(xué)生總結(jié)向量的概念、運(yùn)算（加、減、數(shù)乘、數(shù)量積）、向量的坐標(biāo)表示以及它們之間的聯(lián)系。可通過畫思維導(dǎo)圖來圖形化地展示與向量相關(guān)的知識點(diǎn)，從而幫助學(xué)生從總體上掌握知識體系、深化內(nèi)容理解。

四是引導(dǎo)學(xué)生對復(fù)雜數(shù)學(xué)文本分層閱讀。以一篇數(shù)學(xué)研究報告或者一篇難度較大的數(shù)學(xué)科普文章為例，先讓學(xué)生迅速瀏覽整篇文章，弄清大概的內(nèi)容及題目，講清楚這篇文章是講數(shù)學(xué)理論應(yīng)用、數(shù)學(xué)發(fā)展歷史還是數(shù)學(xué)解題方法。接著再讀第二遍，這一遍著重讀一段的首、尾，抓住每一段的核心。最后是精讀，對課文中數(shù)學(xué)概念、公式推導(dǎo)和論證過程中的細(xì)節(jié)內(nèi)容進(jìn)行透徹了解。在這一過程中教師可給出批注示例，例如在重要概念處標(biāo)上內(nèi)涵與外延、公式推導(dǎo)處標(biāo)上每個步驟的根據(jù)等，以輔助學(xué)生學(xué)習(xí)高效地分層閱讀。

3.創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)閱讀氛圍

創(chuàng)設(shè)良好的數(shù)學(xué)閱讀氛圍，對促進(jìn)高中生數(shù)學(xué)理解力具有十分重要的意義。可在學(xué)校層面上進(jìn)行各種與數(shù)學(xué)閱讀有關(guān)的活動。如舉辦數(shù)學(xué)文化節(jié)并在文化節(jié)內(nèi)設(shè)立數(shù)學(xué)閱讀展覽區(qū)，展示數(shù)學(xué)名著、數(shù)學(xué)科普讀物等精彩書報刊和數(shù)學(xué)史上著名數(shù)學(xué)家的事跡。例如通過展示歐幾里得《幾何原本》這一經(jīng)典命題及其論證過程，使學(xué)生體會到古代數(shù)學(xué)所蘊(yùn)含的睿智；介紹高斯等數(shù)學(xué)家生平及其在數(shù)學(xué)研究方面取得的突破性進(jìn)展，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。

班級可成立數(shù)學(xué)閱讀小組，組織組員經(jīng)常共同閱讀、研討數(shù)學(xué)資料。教師可在各組中布置不同的閱讀任務(wù)，比如有些組讀有關(guān)數(shù)學(xué)建模方面的例子，有些組讀與數(shù)學(xué)游戲有關(guān)的知識。小組討論時，學(xué)生可通過交流各自對閱讀的認(rèn)識與疑惑，相互學(xué)習(xí)。比如在探討數(shù)學(xué)建模案例時，學(xué)生共同分析怎樣把實(shí)際問題抽象化成數(shù)學(xué)模型、怎樣利用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識去解決模型，小組交流過程中，將促進(jìn)各種思維的相互碰撞。

教師還要創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)的閱讀氛圍，解釋新知時可引申介紹相關(guān)數(shù)學(xué)閱讀材料的知識，例如講數(shù)列，可先講一個有關(guān)古代印度棋盤上麥粒的故事，故事涉及等比數(shù)列求和的內(nèi)容，這樣就能激發(fā)學(xué)生讀書的興趣。同時在課堂布置時，可貼出一些數(shù)學(xué)名言和數(shù)學(xué)趣題，使學(xué)生能在平時的學(xué)習(xí)環(huán)境中感受數(shù)學(xué)閱讀氛圍，調(diào)動其閱讀積極性，以增強(qiáng)對數(shù)學(xué)的理解力。在數(shù)學(xué)閱讀氛圍構(gòu)建中，家庭也是一個重要的創(chuàng)設(shè)場所。教師可在家長會和社交網(wǎng)絡(luò)家長群中對家長進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀重要性的宣傳和建議，鼓勵家長與孩子一起參加數(shù)學(xué)閱讀，如一起讀數(shù)學(xué)科普書籍并相互交流思想等。

學(xué)校圖書館可進(jìn)一步優(yōu)化數(shù)學(xué)閱讀資源配置，在增加數(shù)學(xué)書籍、報刊品種數(shù)量的同時，分類整理、推薦此類資源。比如設(shè)立專門的數(shù)學(xué)閱讀書架，按照數(shù)學(xué)學(xué)科的不同分支（代數(shù)、幾何、統(tǒng)計等）、閱讀難度（初級、中級、高級）進(jìn)行分類擺放。與此同時，圖書館還可定期公布數(shù)學(xué)閱讀推薦書目，針對各年級學(xué)生特點(diǎn)與需求推薦合適的數(shù)學(xué)閱讀材料。比如對高一學(xué)生來說，可推薦幾本注重趣味性、有助于夯實(shí)基礎(chǔ)知識的數(shù)學(xué)讀物；對高三學(xué)生來說，可推薦一些含有高考數(shù)學(xué)解題技巧與數(shù)學(xué)思維方法歸納的圖書。

4.學(xué)生歸納總結(jié)

在以數(shù)學(xué)閱讀促進(jìn)高中生數(shù)學(xué)理解力發(fā)展的過程當(dāng)中，歸納總結(jié)環(huán)節(jié)發(fā)揮著極其關(guān)鍵的影響。學(xué)生在讀完數(shù)學(xué)文本、例題和有關(guān)材料之后，經(jīng)過歸納總結(jié)，可以使分散的知識系統(tǒng)化。如在函數(shù)這一版塊的學(xué)習(xí)中，學(xué)生通讀各種有關(guān)函數(shù)定義、性質(zhì)和圖像特征的資料，分別概括一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)屬性。他們對一次函數(shù)表達(dá)式形式、斜率和截距含義、單調(diào)性特點(diǎn)進(jìn)行了梳理；歸納出了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式、對稱軸方程、開口方向和二次項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系及不同范圍內(nèi)最值情況；總結(jié)了反比例函數(shù)圖像中漸近線和單調(diào)性在各個象限中的具體表現(xiàn)。學(xué)生在歸納總結(jié)時，不只是列出知識點(diǎn)，更重要的是對知識點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系和差異進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)共性和不同點(diǎn)，為自身函數(shù)知識體系搭建出框架。

數(shù)學(xué)閱讀對于學(xué)生的數(shù)學(xué)理解力具有重要的影響。在未來高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)積極指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀以增強(qiáng)其數(shù)學(xué)理解力，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教育質(zhì)量不斷提高，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與個人發(fā)展打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。

作者單位：山東省東營市勝利第一中學(xué)