貼片式圓盤定子多自由度超聲電機的設計與實驗

摘要：為解決多自由度超聲電機普遍存在的定位精度低、結構尺寸大和預壓力難以施加等問題，設計了一種新型貼片式圓盤定子多自由度超聲電機。首先使用有限元方法驗證了圓盤定子的工作原理并確定其幾何尺寸;然后制作了圓盤定子并測試其阻抗特性和振動特性;最后組裝了原理樣機并對其機械輸出特性進行了實驗評估。實驗結果表明，原理樣機的啟/停響應時間均在20 ms以內，角位移分辨率均小于30 μrad，具有響應迅速和定位精度高的優點。

關鍵詞：超聲電機；多自由度；圓盤定子；預壓力結構；模態耦合

中圖分類號：TM35

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2025.01.004

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Design and Experiments of Bonded-type Disc Stator M-DOF

Ultrasonic Motors

PAN Zhiyong"WANG Liang*"JIN Jiamei"QIU Jianmin"FENG Haoren

State Key Laboratory of Mechanics and Control for Aerospace Structures， Nanjing University of

Aeronautics and Astronautics，Nanjing，210016

Abstract： In order to solve the problems such as low positioning accuracy， large structural dimensions， and difficulty in applying pre-pressure， which were commonly found in M-DOF ultrasonic motors， a novel bonded-type disc stator M-DOF ultrasonic motor was proposed. Firstly， finite element simulations were carried out to verify the working principles of the disc stator and determine the geometry. Then， the disk stator was fabricated and tested for the impedance characteristics and vibration characteristics. Finally， the prototype of the M-DOF ultrasonic motor was assembled， and the mechanics performance characteristics were evaluated experimentally. The experimental results show that both of the start/stop response time of the prototype are less than 20 ms， and the angular displacement resolutions are less than 30 μrad respectively. The prototype has the advantages such as rapid response and high positioning accuracy.

Key words： ultrasonic motor; multi-degrees-of-freedom（M-DOF）; disc stator; preload structure; modal coupling

0"引言

隨著精密定位平臺［1-2］、機器人技術［3-5］和醫學檢測［6-7］的快速發展，精密驅動系統對執行機構的要求不斷提高?，F有的多自由度運動主要由多個單自由度旋轉電機組合及復雜的傳動機構實現，導致電機結構復雜、誤差失控，影響系統的定位精度和工作穩定性［8-9］?；谀鎵弘娦湍Σ硫寗釉淼亩嘧杂啥瘸曤姍C具有響應迅速、機械集成度高、定位精度高等優勢［10-19］，在空間光學載荷驅動系統中的應用前景廣闊。

貼片式多自由度超聲電機通過改變壓電陶瓷片的位置來激發定子的多種振動模態［20-24］，結構設計更為靈活。薄橫梁振子的三自由度超聲電機［22］利用橫梁振子的面外彎曲振動模態和2個正交的面內彎曲振動模態，在驅動面上耦合出3個方向的橢圓運動，實現轉子的三自由度旋轉。未采用縱向振動模態下，環形定子多自由度超聲電機［23］激勵出環形定子的軸向彎曲振動模態和徑向彎曲振動模態時，定子上的4個驅動足將同時驅動球形轉子。由于該環形定子沒有采用縱向振動模態，因此大幅減小了電機的縱向尺寸，有利于電機的微小型化。大多數電機的預壓力結構及其工作原理尚不完善，這制約了電機的發展和實際應用。

為解決單定子多自由度超聲電機施加預壓力時出現的不穩定性問題，JRE·NAS等［25］設計了一種雙壓電陶瓷環的多自由度超聲電機。該電機將2個壓電陶瓷環作為定子，利用法蘭和螺栓將球形轉子壓在壓電陶瓷環之間，實現雙定子同時驅動轉子。LENG等［26］設計的兩自由度超聲電機利用4個行波型定子夾住1個球形轉子，通過相對布置的2個定子共同驅動球形轉子旋轉，實現了預緊力的施加及輸出扭矩的疊加。雖然多定子結構可提高轉矩性能、調整預壓力［27-29］，但多個定子之間的模態頻率一致性問題會影響電機的驅動性能。此外，確保多個定子同時實現驅動而不發生互相阻礙也是一個挑戰。

針對上述問題，筆者設計出一種預壓力可調的貼片式圓盤定子多自由度超聲電機。該電機由圓盤定子、球形轉子和預壓力結構組成。定子采用階梯圓盤結構，保證了結構剛度的連續性，提高了激勵效率，有利于實現微小型化。預壓力結構在均勻施加預壓力時，不會對球形轉子產生額外的切向阻力，有利于電機穩定工作。該電機利用2片壓電陶瓷片激勵圓盤定子產生一種軸向對稱的面外彎曲模態和兩種正交的軸向彎曲模態，通過三種模態的兩兩耦合，在驅動足上產生橢圓運動，驅動球形轉子分別繞X、Y、Z軸旋轉，這種設計方案具有響應迅速和定位精度高等優點。

1"結構設計和工作原理

多自由度超聲電機的主要技術參數：①整機質量不超過100 g，并具有3個轉動自由度，轉動范圍均為±360°；②任意自由度的啟/停響應時間小于20 ms；③任意自由度的定位精度小于30 μrad。

1.1"結構設計

貼片式圓盤定子多自由度超聲電機包括圓盤定子、球形轉子和預壓力結構，如圖1所示。預壓力結構由球頭柱塞、螺母、端蓋和底座組成。定子采用階梯圓盤結構，分為上圓柱、圓盤、下圓柱。四分區和單分區的壓電陶瓷分別粘貼在圓盤定子的上下表面，如圖2所示。端蓋有4個均勻布置的螺紋孔和1個圓形通孔，每個螺紋孔的軸線指向球形轉子的球心，通過控制球頭柱塞的旋進量來調整預壓力。底座上端設有1個圓形通孔、1個圓環槽和4根均勻分布的圓桿。底座的圓形通孔通過環氧樹脂膠牢固連接到圓盤定子的下圓柱。每個圓桿的頂端設有螺紋，通過螺紋連接將端蓋與底座緊密結合。

如圖2所示，四分區和單分區的壓電陶瓷沿厚度方向極化，四分區的壓電陶瓷上表面電極均勻分為4等份，分別對應電極區域X+、X-、Y+、Y-，單分區的壓電陶瓷下表面對應電極區域Z-，符號“+”和“-”表示極化方向。此外，壓電陶瓷的極化分割線與X軸或Y軸的夾角為45°。這種結構設計通過對預壓力的微調實現更靈活的控制，進而可提高電機的整體性能。

1.2"工作原理

圓盤定子采用模態耦合的工作原理驅動球形轉子在3個正交軸上的轉動。采用的3個定子振動模態分別為軸向對稱的面外彎曲模態B10和正交的軸向彎曲模態B11、B′11，如圖3所示，其中，下標的第1個數字、第2個數字分別為模態的節圓數和節徑數。模態B′11、B11、B10分別提供驅動面在X向、Y向和Z向的移動。通過3種振動模態的耦合，驅動足能在3個正交軸上產生橢圓運動，從而實現轉子的全方位旋轉。圓盤定子同時激發B11模態和B10模態時，驅動足合成垂直于X軸的橢圓運動，驅動轉子繞X軸旋轉，如圖4a所示。圓盤定子關于X軸、Y軸對稱，圓盤定子同時激發出B′11模態和B10模態時，驅動足合成垂直于Y軸的橢圓運動，驅動轉子繞Y軸旋轉，如圖4b所示。同時激發出B11模態和B′11模態時，驅動足合成垂直于Z軸的橢圓運動，驅動轉子繞Z軸旋轉，如圖4c所示。電機3種工作模式的激勵方法如表1所示，其中，sin表示正弦信號，cos表示余弦信號，“空白”表示無信號。

2"有限元分析

2.1"模態分析

為確定圓盤定子的3個工作模態，采用有限元軟件COMSOL Multiphysics 5.6進行分析，建立的定子有限元模型如圖5所示，將圓盤定子的下圓柱底面設為機械固定。3個振動模態的圓盤部分存在重合的節圓，為最大程度地減小夾持對振動幅值的影響，在節圓處布置用于夾持的下圓柱。圖6所示為定子的主要結構參數。壓電陶瓷選用PZT-8，其尺寸為23 mm × 14 mm × 1 mm，定子材料為磷青銅，詳細的材料參數見表2。

B11、B′11模態是同頻正交的2個模態，因此只需調整模態B10、B11的頻率差。考慮到圓盤定子的諧振頻率對內外徑和厚度的敏感性，通過調整定子的參數D2、D4使模態B10、B11的諧振頻率一致，如圖7所示。表3列出了頻率優化后的定子尺寸，此時，模態B10、B11、B′11的諧振頻率分別為19.389 kHz、19.315 kHz和19.335 kHz，如圖8所示。掃頻分析結果表明電機在工作頻率附近沒有產生干擾模態（圖9），驗證了電機設計的可行性和有效性。

2.2"諧響應分析

為驗證電機工作原理和激勵方案的可行性，在阻尼系數0.3%、電壓（峰峰值）200V的條件下，分別進行激勵頻率19.360 kHz、19.360 kHz和19.325 kHz的諧響應分析，獲得4個驅動足在3個旋轉方向中的運動軌跡。在4個驅動足上選取1個表面質點并計算其在一個工作周期內的運動軌跡，如圖10所示。

值得注意的是，轉子繞X軸旋轉時，驅動足2、4的運動軌跡呈橢圓形，對轉子起驅動作用；轉子繞Y軸旋轉時，驅動足1、3的運動軌跡呈橢圓形，對轉子起驅動作用；轉子繞Z軸旋轉時，4個驅動足的運動軌跡均呈現出橢圓形，共同驅動轉子。這四個橢圓軌跡的形狀和大小相同，有助于提高電機的工作穩定性。

3"實驗研究

根據仿真計算結果，制作并組裝了圓盤定子多自由度超聲電機的原理樣機，其外形尺寸為40 mm×40 mm×31 mm，質量為81 g，如圖11所示。轉子采用具有出色耐磨性和高加工精度的氧化鋯陶瓷球（直徑25 mm，質量50 g）。端蓋、底座選用硬度高且質輕的鋁合金。轉子在3個軸的工作角度范圍均為±360°。此外，將柔性電路板作為導線向壓電陶瓷輸入電信號，避免金屬導線焊點對壓電陶瓷片性能產生不利影響。

3.1"阻抗分析實驗

為深入研究定子原理樣機的阻抗特性，利用阻抗分析儀（安捷倫4294A）對其進行相應的試驗。阻抗分析儀只配備單通道信號發生器，無法同時施加存在相位差的多個正弦信號，因此在測量定子3個模態的阻抗特性時，分別對壓電陶瓷片的不同電極區域進行激勵。激勵電壓（峰峰值）500 mV、頻率19～22 kHz下，阻抗特性的實驗結果如圖12所示。對電極區域Z-施加電信號時，測得模態B10的諧振頻率為18.764 kHz；對電極區域Y+和Y-施加電信號時，測得模態B11的諧振頻率為19.547 kHz；對電極區域X+和X-施加電信號時，測得模態B′11的諧振頻率為19.593 kHz。實驗結果表示，阻抗特性與仿真計算結果在誤差允許范圍內基本一致，產生差異的原因是仿真中的材料性能參數不準確、忽略環氧樹脂層，以及未考慮加工和裝配等因素。

3.2"激光測振實驗

搭建了基于激光多普勒測振儀（Polytec PSV-500-3D-M）的實驗平臺來測試定子樣機的振動特性，如圖13所示。在激勵電壓（峰峰值）40 V、頻率17～21 kHz下，將圓盤定子的上表面作為測試區域，獲得定子3個振動模態的幅頻特性曲線和振型，如圖14所示。圖14展示相位差為180°的3個振動模態的振型。實驗結果表明，模態B10、B11、B′11的諧振頻率分別為18.343 kHz、19.549 kHz和19.523 kHz，諧振頻率的仿真計算結果與實驗結果的最大相對誤差為5.4%，最小相對誤差為1.1%。誤差主要源于仿真計算的材料參數、邊界條件與實際的差異，以及加工、組裝和測試中產生的誤差。此外，對定子進行定頻測振試驗，獲得驅動足4在一個工作周期內的運動軌跡，如圖15所示。

驅動足4的運動軌跡與圖10中的仿真計算軌跡基本一致，進一步驗證了圓盤型定子設計方案和工作原理的正確性與有效性。

3.3"機械性能實驗

為評估原理樣機的轉速、啟停特性和角位移分辨率，建立一個非接觸式光學實驗測量平臺，如圖16所示。該實驗測量平臺包括1個信號發生器（泰克AFG3022C）、2個功率放大器（NF HSA4052）、1個示波器（泰克DPO2014）、1個激光位移傳感器（基恩士LK-H050）、1個激光轉速表 （蒙那多PLT200）、1個加載滑輪、1臺計算機。實驗時，在轉子上粘貼白色的反光片，激光測速表通過接收反光片反射回來的激光信號即可測得電機繞Z軸的轉速。旋轉角度較小時，利用v=1t·arctansd將激光位移傳感器測得的直線位移轉化為轉子繞X和Y軸的平均轉速，其中，t為測量時長，s為激光位移傳感器所測的直線位移，d為測量點的轉動半徑。

實驗通過2個正弦信號驅動轉子繞3個軸旋轉，原理樣機在不同條件下的速度輸出特性測試結果如圖17所示。

激勵電壓（峰峰值）200 V、預壓力0.5 N、激勵頻率18.0～20.4 kHz、頻率步長0.1 kHz的條件下，原理樣機的頻率-轉速曲線如圖17a所示。實驗結果表明，電機繞X軸、Y軸、Z軸旋轉的最佳驅動頻率分別為19.0 kHz、18.8 kHz和19.5 kHz，最大空載轉速分別為45 r/min、54 r/min和42 r/min。值得注意的是，繞X軸旋轉的最佳激勵頻率出現在模態B10、B11的諧振頻率之間，繞Y軸旋轉的最佳激勵頻率出現在模態B10、B′11的諧振頻率之間，繞Z軸旋轉的最佳激勵頻率出現在模態B11、B′11的諧振頻率之間，這一現象與所采用的模態耦合工作原理相吻合。

最佳激勵頻率、激勵電壓（峰峰值）200 V下，測試了電機在不同預壓力下的轉速，結果如圖17b所示。隨著預壓力的增大，電機的轉速先增后減，并在預壓力0.5 N處達到最大值。產生這一現象的原因在于，預壓力不足時，定轉子之間的接觸范圍較小，接觸區域全是驅動區，增大預壓力會擴大定轉子之間的接觸區域和驅動區，從而逐漸提高電機的轉速；預壓力增大到一定值時，隨著接觸區域的增大，接觸區域內出現阻礙轉子運動的阻礙區，此時，額外增大的接觸區域是阻礙區，導致電機轉速逐漸下降。

對不同激勵電壓下的原理樣機運動特性進行實驗研究，如圖17c所示，電機的轉速隨激勵電壓的增大而線性增大。激勵電壓（峰峰值）為400 V時，電機繞X軸、Y軸、Z軸的最大空載轉速分別為128 r/min、123 r/min和160 r/min。將帶有尼龍繩的圓桿粘貼在球形轉子上，在尼龍繩的另一端連接砝碼，利用滑輪組和砝碼自重來測量電機的輸出轉矩。激勵電壓（峰峰值）為200 V、預載荷為0.5 N時，電機的負載特性曲線如圖17d所示。電機的轉速都隨輸出轉矩的增大而減小，其中，電機繞X軸、Y軸的負載特性曲線基本一致，堵轉轉矩為6.7 mN·m，繞Z軸的堵轉轉矩為4.5 mN·m。這是因為驅動繞Z軸旋轉的橢圓運動軌跡的切向振幅較小，而切向振幅與扭矩成比例，導致負載能力較小。

電機的響應特性極大影響電機的控制精度，優異的響應特性有助于提升整個控制系統的精確性和實時性，啟停時間的縮短表明響應速度更高，響應特性更為出色。在激勵電壓（峰峰值）為200 V，激勵頻率為19.0 kHz、18.8 kHz和19.5 kHz，預載荷為0.5 N，激勵時長為1000T（T分別為1/19 000 s、1/18 800 s和1/19 500 s）的條件下，對原理樣機繞X軸、Y軸、Z軸轉動的啟停響應特性進行實驗研究，結果如圖18所示。電機繞X軸、Y軸、Z軸旋轉的啟/停響應時間分別為11.4 ms/14.2 ms、12.7 ms/8.5 ms、16.6 ms/12.1 ms，均在20ms內，表現出優異的響應特性。

步進特性直接決定原理樣機的定位精度，在脈沖激勵的條件下開展步進特性實驗。圖19所示為施加在壓電陶瓷片上的脈沖信號。激勵電壓（峰峰值）為200 V時，在保證電機穩定轉動的前提下，通過逐漸縮短激勵信號的激勵周期測得電機在X軸、Y軸、Z軸穩定工作的最小激勵周期為5。如圖20所示，電機繞X軸、Y軸、Z軸的角位移分辨率分別為14 μrad、15 μrad和25 μrad，實現了μrad級的角位移分辨率。這一特性證明該電機具有高精度的定位特性，適用于激光指向等精密定位應用。造成X軸、Y軸的角位移分辨率差異的主要原因是加工和裝配誤差破壞了結構的對稱性，導致驅動足在2個方向上的性能表現不同。繞Z軸旋轉的工作原理與其他兩個軸不同，因此Z軸的角位移分辨率與X軸、Y軸的角位移分辨率差異較大。

3.4"比較和分析

從電機的尺寸、激勵電壓、最大轉速、啟/停時間和最小角位移分辨率對所設計的電機與現有電機進行對比，如表4所示。首先，所設計的電機體積小，適用于狹小的空間環境。其次，在相對較低的激勵電壓下，電機有較高的轉速。此外，電機3個自由度的啟/停時間均在20 ms內呈現出優異的響應特性。最后，電機角位移分辨率高，滿足精密定位系統對作動器的高要求。

4"結論

1）圍繞空間光學載荷多自由度伺服驅動的需求，開展了新型圓盤定子多自由度超聲電機的研究。利用圓盤定子的1種軸向對稱的面外彎曲模態和2種正交的軸向彎曲模態的相互耦合，實現了轉子三自由度旋轉運動。

2）提出了一種不對球形轉子產生切向阻力的預壓力結構，實現了對轉子均勻施加預壓力，保證了多自由度超聲電機的穩定運行。

3）激勵電壓（峰峰值）200 V，預壓力為0.5 N，激勵頻率分別為19.0 kHz、18.8 kHz、19.5 kHz時，原理樣機在X、Y、Z方向上的機械性能如下：空載轉速分別為45 r/min、54 r/min和42 r/min；堵轉扭矩分別為6.7 mN·m、6.7 mN·m和4.5 mN·m；啟動/停止響應時間分別為11.4 ms/14.2 ms、12.7 ms/8.5 ms和16.6 ms/12.1 ms；角位移分辨率分別為14 μrad、15 μrad和25 μrad。

4）設計的圓盤定子電機體積小巧、預壓力可調，易于微型化，且電機3個自由度的啟/停時間均在20 ms以內，角位移分辨率均小于30 μrad，滿足空間光學載荷對多自由度伺服驅動的高精度、快響應要求。

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（編輯"張"洋）

作者簡介：

潘志泳，男，1995年生，博士研究生。研究方向為壓電精密驅動及其理論。E-mail：pzy1271987483@nuaa.edu.cn。

王"亮*（通信作者），男，1990年生，教授、博士研究生導師。研究方向為精密驅動與振動利用、超聲電機技術。發表論文60余篇。E-mail：lwang@nuaa.edu.cn。

本文引用格式：

潘志泳，王亮，金家楣，等.貼片式圓盤定子多自由度超聲電機的設計與實驗［J］. 中國機械工程，2025，36（1）：38-46.

PAN Zhiyong， WANG Liang， JIN Jiamei， et al. Design and Experiments of Bonded-type Disc Stator Multi-degree-of-freedom Ultrasonic Motor［J］. China Mechanical Engineering， 2025， 36（1）：38-46.

收稿日期：2024-02-20

基金項目：國家重點研發計劃（2022YFB4702800）；國家自然科學基金（U2037603，52175015，52275022）；江蘇省自然科學基金（BK20222011，BK20230093）