變截面波形鋼腹板懸臂梁抗剪性能研究

關鍵詞：剪應力；能量變分法；有限梁段法；承剪比

中圖分類號：U443.3 文獻標志碼：A

波形鋼腹板組合箱梁因其有效地解決了混凝土腹板開裂問題而被廣泛使用［1-3］.但波形鋼腹板手風琴效應及剪切模量折減易引起剪切變形、剪切屈曲等問題［4-6］，而變截面波形鋼腹板組合箱梁的該類問題更為突出且應用范圍更為廣泛［7-10］.因此，研究變截面波形鋼腹板組合箱梁抗剪性能對該類橋梁的應用推廣具有十分重要的力學意義.

在波形鋼腹板組合箱梁的發展過程中，國內外眾多學者對波形鋼腹板組合箱梁的抗剪性能展開了一系列的研究.抗剪強度方面Luo等［11］研究了變截面波形鋼腹板梁極限強度；Yi等［12］研究了波形鋼腹板通用經典板屈曲；Papangelis等［13］研究了變截面波形鋼腹板梁的抗剪承載力設計；Hassanein等［14-16］研究了波形鋼腹板梁強度設計.剪應力計算方面Moon等［17］通過公式代換將波形鋼腹板整體屈曲荷載及合成剪切屈曲應力計算公式發展成了一般的經典板屈曲計算公式；Nie等［18］基于線彈性屈曲分析進行了廣泛的參數研究，得出用于計算考慮三種不同剪切屈曲模式的波形鋼腹板彈性剪切屈曲強度的簡化公式；Zhou等［7-10］在不考慮波形鋼腹板翼板界面滑移的前提下考慮附加剪力，求得變截面波形鋼腹板組合箱梁剪應力；Ye等［19］對超高性能混凝土-波形鋼腹板預應力變截面組合箱梁的剪應力計算公式進行推導；與此同時，張玉元等［20］推導了利用各內力分量引起的剪應力分量疊加求解變截面薄壁箱梁剪應力的計算公式.承剪比方面Kadotani等［21］通過試驗研究得出簡支梁65%的剪力由波形鋼腹板承擔；Shitou等［22］指出翼板開裂導致波形鋼腹板承剪比增大，但屈服后這一比例減小；Kato等［23］考慮了波形鋼腹板與翼板之間的剪力分布，提出了波形鋼腹板組合箱梁的設計方法.雖然已有文獻對剪應力計算開展了比較深入的研究，但經典等截面剪應力計算對于腹板剪應力計算過于保守，變截面剪應力計算未對頂、底板承剪進行剝離，使得頂底板承剪無法量化分析；同時已有文獻推導變截面薄壁箱梁及變截面波形鋼腹板組合箱梁剪應力計算公式均通過求解各內力分量引起的剪應力分量并疊加而得，且波形鋼腹板組合箱梁手風琴效應會使翼板、腹板以及組合箱梁截面轉角產生差異，因此亟須一種能體現波形鋼腹板組合箱梁特有手風琴效應的剪應力計算方法.

本文從翼板、腹板以及組合箱梁截面轉角出發建立位移函數，基于能量變分法及有限梁段法結合彎矩等效，將頂板、底板及腹板承剪進行剝離并求解，在此基礎上，分析懸臂梁在不同荷載工況下頂板、底板、鋼腹板剪應力及承剪比.

1 傳統剪應力計算公式

1.1 等截面箱梁剪應力計算

假設剪力全部由腹板承擔且剪應力沿高度方向均勻分布時：

式中：τ 為腹板豎向剪應力；Q 為全截面豎向剪力；A_w為腹板承剪面積.

1.2 變截面箱梁剪應力計算

參考文獻［7，20］，取微段dx 為研究對象，如圖1所示，利用微元體平衡、剪應力互等定理可得變截面組合箱梁任意點的剪應力計算公式為：

4 算例分析

4.1 幾何參數

參考文獻［7］中計算模型，其中懸臂梁的跨度30 m，頂板寬4 m，底板寬2 m，梁高由固定端4 m線性變化至自由端2 m，頂板厚度0.3 m，底板厚由固定端0.5 m 線性變化至自由端0.3 m，波形鋼腹板為1000型（CSW1000），鋼腹板厚度0.01 m.如圖8所示.

4.2 有限元模型

根據模型尺寸，采用ANSYS軟件建立三維有限元分析模型，如圖9所示.其中頂板、底板采用實體單元SOLID65 模擬，波形鋼腹板采用殼單元SHELL63模擬，頂板、底板混凝土材料彈性模量E=3.45×10⁴ MPa，泊松比μ=0.2；腹板鋼材彈性模量E=2.1×10⁵ MPa，泊松比μ=0.3.頂板、底板實體單元與腹板殼單元采用共節點連接，固定端（x=0）約束平動和轉動自由度.

4.3 轉角位移求解

采用MATLAB計算軟件編寫對應的梁段分析程序，進行轉角位移的求解.模型梁劃分30個單元，單元尺寸1 m，計算流程如圖10所示.

4.4 剪應力分析

4.4.1 均布荷載

在懸臂梁上施加均布荷載q=35 kN/m，采用對稱加載，如圖11所示.為減少邊界效應帶來的誤差，將固定端l號截面和自由端2號截面向內側移動1 m.同時，對式（2）、式（26）和有限元模型的計算結果進行對比，驗證模型的可靠性.

將本文推導的計算結果與式（1）、式（2）、有限元計算結果作對比，同時以有限元計算結果作為參考進行誤差分析，分析結果如圖12～圖14所示.

由圖12可知，本文式（34）計算結果介于式（1）與式（2）與有限元結果結果之間，且與有限元結果吻合良好，誤差在6%以內；式（1）、式（2）結果與有限元結果差值較大，式（2）最大差值達到2 倍以上甚至更大.

由圖13可知，本文式（26）計算結果介于公式（2）與有限元結果之間，且與有限元結果的誤差在5%以內.式（1）忽略翼板對豎向剪力的貢獻，使得截面1處腹板剪應力達到了有限元結果的1.59倍，這與實際抗力組成存在較大差異，隨著跨度變化，其差值由截面1的58.95%減小到截面2的28.42%.截面1處式（2）與有限元結果差值為7.29%，式（26）為4.17%.計算結果中式（1）最大，其次為式（2）、式（26）、有限元.

由圖14可知，本文式（35）計算結果與有限元以及式（2）結果變化趨勢大致相同，且與有限元值吻合良好，誤差在6%以內.

4.4.2 集中荷載

在懸臂梁端部作用一豎向集中力P=500 kN，加載示意圖如圖15所示，計算結果如圖16～圖18所示.

由圖16可知，本文式（34）計算結果介于式（1）與式（2）結果之間，且與有限元結果吻合良好，式（2）與有限元差值較大.

由圖17可知，本文式（26）計算結果介于有限元與式（2）結果之間，三者吻合良好，且與有限元結果誤差在5% 以內.計算結果中式（1）最大，其次為式（2）、式（26）、有限元.隨著跨度的變化，式（1）與有限元差值與有限元計算結果比值由截面1處的2.44減小到截面2處的1.31.

由圖18可知，本文式（35）計算結果與有限元結果以及式（2）結果變化趨勢大致相同，且與有限元結果吻合良好，誤差在6%以內.

4.5 承剪比分析

為了更直觀地表達各組件的承剪情況，用承剪比來進一步說明各組件對抗剪的貢獻，選取4種荷載工況（工況Ⅰ q=35 kN/m，工況Ⅱ P=500 kN，工況Ⅲ q=17 kN/m，工況Ⅳ P=300 kN），其中工況Ⅰ與工況Ⅱ在截面1處彎矩近似相等；工況Ⅱ與工況Ⅲ在截面1處剪力近似相等；工況Ⅰ與工況Ⅲ荷載形式相同，大小不同；工況Ⅱ與工況Ⅳ荷載形式相同，大小不同.利用式（36）求得頂、底板、波形鋼腹板的承剪比.不同工況下頂、底板和波形鋼腹板承剪比如圖19～圖21及表1所示.

由圖19～圖21、表1及本文計算公式可知：

1） 工況Ⅰ、Ⅲ各截面承剪比相同，工況Ⅱ、Ⅳ各截面承剪比相同，但工況Ⅰ、Ⅲ與Ⅱ、Ⅳ不同，由此說明組合懸臂梁承剪比取決于荷載形式.

2） 隨著跨度增加，頂板和腹板的承剪比逐漸增大而底板的承剪比逐漸減小.梁端集中荷載作用下，頂、底板各自承剪比達到最大，分別為自由端的12.82%和固定端的60.81%；均布荷載作用下，腹板承剪比達到最大，為自由端的78.11%.

3） 荷載作用下，頂板承剪比與式（2）結果最大差值為工況Ⅰ、Ⅲ下截面2處的3.48%，腹板最大差值為工況Ⅰ、Ⅲ下截面2處3.43%，底板最大差值為工況Ⅰ、Ⅲ下截面2處6.91%.結合有限元模型，本文計算方法可使頂板計算精度最大提高3.48%，腹板計算精度最大提高3.43%，底板計算精度最大提高6.91%.

5 結論

本文從翼板、腹板以及組合箱梁截面轉角差異出發，求解變截面波形鋼腹板懸臂梁頂板、底板、腹板剪應力及承剪比，結合算例分析得出如下結論：

1） 采用等截面剪應力計算公式高估腹板承剪的最大誤差達到2.44倍.

2） 變截面波形鋼腹板懸臂梁由固定端到自由端，頂板、腹板承剪比逐漸增大，底板承剪比逐步減小.

3） 變截面波形鋼腹板懸臂梁頂板、底板及腹板承剪比取決于荷載形式；梁端集中荷載作用下，頂、底板各自承剪比達到最大，分別為自由端的12.82%和固定端的60.81%；均布荷載作用下，腹板承剪比達到最大，為自由端的78.11%.

4） 從截面轉角出發可使均布荷載下頂板、腹板和底板承剪比的計算精度最多提高3.48%、3.43%和6.91%.