帶懸臂板單箱雙室薄壁箱梁畸變效應分析

關鍵詞：單箱雙室薄壁箱梁；畸變效應；板梁框架法；畸變框架慣性矩；初參數法

中圖分類號：U448.213 文獻標志碼：A

單箱雙室箱梁的橫截面寬度較大，能滿足布置多個車道的要求，可以避免交通擁堵，保證行車安全，故在建設交通量較大的公路和城市道路橋梁時，雙室箱梁被廣泛使用.國內外學者已對雙室或多室箱梁的剪力滯效應［1］、橫向變形［2-3］、扭轉［4-6］和畸變效應［7-16］作了大量研究.顯然，與雙室箱梁在偏載作用下產生的其他力學響應相比，畸變效應更為復雜.郭金瓊等［7］基于板梁框架法，提出雙軸對稱雙室箱梁畸變分析的解析法，但其給出的畸變翹曲剛度和畸變框架剛度的表達式存疑，有待進一步驗證.Drit?sos［8］考慮偏載橫向作用位置的影響，提出了雙室梯形截面箱梁畸變效應分析的解析法，指出一般將頂板上偏載等效為邊腹板與頂板交點處反對稱荷載的做法會使畸變角的計算值偏小.Razaqpur等［9］通過定義線性無關的剪力滯變形模式和線性無關的畸變模式，提出了分析多室箱梁空間力學效應的一維梁段有限元法.Park等［10］將單室箱梁偏載的分解方法推廣至雙室箱梁，使雙室箱梁在偏載作用下的整體力學響應被分解成豎向撓曲、扭轉和畸變變形.在此基礎上，Park等［11］提出了分析多室箱梁撓曲、扭轉和畸變效應的梁單元，但其在推導畸變框架剛度時，僅考慮了轉角對桿端彎矩的影響，忽略了線位移的影響.馬磊等［12］和鄧文琴等［13］通過理論與試驗相結合，分別對單箱雙室和三室箱梁的約束扭轉和畸變效應作了研究，但文獻［12］僅給出了用橫向彎矩表示的畸變框架剛度表達式，文獻［13］未給出具體的畸變框架剛度計算公式.Li等［14］考慮二次畸變矩的影響，引入附加畸變角，將畸變廣義翹曲位移函數定義為總畸變角與附加畸變角差值的一階導數，提出分析多室箱梁畸變效應的梁段有限元法，但其在計算橫向框架剛度時仍引用了Park的方法，忽略了線位移的影響.王兆南等［15］分別研究了正對稱和反對稱畸變荷載引起的雙室箱梁的畸變效應，但其在推導畸變框架剛度時忽略了轉角對桿端彎矩的影響，僅考慮了線位移的影響.

綜上所述，國內外學者已針對單箱雙室箱梁的畸變效應進行了大量研究，但在畸變框架剛度的計算方面仍需進一步研究.因此，本文類比單箱單室箱梁畸變分析的板梁框架法，同時考慮桿端轉角和線位移的影響，導出了帶懸臂板單箱雙室箱梁畸變框架慣性矩的數學表達式，并建立了畸變控制微分方程，給出了偏心集中荷載作用下方程的初參數解，通過兩個數值算例驗證了本文理論的正確性.

1 畸變荷載和畸變位移

為驗證本文理論的計算結果，用有限元軟件ANSYS19.1對箱梁算例進行了數值模擬，單元類型為shell181，采用映射網格劃分方式將每個單元劃分成四邊形，共劃分了28 831個單元和28 805個節點.畸變矩荷載以剪力流的形式施加在跨中截面，大小為16.67 kN/m，頂板上從A 點流向B 點，底板從C 點流向D 點，左腹板從A 點流向D 點，右腹板從C點流向B點.在有限元模型z=0m處橫截面的D點約束x、y、z 三個方向的線位移，C 點約束y 和z 方向的線位移；在z=30m處橫截面的D點約束x和y方向的線位移，C 點約束y 方向的線位移.此外，在兩個支點截面按實際尺寸和材料特性設0.3m厚的橫隔板，這樣施加的邊界約束更接近實際工程中橋梁的約束情況.

用解析法和有限元計算的z=14m處橫截面的縱向翹曲正應力如圖8所示，單位寬度橫向彎矩如圖9所示，橫向彎矩均畫在各板件的受拉側. 由圖8和圖9可知，用解析法計算的縱向翹曲正應力和單位寬度橫向彎矩均與有限元數值模擬結果吻合良好，驗證了本文理論的可靠性.

3.2 參數分析

為研究中腹板厚度對箱梁畸變效應的影響，保證算例2箱梁的其他參數不變，僅使中腹板厚度從0 m以0.05 m為步長增加到0.4 m.

z=7 m和14 m處橫截面的畸變角隨中腹板厚度的變化曲線如圖10所示，由圖可知隨著中腹板厚度的增大，畸變角有明顯的減小趨勢.以14 m位置橫截面為例，中腹板厚為0.4 m時的畸變角相對中腹板厚為0 m時減小了39.36%.

z=7 m和14 m處橫截面上A、D 兩點的翹曲正應力隨中腹板厚度的變化曲線如圖11所示.由圖可得隨著中腹板厚度的增大，兩截面上A、D 兩點的翹曲正應力的絕對值均減小.以14 m位置橫截面為例，中腹板厚度為0.4 m時，A、D 兩點的畸變翹曲正應力相對腹板厚度為0 m時均減小了33.05%.

z=14 m處橫截面邊腹板A、D 點和中腹板K、F 點的單位寬度橫向彎矩隨中腹板厚度的變化曲線如圖12所示.由圖可得中腹板厚度的變化對邊腹板A和D 點的橫向彎矩影響并不明顯，但中腹板K 和F 點的橫向彎矩隨中腹板厚度的增大而增大.當中腹板厚度約等于邊腹板厚度的一半時，邊腹板A 和D 點的橫向彎矩分別與中腹板K 和F 點的橫向彎矩趨于相等；當中腹板和邊腹板等厚度時，中腹板K 和F 點的橫向彎矩分別近似等于邊腹板A 和D 點橫向彎矩的2倍.

4 結論

1） 利用板梁框架法建立了帶懸臂板單箱雙室箱梁畸變效應分析的解析理論，通過數值算例分析可知，本文的解析解與已有文獻的計算結果和數值模擬結果均吻合良好，驗證了本文方法的可靠性.

2） 同時考慮轉角和線位移對桿端彎矩的影響，給出了更合理的帶懸臂板單箱雙室箱梁畸變框架慣性矩的計算公式，當懸臂板寬度為零，且頂板和底板厚度相等時，本文中畸變翹曲慣性矩和畸變框架慣性矩的計算公式可退化為已有文獻中相應公式的2倍，表明已有文獻的計算公式有誤.

3） 單箱雙室箱梁的中腹板對抵抗畸變起重要作用，其厚度越大，抵抗畸變的能力越強.中腹板厚度變化對邊腹板橫向彎矩的影響很小，但中腹板的橫向彎矩隨自身板厚的增大而增大，當中腹板與邊腹板等厚度時，中腹板的橫向彎矩可達邊腹板橫向彎矩的2倍.