借助數(shù)字化實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)高中生的物理建模能力

在科學(xué)教育領(lǐng)域，模型建構(gòu)能力被視為科學(xué)思維的核心，其教育價(jià)值逐漸受到重視。隨著《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱“課標(biāo)”）的實(shí)施，模型建構(gòu)被明確列為科學(xué)思維要素，成為教育目標(biāo)的重要組成部分。然而，建模過(guò)程復(fù)雜，如何在高中物理教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的建模能力一直是個(gè)挑戰(zhàn)。筆者分析電源模型建構(gòu)的過(guò)程，借此展示如何借助數(shù)字化實(shí)驗(yàn)裝置（DISlab）提升學(xué)生的建模能力，并以閉合電路歐姆定律的教學(xué)為例，探討建模能力的內(nèi)隱和外顯特質(zhì)，提出相應(yīng)的教學(xué)模式，破解當(dāng)前教學(xué)中存在的問(wèn)題。

一、科學(xué)建模教育的挑戰(zhàn)與數(shù)字化實(shí)驗(yàn)的機(jī)遇

課標(biāo)將科學(xué)思維定義為基于經(jīng)驗(yàn)事實(shí)建構(gòu)物理模型的過(guò)程，并強(qiáng)調(diào)模型建構(gòu)能力的重要性，將其納入課程目標(biāo)^[1]。科學(xué)建模教育理論自1984年由Hestenes的學(xué)生Halloun首次提出以來(lái)，已成為國(guó)際教育研究熱點(diǎn)^[2][3]。在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的導(dǎo)向下，教師的科學(xué)建模教育研究聚焦于學(xué)生建模素養(yǎng)的發(fā)展，旨在建構(gòu)科學(xué)建模素養(yǎng)模型并探索有效的教學(xué)方法^[4]。

課標(biāo)鼓勵(lì)教師采用多樣化教學(xué)方式，利用信息技術(shù)引導(dǎo)學(xué)生深入理解物理學(xué)本質(zhì)，培養(yǎng)科學(xué)思維和問(wèn)題解決能力。數(shù)字化實(shí)驗(yàn)以其簡(jiǎn)化測(cè)量、實(shí)時(shí)呈現(xiàn)、規(guī)律可視化等優(yōu)勢(shì)，使學(xué)生能夠直觀地掌握實(shí)驗(yàn)規(guī)律，簡(jiǎn)化操作流程，節(jié)省時(shí)間，從而更專注于對(duì)探究過(guò)程和物理概念的理解，有效促進(jìn)物理模型的建構(gòu)和建模能力的培養(yǎng)。

“閉合電路的歐姆定律”作為電學(xué)核心內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)習(xí)模型建構(gòu)思想方法的重要素材。學(xué)生在初中已學(xué)習(xí)歐姆定律，但在高中學(xué)習(xí)閉合電路歐姆定律時(shí)，常混淆電動(dòng)勢(shì)與路端電壓。學(xué)生分析復(fù)雜電路存在困難，主要因?yàn)槿狈η逦碾娫茨Ｐ?sup>[5]。建構(gòu)電源模型既是掌握閉合電路歐姆定律的前提，又是電學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。然而，教師直接告知學(xué)生電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻表征方式，忽視學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)感知，容易導(dǎo)致學(xué)生對(duì)電源內(nèi)部電路的理解不足^[6]。為此，筆者對(duì)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行規(guī)劃與設(shè)計(jì)，讓學(xué)生經(jīng)歷電源模型的建構(gòu)過(guò)程，深化對(duì)閉合電路歐姆定律的理解，并為提升學(xué)生的建模能力提供可行的教學(xué)方案。

二、建構(gòu)取向下的建模循環(huán)模型

（一）建構(gòu)取向下的建模實(shí)踐能力具有外顯和內(nèi)隱兩種特質(zhì)

自20世紀(jì)80年代以來(lái)科學(xué)建模能力逐漸受到教育研究者的重視，相關(guān)原理也逐漸被運(yùn)用于教學(xué)之中。但人們關(guān)于科學(xué)建模能力的研究取向并不相同，隨著研究的深入，建構(gòu)取向逐漸獲得了更多研究者的認(rèn)可。建構(gòu)取向強(qiáng)調(diào)主客體相互作用，將外部刺激、內(nèi)部心智過(guò)程和外在建模行為視為統(tǒng)一的整體，認(rèn)為建模是主體與外界的動(dòng)態(tài)交互過(guò)程，是主動(dòng)的意義建構(gòu)過(guò)程，既強(qiáng)調(diào)內(nèi)部的心智活動(dòng)，又強(qiáng)調(diào)外在的行為表征，注重建模的整體動(dòng)態(tài)性^[7]。建構(gòu)取向最具代表性的觀點(diǎn)是Lopes提出的。他將建模理解為通過(guò)與所謂“情境問(wèn)題”的情境相關(guān)聯(lián)的任務(wù)來(lái)使用、構(gòu)造概念的方法。建模能力就是一個(gè)人試圖解決情境問(wèn)題時(shí)，隱藏在表現(xiàn)中的調(diào)動(dòng)、選擇、使用和清楚表達(dá)信息和知識(shí)的有效能力。他根據(jù)概念構(gòu)造理論將建模能力分成三個(gè)維度：“面對(duì)方式”（way of facing）、“概念化”（conceptualization）和“操作工作”（operative work）^[8]。這些概念對(duì)解釋建模過(guò)程的內(nèi)部心智活動(dòng)和外在行為表征具有重要參考價(jià)值，推動(dòng)了建模理論的發(fā)展。Lopes的理論，尤其是他提出的三維能力結(jié)構(gòu)已被越來(lái)越多的科學(xué)教育研究者關(guān)注，但將建模能力作為培養(yǎng)目標(biāo)的物理教學(xué)卻缺少與之相關(guān)的案例，以說(shuō)明建模過(guò)程的內(nèi)部心智活動(dòng)和外在行為表征的關(guān)聯(lián)。筆者以高中物理“閉合電路歐姆定律”的教學(xué)難點(diǎn)——?jiǎng)?chuàng)建“電源模型”的具體問(wèn)題情境為例，借助Lopes提出的“面對(duì)方式”“概念化”“操作工作”等概念，闡述如何在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中提升學(xué)生模型建構(gòu)的能力。

（二）建構(gòu)取向下的建模實(shí)踐過(guò)程是內(nèi)外相互作用的循環(huán)過(guò)程

根據(jù)Lopes的理論，建模是學(xué)習(xí)者借助心智模型在外界的問(wèn)題情境和內(nèi)部的概念域之間相互作用的過(guò)程。學(xué)習(xí)者面對(duì)問(wèn)題情境，自發(fā)建構(gòu)解釋問(wèn)題情境的心智模型，澄清假設(shè)，糾正歧義，得到合理的答案。在此過(guò)程中，學(xué)習(xí)者將可接受的科學(xué)知識(shí)納入心智模型，以便將其轉(zhuǎn)化為概念模型，建構(gòu)和拓展最初的概念域。“面對(duì)方式”是學(xué)習(xí)者在面對(duì)情境和現(xiàn)象時(shí)，進(jìn)行類比推理在概念域中尋找能與之相似的情境和概念來(lái)試圖解決該情境問(wèn)題的能力，是建模能力的一個(gè)重要內(nèi)隱特質(zhì)。“概念化”是學(xué)習(xí)者在調(diào)動(dòng)相應(yīng)概念之后，對(duì)情境問(wèn)題和現(xiàn)象進(jìn)行心理表征，將對(duì)象、事件和整個(gè)情境問(wèn)題進(jìn)行理想化，抽象出關(guān)鍵特征，并建構(gòu)解釋情境問(wèn)題和現(xiàn)象的心智模型的能力，也是建模能力的重要內(nèi)隱特質(zhì)。在經(jīng)過(guò)以上兩種內(nèi)部心智活動(dòng)之后，學(xué)習(xí)者建構(gòu)了解釋情境問(wèn)題和現(xiàn)象的心智模型，接下來(lái)就需要付諸實(shí)踐，使用符號(hào)表征將其外顯并通過(guò)科學(xué)的分析流程尋找到具有預(yù)測(cè)能力的答案，這便是建模能力外顯特質(zhì)——“操作工作”。學(xué)生在“操作工作”的過(guò)程中如發(fā)現(xiàn)使用已有的概念建構(gòu)的心智模型無(wú)法解釋現(xiàn)象，需要修改或添加新的概念，這時(shí)就需要重復(fù)“面對(duì)方式”和“概念化”這兩種內(nèi)部心理活動(dòng)，從現(xiàn)象中建構(gòu)新的心智模型，再通過(guò)“操作工作”來(lái)驗(yàn)證，直到能夠解釋最初的情境問(wèn)題，此時(shí)心智模型與概念模型幾乎一致。至此學(xué)習(xí)者建模才算成功。

從建模能力的內(nèi)隱和外顯特質(zhì)在建模實(shí)踐過(guò)程中的相互作用可以看出，建模的過(guò)程是內(nèi)外相互作用的循環(huán)過(guò)程。學(xué)生面對(duì)情境或現(xiàn)象時(shí)，為了解釋情境問(wèn)題會(huì)從自己已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)調(diào)動(dòng)相關(guān)概念。學(xué)生使用概念來(lái)表征現(xiàn)象，建構(gòu)解釋問(wèn)題的心智模型。心智模型只存于個(gè)人頭腦之中，要想驗(yàn)證首先需要進(jìn)行表達(dá)，還需要通過(guò)科學(xué)的分析流程來(lái)尋找答案。在“操作工作”的過(guò)程中，不斷修改或添加概念完善心智模型，最終可使心智模型趨向于概念模型（如圖1）。

三、“電源模型”建構(gòu)及“閉合電路歐姆定律”教學(xué)

所有的教學(xué)行為都應(yīng)該以學(xué)生的已有知識(shí)為起點(diǎn)。歐姆定律是初中物理的重要內(nèi)容，學(xué)生掌握得比較扎實(shí)，能夠運(yùn)用歐姆定律分析純電阻電路中除電源以外的各部分的電流、電壓和電阻的關(guān)系，而對(duì)電源的認(rèn)識(shí)則停留在“給電路提供電壓”的認(rèn)知階段。這樣的認(rèn)識(shí)會(huì)影響學(xué)生對(duì)電動(dòng)勢(shì)、內(nèi)阻等概念的理解，也就造成他們無(wú)法正確分析全電路各部分的電學(xué)參量間的關(guān)系。因此，讓學(xué)生經(jīng)歷建構(gòu)電源及全電路的模型的過(guò)程是本節(jié)課的重點(diǎn)。

教學(xué)事件1：通過(guò)故事創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。

教師展示一段生活中小故事的視頻：一天晚上，小聰和幾個(gè)同學(xué)正聚精會(huì)神地玩著新買的玩具無(wú)人機(jī)。飛了幾個(gè)來(lái)回，正在興頭上，無(wú)人機(jī)卻飛不起來(lái)了。小明說(shuō)：“是電池沒(méi)電了。”小聰把電池拆下來(lái)就想隨手扔進(jìn)廢電池回收箱。小明卻說(shuō)：“先別扔，放在電子鐘上還能再用一段時(shí)間。”

學(xué)生思考：既然沒(méi)電了，為什么電池在電子鐘上還能用一段時(shí)間呢？

教學(xué)事件2：引導(dǎo)學(xué)習(xí)者分析情境問(wèn)題，調(diào)用相應(yīng)概念。

教師：為什么對(duì)于無(wú)人機(jī)來(lái)說(shuō)電池沒(méi)電了，對(duì)于電子鐘來(lái)說(shuō)電池又有電了？“沒(méi)電”意味著什么？

學(xué)生：應(yīng)該意味著電池不足以為無(wú)人機(jī)提供足夠大的電壓，因此對(duì)于小飛機(jī)來(lái)說(shuō)沒(méi)電了。

教師：用過(guò)的舊電池的電壓真的變小了嗎？我這里有兩節(jié)規(guī)格一樣的新舊電池。我們不妨用電壓表測(cè)一測(cè)新舊電池兩端的電壓。

教師展示規(guī)格都是1.5V的兩節(jié)新舊電池，然后將電壓表分別接在電池兩端進(jìn)行測(cè)量，發(fā)現(xiàn)兩次測(cè)量結(jié)果都在1.5V左右。

教師：根據(jù)剛才的測(cè)量結(jié)果我們發(fā)現(xiàn)新舊電池的“電壓”并沒(méi)有發(fā)生明顯的變化，說(shuō)明舊電池也“有電”，但新的電池可以讓無(wú)人機(jī)正常起飛，而舊電池卻不行。雖然是同樣的用電器，兩種情況下電源能為用電器提供的電壓卻不相同，說(shuō)明電池自身的某些特征發(fā)生了變化。

教學(xué)事件3：引導(dǎo)學(xué)生概念化情境問(wèn)題，建立初始心智模型。

教師：我們暫且將電池部分稱為“內(nèi)電路”，電池以外的其他部分稱為“外電路”。觀察剛才的現(xiàn)象可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)改變電源或改變外電路的時(shí)候，電路中的電流和外電路兩端的電壓——路端電壓都會(huì)發(fā)生變化。這種變化有何規(guī)律？

教學(xué)事件4：引導(dǎo)學(xué)習(xí)者表征心智模型，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，尋找答案。

學(xué)生分析后發(fā)現(xiàn)要研究的物理量很多，所以就先討論在電池不變的情況下，外電路發(fā)生變化的時(shí)候的規(guī)律。教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)研究目的思考實(shí)驗(yàn)探究所需要的元件和電路。學(xué)生提出基本的器材有電池、滑動(dòng)變阻器、電壓表、電流表，以及導(dǎo)線和開(kāi)關(guān)等（本組實(shí)驗(yàn)所用電池規(guī)格為4V的可充電電池）。教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生畫出電路圖（如圖2），在學(xué)生基本得到合理構(gòu)想的情況下出示電路板（如圖3），并詢問(wèn)學(xué)生從實(shí)驗(yàn)中能測(cè)量哪些物理量。

學(xué)生：路端電壓和電流。

教師：我們使用滑動(dòng)變阻器改變外阻大小，利用DISlab電學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置的電壓和電流傳感器來(lái)測(cè)量路端電壓和電流，請(qǐng)學(xué)生按圖連接好電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，由大到小改變滑動(dòng)變阻器阻值，同時(shí)記錄下多組電流表和電壓表數(shù)值。

教師：表1和表2是兩個(gè)小組的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。發(fā)現(xiàn)他們的數(shù)據(jù)的共同點(diǎn)是路端電壓都是隨著電流的增大而減小。要知道U和I間的定量關(guān)系，我們可以將采集到的數(shù)據(jù)利用DISlab的數(shù)據(jù)處理功能分析U 和I的關(guān)系。

學(xué)生：U隨I的增大而減小，存在線性關(guān)系。

教師對(duì)U-I圖像進(jìn)行線性擬合，得到函數(shù)關(guān)系式。

教師：我們擬合的圖像是一條傾斜的直線，圖像斜率的單位是什么？

學(xué)生：圖像斜率的單位是電阻，并且斜率是一個(gè)定值，是否說(shuō)明可能存在一個(gè)定值電阻？

教師：電源外部的電路是變化的，那這個(gè)定值電阻應(yīng)該來(lái)自電源內(nèi)部的，我們暫且稱其為“內(nèi)阻”。比較一組和二組電池內(nèi)阻有什么區(qū)別（如圖4和圖5）。

學(xué)生：一組的斜率比二組小，說(shuō)明一組電池的內(nèi)阻較小。

教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到圖像可以用函數(shù)y= kx+c來(lái)表示。y是測(cè)量的路端電壓U，c是截距。我們用r表示電池內(nèi)阻，用E表示截距，則表達(dá)式為U=E-Ir。進(jìn)一步思考，可知Ir表示的也是一個(gè)電壓值，又與內(nèi)阻有關(guān)，說(shuō)明電源上也要分擔(dān)電壓值。內(nèi)外電路電壓之和為一個(gè)定值，即

U+Ir=E""""""""""""" ①

E為定值，由于實(shí)驗(yàn)過(guò)程中改變的是外電路，而電源沒(méi)變，所以E應(yīng)與電源本身的性質(zhì)有關(guān)，反映電源將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的本領(lǐng)，也就等于上次課學(xué)習(xí)的電動(dòng)勢(shì)。比較一組和二組電池的電動(dòng)勢(shì)有什么區(qū)別。

學(xué)生：二組截距比一組大，因此二組實(shí)驗(yàn)所用電池的電動(dòng)勢(shì)較大。

教師：由①式可知電流為0時(shí)路端電壓U等于定值E；外阻減小時(shí)，電流I會(huì)增大，路端電壓U會(huì)隨著電流的增大而減小，但是與電源相關(guān)的兩個(gè)物理量，電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻卻不會(huì)改變。

對(duì)于外電路，由于U=IR，可以進(jìn)一步得到電路中的電流

②式表明，流過(guò)全電路的電流跟電路中電源電動(dòng)勢(shì)成正比，跟電路中內(nèi)、外電阻之和成反比。這便是全電路的歐姆定律，也稱之為閉合電路歐姆定律。

教師：剛才我們直接用電壓表接在電源兩端進(jìn)行測(cè)量，因?yàn)殡妷罕淼碾娮璺浅４螅噪娐分械碾娏鲙缀鯙?。根據(jù)公式可知，此時(shí)測(cè)得的電壓約等于電源電動(dòng)勢(shì)，測(cè)量的結(jié)果說(shuō)明新舊電池的電動(dòng)勢(shì)基本相同，但舊電池的內(nèi)阻會(huì)增加很多。現(xiàn)在大家可以分析新電池可以讓無(wú)人機(jī)正常工作，而舊電池卻不行的原因嗎？

學(xué)生：舊電池的內(nèi)阻比新電池的大，因此電路接通時(shí)內(nèi)電路的電壓會(huì)比較高。由于電動(dòng)勢(shì)是個(gè)定值，于是路端電壓就變低，不能提供足夠的電壓使無(wú)人機(jī)正常運(yùn)行。

至此，學(xué)生基本能夠理解閉合電路歐姆定律，并且能夠?qū)⒍伞?shí)驗(yàn)和物理現(xiàn)象結(jié)合起來(lái)。核心是建構(gòu)起了電源模型，即所有的電源都可以用電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻兩個(gè)物理量來(lái)描述。所有的穩(wěn)恒電路都可以以電源為界分為內(nèi)電路和外電路，而電路中的電流和各部分的電壓分配都取決于電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)外電路的電阻關(guān)系。

四、建構(gòu)取向下的建模教學(xué)模式

由以上“閉合電路歐姆定律”的案例分析可知，學(xué)生很難自主地調(diào)動(dòng)各要素進(jìn)行建模。要培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，教師可以參照建模循環(huán)模型設(shè)計(jì)建模活動(dòng)，逐步引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)調(diào)動(dòng)建模實(shí)踐能力的各個(gè)要素展開(kāi)教學(xué)。具體模式如下。

（一）創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的問(wèn)題情境

學(xué)生能否正確解決情境問(wèn)題，取決于面對(duì)該情境問(wèn)題能否從概念域中正確選擇情境問(wèn)題并調(diào)動(dòng)相應(yīng)的概念。首先，應(yīng)選取有關(guān)自然物理現(xiàn)象、生產(chǎn)生活實(shí)踐、重大科技工程的問(wèn)題進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生感覺(jué)物理就在身邊，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的探索意識(shí)。其次，所創(chuàng)設(shè)的情境不能太過(guò)復(fù)雜，最好僅需要啟動(dòng)單一的認(rèn)知活動(dòng)，即面對(duì)問(wèn)題時(shí)只需調(diào)動(dòng)某一知識(shí)點(diǎn)，借此引入本節(jié)課所需要的重要概念。

（二）幫助學(xué)生分析情境問(wèn)題，調(diào)動(dòng)相應(yīng)概念或引入新概念

學(xué)生面對(duì)情境或現(xiàn)象時(shí)，為了解釋情境問(wèn)題會(huì)從自己已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)調(diào)動(dòng)相關(guān)概念，教師要利用誘導(dǎo)性的提問(wèn)，將學(xué)生的思路從經(jīng)驗(yàn)層級(jí)引導(dǎo)向映射層級(jí)，即從指導(dǎo)學(xué)生基于日常生活經(jīng)驗(yàn)或了解的零散事實(shí)來(lái)描述和說(shuō)明，到指導(dǎo)學(xué)生把觀測(cè)到的事物特征與相關(guān)科學(xué)概念建立映射聯(lián)系，讓學(xué)生基于事實(shí)經(jīng)驗(yàn)解釋相關(guān)概念的含義。

（三）引導(dǎo)學(xué)生概念化情境問(wèn)題，建立初始心智模型

教師在幫助學(xué)生調(diào)動(dòng)或引入必要的與情境問(wèn)題相關(guān)的物理概念后，引導(dǎo)學(xué)生使用概念來(lái)表征現(xiàn)象，建構(gòu)解釋問(wèn)題的心智模型。這一步是教師幫助學(xué)生對(duì)情境問(wèn)題或現(xiàn)象進(jìn)行抽象表征，是對(duì)研究對(duì)象和研究過(guò)程進(jìn)行去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里的改造和加工的過(guò)程。

（四）引導(dǎo)學(xué)習(xí)者表征心智模型，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，尋找答案

心智模型只存在個(gè)人頭腦之中，要想進(jìn)一步研究，學(xué)生首先需要對(duì)現(xiàn)象或問(wèn)題進(jìn)行明確的表達(dá)，并通過(guò)科學(xué)的分析流程探索變化的規(guī)律，尋找到合理的答案。然而，遵循科學(xué)的分析流程、使用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)交流，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并非易事。教學(xué)中，教師要指導(dǎo)學(xué)生使用文字、公式、圖像等符號(hào)進(jìn)行表征并遵循科學(xué)的分析流程：識(shí)別變量和常量，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，分析數(shù)據(jù)，建立變量之間的關(guān)系，找到具有解釋性和預(yù)測(cè)性的答案。在“操作工作”的過(guò)程中會(huì)不斷修改或添加概念，完善心智模型最終使心智模型趨向于概念模型。在這個(gè)過(guò)程中，教師指導(dǎo)學(xué)生使用表征手段，將學(xué)生的概念理解，從關(guān)聯(lián)層級(jí)發(fā)展到系統(tǒng)層級(jí)，再到整合層級(jí)，即讓學(xué)生的能力從定性推斷概念之間的關(guān)系提升到建立概念間關(guān)系的定量模型，以至最后可建構(gòu)系統(tǒng)的概念體系。

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（作者高嵩系山東師范大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院副教授；郅文龍系山東師范大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院研究生；蔡陽(yáng)健系山東師范大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院院長(zhǎng)、教授）

責(zé)任編輯：祝元志