考慮局部場地效應(yīng)的深水多跨連續(xù)梁橋縱橋向地震響應(yīng)分析

摘要： 橋梁結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計時應(yīng)考慮橋墩處局部場地條件對其地震響應(yīng)的影響。多點激勵反應(yīng)譜法是進行空間地震動作用下橋梁結(jié)構(gòu)抗震性能分析的常用方法。對于深水橋梁結(jié)構(gòu)，現(xiàn)有的多點激勵反應(yīng)譜法未考慮水體的作用。本文基于輻射波浪理論，在橋梁結(jié)構(gòu)振動方程中引入動水壓力，建立考慮流固耦合作用的多點激勵反應(yīng)譜法，并驗證其正確性。以某深水5跨連續(xù)梁橋為例，通過改變橋墩所處場地類型、抗震設(shè)防烈度、設(shè)計地震分組等參數(shù)，研究了不同場地條件下橋梁的縱向地震響應(yīng)，揭示了局部場地效應(yīng)對多跨連續(xù)梁橋縱向地震響應(yīng)的影響規(guī)律。結(jié)果表明，隨著橋墩3場地逐漸變軟，其墩頂相對位移最多減小93.0%，場地類型對墩頂相對位移的影響大于對主梁軸力和墩底彎矩的影響；隨著抗震設(shè)防烈度的增大，橋墩墩頂相對位移、主梁軸力和墩底彎矩增大7倍；隨著震中距的增大，橋墩墩頂相對位移最多增大41.0%，主梁軸力增大18.0%左右，墩底彎矩增大30.0%左右。

關(guān)鍵詞： 局部場地效應(yīng)； 深水橋梁； 縱向地震響應(yīng)； 反應(yīng)譜法； 多點激勵

中圖分類號： U441⁺.2""" 文獻標志碼： A""" 文章編號： 1004-4523（2025）01-0154-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2025.01.017

Longitudinal seismic response analysis of multi?span continuous girder bridges considering local site effects

WU Kun¹， MA Jie¹， SU Junsheng²， CHEN Yu¹， HUANG Xin¹， QI Lin¹， LI Changhui¹

（1.School of Transportation Science and Engineering， Civil Aviation University of China， Tianjin 300300， China；2.School of Civil Engineering， Tianjin University， Tianjin 300350， China）

Abstract： In the seismic design of bridge structures， the influence of local site conditions at piers on the seismic response should be considered. The multi?support response spectrum method is a common method for seismic performance analysis of bridge structures under spatial ground motion. For deep?water bridge， the existing method cannot include the water?structure interaction. Based on the radiation wave theory， this paper proposed a multi?support response spectrum considering the water?structure interaction by introducing the term of hydrodynamic pressure into the vibration equation of the bridge. The correctness of the method was verified. Taking a typical five?span continuous girder bridge as an example， the seismic response of the bridge under different site conditions is studied by changing the site type of the pier， seismic intensity， and design seismic group. The influence law of local site effect on the seismic response of the multi?span continuous girder bridge is revealed. The results show that with the softening of site of pier 3， the relative displacement at top of pier 3 decreases by up to 93.0% at most. The influence of site type on pier displacement is greater than that of the axial force of girder and the bending moment at bottom of pier. With the increase of seismic intensity， the relative displacement at top of pier， axial force of girder and bending moment at bottom of pier increase by 7 times. With the increase of epicenter distance， the relative displacement at top of pier increases by 41.0%， the axial force of girder increases approximately by 18.0%， and the bending moment at bottom of pier increases approximately by 30.0%.

Keywords： local site effect；deep?water bridge；longitudinal seismic response；response spectrum method；multi?support excitation

對于大跨橋梁結(jié)構(gòu)，橋墩間距離通常較大，不同橋墩處場地條件往往不同，因此需要考慮地震動空間效應(yīng)對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響。地震動空間效應(yīng)主要包括行波效應(yīng)、部分相干效應(yīng)和局部場地效應(yīng)。其中，行波效應(yīng)是指由于橋墩間距較大，地震波從震源傳播到各橋墩處的時間不同，使得不同橋墩處地震波時程產(chǎn)生差異；部分相干效應(yīng)是指由于地震波在土層不同介質(zhì)中的折射、反射和散射及由震源到達各支撐處的疊加方式不同，使得不同橋墩處地震波時程產(chǎn)生差異；局部場地效應(yīng)是指由于不同橋墩處場地土層分布不同，使得地震波從震源傳播到橋墩處地表產(chǎn)生差異。

時程分析法和隨機振動法是分析橋梁地震響應(yīng)的主要方法。研究表明，地震動空間效應(yīng)對橋梁結(jié)構(gòu)抗震性能的影響不可忽略^［1?9］。李忠獻等^［1］采用時程分析法，基于ABAQUS軟件建立4跨連續(xù)梁橋模型，分析了行波效應(yīng)對橋墩墩底應(yīng)力和墩頂相對位移的影響，結(jié)果表明墩底應(yīng)力最多增大29.9%。王浩等^［2］、閆斌等^［3］采用時程分析法分別研究了行波效應(yīng)對大跨度中承式鋼管混凝土（CFST）拱橋和簡支梁橋地震響應(yīng)的影響。賈少敏等^［4］基于時程分析，采用隨機模擬法，研究了多點激勵下減震橋梁的位移響應(yīng)。可以看出，針對行波效應(yīng)下橋梁結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的研究較多，而針對深水橋梁局部場地效應(yīng)的研究較少。

相比時程分析法，隨機振動法具有計算效率高、計算結(jié)果代表性強等特點。在多點多維激勵分析中，多點激勵反應(yīng)譜法是目前常用的一種隨機振動方法。多點激勵反應(yīng)譜法（MSRS法）最早由KIUREGHIAN等^［10］提出，采用MSRS法對金門大橋進行多點激勵分析^［11］，以驗證其正確性。隨后，ERNESTO等^［12］利用多自由度系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)將MSRS法中動力響應(yīng)項的四重求和簡化成三重求和。KDNAKLI等^［13］通過考慮截斷高階振型的擬靜力貢獻提出改進的MSRS法，并對新引入的互相關(guān)系數(shù)進行研究。WANG等^［14］采用力相關(guān)Ritz向量代替振型向量表示結(jié)構(gòu)位移，提出基于Ritz向量的MSRS法，大大提高了原MSRS法的計算效率。此外，國內(nèi)學者王君杰等^［15］、葉繼紅等^［16］、劉先明等^［17］、李杰等^［18］、劉洪兵等^［19］也對MSRS法進行了推導(dǎo)和簡化。需要指出的是，對于深水橋梁，已有MSRS法未考慮水體的作用。

本文基于KIUREGHIAN等提出的MSRS法，采用輻射波浪理論計算橋墩動水壓力，建立考慮流固耦合作用的多點激勵反應(yīng)譜法（FSI?MSRS法），采用MATLAB和OpenSees軟件編制計算程序。通過與時程分析法計算結(jié)果的對比，驗證本文提出的FSI?MSRS法的正確性。以某5跨連續(xù)梁橋為例，研究縱橋向地震作用下局部場地效應(yīng)對橋梁位移、內(nèi)力等動力響應(yīng)的影響規(guī)律。

1 考慮流固耦合作用的多點激勵反應(yīng)譜法

多點激勵作用下，橋梁結(jié)構(gòu)的振動方程可表示為：

（1）

式中，x=［x₁，…， x_n］^T為上部結(jié)構(gòu)非約束自由度的n維位移列向量；u=［u₁，…，u_m］^T為橋墩支撐處約束自由度的m維位移列向量；M、C和K分別為結(jié)構(gòu)非約束自由度的n×n維質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；M_g、C_g和K_g分別為橋墩支撐處約束自由度的m×m維質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；M_c、C_c和K_c分別表示上述兩組自由度之間的n×m維耦合質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；F為墩底約束自由度處的m維反力列向量；P為橋墩受到周圍水體的動水壓力。

根據(jù)輻射波浪理論，地震作用下圓形橋墩單位高度受到的動水壓力由剛體振動動水壓力和彈性振動動水壓力組成^［20?22］：

（2）

（3）

（4）

式中，M^g為剛體振動附加質(zhì)量；M^t為彈性振動附加質(zhì)量；為對角矩陣M^g的對角元素；為矩陣M^t的元素；r為橋墩迎水面寬度；ρ為水體密度；h為水深；z_j為第j個節(jié)點的z坐標；β_m、λ_n為實數(shù)；L_j為第j個積分單元長度；Γ_i為積分區(qū)間；、f_m（）為函數(shù)。

將結(jié)構(gòu)非約束自由度的位移x分解成擬靜力位移x_s和動力位移x_d：

（5）

將式（5）代入式（1），展開第一行，可得擬靜力位移：

（6）

式中，為影響矩陣，將式（6）代入式（1），展開第二行，化簡后可得：

（7）

對式（7）進行求解，采用結(jié)構(gòu)振型表示動力位移，可得結(jié)構(gòu)任意響應(yīng)z：

（8）

式中，q為轉(zhuǎn)換向量；a_k為有效影響系數(shù)；b_ki為有效振型參與系數(shù)；s_ki（t）為結(jié)構(gòu)的第i個振型在支撐加速度作用下的響應(yīng)。

根據(jù)平穩(wěn)隨機振動理論，可得峰值響應(yīng)PR的均值：

（9）

（10）

（11）

（12）

式中，u_k，max為支撐激勵位移時程u_k的峰值；D_k（ω，ξ）為支撐激勵的位移反應(yīng)譜值；為結(jié)構(gòu)振動頻率；為支撐k和支撐l處位移的互相關(guān)系數(shù)；為支撐k處位移和支撐l處加速度時程作用下振型j的響應(yīng)之間的互相關(guān)系數(shù)；為支撐k處加速度時程作用下振型i的響應(yīng)和支撐l處加速度時程作用下振型j的響應(yīng)之間的互相關(guān)系數(shù)；σ_x為物理量x的標準差；H_i（）為振型i的頻率響應(yīng)函數(shù)；G_xy（）為物理量x與物理量y之間的互功率譜。式（9）等號右邊第一項為擬靜力響應(yīng)，第三項為動力響應(yīng)，第二項為擬靜力和動力耦合響應(yīng)。

上述即為本文提出的考慮流固耦合作用的多點激勵反應(yīng)譜法（FSI?MSRS法）。由式（7）可以看出，考慮橋墩地震動水壓力后，等號兩邊質(zhì)量矩陣并不相等，因此無法直接采用有限元法求解式（7），而FSI?MSRS法可以很好地解決這個問題。

2 橋梁模型

2.1 有限元模型

5跨連續(xù)梁橋如圖1所示，橋梁跨度為5×85 m，橋墩高度為36.8～43.0 m不等，水面距邊墩墩底30"m；橋墩采用鋼筋混凝土空心矩形截面，主梁采用鋼筋混凝土橋面板?鋼箱組合截面。

采用OpenSees軟件建立橋梁有限元模型時，混凝土采用“Concrete02”本構(gòu)模型，橋墩截面核心區(qū)混凝土采用Mander模型考慮箍筋的約束作用，鋼材采用“Steel02”本構(gòu)模型。由于橋墩為主要受力構(gòu)件，采用纖維單元進行精細化模擬，橋墩截面纖維網(wǎng)格尺寸約8 cm，長度方向劃分150個纖維網(wǎng)格，高度方向劃分50個纖維網(wǎng)格；主梁采用elasticBeamColumn單元模擬，每5 m建立一個單元，每個單元設(shè)置5個積分點，elasticBeamColumn單元輸入的面積、慣性矩等參數(shù)根據(jù)圖1（c）雙幅主梁橫截面進行計算，計算時將鋼箱梁按照彈性模量等效為混凝土梁；每個橋墩與主梁之間設(shè)置兩個鉛芯橡膠支座，采用6個方向的彈簧單元進行模擬，鉛芯橡膠支座的參數(shù)如表1所示。

為了考慮橋墩周圍水體的作用，將式（7）中以附加質(zhì)量的形式添加到橋墩水下節(jié)點。需要說明的是，OpenSees有限元模型僅用于求解系數(shù)a_k和b_ki，施加的荷載并非式（7）等號右邊含有M^g的荷載。在支撐k處沿地震方向施加單位位移，所求位置的響應(yīng)即為該響應(yīng)的a_k值；對結(jié)構(gòu)施加荷載，所求位置的響應(yīng)即為該響應(yīng)的b_ki值，其中，為振型參與系數(shù)，為第i振型的振型向量。

2.2 輸入激勵

本文地震動方向為水平方向（x向，縱橋向）。橋墩支撐處輸入激勵的反應(yīng)譜采用《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB 50011—2010）^［23］規(guī)定的反應(yīng)譜，分別改變場地類型、場地抗震設(shè)防烈度、設(shè)計地震分組3個參數(shù)，研究不同場地條件對橋梁結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響。其中，抗震設(shè)防烈度取6度、7度、8度和9度，設(shè)計地震分組取第一組、第二組和第三組，場地類型取Ⅰ₁，Ⅱ，Ⅲ和Ⅳ類。

2.3 結(jié)構(gòu)振動特性

圖2給出了5跨連續(xù)梁橋的前8階振型及自振頻率。為了驗證模型的正確性，采用LSDYNA建立有限元模型，如圖3所示，得到前5階振型和自振頻率與圖2一致，自振頻率計算結(jié)果及相對誤差如表2所示。因此，本文建立的模型是正確的。

2.4 方法驗證

采用文獻［24］的方法，生成10組空間地震動，利用OpenSees進行時程分析，計算每組地震動作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，求得其響應(yīng)峰值的均值，并與本文提出的FSI?MSRS法計算結(jié)果進行對比。圖4給出了FSI?MSRS法采用的支座3處反應(yīng)譜與時程分析法支座3處10條地震動反應(yīng)譜的對比。表3對比了采用時程分析法與FSI?MSRS法的橋墩墩底彎矩計算結(jié)果，可以看出，不同橋墩的墩底彎矩誤差在10%以內(nèi)。根據(jù)《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB 50011―2010）^［23］，時程分析結(jié)果的平均值大于反應(yīng)譜法的80%即可。因此，上述結(jié)果可以驗證本文有限元模型和計算方法的正確性。

3 結(jié)果分析

3.1 場地類型的影響

圖5給出了縱橋向地震作用下橋墩墩頂相對位移、主梁軸力和墩底彎矩隨橋墩3場地類型的變化情況，并與一致激勵工況進行對比，其中抗震設(shè)防烈度為8度，設(shè)計地震分組為第二組。圖中1，2，3，4分別代表Ⅰ₁、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類場地，例如“124421”表示橋墩1～6處的場地類型分別為Ⅰ₁、Ⅱ、Ⅳ、Ⅳ、Ⅱ、Ⅰ₁。圖中位移值為負表示橋墩墩頂相對墩底向x軸反向運動。

由圖5（a）可知，多點激勵下橋墩墩頂相對位移兩邊大、中間小，這是因為中間橋墩處場地較軟，墩底絕對位移大于兩邊橋墩，所以其墩頂相對位移小于兩邊橋墩。隨著橋墩3場地逐漸變軟，橋墩3墩頂相對位移明顯減小，其他橋墩墩頂相對位移逐漸增大。橋墩3場地類型從Ⅰ₁到Ⅳ變化，橋墩3相對位移從72 mm減小到5 mm，減小了93.0%；橋墩2相對位移從51 mm增大到72 mm，增大了41.1%。

由圖5（b）可知，主梁軸力兩邊大、中間小，這符合結(jié)構(gòu)力學的受力規(guī)律。隨著橋墩3場地逐漸變軟，橋墩3處主梁軸力略有減小，其他橋墩處主梁軸力有所增大，最多增大27.4%。由圖5（c）可知，橋墩墩底彎矩基本呈對稱分布，橋墩2和5的墩底彎矩明顯大于其他橋墩；隨著橋墩3場地逐漸變軟，橋墩墩底彎矩逐漸增大，橋墩3墩底彎矩增大10%，其他橋墩墩底彎矩增大16%左右。對比圖5（a）和（b）、（c）可知，場地類型對位移的影響明顯大于軸力和彎矩，這是因為場地類型對式（9）中擬靜力響應(yīng)的貢獻大于動力響應(yīng)，而位移的大小主要由擬靜力響應(yīng)決定，軸力、彎矩的大小主要由動力響應(yīng)決定。

對比多點激勵和一致激勵下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)可知，多點激勵增大了不同橋墩墩頂相對位移之間的差距，即增大了橋墩之間的相對位移，一致激勵時不同橋墩的墩頂相對位移幾乎相同，多點激勵時橋墩墩頂相對位移最多相差10倍以上；除個別工況外，多點激勵與一致激勵下主梁軸力和墩底彎矩變化較小，相差10%左右。因此，大跨橋梁抗震分析時應(yīng)考慮多點激勵的影響，同時說明本文方法的提出是必要的。

改變橋墩1或橋墩2處場地類型，計算結(jié)果與圖5類似，這里不再列出。

3.2 場地抗震設(shè)防烈度的影響

圖6給出了縱橋向地震作用下橋墩墩頂相對位移、主梁軸力和墩底彎矩隨抗震設(shè)防烈度的變化情況，其中各橋墩處場地類型分別為Ⅰ₁、Ⅱ、Ⅳ、Ⅳ、Ⅱ、Ⅰ₁，設(shè)計地震分組為第二組。由圖6（a）可知，橋墩墩頂相對位移基本呈對稱分布，隨著抗震設(shè)防烈度的增大，墩頂相對位移逐漸增大，這是因為隨著抗震設(shè)防烈度的增大，地震動強度不斷增大。此外，中間橋墩墩頂相對位移增大的幅度較大，即抗震設(shè)防烈度越大，差動效應(yīng)越明顯。抗震設(shè)防烈度從6度增大到9度，各橋墩墩頂相對位移增大7倍，橋墩1的墩頂相對位移從23 mm增大到182 mm。由圖6（b）和（c）可知，隨著抗震設(shè)防烈度的增大，主梁軸力和墩底彎矩逐漸增大，不同位置處主梁軸力和橋墩墩底彎矩增大7倍。對比圖5和6可知，與場地類型相比，抗震設(shè)防烈度對橋梁地震響應(yīng)的影響更大，這是因為抗震設(shè)防烈度直接決定加速度反應(yīng)譜的峰值。

3.3 設(shè)計地震分組的影響

圖7給出了縱橋向地震作用下橋墩墩頂相對位移、主梁軸力和墩底彎矩隨設(shè)計地震分組的變化情況，其中各橋墩處場地類型分別為Ⅰ₁、Ⅱ、Ⅳ、Ⅳ、Ⅱ、Ⅰ₁，設(shè)防烈度為8度。根據(jù)《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB 50011—2010）^［23］，設(shè)計地震分組第一、二、三組分別表示近震、中震、遠震，即設(shè)計地震分組越大，震中距越遠。由圖7（a）可知，隨著震中距的增大，橋墩墩頂相對位移逐漸增大，橋墩3和4的相對位移絕對值較小，可以忽略；隨著設(shè)計地震分組從第一組到第三組變化，橋墩1和6的相對位移從81 mm增大到105"mm，增大了29.6%；橋墩2和5的相對位移從61 mm增大到86 mm，增大了41.0%。由圖7（b）可知，隨著震中距的增大，橋墩4和5的主梁軸力變化較小，其他位置主梁軸力增大18.0%左右。由圖7（c）可知，隨著震中距的增大，各橋墩墩底彎矩增大30.0%左右。

4 結(jié)" 論

（1）場地類型對位移的影響大于軸力和彎矩，隨著橋墩3場地逐漸變軟，橋墩墩頂相對位移最多減小93.0%，最多增大41.1%，主梁軸力、墩底彎矩最多增大27.4%；原因是場地類型對擬靜力響應(yīng)的貢獻大于動力響應(yīng)，而位移的大小主要由擬靜力響應(yīng)決定，軸力、彎矩的大小主要由動力響應(yīng)決定。

（2）隨著抗震設(shè)防烈度的增大，橋墩墩頂相對位移、主梁軸力、墩底彎矩逐漸增大；抗震設(shè)防烈度從6度增大到9度，橋墩墩頂相對位移、主梁軸力、墩底彎矩均增大7倍。

（3）隨著震中距的增大，橋墩墩頂相對位移、主梁軸力、墩底彎矩逐漸增大；橋墩墩頂相對位移最多增大41.0%，主梁軸力增大18.0%左右，墩底彎矩增大30.0%左右。

需要說明的是，本文提出的方法屬于反應(yīng)譜方法，目前只能進行結(jié)構(gòu)線性響應(yīng)分析，可以結(jié)合已有非線性反應(yīng)譜或等效線性反應(yīng)譜方法考慮結(jié)構(gòu)的非線性效應(yīng)。

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第一作者： 吳" 堃（1991―），男，博士，副教授。E?mail： k_wu@cauc.edu.cn

通信作者： 蘇俊省（1990―），男，博士，副教授。E?mail： junshengsu@tju.edu.cn

基金項目："國家自然科學基金重點項目（52238012）；天津市教委科研計劃項目（2021KJ055）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費項目（2000560616）