主動(dòng)變位索網(wǎng)結(jié)構(gòu)體系索力識(shí)別方法及FAST工程應(yīng)用

摘要： 為準(zhǔn)確識(shí)別FAST索網(wǎng)結(jié)構(gòu)體系的拉索索力，本文提出了一種可變彈性邊界支承的拉索索力識(shí)別方法。建立了拉索等效單自由度模型，推導(dǎo)了理想鉸接與彈性邊界支承下拉索頻率間的數(shù)學(xué)表達(dá)式，通過(guò)拉索中點(diǎn)、兩端點(diǎn)的第一階振型值對(duì)第一階頻率進(jìn)行修正，進(jìn)而提出了基于弦振動(dòng)理論的主動(dòng)變位索網(wǎng)結(jié)構(gòu)體系索力識(shí)別方法；對(duì)單根拉索開(kāi)展數(shù)值仿真，驗(yàn)證了所提方法的準(zhǔn)確性，并開(kāi)展了參數(shù)分析；通過(guò)數(shù)值仿真及現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)對(duì)FAST索網(wǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行索力識(shí)別，證明了方法的可行性和工程適用性。結(jié)果表明：數(shù)值仿真的索力識(shí)別相對(duì)誤差在1%以內(nèi)，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的索力識(shí)別相對(duì)誤差小于5%。該方法考慮了拉索的復(fù)雜邊界條件，可避免求解未知邊界約束剛度，拓展了傳統(tǒng)弦振動(dòng)理論的工程適用性。

關(guān)鍵詞： 主動(dòng)變位索網(wǎng)結(jié)構(gòu)體系； 可變彈性邊界支承； 等效單自由度體系； 索力識(shí)別； 頻率修正

中圖分類號(hào)： TU394""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A""""" 文章編號(hào)： 1004-4523（2025）01-0135-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2025.01.015

Cable force identification method of active shape?changing cable?net system and its application in FAST engineering

FU Xing¹， SUN Siyuan¹， LI Hongnan¹， LI Qingwei^2，3， LI Hui^2，3， REN Liang¹

（1.School of Infrastructure Engineering， Dalian University of Technology， Dalian 116024， China；2.National Astronomical Observatories， Chinese Academy of Sciences， Beijing 100101， China；3.Key Laboratory of FAST， Chinese Academy of Sciences， Beijing 100101， China）

Abstract： The cable?net structural system of FAST is a flexible tension cable net， consisting of a main cable net， several hydraulic actuators and controllers， which is the world’s largest span， the highest precision， and the first active shape?changing cable?net system. Its characteristic is that the cable net form can be adjusted according to requirements， but it also results in the cable boundary conditions constantly changing with the cable net form， which brings huge challenges to cable force identification. In order to accurately identify cable forces of the active shape?changing cable?net system， a method for identifying cable forces of variable elastic boundary supports is proposed. An equivalent single?degree?of?freedom model of the cable is established， and the mathematical expressions of the cable frequencies between ideal hinge and elastic boundary support are derived. The first?order frequency is then corrected based on the first?order mode values at the mid?point and both ends of the cable. The cable force identification method of the active shape?changing cable?net system which is based on the string vibration theory is proposed. Numerical simulations are carried out to verify the accuracy of the proposed method， and parametric analyses are also conducted. The method is proved to be practicable and applicable through numerical simulations and field measurements to identify the cable force of the FAST cable net. The results show that the relative errors of cable force identification are within 1% in the numerical simulation and less than 5% in the field measurement. The method takes into account the complex boundary conditions of cables， avoids solving for unknown boundary constraint stiffnesses， and extends the engineering applicability of the traditional string vibration theory.

Keywords： active shape?changing cable?net system；variable elastic boundary support；equivalent single?degree?of?freedom system；cable force identification；frequency modification

索網(wǎng)結(jié)構(gòu)具有自重輕、經(jīng)濟(jì)性好、易造型等優(yōu)點(diǎn)，從而被廣泛應(yīng)用于大跨空間結(jié)構(gòu)^［1］。500 m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（Five?hundred?meter Aperture Spherical radio Telescope，F(xiàn)AST）是世界上最大的單口徑射電望遠(yuǎn)鏡，其反射面采用柔性索網(wǎng)結(jié)構(gòu)體系建造而成。FAST索網(wǎng)結(jié)構(gòu)體系是由主索網(wǎng)、液壓促動(dòng)器、控制器等組成的一種柔性張力索網(wǎng)，是世界上跨度最大、精度最高、第一個(gè)采用主動(dòng)變位工作方式的索網(wǎng)結(jié)構(gòu)體系。反射面形狀會(huì)根據(jù)天體的目標(biāo)位置實(shí)時(shí)主動(dòng)調(diào)節(jié)，并在觀測(cè)方向上形成300 m直徑的瞬時(shí)拋物面，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)未知星體的跟蹤觀測(cè)^［2］。FAST索網(wǎng)結(jié)構(gòu)體系的特點(diǎn)是索網(wǎng)形態(tài)可根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)整，但也導(dǎo)致拉索邊界條件隨索網(wǎng)形態(tài)不斷變化，給索力識(shí)別帶來(lái)極大挑戰(zhàn)。由于上述功能需求，支撐望遠(yuǎn)鏡的柔性索網(wǎng)結(jié)構(gòu)常常處在持續(xù)往復(fù)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，且大部分索內(nèi)應(yīng)力處于較高水平，拉索易產(chǎn)生松弛、疲勞等現(xiàn)象。因此，準(zhǔn)確識(shí)別FAST拉索索力對(duì)整體索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的狀態(tài)控制、安全評(píng)估等具有重要意義。

目前，國(guó)內(nèi)外實(shí)際工程中主要采用液壓千斤頂法（油壓表法）、壓力傳感器法、磁通量法、振動(dòng)法等測(cè)量拉索索力^［3］，前三種索力測(cè)量方法僅適用于結(jié)構(gòu)施工階段，在工程應(yīng)用中受到較大限制；而振動(dòng)法在結(jié)構(gòu)施工或建成后均可采用，具有儀器安裝簡(jiǎn)單、便于攜帶、可重復(fù)使用、能實(shí)現(xiàn)在線監(jiān)測(cè)等優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)用非常廣泛。振動(dòng)法識(shí)別索力的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識(shí)別拉索頻率和確定頻率與索力的關(guān)系，現(xiàn)有的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法^［4?6］完全可以滿足頻率識(shí)別的精度要求。因此，振動(dòng)法測(cè)量索力主要取決于如何精準(zhǔn)地確定頻率與索力的關(guān)系。此關(guān)系在兩端鉸接的理想條件下可按照弦振動(dòng)或梁振動(dòng)理論推導(dǎo)，但是在實(shí)際工程中，拉索的邊界條件通常不是理想鉸接，而是介于固接與鉸接之間，甚至可能是更加復(fù)雜且約束剛度未知的彈性邊界條件，導(dǎo)致無(wú)法得出拉索頻率與索力的顯式關(guān)系。

針對(duì)這一問(wèn)題，許多學(xué)者進(jìn)行了大量研究工作。黃僑等^［7］考慮拉索端部減振裝置彈簧剛度對(duì)邊界條件的影響，基于弦振動(dòng)理論提出了二次等效索長(zhǎng)修正公式，結(jié)合有限元軟件ANSYS開(kāi)展的數(shù)值模擬及斜拉橋?qū)崪y(cè)，驗(yàn)證了此方法的正確性和適用性。何偉等^［8］在彈性支承、減振裝置、附加質(zhì)量等復(fù)雜邊界條件下推導(dǎo)了索力與振動(dòng)頻率的隱式解析表達(dá)式，給出了拉索參數(shù)和邊界條件參數(shù)的確定方法，采用鄭州黃河二橋工程實(shí)例驗(yàn)證了計(jì)算公式的準(zhǔn)確性。LI等^［9］根據(jù)梁振動(dòng)理論提出了一種短粗索拉力計(jì)算方法，考慮了彎曲剛度的影響，取有效振動(dòng)長(zhǎng)度代替原始索長(zhǎng)求解索力，通過(guò)至少5個(gè)傳感器實(shí)現(xiàn)了索力的動(dòng)態(tài)測(cè)量。YAN等^［10］建立了兩端受轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧約束的拉索模型，通過(guò)求解拉索振型零幅點(diǎn)和建立等效節(jié)段模型提出了一種計(jì)算未知復(fù)雜邊界條件下拉索索力的方法。FU等^［11］考慮了拉索垂度和抗彎剛度的影響，提出了基于拉索幾何參數(shù)（長(zhǎng)度和直徑）的索力計(jì)算方法，索力識(shí)別相對(duì)誤差可以控制在10%以內(nèi)。

上述學(xué)者通過(guò)替換拉索長(zhǎng)度、引入索長(zhǎng)修正系數(shù)或邊界修正系數(shù)對(duì)索力計(jì)算公式進(jìn)行了改進(jìn)，還有一些學(xué)者通過(guò)求解拉索振動(dòng)方程得到超越方程，進(jìn)而引入無(wú)量綱參數(shù)對(duì)拉索振動(dòng)方程擬合出索力計(jì)算公式。GEIER等^［12］考慮識(shí)別拉索的固有頻率、彎曲剛度和邊界條件，采用非對(duì)稱模態(tài)擬合拉索理想頻率和無(wú)量綱彎曲剛度之間的關(guān)系，將理想頻率代入弦振動(dòng)理論公式求解索力，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)表明索力識(shí)別的平均相對(duì)誤差在5%左右。REBECCHI等^［13］利用任意階振動(dòng)頻率和對(duì)應(yīng)的5個(gè)振型值提出了一種未知邊界條件下細(xì)長(zhǎng)梁軸力識(shí)別方法，只需已知梁的彎曲剛度和單位質(zhì)量即可識(shí)別未知長(zhǎng)度及邊界條件下梁的軸向力。DAN等^［14］對(duì)隱式拉索頻率方程進(jìn)行數(shù)值求解，得到頻率與索力的間接計(jì)算方法，在此基礎(chǔ)上又進(jìn)行了經(jīng)驗(yàn)誤差修正。李睿等^［15］根據(jù)梁運(yùn)動(dòng)方程推導(dǎo)出兩端固結(jié)拉索的頻率方程，用粒子群算法對(duì)此超越方程在多維空間中搜索求解，實(shí)現(xiàn)了基于兩階實(shí)測(cè)頻率的索力識(shí)別。LIU等^［16］分析了拉索模態(tài)振型特征，基于隨機(jī)子空間法和曲線擬合法提出了未知邊界條件與抗彎剛度下短索索力的識(shí)別方法。YU^［17］基于多模態(tài)頻率提出一種雙頻索力計(jì)算公式，無(wú)需考慮拉索抗彎剛度，任意選擇兩階模態(tài)頻率即可精確計(jì)算索力。ZHANG等^［18］選取一段短索計(jì)算初始索力，得出考慮垂度、抗彎剛度及邊界條件的拉索索力的解析解，再將初始索力作為已知參數(shù)更新整個(gè)拉索模型，從而計(jì)算拉索拉力。XU等^［19］采用高效遞歸的幅度相位估計(jì)方法從實(shí)時(shí)振動(dòng)信號(hào)中提取時(shí)變的振動(dòng)頻率，再對(duì)索力和自振頻率的關(guān)系進(jìn)行擬合，最終提出了一種時(shí)變索力的智能識(shí)別方法。

綜合上述文獻(xiàn)，可以發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有的研究工作多是對(duì)拉索的某一參數(shù)修正或者通過(guò)隱式方程擬合頻率與索力關(guān)系的近似公式。近年來(lái)隨著對(duì)工程結(jié)構(gòu)特殊功能的迫切需求，從常見(jiàn)的靜態(tài)索網(wǎng)結(jié)構(gòu)衍生出了一些主動(dòng)變位索網(wǎng)結(jié)構(gòu)^［20?21］，其最大特點(diǎn)是采用主動(dòng)變位的工作方式，但目前識(shí)別此類結(jié)構(gòu)索力的常用方法仍以力傳感器、磁通量傳感器、應(yīng)變法為主，關(guān)于采用振動(dòng)法識(shí)別可變彈性邊界拉索索力方面的研究幾乎處于空白階段。因此，本文提出一種考慮可變彈性邊界支承的拉索索力識(shí)別方法，與已有索力計(jì)算公式不同的是，該方法考慮了主動(dòng)變位索網(wǎng)復(fù)雜的邊界效應(yīng)，無(wú)需求解邊界約束剛度即可識(shí)別索力。本文第1節(jié)基于弦振動(dòng)理論和等效單自由度體系推導(dǎo)了適用于主動(dòng)變位索網(wǎng)結(jié)構(gòu)體系的索力識(shí)別方法；第2節(jié)通過(guò)對(duì)單根拉索的數(shù)值模擬證明了所提方法的準(zhǔn)確性和有效性，探討了兩端邊界約束剛度相等和不相等情況下的索力識(shí)別精度，開(kāi)展了參數(shù)分析。第3節(jié)將所提方法應(yīng)用于FAST實(shí)際工程，對(duì)FAST索網(wǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，驗(yàn)證了該方法的可行性和工程適用性。第4節(jié)總結(jié)了本文主要的研究工作，闡明了所提方法的應(yīng)用前景。

1 可變彈性邊界支承的拉索索力識(shí)別方法

針對(duì)主動(dòng)變位索網(wǎng)結(jié)構(gòu)體系的工作特點(diǎn)，本文提出了一種考慮可變彈性邊界支承的拉索索力識(shí)別方法。

1.1 建立索網(wǎng)拉索簡(jiǎn)化模型

兩端鉸接拉索在平衡狀態(tài)下做微幅振動(dòng)，根據(jù)其平面內(nèi)橫向自由振動(dòng)方程及邊界條件^［22?23］，忽略拉索抗彎剛度的影響，可求得拉索索力計(jì)算公式為：

（1）

式中，T為拉索的張力；為拉索的線密度；l為索長(zhǎng)；f_n為鉸接拉索第n階自振頻率。

與鉸接拉索不同的是，索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的拉索通常以節(jié)點(diǎn)盤形式相連接，拉索邊界條件為彈性支承，且只有平動(dòng)剛度，轉(zhuǎn)動(dòng)剛度很小、可忽略，平動(dòng)剛度又可隨著索網(wǎng)結(jié)構(gòu)形狀的變化而變化。故將索網(wǎng)中拉索的邊界條件簡(jiǎn)化為兩端軸向支承和豎向支承的彈簧，簡(jiǎn)化力學(xué)模型如圖1所示，兩端豎向約束彈簧的剛度分別為k₁、k₂；軸向約束彈簧的剛度分別為k₃、k₄。

1.2 等效單自由度體系

兩端鉸接拉索的第一階理論振型可表示為，則其第一階振型的廣義質(zhì)量為：

（2）

將兩端鉸接拉索簡(jiǎn)化為單自由度模型，如圖2所示，根據(jù)單自由度體系基本振動(dòng)特性可得：

（3）

式中，ω₁為鉸接拉索第一階自振圓頻率；為鉸接拉索等效單自由度體系的廣義剛度；f₁為鉸接拉索第一階自振頻率。

同理，將彈性邊界支承拉索等效為單自由度模型：在受到人工或環(huán)境激勵(lì)后，彈性支承拉索在豎向平面內(nèi)做微幅自由振動(dòng)，則兩端軸向彈簧支承對(duì)拉索的第一階自振頻率幾乎沒(méi)有影響，這一結(jié)論將在后文單根拉索的數(shù)值模擬中進(jìn)一步得到驗(yàn)證。因而可將拉索等效為如圖3所示的單自由度模型。

彈性邊界支承拉索的第一階振型可看作鉸接拉索第一階振型與豎向約束彈簧振型的疊加，如圖4所示，其振型由下式計(jì)算：

（4）

（5）

（6）

式中，x為沿拉索長(zhǎng)度方向的橫坐標(biāo)；代表鉸接拉索第一階振型的最大數(shù)值；，分別代表彈性邊界支承拉索兩端點(diǎn)的第一階振型值；代表彈性邊界支承拉索中點(diǎn)的第一階振型值。，，均已做歸一化處理。

進(jìn)而可求得彈性邊界支承拉索第一階振型的廣義質(zhì)量為：

（7）

式中，系數(shù)a，b可通過(guò)模態(tài)識(shí)別方法獲取拉索兩端點(diǎn)的振型值，進(jìn)而通過(guò)式（5）求得。

1.3 求解單自由度模型廣義剛度

當(dāng)荷載q沿跨度均勻分布時(shí)，即可推導(dǎo)出兩端支座等高時(shí)拉索的拋物線方程，進(jìn)而可求得拉索水平張力H。假設(shè)索力T與水平張力H的夾角為，如圖5所示，則二者關(guān)系為。對(duì)于索網(wǎng)拉索而言，跨中弧垂通常為10^-2 m數(shù)量級(jí)，而索長(zhǎng)可達(dá)數(shù)米，甚至數(shù)十米，故cosθ≈1，即H≈T。因而可知：

（8）

式中，z為拉索跨中弧垂，即為兩端鉸接拉索的最大位移。

由于彈性邊界支承拉索時(shí)刻處于某一受力平衡狀態(tài)，故荷載ql等于兩端豎向支承彈簧的約束反力。由式（8）改寫成荷載表達(dá)式，得到以下受力平衡關(guān)系：

（9）

設(shè)一豎向荷載F作用在單自由度模型的質(zhì)量點(diǎn)上，拉索簡(jiǎn)化為單自由度模型后產(chǎn)生的位移為，豎向約束彈簧的位移分別為和，則根據(jù)受力平衡及胡克定律可推導(dǎo)兩端豎向支承彈簧的剛度比為：

（10）

彈性邊界支承拉索等效單自由度模型在荷載F作用下的位移為鉸接拉索位移與兩端約束彈簧的位移之和，即；圖3中兩豎向支承彈簧k₁和k₂并聯(lián)，又與鉸接拉索單自由度體系的彈簧串聯(lián)形成綜合彈簧，結(jié)合式（9）和（10），綜合彈簧的剛度可由下式計(jì)算：

（11）

定義彈性邊界支承拉索的第一階自振頻率為，第一階自振圓頻率為，上述振動(dòng)特性參數(shù)的關(guān)系如下所示：

（12）

聯(lián)立式（11）和（12），得到下式：

（13）

通過(guò)式（9）可知，代入式（13）得到兩端鉸接拉索的廣義剛度為：

（14）

1.4 通過(guò)振型修正頻率

經(jīng)式（2）計(jì)算兩端鉸接拉索第一階振型的廣義質(zhì)量為，再通過(guò)式（3）求得兩端鉸接拉索第一階頻率f₁為：

（15）

通過(guò)上述理論推導(dǎo)，將彈性邊界支承拉索的第一階自振頻率轉(zhuǎn)換為兩端鉸接拉索的頻率f₁，再代入弦振動(dòng)理論公式中，整理后得到索力計(jì)算公式如下：

（16）

由于拉索按照式（4）所示振型振動(dòng)，各質(zhì)點(diǎn)之間的位移比值與振型值的比值相等，即，故整理式（16）后索力T可由下式計(jì)算：

（17）

所提方法的理論推導(dǎo)流程如圖6所示。在識(shí)別索力時(shí)，若已知待測(cè)拉索的線密度、長(zhǎng)度等基本參數(shù)，無(wú)需其他數(shù)據(jù)，僅在拉索跨中、兩端各安裝一加速度傳感器（3個(gè)測(cè)點(diǎn)），拾取的加速度信號(hào)經(jīng)模態(tài)識(shí)別算法^［24?26］處理，識(shí)別出彈性邊界支承拉索的第一階自振頻率和跨中、兩端共三點(diǎn)的相對(duì)振型值，再對(duì)其進(jìn)行歸一化處理即可得到對(duì)應(yīng)的振型值、和，進(jìn)一步求出彈性邊界支承拉索第一階振型的廣義質(zhì)量，代入式（17）即可求解索力大小。即使在索網(wǎng)主動(dòng)變位后結(jié)構(gòu)形態(tài)發(fā)生變化，所提方法仍能通過(guò)當(dāng)前結(jié)構(gòu)狀態(tài)下的加速度數(shù)據(jù)獲取相應(yīng)模態(tài)參數(shù)，進(jìn)而得到新形態(tài)下的索力識(shí)別結(jié)果。

2 單根拉索數(shù)值仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證提出方法的準(zhǔn)確性，本章建立了單根彈性邊界支承拉索的有限元模型，并采用提出的索力識(shí)別算法得到不同工況下拉索索力識(shí)別結(jié)果。

2.1 有限元模型

在ANSYS有限元軟件中，采用link180單元模擬拉索，采用combin14單元模擬豎向支承彈簧。此外，根據(jù)不同的索力工況，迭代求解拉索實(shí)際線形。

本節(jié)拉索模型的基本參數(shù)如下：直徑為0.025"m，全長(zhǎng)l為12.39 m，截面積A為3.39×10^-4"m²，線密度為2.89 kg/m，彈性模量為E=2.19×10¹¹ Pa，額定拉斷力為726.80 kN。定義左端豎向彈簧剛度與拉索線剛度比為，即；左右兩端豎向彈簧的剛度比為，即；令兩端軸向彈簧剛度k₃，k₄相等，其與拉索線剛度比為，即。

由此建立彈性邊界支承拉索的有限元模型，通過(guò)改變拉索的索力和軸向支承彈簧剛度建立不同參數(shù)的仿真模型，進(jìn)而開(kāi)展模態(tài)分析，得到如表1所示的自振頻率數(shù)據(jù)。可以看出，不論軸向彈簧剛度如何變化，第一階自振頻率均保持不變，驗(yàn)證了軸向支承彈簧剛度對(duì)拉索第一階自振頻率沒(méi)有影響的結(jié)論。

通過(guò)改變拉索索力和豎向彈簧支承的剛度模擬不同工況，再施加初始荷載后釋放，使拉索在豎向平面內(nèi)做自由振動(dòng)，獲取拉索跨中、兩端點(diǎn)的加速度。整理3個(gè)測(cè)點(diǎn)的加速度數(shù)據(jù)，用模態(tài)識(shí)別算法得到第一階自振頻率和對(duì)應(yīng)振型數(shù)值，根據(jù)提出的索力識(shí)別算法計(jì)算索力值。

2.2 索力識(shí)別結(jié)果

本節(jié)以拉索索力為436.08 kN、邊界約束剛度k₁為拉索線剛度的0.25倍這一工況為例，進(jìn)行一次完整的索力識(shí)別。

測(cè)點(diǎn)的加速度時(shí)程曲線如圖7所示，其中A₂測(cè)點(diǎn)為拉索中點(diǎn)，A₁和A₃測(cè)點(diǎn)為拉索兩端點(diǎn)（位置對(duì)稱），故二者時(shí)程曲線完全重合。采用SSI算法處理加速度數(shù)據(jù)，可知彈性邊界支承拉索的第一階自振頻率=15.01 Hz，A₁、A₃點(diǎn)振型值為0.0279，A₂點(diǎn)振型值為0.3974。該工況下拉索有限元模型的模態(tài)分析結(jié)果為：第一階自振頻率為15.0055 Hz，A₁、A₃點(diǎn)振型值為0.0163，A₂點(diǎn)振型值為0.2316。對(duì)上述振型值歸一化處理，經(jīng)模態(tài)識(shí)別算法得到的振型值與模態(tài)分析結(jié)果基本一致，即鉸接拉索振型值=0.9298，豎向支承彈簧振型值==0.0702，拉索振型如圖8所示。可以看出，繪制的振型曲線基本重合，說(shuō)明模態(tài)識(shí)別算法能夠準(zhǔn)確地識(shí)別拉索第一階自振頻率及對(duì)應(yīng)振型數(shù)值。

按照本文提出索力識(shí)別方法，由式（12）計(jì)算得到彈性邊界支承拉索的第一階自振圓頻率=94.31"rad/s；由SSI算法得到的振型值（歸一化后）經(jīng)式（7）計(jì)算彈性邊界支承拉索的廣義質(zhì)量=18.66 kg，由式（14）解得鉸接拉索的廣義剛度（含未知索力T），再用式（2）計(jì)算鉸接拉索第一階振型的廣義質(zhì)量=17.93 kg，最后通過(guò)式（17）計(jì)算索力T=436.34 kN。而此工況設(shè)置索力為436.08 kN，相對(duì)誤差僅為0.06%。

2.3 參數(shù)分析

對(duì)于兩端邊界剛度相等的彈性邊界支承拉索，豎向支承彈簧剛度（k₁=k₂）分別取拉索線剛度的0.1倍、0.25倍、0.5倍、1倍及+∞（完全鉸接），拉力等級(jí)分別取拉索額定拉斷力的20%、40%、60%、80%和100%。采用本文提出的方法和傳統(tǒng)弦振動(dòng)理論分別計(jì)算索力，部分工況的索力識(shí)別結(jié)果如表2所示。從表2中可知，對(duì)于兩端邊界剛度相等的彈性邊界支承拉索，采用本文提出的索力識(shí)別方法能得到較為精確的索力值，相對(duì)誤差在1%以內(nèi)；而直接采用弦振動(dòng)理論計(jì)算索力，其誤差是本文方法的數(shù)倍，最大可達(dá)24.29%，此時(shí)傳統(tǒng)弦振動(dòng)方法已失真。當(dāng)拉索兩端為理想鉸接約束時(shí)，本文提出方法與傳統(tǒng)弦振動(dòng)理論一致，索力識(shí)別相對(duì)誤差完全相等。

對(duì)于兩端邊界剛度不相等的彈性邊界支承拉索，邊界剛度與的比值分別取1∶1、1∶3、1∶5和1∶10，索力工況與表2相同，索力識(shí)別結(jié)果如表3所示。可以看出，當(dāng)兩端豎向彈簧剛度比值越小，索力識(shí)別算法的誤差越大，但均小于0.5%，而弦振動(dòng)理論的識(shí)別誤差仍為本文提出方法的數(shù)十倍，故本文提出的索力識(shí)別算法比傳統(tǒng)的弦振動(dòng)理論具有更高的精度和更廣的適用范圍。

3 FAST工程應(yīng)用

FAST射電望遠(yuǎn)鏡在進(jìn)行天文觀測(cè)時(shí)，通過(guò)控制節(jié)點(diǎn)盤、自適應(yīng)連接機(jī)構(gòu)等主動(dòng)實(shí)現(xiàn)適應(yīng)性變位，其支撐結(jié)構(gòu)的拉索易產(chǎn)生疲勞、松弛等現(xiàn)象，因此準(zhǔn)確識(shí)別FAST拉索索力對(duì)索網(wǎng)結(jié)構(gòu)狀態(tài)的控制及運(yùn)行維護(hù)具有重要作用。下面從有限元模擬和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)兩個(gè)角度驗(yàn)證提出方法的工程適用性及精度。

3.1 索網(wǎng)結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬

在ANSYS有限元軟件中建立FAST主索網(wǎng)基準(zhǔn)態(tài)數(shù)值模型，如圖9所示，其中主索共6670根，150根邊緣主索與圈梁相連，每根主索節(jié)點(diǎn)設(shè)置連接一根下拉索，共2225根^［27］，圖中為部分拉索編號(hào)。

對(duì)FAST索網(wǎng)4根拉索施加初始荷載后釋放，模擬自由振動(dòng)，獲取拉索兩端點(diǎn)（A₁和A₃）和中點(diǎn)（A₂）的加速度響應(yīng)，部分拉索的加速度時(shí)程如圖10所示。通過(guò)模態(tài)識(shí)別算法識(shí)別拉索的第一階自振頻率和對(duì)應(yīng)的振型值，按照提出的索力識(shí)別方法計(jì)算索力，結(jié)果如表4所示。從表4中可以看出，識(shí)別的索力數(shù)值與設(shè)置索力非常接近，相對(duì)誤差均小于1%，表明本文提出的索力識(shí)別算法具有很高的辨識(shí)精度，同時(shí)可以適用實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的復(fù)雜約束效應(yīng)。

3.2 索網(wǎng)結(jié)構(gòu)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)

為進(jìn)一步驗(yàn)證提出方法的工程適用性，在FAST望遠(yuǎn)鏡運(yùn)維檢修時(shí)，從中挑選了四根邊緣拉索。在拉索跨中和兩端索頭處共安裝3個(gè)加速度測(cè)點(diǎn)，無(wú)線壓電式加速度傳感器以磁力座吸附方式固定在拉索上，再用膠帶對(duì)傳感器進(jìn)行加固，采用傳感器配套的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)對(duì)加速度信號(hào)的實(shí)時(shí)采集和存儲(chǔ)，設(shè)置采樣率為200 Hz。此外，待測(cè)拉索在FAST索網(wǎng)建造時(shí)已安裝磁通量索力傳感器，但只能在運(yùn)維檢修時(shí)測(cè)量索力，此處將其作為索力參考值。傳感器布置如圖11所示。

兩類傳感器在環(huán)境激勵(lì)下同時(shí)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，部分拉索加速度時(shí)程如圖12所示。采用提出的索力識(shí)別方法和弦振動(dòng)理論分別計(jì)算索力，結(jié)果如表5所示。以磁通量傳感器索力測(cè)量結(jié)果為基準(zhǔn)，可以看出所提索力識(shí)別方法與磁通量傳感器測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差最大為4.93%，小于5%，而傳統(tǒng)弦振動(dòng)理論的計(jì)算誤差高達(dá)62.61%。這主要是因?yàn)閭鹘y(tǒng)弦振動(dòng)理論直接采用識(shí)別的拉索頻率求解索力，沒(méi)有考慮邊界復(fù)雜約束的特點(diǎn)，而本文所提方法考慮了復(fù)雜邊界效應(yīng)的影響，通過(guò)第一階振型值對(duì)拾取的第一階自振頻率進(jìn)行修正，因此索力識(shí)別結(jié)果更準(zhǔn)確。值得注意的是，磁通量傳感器非常依賴于實(shí)驗(yàn)室標(biāo)定參數(shù)，在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)中也會(huì)存在一定誤差，表5中計(jì)算的相對(duì)誤差不代表提出方法的實(shí)際誤差，但也可看出本文方法與磁通量傳感器索力測(cè)量結(jié)果較為一致，說(shuō)明本文提出方法滿足工程測(cè)量精度要求，可以應(yīng)用于實(shí)際工程中。

通過(guò)上述的索力識(shí)別對(duì)比結(jié)果可以證明本文所提方法能夠滿足工程上對(duì)于索力測(cè)量精度的要求，因此在FAST反射面A區(qū)部分主索安裝了相應(yīng)數(shù)量的光纖光柵加速度傳感器及數(shù)據(jù)采集設(shè)備，運(yùn)用MATLAB軟件將提出方法編制成索力在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，從而實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)端在線觀測(cè)索網(wǎng)拉索索力。表6為2022年12月4日13時(shí)43分的索力識(shí)別結(jié)果，這里需要說(shuō)明的是，因索力識(shí)別時(shí)FAST射電望遠(yuǎn)鏡處于觀測(cè)階段，需要良好的電磁環(huán)境，導(dǎo)致拉索上原有的磁通量索力傳感器無(wú)法工作；而光纖光柵加速度傳感器及相關(guān)設(shè)備可以正常工作，不會(huì)影響望遠(yuǎn)鏡的正常工作，此處并未給出二者的對(duì)比結(jié)果。

4 結(jié)" 論

本文分析了主動(dòng)變位索網(wǎng)結(jié)構(gòu)體系中拉索復(fù)雜的邊界條件，提出了一種可變彈性邊界支承拉索的索力識(shí)別方法，適用于邊界剛度未知或結(jié)構(gòu)形態(tài)時(shí)變的索網(wǎng)結(jié)構(gòu)體系。該方法僅需已知拉索基本參數(shù)和拉索3個(gè)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)數(shù)據(jù)就可準(zhǔn)確反演拉索索力。同時(shí)通過(guò)有限元數(shù)值仿真及現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)對(duì)該方法的精度和工程適用性進(jìn)行了驗(yàn)證。具體結(jié)論如下：

（1）本文提出的索力識(shí)別方法能得到較為精確的索力值，數(shù)值模擬的相對(duì)誤差在1%以內(nèi)；直接采用弦振動(dòng)理論計(jì)算索力，其誤差是本文方法的數(shù)倍以上，誤差最大可達(dá)24.29%，說(shuō)明此時(shí)傳統(tǒng)弦振動(dòng)方法已失真。

（2）兩端豎向彈簧剛度比值越小，索力識(shí)別算法的誤差越大，但均小于0.5%，說(shuō)明本文提出的索力識(shí)別算法的適用范圍較廣。

（3）FAST現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的索力結(jié)果與磁通量傳感器測(cè)量結(jié)果非常接近，兩者相對(duì)誤差小于5%，說(shuō)明提出方法滿足工程上測(cè)量精度的要求。

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通信作者： 付" 興（1988—），男，博士，副教授。E?mail： fuxing@dlut.edu.cn

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