能量操控式壓電分流支路對結構振動的影響研究

摘要： 壓電材料具有良好的機電耦合特性，常被用于振動系統中的能量俘獲和振動抑制。在已有開關型壓電分流支路的基礎上，利用反激變壓器的原、副邊能量轉換功能，提出一種力（機械）?電能量可切換并操控的分流支路，基于正、逆壓電效應分別設計支路的吸能抑振和注能控振兩種功能，實現高能效且穩定的結構振動控制系統。介紹了所述壓電分流支路的工作原理，推導了不同能量操控條件下結構振幅的衰減率模型，通過試驗討論了不同能量操控方法對結構振幅的影響。研究結果表明，所述能量操控型分流支路能夠根據實際場景的減振需求實現高能效的結構振動抑制。

關鍵詞： 振動控制； 振動能量收集； 壓電分流支路； 反激變壓器； 壓電懸臂梁

中圖分類號： TB535""" 文獻標志碼： A""" 文章編號： 1004-4523（2025）01-0001-07

DOI： 10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2025.01.001

Research on the influence of structural vibration of energy-manipulated piezoelectric shunt branch

Pei Wanpeng¹， Liu Xuan²， Ma Shaofei¹， Yu Liyuan¹， Wu Yipeng¹， Ji Hongli¹， Qiu Jinhao¹

（1. State Key Laboratory of Mechanics and Control for Aerospace Structures， Nanjing University ofAeronautics and Astronautics， Nanjing 210016， China；2. AVIC Chengdu Aircraft Industrial （Group） Co.， Ltd.， Chengdu 610073， China）

Abstract： Piezoelectric materials are often used in the fields of vibration energy harvesting and structural vibration suppression due to the excellent electromechanical coupling characteristics. This paper introduces a new shunt with switchable and manipulable force （mechanical） and electrical energy， using the primary and secondary energy conversion function of the flyback transformer based on the existing switching piezoelectric shunt. Based on the positive and negative piezoelectric effects， this paper designs the branch circuits for absorbing energy to suppress vibration and injecting energy to control vibration respectively， resulting in a highly efficient and stable structural vibration control system. The paper introduces the operating principles of the proposed new piezoelectric shunt branch and derives the decay rate models of structural amplitude under different energy manipulation conditions. The relationship between the effect of different energy manipulation methods and the amplitude of the structure is discussed through experiments. Results show that the introduced energy-manipulated shunt branch can realize highly efficient structural vibration suppression depending on the damping requirements of actual scenarios.

Keywords： vibration control； vibration energy harvesting； piezoelectric shunt branch； flyback transformer； piezoelectric cantilever beam

振動作為一種常見的物理現象普遍存在于工業生產和人們的日常生活中^［1］，振動的控制^［2］和利用^［3?4］具有較高的研究價值。結構振動的控制一般通過隔振技術降低振動傳遞率^［5］，振動阻尼技術減弱物體振動強度^［6］，動力吸振器技術轉移機械振動能^［7］等幾種方式實現。振動控制的基本方法主要有減小振動、防止共振和采取隔振措施三類^［8?11］。其中，基于壓電元件的結構振動控制方法主要為第一類^［12］，即利用正、逆壓電效應實現振動能與電能之間的相互轉換，進而達到減小結構振動的目的^［13］。

RICHARD等^［14］提出的同步開關阻尼（synchronized switch damping，SSD）技術是一種經典的開關型壓電分流方法，該方法通過對支路實施同步短路（SSD based on short?circuit）、LC振蕩翻轉（SSD based on inductor，SSDI）等方式實現控制系統的電致阻尼效應和對結構振動抑制的反向制動效應，高效地抑制結構振動^［15］。為進一步提高結構振動抑制效果，LEFEUVRE等^［16］在SSDI電路中增加了直流電壓源，在壓電電壓同步翻轉的瞬間通過電壓源注入電能來提高壓電致動力。JI等^［17?18］則針對壓電器件的基本特性提出了更為先進的SSD方法，極大地提高了壓電作動器的工作性能，拓寬了此類振動控制方法的適用范圍。

若在SSDI分流支路中接入負載電路，則該技術能將結構振動能轉換成電能并利用起來，GUYOMAR等^［19］基于該思路提出了基于電感的同步開關回收電路，不僅可以收集電能，還能在特定條件下抑制主結構振動。WU等^［20?21］提出的優化型同步電荷提取（optimized synchronous electric charge extraction，OSECE）電路，其本質也是借助反激變壓器在副邊接入收集電能的負載，若副邊電路斷開不工作，OSECE就完全等效成了SSDI電路。若將變壓器的原、副邊能量轉換方向切換，OSECE技術就變成了基于能量注入的SSD（SSD based on energy injection，SSDEI）技術^［22］，達到類似LEFEUVRE等^［16］提出的基于電壓源SSD一樣的控制效果，但SSDEI電路在自適應調節注能大小、系統控制精度等方面更具有優勢。

本文在OSECE和SSDEI電路的基礎上，提出了一種機械能?電能可切換并操控的壓電分流支路，同樣在分流支路中設計一反激變壓器，利用變壓器的原、副邊能量轉換功能和正、逆壓電效應雙向操控壓電振動系統中的機電耦合能量，自適應改變控制系統能耗和主結構振動控制效果。本文詳細介紹了該能量操控式分流支路的工作原理，并通過結構振動控制試驗平臺驗證了該方法的可行性。

1 能量操控式壓電分流支路

1.1 SSDEI、OSECE與SSDI分流支路

理論上，SSDEI和OSEDE技術都是在SSDI技術的基礎上衍生出來的，圖1給出了這三種壓電分流電路的原理圖及其相互關系示意圖。圖1中左側即為SSDI電路，當壓電元件兩端電壓V達到極值時，閉合開關，壓電元件（低頻條件下可等效成電容）和電感組成了LC振蕩電路，當振蕩相位為π時開關斷開，振蕩電路“消失”，壓電元件兩端電壓發生翻轉。該技術可以讓壓電電壓始終與振動速度反相位，最大化反相制動力做功；同時由于振蕩電路品質因子的存在，壓電元件在同步開關閉合的瞬間會通過輸出電壓及電流向支路做功消耗電能，引起耦合結構的電致阻尼效應。

OSECE技術通過在反激變壓器副邊接入負載，實現振動控制系統吸能抑振的功能。SSDEI技術則在反激變壓器的副邊接入注能電壓源，通過在LC電路振蕩之前提前注入電能再轉移至壓電元件中的方式，提高壓電元件對振動結構的抑制力。

1.2 能量操控式分流支路

為了將上述兩種功能結合起來，實現注能控振和吸能抑振之間的自適應切換，本文提出一種能量操控式分流支路，如圖2所示，通過反激變壓器實現上述能量操控，變壓器副邊的吸能與注能支路共用一個線圈，通過控制電子開關實現功能切換。

能量操控式分流支路在注能控振功能下的電路工作原理圖如圖3所示。圖3中（1）為第一階段，控制信號Sig₁為低電平，開關S₁斷開，開關S₂閉合。但此時壓電元件電壓為正，所以二極管D₂反向截止，壓電元件處于開路狀態，電壓隨著結構位移的增大而增大。副邊電路中開關控制信號Sig₂為低電平，開關S₄和S₅斷開，因此處于斷路狀態。

開關S₄和S₅在Sig₂控制下閉合，開啟了如圖3中（2）所示的第二階段。二極管D₄導通，電壓源V_DC與線圈L₃相連接，回路中出現充電電流I_pri，部分電能預先存儲到了變壓器繞組L₃中。

結構振動位移達到最大值時，Sig₂變為低電平，開關S₄和S₅斷開，Sig₁切換為高電平，開關S₁導通，S₂斷開，電路處于如圖3中（3）所示的第三階段。此時二極管D₁正向導通，使電感L₁與壓電元件之間產生了LC振蕩，回路中出現振蕩電流I_sec，當該電流為零時，二極管D₁反向截止結束第三階段，壓電電壓發生翻轉。定義λ為電壓翻轉因子^［22］，則有：

（1）

式中，V_M為翻轉前的電壓；V_m為翻轉后的電壓；C_p為壓電元件的等效電容；α為力?電耦合因子；u_M為結構振幅。

二極管D₁反向截止后，壓電元件重新處于開路狀態，如圖3中（4）所示的第四階段。

定義f_e為外加電壓源V_DC，α以及結構振動加速度共同決定的控制力系數，Q_m為機電耦合結構的品質因數，得到歸一化的翻轉因子λ和翻轉相位ω_et的表達式^［22］：

（2）

式中，Q_e為振蕩電路的品質因子。

由式（2）可知，開關S₄和S₅閉合的時間系數τ與外加電壓源V_DC的大小最終共同決定了注入能量的多少。注入能量與翻轉相位又成反比關系。若τ=0，則沒有注入能量，翻轉相位為π。

通過調整開關控制策略可以進行功能切換，即轉換至吸能抑振功能。由實時控制系統發出階躍信號控制開關S₃閉合，S₄和S₅斷開，該功能與注能控振功能共用線圈L₃。需要說明的是，此功能下電路的工作步驟和電壓電流波形圖與優化同步電荷提取電路^［20］一致，在此不加贅述。相應地，可以推導出吸能抑振功能的翻轉因子η和翻轉相位ω_et的表達式：

（3）

式中，為等效負載系數，即負載阻抗R_L與壓電元件等效輸出阻抗（1/C_pω）的比值，其中ω為結構的振動角頻率^［20］。

1.3 分流支路作用下結構振動衰減率模型

假設被控結構等效為單自由度的質量?彈簧?阻尼系統，則在壓電分流支路作用下，其等效機電耦合模型如圖4所示。圖4中，M、K和D分別為模型的等效質量、剛度和阻尼，x₁為外部激勵加速度等于a時的振動位移，x₂為慣性質量的振動位移，V和I分別為壓電元件電極面之間的電壓和電流的正方向。

當機電耦合結構處于穩態時，外界輸入系統的總能量可分為動能、彈性勢能、阻尼導致的機械能損耗以及機電轉換能^［22］。機電轉化能又分為儲存在壓電元件上的電能和分流支路操控的電能。因此可推得系統半個振動周期內的能量表達式：

（4）

式中，t₀為結構穩態振動過程中的任意時刻；T為結構穩態振動周期；F為外界激振力；u=x₂-x₁，為相對振動位移。

根據各個分流支路的工作原理，可知SSDI支路控制下結構位移響應為^［22］：

（5）

式中，F_M為外界激振力幅值；γ為SSDI技術中電壓的翻轉因子。

引入歸一化參數，結構的振動衰減率為^［22］：

（6）

將式（1）代入式（4），注能控振功能（即SSDEI）下結構的位移響應為^［22］：

（7）

結構振動衰減率為^［22］：

（8）

相應地，吸能抑振功能（即OSECE）控制下的位移幅值u_M的表達式為^［20］：

（9）

類似地，結構振動衰減率為：

（10）

2 試驗結果分析與討論

2.1 試驗平臺介紹

為驗證所述能量操控式分流支路所具備的注能控振、吸能抑振以及兩者之間的切換功能，搭建了如圖5所示的壓電懸臂梁試驗平臺，同時可以研究兩種工作模式下結構的實際減振效果及能量操控關系。試驗平臺中，懸臂梁采用彈簧鋼材料，尺寸為（200×24×0.8） mm³，兩片PZT?5壓電陶瓷片并聯在一起，尺寸為（40×20×0.5） mm³。懸臂梁固定端通過夾持裝置連接在激振器上。實驗使用的激振器和配套功放為東華公司的DH40200和DH5872，采用基恩士公司的激光位移傳感器IL?100測量懸臂梁自由端的振動位移。實驗控制系統硬件為Speedgoat公司的實時控制系統，控制程序則在MATLAB/Simulink平臺上搭建。分流支路中變壓器原、副邊繞組電感均為22.16 mH，直流電壓源V_DC為3 V，控制開關信號均通過光耦隔離芯片驅動電子場效應管開關。

2.2 被控結構實際參數

實際被控結構模型比理想狀態下復雜得多，這里采用文獻［20］所述的結構參數識別方法，再結合實驗結果（壓電懸臂梁在無任何接口電路條件下直接接負載測試得到的輸出功率與理論計算功率對比）修正，得到所述被控結構的實際測量參數，如表1所示（表中對機械品質因子、壓電開路與短路條件下的共振頻率均進行了修正）。結合表1中的參數值，即可根據文獻［20］提供的參數識別計算公式推導得到相應等效模型中的關鍵參數，如表2所示。

圖6所示為被控壓電懸臂梁在自由振動、吸能抑振、SSDI控制和注能控振技術下的壓電電壓與結構位移的時域波形圖，其中吸能抑振和注能控振可通過控制系統進行切換。可以看出，三種壓電分流技術對結構振動均有控制效果。自由振動條件下，振動幅值為2.26 mm；在外接負載為1 MΩ的吸能抑振階段，位移幅值為1.50 mm，與自由振動時的幅值相比下降了33.3%；通過SSDI技術控制后的位移幅值為0.91 mm，下降了59.6%。注能控振技術相較于其他兩種技術，壓電元件兩端電壓更大，對振動控制效果也更好，在開關時間系數τ=4.66（閉合時間0.38 ms）時，位移幅值為0.54 mm，下降了75.9%，此時仍可調節開關時間系數以獲得更好的控制效果。

如圖7所示為在外界激振力F_M相同的情況下，吸能抑振和注能控振兩個階段的位移振幅對比。圖中實線為理論計算結果，帶標記符號的實線為實驗測試結果，兩者變化趨勢基本一致，存在誤差的主要原因在于變壓器原、副邊轉換損耗，壓電元件電壓高頻振蕩等影響了振動衰減效果，導致實際振動幅值整體偏大。

由圖7可知隨著外接負載的增大和開關時間系數的增大，結構振幅均在減小，注能控振階段的振幅抑制效果優于純粹吸能階段。當負載無窮大或開關時間系數為0時，結構振幅抑制效果與SSDI支路一致。需要說明的是，雖然吸能抑振階段的振動衰減率要小，但該功能無需外界提供結構振動抑制的能量，反而還能收集一定的振動能量，起到自取能發電的效果。

圖8為半個振動周期（單次動作）內，兩種控制模式下，能量操控和結構振幅在相應控制技術下的變化關系。其中注能控振主要通過調節支路中注能開關的閉合時間實現，吸能抑振則通過改變支路中負載電阻的值進行調節，兩種控制模式的選擇通過支路中的開關狀態進行切換。

在注能控振功能下，注入的能量隨開關時間系數τ的增大而增大，當τ=8.45時，注入的能量為7.1×10^-5 J，結構振幅基本被抑制住。在吸能抑振功能下，壓電分流支路吸收的能量隨著外接負載的阻值先增大再減小，在1 MΩ左右獲得的能量最大。雖然隨著電阻值的增大，對結構振動的控制效果會更好，但此時回收到的能量卻急劇減少。對比兩種控制模式，雖然注能控振的結構振動控制效果更好，但注能操控中的能量要高一個數量級，并且屬于純粹的能量消耗；吸能抑振中，振幅抑制效果雖然較差，但從能量的角度來說，控制系統能獲得正收益，即不僅不需要提供電能，還能從被控結構中獲得電能。

3 結" 論

本文在開關型壓電分流支路和反激變壓器的基礎上，提出了一種能量操控式壓電分流支路，并研究了不同能量操控模式對被控結構振幅的影響。該壓電分流支路通過控制相應的電子開關進行切換，可自適應地根據結構振動需求和被控系統能耗進行控制模式切換。例如，當外界激勵源變小且結構自由振動幅值變小時，可自適應地切換至吸能抑振模式，防止因控制系統注入過多電能而導致振動發散，引發控制失穩問題。仿真和試驗結果驗證了上述能量操控方法的可行性。下一步工作將根據實際應用場景，如考慮外界激勵加速度隨機變化，系統功耗約束等條件，設計基于微處理器的結構振動控制系統，力爭用更小的能耗獲得更優的結構振幅抑制效果，并且保證控制系統始終穩定、可靠。

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第一作者："裴萬鵬（1998―），男，碩士研究生。E-mail： peiwanpeng@nuaa.edu.cn

通信作者： 吳義鵬（1986―），男，博士，副教授。E-mail： yipeng.wu@nuaa.edu.cn

基金項目："國家自然科學基金資助項目（52022039）；南京航空航天大學前瞻布局科研專項資金資助項目