內齒圈柔性對航空行星齒輪系統偏載行為的影響機制研究

關鍵詞：航空行星齒輪系統；內齒圈柔性試驗；偏載分析；仿真計算

中圖分類號：TH132 DOI：10. 16579/j. issn. 1001. 9669. 2025. 01. 009

0引言

大型運輸直升機作為國家核心利益中最重要的軍民通用型戰略裝備，不僅是國家航空科技水平的體現，更是國家綜合實力的重要標志。行星機構因其結構緊湊、功率密度大、噪聲低等特點，被廣泛應用于重型直升機傳動系統以及航空發動機體內的減速器系統［1］106606。同時它可利用多個行星輪來分擔載荷，達到功率分流的目的，但這一特點得以充分發揮的重要前提是各個行星輪間載荷分配均勻。但由于各種制造誤差因素的客觀存在，行星系統在實際服役過程中的偏載問題無法避免，這不但限制機構功率分流特性的發揮，而且長期處于偏載狀態下的機構出現過早失效的概率較高，極大地降低了行星齒輪系統的壽命與可靠性，嚴重時會引起機毀人亡的悲劇［2-3］［4］21-38。

本文以內齒圈的輪緣厚度以及行星齒輪數作為行星齒輪組設計的關鍵參數，探究內齒圈柔性對行星齒輪系統偏載行為的影響，以實現載荷分擔均勻、噪聲小和耐久性等設計目標。內齒圈輪緣越厚，其柔性表現越差，彈性變形就越小，為了最大限度地提高功率密度以及實現最小化質量要求，滿足新一代的航空行星裝備對輕量化的迫切需求，其中的零部件需采用更輕薄的結構設計，因此內齒圈輪緣必須要盡可能薄。對于一個典型的大型航空行星齒輪組來說，減少內齒圈的輪緣厚度能增強內齒輪柔性；內齒圈的輪緣厚度減少1 mm就可以使內齒圈的質量減少20%；同時減少內齒圈的輪緣厚度也為行星齒輪組提供了許多功能上的改進［5］1142-1149［6］。但這些優點都是基于假設或者有限的試驗經驗得出的，并沒有建立一套基于物理學的準則來具體量化內齒圈輪緣需要多薄才能實現這些優點［4］21-38。

目前國內外大量學者對行星機構內齒圈柔性進行了研究。SEAGER［7］651-656以一個中心齒輪不為中心和兩個中心齒輪均為中心兩種情況，給出了簡單行星齒輪系統載荷的近似理論分析；LI等［8］分析了齒圈厚度對行星輪系疲勞可靠性的影響規律，提出了一種可靠性驅動的行星機構結構尺寸多目標優化設計新方法。

在過去的理論研究中主要針對內齒圈齒輪的切端，沿作用線施加一個點載荷來模擬齒輪之間的嚙合力。不同的研究人員應用此相同試驗原理對內齒圈的一部分進行建模，應用相同的邊界條件來模擬實際條件［9-10］，這些模型忽略了行星齒輪組中的其他工作齒輪，定性地描述了輪緣厚度對內齒圈彎曲應力的影響，并不能完全分析在試驗中所觀察到的現象。因此，基于航空行星齒輪系統的齒輪嚙合力加載邊界條件，還有必要進行針對內齒圈厚度、行星輪、太陽輪的應變以及行星齒輪間負載分擔影響的研究。

在模擬仿真計算過程中，為了模擬齒形實際工作環境，施加邊界條件來代表工況，同時假設點載荷可以完全模擬作用在行星齒輪組上的實際載荷。但基于此方法無法準確分析出內齒圈輪緣厚度對行星齒輪組整體準靜態行為的影響，也無法準確預測出內齒圈的形狀變化和偏載程度。影響內齒圈柔性的因素并不是單一的，而是同時與大量的其他因素相關，例如太陽輪和載體的浮動情況、行星輪和太陽輪的輪緣偏移以及齒輪的制造和裝配誤差等［11］，這些影響因素都無法用模型［12］［13］88-95來模擬。之后，ABOUSLEIMAN等［ 14］提出了一種行星齒輪組模型，將內齒圈的有限元模型與其他的離散參數模型相結合，研究了行星齒輪組在靜態和動態條件下的行為，但該模型并未提供任何試驗驗證，同樣沒有量化行星輪數對輪緣的影響。

雖然柔性良好的內齒圈可以明顯地改善行星齒輪間的載荷分擔［1］106606［5］1142-1149［15］408-415，但是輪緣厚度減少到一定值以下時，會大大增加環向應力，從而造成災難級故障［7］651-656。傳統FE 模型無法準確描述內齒圈輪緣厚度對齒輪應力的影響。現有的關于輪緣偏移試驗［16］，不足以描述對齒輪應力和載荷分擔的影響結果。因此本文利用設計試驗測量具有不同行星輪數以及不同內齒圈輪緣厚度的內齒圈的撓度和應變，并利用層級有限元模型［17］041701計算行星齒輪組全局彈性行為耦合作用下輪齒疲勞載荷歷程，量化了不同內齒圈的輪緣厚度及行星齒輪數對齒輪應力、行星齒輪組載荷分布以及輪緣偏移的影響機制，圖1為研究流程圖。將試驗結果與模擬仿真計算結果在相同的參數范圍內進行擬合比對，驗證模擬仿真計算的可行性；利用模擬仿真計算結果進一步探究內齒圈柔性對航空行星齒輪系統偏載行為的影響。

1載荷分擔分析

1. 1均載狀態分析

行星機構要想充分利用功率分流，前提是保證載荷能平均分配給各個行星輪。所謂行星輪間載荷分布均勻（也稱載荷均衡），意味著輸入的中心輪傳遞給其他各個行星輪的嚙合作用力的大小相等，并且在運行過程中保持恒定，在理想的制造精度和齒輪柔性條件下，太陽齒輪與行星齒輪有較好的嚙合狀態。在嚙合力的作用下，行星齒輪會偏離理想位置。如圖2所示，由于嚙合力的存在，行星齒輪會偏離理想位置。在笛卡兒坐標系下將偏移量的比例系數放大100倍，由圖2（b）可以看出，所有行星齒輪的中心都落在同一個圓上，表明行星齒輪均有相同的偏移量。由于在該狀態下，作用在太陽齒輪上的徑向力會相互抵消，所以太陽輪沒有偏移，太陽齒輪和內齒圈的中心始終保持重合，負載作用交替將會出現在行星輪齒的兩側。

1. 2偏載狀態分析

實際服役過程中，由于不可避免的制造、安裝誤差以及構件工作時產生的變形，功率在分配過程中并不能達到完美的均分，這時，機構中各個行星輪受到的嚙合力大小會出現差異。當行星齒輪系統處在偏載的情況時，如圖3所示，行星齒輪的中心不在同一個圓周之上，此時行星齒輪的偏移量不再相等。這些因素導致齒間形成不同程度的間隙以及干涉，并最終導致了行星齒輪間不均等的載荷分布。在偏載的條件下，運行過程中每個行星齒輪的功率將隨著時間的變化而產生明顯的變化，不同圓周位置的行星齒輪具有不同的傳動功率，其嚙合的危險位置始終保持變化。但由于每個輪齒的最大根部彎曲應力差別不大，所以為了計算方便，在本文中假設內齒圈上每個輪齒的最大根部彎曲應力均相同。

2柔性試驗設計與模擬仿真計算模型

2. 1柔性試驗設計

2. 1. 1測試夾具和測試試樣

本研究中使用1種特制試驗臺，其作用是為了實現對行星載荷分布方面的試驗驗證。試驗中使用的大部分測試夾具和齒輪組在參考文獻［17］041701中有相關描述，其中簡要描述測試裝置。該測試裝置是基于動力循環下的類型概念，圖4（a）所示為測試裝置橫截面。在這里，兩個相同的行星齒輪組（測試齒輪組和反應齒輪組）的太陽齒輪和載體是相互連接的。為了達到試驗目的，在測試齒輪組的內齒圈外側增加11個等距的花鍵以保持內齒圈靜止，將外部轉矩Tr依次作用到反映齒輪組的內齒圈上，加載所有輪齒的嚙合，形成1個封閉的動力功率流回路。如圖4（a）所示，通過轉矩軸對內齒圈施加大小為1712N?m的轉矩，實現了最大的太陽齒輪轉矩T_s=1000 N?m。測試機測試夾具樣圖如圖4（b）所示，將1個小型電動馬達與主軸相連，并以所需的恒定輸入功率驅動兩個太陽齒輪。

設計并利用3個具有3種輪緣厚度參數（分別為薄、中、厚3種狀態）的內齒圈。在不改變齒輪和花鍵的情況下，為了便于對試驗結果的觀察，選擇輸入部件作為載體、太陽輪作為輸出部件。內齒圈運動狀態保持靜止，轉速比設定為1∶4. 577。無量綱內齒輪輪緣厚度參數L 定義為輪緣厚度與齒高之比：

這里設置輪緣厚度參數L 分別為1、2、3。如圖5所示，在不改變齒輪和花鍵齒的情況下，通過調整環形齒輪的外徑獲得不同的輪緣厚度。

2. 1. 2儀器儀表和數據分析

為了量化內齒圈彈性因素對齒輪應力和徑向偏移的影響，結合文獻［13］88-95設計出一款測量系統，該系統包括通過一組根部和環形應變片以及線性可變差分變壓器（Linear Variable Difference Transformer，LVDT）測量探頭來測量和分析多通道應變和偏移。為了捕捉應變與花鍵相對位置的變化，選擇了圖6所示的測量位置。每組環形應變的變化由5個分布在兩個相鄰花鍵之間的儀器進行測量，測量值作為相對于花鍵位置的參數。設定箍筋應變片組（2，4，6，8，10）和（12，14，16，18，20）保持一致，通過判斷數據重復性，保證箍筋應變片組的測量結果準確。同時為了避免在試驗中所使用的花鍵出現故障，該設計方案為試驗提供備用配件，以保證試驗效率保持一致。根部測量儀（1，3，5，7，9）和（11，13，15，17，19）的位置與它們的變形測量儀也相對應，來反映相對測量儀位置對根部相對應力的影響。具體根部和環形應變片位置的分布如圖6所示。有11個等距的環形齒輪花鍵，如圖7所示，兩個連續花鍵之間的角度為φ = 32. 7°。

該柔性試驗數據收集系統分別由3 套子系統組成：①撓度測量系統，由LVDT探頭、定制探頭放大器箱（用于調節SONY DG探頭）、八通道高速計數器/計時器卡（NI-6602）組成；②應變測量系統，由多個環形和根型測量儀、若干個八通道應變/橋模塊（NI SCXI-1520）、機箱（NI SCXI-1000）、接線板（NI SCXI-1413）、PC數據采集板（NI-6052）組成；③磁性傳感器，當連接兩個載體的小金屬片穿過時會產生每轉一次的轉速計信號，當連接兩個載體的軸穿過時就會產生一個轉速計信號。金屬片的位置分布滿足：當行星輪通過預定的參照物時，磁性拾取器產生一個脈沖。該參考信號，結合同一時刻的應變和變形數據，用以確定每個行星輪的位置。

2. 1. 3測試矩陣

為了研究不同參數的綜合影響，本文定義一個廣泛的測試矩陣。這個測試矩陣包括60個測試條件，由不同數量的行星輪（np）、不同環形輪緣厚度參數（L=1，2，3），以及在每個測試條件下不同輸入轉矩大小組成。

在T_s"∈ [200，1000 ] N?m范圍內，隨機選取順時針和逆時針方向上的離散值。該行星齒輪組在運行過程中太陽齒輪所產生最大的轉矩約為1200 N?m。因此這里的扭轉范圍代表了最典型的實際負載條件，最貼合實際運行條件。

2. 2模擬仿真計算模型建立

此處利用文獻［15］408-415中提出的帶有單行內齒圈的行星齒輪系統的靜態三維有限元模型。由于行星系統的齒輪具有復雜的形狀，所以采用有限元方法進行建模能達到更好的試驗效果。

為了使接觸方程得到更好的控制，行星系統在負載作用下發生的形變是采用有限元和半解析技術結合起來建模的。本文利用半解析有限元技術建立行星機構的系統級仿真模型如圖8所示，模型的幾何參數如表1所示，本文模擬仿真計算利用該模型進行。

3試驗及模擬仿真計算結果擬合比對

3. 1內齒圈的應變和撓度

首先介紹四行星齒輪組的測量以及模擬仿真試驗，通過改變內齒圈柔性狀態得到相應的撓度和應變變化，從而反映出行星齒輪系統的偏載行為，量化模型以評估在不同影響因素下模擬仿真的準確性。預先發送LVDT探頭的輪緣撓度測量，從而將最小撓度設置為零。假設內齒圈向內偏轉幅值為δ_max，向外偏轉幅值為δ_min。由于內齒圈在其齒輪系統內部有一定程度的徑向浮動，并且由于其自身的質量，托架組件以及內齒圈的位置最初低于其理論旋轉中心，使用LVDT探頭設計，無法單獨檢測δ_max"和δ_min，探頭的測量誤差被內齒圈的徑向剛體運動抵消。為此，通過式（2）計算徑向偏轉的峰值振幅。

圖9（a）～圖9（c）比較了帶花鍵且內齒圈輪緣厚度不同的四行星齒輪組的LVDT測量出的徑向偏轉量ΔR及其對應的仿真計算預測值，以及對應的仿真計算預測量T_s=1000N?m。在圖9中縱坐標表示徑向偏轉、橫坐標表示表示內齒圈旋轉一圈的旋轉過程，將整體旋轉過程平分為12個旋轉進程，每個旋轉進程旋轉角度為30°。T_s=1000 N?m時，輪緣撓度增加幅度超過撓度初始值5倍。圖9（c）展示花鍵周圍輪緣的彎曲影響，這個位置所預測的撓度值將被移位，使得最小的撓度為0，將其與測量值直接比較。預測齒輪組的徑向內齒圈變形分別為23、48、128μm，由于最小撓度值不參與計算，故測量值與實際值較為貼合。

圖10（a）～圖10（c）表示在圖9的相同情況下，測量和預測的根部應變后的內齒圈最大應變（L=3）可以達到1×10^-3。這種情況下，應變變化歷程的主要影響因素為輪齒彎曲變形，變化歷程中會產生相對較大的拉伸峰以及相對較小的壓縮峰。對于中等厚度內齒圈（L=2），輪緣開始逐漸發生彎曲效應，產生較大的壓應變（-4. 5×10^-4）和較低的拉應變（+4. 5×10^-4）。在圖10（c）中，對于薄的內齒圈（L=1），輪緣效應影響將會加劇。當行星齒輪靠近測量儀時，體現為會產生相當大的壓縮應力；當行星齒輪遠離測量儀時，體現為會產生相當大的拉伸應力。

在對不同行星齒輪的數量（三行星齒輪組、四行星齒輪組、五行星齒輪組）進行相關實驗時也會獲得測量與預測之間近似的實驗結果。為了證明這個結論，如圖11所示，比較了一個五行星齒輪組在T_s=1 000 N?m時徑向偏移、環向應變和根部應變的測量以及預測結果（實驗中運用的五行星齒輪L=1）。由圖11可以看出，徑向偏移和環向應變的測量和預測值分別可以得到幾乎近似的結果，而根部應力結果測量以及預測結果只是定性相似。故能證明與圖9、圖10所示的四行星齒輪組的結果相同。

3. 2行星齒輪數量

圖12展示了不同行星齒輪數對輸入轉矩產生影響的測量數據比較。由圖12可以看出，三行星齒輪組遞增至六行星齒輪組所測量的ΔR 值結果，內齒圈L=1、2、3在離散值T_s為400～1000 N?m進行比較。

由圖12可以得出，輪緣厚度的變化在Ts范圍內對以下方面產生影響：①厚內齒圈（L=2、3）的三行星齒輪載體的ΔR 值為對應薄壁內齒圈（L=1）的120%～400%；②當輸入轉矩不變時，隨著行星齒輪數量增多，ΔR值均減小，其中薄壁內齒圈（L=1）的ΔR值最小。

通過擬合柔性試驗以及模擬仿真計算在相同參數范圍內所得到的實驗結果，可以得到實驗結論。在試驗與模擬仿真計算中，仿真值與測量值基本一致，模擬仿真計算與柔性試驗之間的誤差在合理范圍內。由此證明了本文中模擬仿真計算的可行性。

4模擬仿真計算研究

4. 1內齒圈輪緣厚度對齒輪應力和變形的影響

在考慮內齒圈柔性變化對航空行星齒輪組偏載行為的影響機制時，首先考慮輪緣厚度對于齒輪組應力和彈性變形的影響。為了得到不同柔性的內齒圈，通過改變d_out"以達到改變不同L 值，L 值覆蓋范圍為1～3。使行星系統的其他參數保持不變，改變輪緣厚度參數，使其分別處于不同值（L 的取值范圍為1～3）。觀察到行星系統行星齒輪彎曲最大應力先減小后增大，接觸應力幾乎沒有變化（其變換對疲勞的影響可以忽略不計）。

通過層級有限元模型計算系統全局彈性行為耦合作用下的輪齒疲勞載荷歷程，得到行星齒輪節點合位移云圖與應力分布云圖，如圖13所示。基于該層級有限元模型，關于輪緣厚度對于齒輪變形的偏移計算結果分別顯示于圖9～圖11中，將其中的仿真計算結果與實際測量值進行比較。

4. 2根部彎曲應力分析

齒輪的根部彎曲疲勞斷裂是齒輪系統中最常見的失效形式之一。在系統運行過程中，行星齒輪系統一旦被掉落的輪齒卡住，電動機就可能因過載而被燒毀，或者整個齒輪系統在瞬間發生斷裂。基于此，本文將內齒圈柔性變化所引起的齒輪的根部彎曲疲勞強度變化作為行星齒輪組的偏載行為分析評價指標。對于根部彎曲應力的計算，則采用國際標準ISO 6336提供的公式［18］：

使用通用有限元的方法建立高保真度的齒根應力分析次級子模型，將系統級模型中的實體模型齒輪作為3D有限元子模型的輔助建模元素。同時，為了進一步緩解計算精度與運算速度之間的矛盾，在子模型架構中，采用了一階六面單元體，可能由于一階單元所產生的剪切自鎖和沙漏效應，會對結果產生一定影響，但不會影響輪齒根部的應力分析結果。為構建子模型，旋轉大師仿真平臺推薦采用經濟的自適應網絡密度，用以準確捕捉齒根部位的梯度應力，并能在有效的預定迭代次數內收斂。

以行星輪為例運行其子模型的齒根應力分析程序，將運行條件設定為輸入載荷400 N?m、輪緣厚度參數L 為2的齒根應力分析程序，根據第一強度理論計算齒根最大主應力值，內齒圈彈性變形的計算結果將作為子模型建立中的輸入條件。隨后，根據設定的16步轉動步數求解，模型系統將根據齒輪副的重合度等級，將輪齒嚙入以及嚙出過程分為16個轉動步驟，在每個轉動步驟中，子模型將進行一次有限元求解，雖然這樣會使剛度分解和載荷向量反代換過程變得相對復雜（涉及在子結構層次的多次遞歸遍歷），但這種通過適當增加程序的復雜性來顯著降低計算成本是值得的。圖14展示了行星輪齒在16個轉動步下的齒根應力計算結果。由圖14中紅色曲線可知，在8～11步之間，輪齒對應的齒根應力值較高，這是由于考慮了彈性變形的邊界條件。在考慮了彈性內齒圈的柔性后，將其柔性引入到系統中，減小了偏載，從而使最大齒根應力減小。如圖14所示，在系統完全剛性假設條件下（未將彈性變形結果輸入到有限元子模型中），從第6個載荷步開始，齒根應力仿真結果比考慮了彈性變形的仿真結果高出7. 91%～24. 66%。這也說明了如果忽略大型航空行星系統的柔性行為特征，會導致相應的結構強度設計方案過于保守。此次仿真計算并未事先預設行星系統的彈性變形條件，其中各構件之間的作用關系和變形是由圖8所示的仿真模型自動獲得的邊界加載條件，而計算結果與考慮彈性變形時的實驗結果保持一致。依據該結果，從某種程度上驗證了在進行模擬仿真計算時，所選的載荷邊界條件和其他模型參數設置的有效性。

行星齒輪系的偏載分析結果如圖15所示。圖15展示了放大100倍下的內齒圈的偏移量、齒輪的位置坐標和行星齒輪系的偏載狀態。

在某一時刻計算出行星齒輪的負載分擔結果顯示在表2中（不考慮功率損失）。

5結論

以某型號大型航空行星系統為研究對象，目的在于量化內齒圈輪緣厚度對齒輪應力、行星齒輪組載荷分布以及輪緣偏移的影響機制。本文研究得到的具體結論如下：

1）通過設計使用柔性測量試驗平臺測量內齒圈根部以及環形應變，試驗結果表明，內齒圈的輪緣撓度隨著行星數量的增加而減少；柔性更好的內齒圈能緩解行星系統的偏載問題，但不能消除載荷分擔不均的問題。

2）由文中試驗和仿真試驗數據可知，在內齒圈柔性發生變化時，在不同的測試矩陣下，兩個試驗結果中偏載變化趨勢一致，表明模擬計算研究的可行性，至此可以進一步通過仿真試驗對偏載行為的影響機制進行研究。

3）采用層級有限元模型完成了大型航空行星系統的高級仿真和分析任務，對考慮彈性變化與不考慮彈性變化的應力仿真結果進行比較，不考慮該因素的應力結果相比于考慮該因素結果高7. 91%～24. 66%，這說明如果忽略大型航空行星系統的柔性行為特征，會導致相應的結構強度設計方案過于保守。