考慮栓接結構接觸面特征的動力學建模與響應特性研究

關鍵詞：栓接結構；粗糙結合面；表面形貌參數；塑性指數；非線性特性

中圖分類號：TH114 DOI： 10. 16579/j. issn. 1001. 9669. 2025. 01.007

0引言

螺栓連接是機械裝備中應用最為廣泛的零部件連接方式之一，常用來承擔兩構件間的軸向力、傾覆力矩和扭轉力矩，其連接處結合面在外加載荷的作用下會表現出復雜的力學特性。由于受被連接表面形貌參數、預緊力、裝配工藝等因素的影響，栓接結構常呈現復雜的非線性特征［1-2］。含有栓接結構的裝置在實際工況下，由于受到振動與沖擊，或者裝配工藝不當，可能會出現螺栓松動甚至斷裂的情況，嚴重縮短了裝備的服役壽命［3］。因此，有必要對栓接結構動力學模型進行準確的建立與響應分析，為實際栓接結構的裝配工藝改進和優化提供參考。

對于栓接結構的動力學問題，研究要點在于建立準確的等效模型。栓接結構上的剛度影響結構的固有特性，阻尼影響結構的響應規律。因此，動力學模型的建立是否準確，主要取決于栓接結構的動力學參數的設置。為了獲得栓接結構結合面的參數，在機械界面接觸研究的早期階段，主要從宏觀角度研究栓接結構接觸特性，忽略表面微觀接觸過程，來識別接觸剛度和阻尼；或著眼于某種機械結構，進行模態試驗或者動力學響應試驗，對于所研究的剛度及阻尼參數，均用試驗數據間接推算得到［4-6］。然而，對于這種單純通過試驗數據識別參數的手段，工作量巨大，結果的通用性和可靠性也無法保證。

若通過微觀接觸的方式計算獲得結合面的剛度和阻尼參數，則需要對表面形貌進行精確的客觀表征，現有主要方法有接觸分形模型［7-8］與統計求和模型［9-10］。而對于栓接結構接觸剛度的解析研究方法，無論是基于統計學的粗糙表面還是基于分形理論的接觸模型，大部分是考慮加載階段中粗糙峰的形變，而對卸載后粗糙峰的形變及由結合面局部塑性變形導致的能量耗散研究較少。王洪亮等［11］依據矯正分形幾何學理論與法向Hertz接觸方程，建立了一種新的結合面接觸阻尼方程。該結合面法向接觸剛度沒有考慮卸載的情況，且阻尼解析模型里得到的阻尼表達式與基體質量有關。王雯等［12］在考慮各變形階段的基礎上，參考分形幾何學理論以及法向Hertz接觸方程，對于一個完整的振動周期，建立了平均接觸剛度模型，研究了加載過程中接觸壓力、振動頻率、相對位移幅值對動剛度的影響，但未考慮結合面卸載階段及接觸阻尼。而且這些研究并未將得到的結合面法向接觸剛度模型與法向接觸阻尼模型統一，代入栓接結構動力學模型對其非線性特性進行計算分析。

因此，本文針對栓接結構復雜的非線性接觸特性，從微觀接觸機制入手，基于Kogut-Etsion（KE）接觸模型，對栓接結構的接觸剛度模型進行改進，并推導出法向動態接觸阻尼模型，進一步建立通用的，準確的以及可靠的栓接結構動態響應模型。最后對栓接結構的非線性特性進行分析與研究。

1栓接結構動力學模型的建立

螺栓連接的兩構件屬于面接觸，接觸過程中兩個接觸面上的相互作用是復雜的力學現象，也是螺栓連接損傷直至失效破壞的重要原因。螺栓結合面實質上是由兩個粗糙表面組成的，結構如圖1 所示。在Hertz接觸理論中，兩個粗糙面的接觸可以簡化為一個粗糙表面和一個理想光滑平面的接觸問題。因此，在進行相關參數的轉換后，可以將栓接結構的法向接觸模型簡化為一個上粗糙平面和一個理想光滑平面。

2栓接結構模型動力學參數的計算

接觸剛度和阻尼是影響栓接結構動力學特性的基本參數。因此，在本節中主要對已有的結合面法向接觸剛度模型與阻尼模型進行修正，使其能用于后續栓接結構動力學模型的建立與計算。

2. 1法向接觸剛度模型的建立

由圖1中的局部放大圖可知，兩個粗糙面的接觸即多個粗糙峰對的接觸。故在計算整個平面的接觸剛度時，可以先求出單個的粗糙峰接觸剛度，再積分拓展到整個粗糙平面。

2. 1. 1單個粗糙峰法向接觸剛度模型

對于粗糙表面上的單個粗糙峰而言，可以將其近似等效為球體［13］041012，則單個粗糙峰的接觸行為可以分為彈性、彈塑性和完全塑性接觸3個階段。單個粗糙峰接觸加載階段、最大變形位置與卸載階段前后變形示意圖如圖3所示。圖3中，加載過程中虛線表示原始形狀，粗實線表示加載變形后形狀。在變形最大位置上，實線表示最大載荷下變形示意圖。卸載過程中虛線表示原始形狀，粗實線表示載荷消失后的殘余變形，此時接觸力方向向下。

由圖8可以看出，當激勵頻率從小到大變化時，系統由混沌狀態慢慢進入擬周期狀態，再慢慢穩定，直到慢慢趨近并進入單周期狀態。在激勵頻率較低時，系統的非線性始終是擬周期狀態，不會出現多周期或者混沌的狀態。但是，其非線性特征相較高激勵頻率明顯得多。隨著激勵頻率的增加，系統慢慢趨近于單周期狀態。同時，隨著激勵頻率的增加，系統振動的幅值逐漸減小。

3. 2系統隨結合面塑性指數變化的動力學特性分析

當初始分離距離為h*=10，表面形貌參數取形貌參數β=0. 0339、σ/R=1. 600×10^?4 和塑性指數ψ=1. 5 時，作出激勵頻率ω為不同值時的齒輪系統時間歷程響應、相平面曲線、Poincare圖和頻譜圖。ω=1、200rad/s時的時間歷程響應、相平面曲線、Poincare圖和頻譜圖如圖9所示。

將圖9與圖8進行對比，可以看出，改變結合面的塑性指數，并不會改變系統振動的幅值。但是，結合面塑性指數的變化在激勵頻率較小時，會在一定程度上改變在該頻率下的時間歷程圖的振型。隨著激勵頻率的增加，塑性指數的影響會越來越小。同時，在同一激勵頻率下，結合面塑性指數越大，系統非線性特征越明顯。這是因為在結合面塑性指數較大時，結合面進行加載與卸載的接觸力之差更大，但是不影響系統整體的動力學響應規律。

3. 3系統隨結合面表面形貌參數變化的動力學特性分析

當初始分離距離為h*=10，表面形貌參數取形貌參數β=0. 054 1、σ/R=1. 144×10^?4 和塑性指數ψ=0. 7 時，作出激勵頻率ω為不同值時的齒輪系統時間歷程響應、相平面曲線、Poincare圖和頻譜圖。ω 為1、200 rad/s時的時間歷程響應、相平面曲線、Poincare圖和頻譜圖如圖10所示。

將圖10與圖8進行對比，可以看出，在同樣的激勵頻率下，結合面越粗糙，系統非線性特征越強；在激勵頻率同時增加時，結合面越光滑，系統越容易趨近單周期系統。結合面表面形貌參數的變化在激勵頻率較小時，也會明顯改變在該頻率下的時間歷程圖的振型，且影響比塑性指數更加明顯。隨著激勵頻率的增加，表面形貌參數的影響會越來越小。同時，在同一激勵頻率下，結合面越粗糙，系統非線性特征越明顯。這是因為在結合面更粗糙時，結合面上發生彈塑性與塑性變化的粗糙峰數量更多，進行加載與卸載的接觸力之差更大，但是不影響系統整體的動力學響應規律。

4結論

以栓接結構結合面法向動態接觸模型為基礎，得到了栓接結構的非線性法向動態接觸剛度與隨激勵頻率變化的法向動態接觸阻尼。隨后將得到的動力學參數表達式代入推導出的振動微分方程，建立了栓接結構受迫振動動力學模型。最后對理論計算結果進行分析，探討了激勵頻率、結合面表面形貌與塑性指數對栓接結構振動響應特性的影響。具體結論如下：

1）在同時考慮到結合面表面形貌參數、塑性指數以及系統加載卸載的影響下，可以得到非線性法向接觸剛度以及隨激勵頻率變化的法向接觸阻尼。在此基礎上，得到了考慮結合面表面形貌參數與塑性指數的栓接結構受迫振動模型。

2）栓接系統在固定的結合面參數下，隨著簡諧激勵頻率的變化呈現了一定的非線性特征：在一定的激勵頻率范圍內，系統始終呈現擬周期運動狀態。隨著激勵頻率的增大，系統會越來越趨近于單周期運動狀態，非線性特征越來越弱，系統越來越穩定。

3）在固定的激勵頻率下，改變栓接系統結合面的表面形貌參數與塑性指數，會對系統的動力學特性帶來不同影響。同樣的激勵頻率下，增大結合面塑性指數，系統的非線性特征會更明顯。改變結合面的形貌參數，結合面越粗糙，系統非線性特征越明顯。但是由于均是受迫振動，結合面的表面參數改變不會影響系統運動振幅。

4）在不同的激勵頻率下，結合面表面參數的變化對系統動力學特性的影響不同。激勵頻率越小，改變表面形貌與塑性指數時，振型與相圖的變化越明顯。而在激勵頻率較高時，系統可以視為單周期運動狀態，此時表面形貌參數與塑性指數的影響較小，可以忽略。