兩自由度含間隙彈性碰撞振動系統的等效電路仿真

關鍵詞：振動系統；模態轉換；數值仿真；顫碰運動；等效電路

中圖分類號：TH39 DOI： 10. 16579/j. issn. 1001. 9669. 2025. 01. 004

0引言

間隙和約束等非線性因素常常存在于高速列車的輪軌系統、制動系統中，影響各類車輛系統的動力性和穩定性。當接觸到這些非線性因素時，高速列車將會引起噪聲和振動，從而使得機械裝備成為一個非光滑的動力學系統，這種現象的持續發生會造成零件的損壞。為提高各類鐵路車輛的運行穩定性與可靠性，朱喜鋒等［1-2］運用數值仿真法研究了一類含間隙彈性碰撞振動系統，通過數值仿真法揭示了該系統的周期運動和參數存在的區域，并揭示了系統發生顫振和碰撞的運動特點。丁杰等［3］研究了一類含不同約束的單自由度碰撞振動系統，通過系統周期運動及轉遷規律，揭示了周期運動之間的轉遷規律。李國芳等［4］研究了一類非光滑系統模型在不同狀態下的動力學特性，揭示了系統從基本周期運動到黏附運動的過渡機制。李得洋等［5］采用了胞映射法研究了一類單自由度碰撞振動系統，重點分析了系統在各參數域內的動力特性及轉遷規律，并研究了系統周期吸引子與吸引域的分布規律。李萬祥等［6］研究了一類單自由度含間隙系統，采用4 階Runge-Kutta法進行數值仿真，發現了該機械碰撞系統存在叉式分岔、倍周期分岔，而且存在Hopf分岔。呂小紅等［7-8］研究了一類兩自由度含間隙碰撞振動系統，揭示了系統低頻區無沖擊、基本沖擊、亞諧沖擊周期振動模式以及奇異點的分岔特征。呂恩勝等［9］設計了一類分段線性電阻，再將其應用于新的蔡氏電路中，通過仿真和測試發現了新的蔡氏電路能有效地產生混沌行為。李新穎等［10］設計了一類廣義憶阻器，將其引入到混沌系統中，研究其動力學特性，在此基礎上建立了混沌電路，驗證了憶阻器混沌電路的可行性。李旭等［11］研究了一類蔡氏電路模型，著重分析了電路系統不同區域中平衡態及穩定性，并且探討系統穿越非光滑分界面時的非常規分岔類型。季穎等［12］研究了一類四階廣義蔡氏電路在兩時間尺度下的動力學特性，通過引入快慢分析法，對系統動力學行為產生機制及其演化規律進行理論分析與解釋，所得出的結果與數值計算的結果進行對比，發現一致。徐國泰等［13］建立了一類二維彈道修正組件的電路仿真模型，在有無控制條件下分別對其進行仿真分析，發現小阻值的負載阻值以及大容值的電容對磁力矩電動機控制較好。張小紅等［14］研究了一類憶阻函數多項式為實數指數冪的憶阻器，在此次基礎上構建了一類混沌電路系統，研究系統在不同參數下的動力學特性。趙麗娜［15］研究了一類非線性電路，對非線性電路傳輸信號的影響機制進行深入研究。通過Huiwitz定理，研究非線性同步傳輸信號時相關系數的取值范圍，發現結果與實驗結果相對應。汪諍等［16-19］利用集成運算放大電路的線性疊加原理，設計了幾類不同特征的分段線性函數，并進行仿真實驗，驗證了所設計等效電路的正確性。劉瑞家等［20］研究了一類含間隙二自由度碰撞振動系統，通過建立等效電路模型，得出了等效電路與數值仿真分析結果相同的結論。LUO等［21］研究了一類兩自由度含間隙彈性碰撞振動系統的動力學特性，通過搭建等效電路來分析約束參數對動力學的影響。近年來國內外學者在研究非線性動力學方面大多基于數值計算，利用等效電路來研究復雜的非線性系統動力學方面研究的比較少。

本文研究了一類兩自由度含間隙機械碰撞振動系統，建立了兩種Poincarè映射，分析了該系統在（p+1）/1和p/1周期運動的轉遷規律，在此基礎上設計了一種理論上與數值計算等效的電子電路，并在Multisim軟件中對其進行仿真分析，主要縮短了在解決非線性問題時所耗費的時間成本及提高了相關參數調節時的便捷性，為非線性系統動力學的研究提供一種實驗方法。