考慮接觸間隙的壓縮機柔性轉子扭振特性研究

關鍵詞：往復壓縮機；碰撞間隙；油膜間隙；剛柔耦合；曲軸扭振；共振

中圖分類號：TE974 DOI： 10. 16579/j. issn. 1001. 9669. 2025. 01. 003

0引言

往復式壓縮機（圖1）作為增壓輸送、差壓開采的關鍵設備，廣泛應用于天然氣行業，而壓縮機曲軸系存在扭振現象，易導致燒瓦、連接螺栓脫落甚至軸系斷裂等問題，制約著往復式壓縮機向高速、多列的方向發展。由于加工精度、磨損等問題，壓縮機曲軸系不可避免地存在間隙，使得壓縮機運行后軸系運動副發生頻繁的接觸碰撞，加劇了軸系的扭振現象，影響壓縮機運動精度及動力性能［1］。因此，研究接觸間隙對曲軸系扭振的影響，不僅可以更準確地探究軸系扭振特性，還能幫助識別潛在的扭振問題，對于優化壓縮機設計、提高運行效率以及保障壓縮機安全穩定運行具有重要意義。

大量學者開展了考慮間隙對機構的動態特性的影響研究［2-5］。趙剛練等［6］171-176研究了考慮圓柱鉸接間隙下的多剛體機構的動力學行為，證明間隙對機構的影響不容忽視。ZHAO等［7］考慮機器人機械臂關節間隙，建立了含間隙的機械臂系統動力學方程，并采用庫侖摩擦考慮摩擦效應，結果表明，間隙導致關節接觸力增大，影響了機械臂控制系統的精度。丁健等［8］9-13基于一種非線性混合碰撞力模型和改進了的Coulomb摩擦力模型，研究了間隙運動副對曲柄滑塊機構的動態特性影響，所得結論與國外實驗研究較為吻合，證明了方法的可靠性。王旭鵬等［9］74-78建立了一種改進的非線性法向碰撞力模型，并研究了間隙值對曲柄滑塊機構動力學響應的影響規律。郭嘉楠等［10］132-139考慮曲柄滑塊機構的旋轉鉸間隙，并計入了接觸面形貌的影響，分析了碰撞速度、恢復系數及粗糙度等因素對接觸碰撞力的影響規律，并與其他文獻結果對比，表明其模型能較為全面地反映機構的動力學特性。劉福才等［11］240-246研究了不同重力環境下含間隙曲柄搖桿機構的旋轉鉸質心運動特性，結果表明間隙越大，旋轉鉸質心運動受影響越大。張樹培等［12］建立了球鉸間隙間的非線性接觸碰撞力模型，對比了解析法與有限元法的碰撞力模型，結果表明，該模型可以準確描述球窩在碰撞中的變形以及能力損失。

上述學者研究了間隙對機構動力學響應的影響，但未考慮構件的柔性，結果與實際情況有一定差別。除此之外，也有不少學者考慮了機構的柔性［13］375-385［14］［15］297-307［16］，開展考慮間隙對機構的動態特性研究。BAUCHAU等［17］提出了一種非線性柔性多體系統中帶間隙關節的綜合建模方法。基于此考慮了曲柄滑塊機構的鉸接間隙，研究間隙及潤滑對柔性多體系統的動態響應。結果表明，結構的柔性對接觸力影響較大，潤滑對結構的影響較小。KHEMILI 等［18］882-898 研究了平面柔性曲柄滑塊間隙機構的動力學行為，在考慮連桿柔性后，沖擊力、滑塊加速度及轉矩等均有所減小，并結合試驗驗證了仿真結果的準確性。李金玉［19］6-78考慮了曲柄滑塊機構的運動副間隙，建立運動副空間間隙模型，采用理論和試驗相結合的方法，開展了考慮連桿柔性下間隙對機構運動特性的影響研究，驗證了考慮運動副間隙的多體系統動力學模型的正確性。鄭恩來等［20］106-120考慮了高速壓力機多連桿機構曲軸和軸承的間隙，采用LANKARANI 和NIKRAVESH 接觸力模型，求解了含潤滑間隙的柔性連桿機構動態響應，并結合試驗驗證了方法的正確性。

除此之外，也有學者考慮了軸承間隙下油膜剛度和阻尼等參數對轉子系統的振動穩定性的影響研究［21-23］。陳坤旭等［24］采用有限差分法及超松弛迭代法求解了滑動軸承油膜壓力，基于此研究了不同軸承間隙下動態特性系數對轉子系統的響應規律。結果表明，調整軸承半徑間隙，可以有效減小轉子的不平衡振動。魏維等［25］采用有限差分法，求解滑動軸承油膜壓力，基于此采用壓力擾動法求解軸承動態特性系數，開展了軸承間隙對軸承剛度、阻尼以及轉子失穩情況的影響研究。結果表明，減小軸承間隙、增大寬度可以提高轉子-軸承系統穩定性。王本宏等［26］以大型水泵轉子系統為研究對象，開展了滑動軸承油膜剛度對轉子動力學特性的影響研究，結果表明，交叉剛度對轉子系統的穩定性影響較大。但未考慮油膜間隙對結構固有頻率的影響并將之運用于曲軸系扭振的研究之中。

上述研究表明，運動間隙以及機構柔性均對機構的運動精度及動態響應影響較大，但上述研究對象大多針對簡單的平面運動機構，考慮接觸間隙對柔性轉子系統結構固有頻率及扭振的相關影響研究鮮有報道。因此，考慮壓縮機曲軸系的襯套-銷軸空間圓柱鉸間隙，開展碰撞間隙產生的不穩定碰撞力對曲軸系動態響應的影響研究，綜合考慮襯套-銷軸碰撞間隙、曲軸-軸承油膜間隙，開展接觸間隙對曲軸系臨界轉速的影響規律研究，并判斷軸系的共振情況，為壓縮機曲軸系避開共振區間、保障穩定運行提供理論依據。

1壓縮機曲軸系含間隙動力學模型建立

1. 1含碰撞間隙的轉動副接觸力模型

考慮曲軸系中連桿襯套及十字頭銷接觸間隙，間隙系統初始構型為間隙轉動關節的襯套與銷軸中心重合的位置；當發生碰撞接觸時，碰撞插入深度為δ，如圖2所示，碰撞接觸點為Q，連桿襯套孔半徑為r₁，銷軸半徑為r₂。

2. 2曲軸系剛柔耦合動力學仿真模型建立

2. 2. 1曲軸系模型建立及簡化

往復式壓縮機技術參數如1表所示。

忽略油孔、螺栓孔等結構，建立并簡化曲軸系的三維模型如圖4所示。

2. 2. 2材料屬性及仿真條件設置

曲軸系關鍵零部件材料屬性如表2所示。

曲軸的柔性對軸系的振動響應影響較大，采用Ansys APDL對曲軸存在運動副連接的位置建立剛性區域，采用Lanczos 法獲得模態中性文件［34-35］，導入Adams建立剛柔耦合多體動力學仿真模型，對電動機轉子添加轉速，對活塞兩側施加氣體力，同時采用沖擊函數對襯套-銷軸間施加碰撞接觸力，完成剛柔耦合多體動力學仿真模型的建立。

2. 3含碰撞間隙的曲軸系受迫振動響應分析

根據所建立的曲軸系柔性模型，對含間隙的曲軸系剛柔耦合動力學模型開展仿真計算，忽略初始迭代誤差后，提取并分析軸系第2周期的動力學響應。

2. 3. 1活塞運動特性

圖5對比了剛性鉸接、柔性鉸接以及柔性間隙3種連接形式，其中，剛性鉸接位移幅值-673. 58 mm，柔性鉸接位移幅值為-673. 6mm，柔性間隙位移幅值為-673. 57 mm，3種連接形式下活塞的位移、速度時域曲線的變化情況基本吻合，但由于間隙的存在，柔性間隙形式下的位移幅值偏大，與剛性鉸接模型的位移幅值差為0. 028 mm，在間隙容許度0. 08mm之內；剛性鉸接形式下活塞速度曲線表現平穩，柔性鉸接形式與柔性間隙形式下活塞速度曲線的相位均比剛性鉸接形式下更較前，但柔性鉸接形式下力的傳導更好，活塞速度曲線波動最大，幅值為7. 064 m/s，由于間隙的存在，柔性間隙形式下活塞速度曲線在達到峰值后還存在二次沖擊，產生第2 個波峰；在活塞加速度曲線中，柔性鉸接及剛性鉸接形式下加速度變化比較平穩，幅值分別為1 301. 8、1 297. 8 m/s²，而柔性間隙形式下在波峰和波谷處發生了非線性振蕩，這是由于此時活塞運動到極限位置，間隙碰撞力最大導致，這種變化規律與文獻［18］882-898、文獻［19］6-78中的試驗變化規律基本一致；在速度-加速度相圖中，剛性鉸接形式下的曲線光滑無波動，表現出理想的運動狀態，柔性鉸接形式下曲線略有波動，而柔性間隙模型下的相圖具有明顯的非線性特性，線條波動較大，證明了碰撞間隙的存在會影響曲軸系運動的穩定性。

2. 3. 2襯套質心軌跡

分析圖6可知，4列連桿襯套質心軌跡在XY面的映射形狀都大致呈橢圓形，從映射曲線的初始位置來看，襯套1與襯套2的映射形狀比較類似，而襯套3與襯套4的映射形狀更類似，這是因為襯套1和襯套2、襯套3和襯套4的布置關系分別處在相對曲軸主軸頸段對稱布置的第1、2列曲柄連桿機構上。

襯套1在X 向軌跡的位移最大，為88. 9064mm，襯套3在Y 向軌跡的位移最大，為0. 0539mm。在考慮0. 04mm的半徑間隙下，襯套質心軌跡在壓縮方向即X 向的總位移均在88. 98 mm以內，在重力方向即Y向的總位移不超過0. 08mm，均未超過間隙的總容許量。因此，考慮碰撞間隙后的壓縮機曲軸系運動規律符合實際情況。

2. 3. 3曲柄銷扭轉角位移

圖7（a）所示為曲軸4列曲柄銷段扭轉角位移的時域變化曲線。由圖7（a）可知，整體呈現周期性二波峰狀態，在時間為0. 011 s時首次出現最大波峰，此時曲軸旋轉了90°左右，第1、2列活塞處于最遠行程位置，各曲柄銷峰值分別為-0. 050° 、-0. 031° 、0. 037° 、0. 051°；在時間為0. 031s左右出現第2個峰值，此時曲軸旋轉了270°左右，第1、2列活塞處于最近行程位置，各曲柄銷峰值分別為-0. 030°、-0. 019°、0. 022°、0. 031°。其中，曲軸第1、2列曲柄銷的變化趨勢一致，第3、4列曲柄銷的變化趨勢一致，且第1、4列曲柄銷扭轉角位移最大，但方向相反，說明第1、4列曲柄銷的不穩定程度更高。

將第1、4列曲柄銷的扭轉角位移求差，對相對扭轉角位移進行快速傅里葉變換，繪制前10個幅值頻率對應的頻幅特性曲線，對比分析含間隙與不含間隙兩種情況下的相對扭振角位移頻幅特性，如圖7（b）所示。兩者由多個頻率成分構成，除去頻率為0的恒量，均在50、100、150、200Hz左右出現峰值，前4個非零頻率對應幅值占比均達到85%以上，且頻率越高，幅值越小，表明低階頻率對軸系角位移影響較大。相比無間隙的情況下，考慮間隙后曲軸系前10個頻率成分對應的扭轉角位移幅值有所增大，證明碰撞間隙對曲軸系扭轉角位移的頻幅特性具有一定影響。

2. 3. 4主軸頸角速度波動

分析圖8可知，曲軸系表現出轉速的協同不匹配性。其中，圖8（a）所示為主軸頸各軸段的角速度波動情況，各主軸頸軸段角速度波動的變化趨勢基本一致。第1列主軸頸靠近聯軸器端，轉速基本穩定在155. 6 rad/s；第4 列主軸頸轉速波動范圍最廣，最大幅值為156. 026 rad/s，比第1列增大了0. 27%，可知第4列主軸頸的振動情況最劇烈，這與第2. 3. 3節的結論一致。

圖8（b）為考慮碰撞間隙與不考慮間隙兩種情況下第4列主軸頸角速度波動與第1列主軸頸角速度波動之差對應的頻譜圖。由圖8（b）可知，兩種情況下均在50、100、150、200Hz處出現幅值，且前4個非零頻率對應幅值占比均達到66%以上，同樣呈現出頻率越高，幅值越小的變化趨勢；考慮間隙后曲軸系扭轉角位移幅值整體上均高于不含間隙情況下的幅值，表明碰撞間隙對曲軸系扭轉角位移的頻幅特性具有一定影響。

由前述分析可知，間隙整體上增大了軸系扭轉角位移及角速度幅值，加劇了軸系的低頻振動，影響著曲軸系的運動精度和受力穩定性。為了準確分析曲軸系低階共振的情況，開展考慮間隙影響下曲軸系的共振情況尤為重要。

3考慮綜合間隙的有預應力下曲軸系模態分析

文獻［9］74-78、文獻［15］297-307、文獻［32］122-127指出，間隙以及零件的柔性對運動系統的受力以及運動精度具有較大影響。在模態分析中，曲軸所受載荷會轉化為預應力，影響曲軸系的結構剛度及變形，從而改變曲軸系的固有頻率，因此開展考慮預應力的曲軸系模態分析具有實際意義［36-37］。基于前述分析，在考慮襯套-銷軸碰撞間隙的基礎上，結合有限元法和有限差分法，計入曲軸-軸承油膜間隙，開展綜合間隙對曲軸系臨界轉速的影響規律研究。

3. 1曲軸系預應力模態分析

滑動軸承的油膜剛度及阻尼影響著曲軸系的穩定性，對軸承動態特性系數的求解是準確分析曲軸系扭振響應的基礎。滑動軸承參數如表3所示。

根據第1. 2節理論分析，基于Matlab采用有限差分法及超松弛迭代法求解軸承油膜壓力，然后采用壓力擾動法求解滑動軸承動態特性系數，如表4所示。

為保證仿真效率，將活塞、活塞桿、十字頭、連桿小頭等往復部件進行等效簡化［38-39］，除此之外，電動機轉子上各安裝的部件（如平衡環、擋風圈、內風扇、外風扇等）也影響著曲軸系的扭轉特性，將其等效質量及等效轉動慣量施加到曲柄銷的慣性節點上，具體等效參數如表5所示。

然后將考慮襯套-銷軸碰撞間隙下的曲柄銷載荷及電動機輸入轉矩施加給簡化后的曲軸系，并對主軸承位置施加油膜剛度及阻尼，完成軸承支撐，建立預應力模態仿真模型。

3. 2曲軸系模態仿真結果及分析

由于低階模態對結構的振動影響較大，所以，對曲軸進行前8階的考慮油膜間隙（含綜合間隙）和不考慮油膜間隙（僅含碰撞間隙）的有預應力模態分析。其中，考慮油膜間隙的前8階模態信息及振型如圖9、圖10所示。

由圖10可知，從振型來看，曲軸系第1、6階振型相同，而其余階數下都具有一定差別。其中，不考慮油膜間隙時，曲軸系前8階振型有扭轉和彎曲兩種形式，且扭轉振型占比75%，為主要振動形式，這是由于支撐剛度較大，所以發生彎曲和橫向振動的可能性較小?？紤]油膜間隙后，曲軸系前8階振型有扭轉、彎曲及彎扭3種形式，且彎扭振型占比75%，為主要振動形式，這是由于油膜的支撐作用，降低了曲軸系的支撐剛度，增加了曲軸系發生彎扭變形的概率，這也更加符合工程實際。

從頻率來看，同樣有曲軸系第1、6階固有頻率基本相同，而其余階數下都具有一定差別，且在第3、8階固有頻率相差最大，分別為72. 8、71. 24 Hz。整體來看，考慮油膜間隙后，曲軸系固有頻率有所降低，可知間隙對曲軸系低階模態具有較大影響。

3. 3額定轉速下曲軸系共振分析

往復式壓縮機曲軸系驅動電動機的基頻為24. 77 Hz，根據API 618標準［40］規定可知，曲軸系的扭轉固有頻率（Torsional Natural Frequency，TNF）不應該落入運行轉速的10%以內，也不應在10倍及10倍以下轉速任何倍數的5%以內。因此，軸系前8階固有頻率以及驅動頻率1～10倍±5%的頻率范圍如表6所示。

由表6可知，第4、5階固有頻率落入了6倍驅動頻率的5%范圍內，軸系易發生共振，且由于圖7（b）、圖8（b）頻域分析中的50、100、150、200 Hz的頻率峰值落入了第2、4、6、8倍的驅動頻率5%范圍內，也解釋了第2. 3. 3節及第2. 3. 4節中頻譜圖出現峰值的原因?；诖耍L制壓縮機曲軸系Campbell圖，如圖11、圖12所示。

圖11、圖12中，橫線表示臨界轉速，斜線為共振轉速，當兩線相交點處于工作轉速1486r/min的上下10%范圍內時，軸系發生共振。對比圖11、圖12可知，在同一轉速范圍內，不考慮曲軸-軸承的油膜間隙時，曲軸共振轉速點有6個，且分布較為集中；而考慮曲軸-軸承的油膜間隙后，曲軸系的共振轉速點相對減少，但分布更廣。在低階下曲軸系發生2階彎扭共振，第2 階臨界轉速相比不考慮油膜間隙時降低了38. 55%；在高階下發生8階扭轉共振，第8階臨界轉速相比不考慮油膜間隙時增大了21. 92%，故考慮油膜間隙后曲軸系的共振范圍更廣，發生共振的概率更大。因此，得到與常規考慮的調整結構參數、增設減振器等不一樣的避振措施，即可以考慮通過合理調整接觸間隙使曲軸系避開共振區間。

4結論

針對高速往復式壓縮機曲軸系統，考慮了襯套-銷軸碰撞間隙、曲軸-軸承油膜間隙兩種形式下的接觸間隙，基于Hertz接觸理論及多體動力學理論，開展了考慮接觸間隙的壓縮機柔性轉子系統扭振特性研究，主要內容及結論如下：

1）建立了含碰撞間隙的壓縮機曲軸系剛柔耦合多體動力學模型，開展了考慮碰撞間隙的曲軸系受迫振動響應分析，分析得知曲軸系運動規律符合要求，且第4列曲柄振動響應最為劇烈，扭轉角位移幅值為0. 051°，角速度幅值為156. 026rad/s，曲軸系統的轉速協同性、匹配性差。

2）基于碰撞間隙的求解結果，計入曲軸-軸承油膜間隙對曲軸系動態響應的影響，通過有限差分法和超松弛迭代法，求解軸承油膜壓力，并基于壓力擾動法求解了軸承油膜剛度和阻尼。

3）綜合考慮了襯套-銷軸碰撞間隙和曲軸-軸承油膜間隙，開展了考慮預應力下的曲軸系模態分析，對比分析了考慮油膜間隙和不考慮油膜間隙下曲軸系的共振情況。結果表明，在同一轉速范圍帶內，考慮油膜間隙下的曲軸系支撐剛度降低，共振轉速點減少，但共振階次更高，第2階臨界轉速相比不考慮油膜間隙時降低了38. 55%，而第8階臨界轉速相比不考慮油膜間隙時增大了21. 92%，臨界轉速范圍更廣，共振概率加大。研究結果為避免曲軸系發生共振提供了一種新的思路。