從確定位置到直角坐標系

如圖１，有只小蜘蛛從直線上1的位置開始，向右沿直線爬行3個單位后，它的位置在哪里呢？

我們很容易算出小蜘蛛到達4的位置。因此，當小蜘蛛在這樣一條直線上爬行時，我們很容易用一個數來表示它的位置。

現在，這只小蜘蛛在如圖２所示的位置，你還能比較準確地表示它的位置嗎？

我們會發現，此時的蜘蛛并沒有在給出的直線上爬行，而是爬到了直線的上方，該如何確定它的具體位置呢？小蜘蛛在3的上方，但距離這條直線到底多遠呢？很顯然我們現在無法用單獨的一個數去表示蜘蛛的位置了。

這時，再借助一條豎直的直線，同時標上小蜘蛛到橫向直線的距離，如圖3，我們就能精準地讀出小蜘蛛的位置，橫向是3個單位，縱向是2個單位。由此看來，在平面內確定蜘蛛的位置需要兩個數來表示，我們可以記作（3，2）。如果蜘蛛跑到了（2，3）這個位置上，聰明的你能在圖3中指出它在哪里嗎？

實際上，在生活中，我們經常會碰到用兩個量去描述物體位置的例子，如在電影院根據第幾排和第幾座確定自己的位置。

再如地球上任意一點都有自己的經緯度，根據這個球面坐標系，我們可以確定地球表面的具體位置。

在數學的歷史長河中，有一位數學家正是從蜘蛛織網中得到靈感，他就是法國數學家笛卡爾。

據說他在重病臥床時，仍反復思考一個問題：代數方程是抽象的，幾何圖形是直觀的，能不能通過什么途徑把它們結合在一起呢？當看到墻上的蜘蛛上、下、左、右運動時，笛卡爾大受啟發，以墻角作為起點，墻上三條互相垂直的線當作三根數軸，那空間中任意一點的位置都可以用三個數表示出來。對于平面幾何也是如此，笛卡爾由此創造出了舉世矚目的平面直角坐標系。他寫的《方法論》在1637年6月8日出版，首次將代數與幾何結合起來，這一天也正是解析幾何誕生于世的日子。

（作者單位：江蘇省昆山市玉山中學）