




我們已經知道一次函數的圖象是一條直線。那么,一次函數y=kx+b(k、b為常數,且k≠0)的圖象與k、b之間存在什么關系呢?今天,讓我們在數學軟件GeoGebra(簡稱GGB)的舞臺上,探索一次函數的圖象性質,一起欣賞“直線的舞蹈”。
k的“變奏”
打開軟件,在輸入欄輸入“y=kx+b”,我們會得到一條直線。固定b的值,緩緩拖動k值的滑動條,如圖1、圖2,我們就能見證直線如何隨k值的變化而變化。
我們會發現,當b值固定時,k的正負決定了直線的傾斜方向:當kgt;0時,直線從左到右呈上升趨勢,y隨x的增大而增大;當klt;0時,直線從左到右呈下降趨勢,y隨x的增大而減小。[k]越大,直線越逼近y軸;[k]越小,直線越逼近x軸。k的值就像是音樂節拍,直線y=kx+b隨著它的變化翩翩起舞。
b的“游走”
讓我們再固定k的值,緩緩拖動b值的滑動條,一起見證直線如何隨著b值的變化而變化,如圖3、圖4。
我們知道,在一次函數y=kx+b(k、b為常數,且k≠0)中,b的值決定了直線與y軸交點的位置。當我們固定k值時,緩緩拖動b值的滑動條,可以看到直線隨著b值的變化上下平移。是視覺差異嗎?讓我們來驗證一下吧!
對于直線y=kx+b1,y=kx+b2(k≠0,b1≠b2),我們知道當x值一定時,一次函數y=kx+b2的值比一次函數y=kx+b1的值大b2-b1,如圖5。因此兩條直線是平行的。
看來,對于直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2,當k1、b1、k2、b2不同時,直線相交、重合或平行等狀態是不同的。我們不僅可以用嚴謹的數學方法來證明,還可以通過操作GGB進行驗證,讓靜態的函數動起來。
在這一系列的動態變換中,我們能更深刻地理解一次函數的圖象性質。科技的進步,使得我們擁有了更多途徑去學習數學,理解數學。許多工具能讓抽象的數學概念可視化,讓抽象的數學問題更直觀、形象。一次函數不再是數學公式和數學符號,它成為一種藝術形式,是直線在坐標世界中演繹的精彩舞蹈,融合了數學的精確與藝術的想象,展示著數學的無限可能。原來,數學也可以如此生動有趣!
(作者單位:江蘇省昆山開發區青陽港學校)