職高如何突破數(shù)學(xué)三角函數(shù)最值問題

【摘要】職高作為我國職業(yè)教育的重要構(gòu)成部分，以培養(yǎng)實(shí)用型人才為主，除開設(shè)有專業(yè)課，還搭配有一定的文化課，數(shù)學(xué)就是其中之一，三角函數(shù)則屬于一項(xiàng)必學(xué)內(nèi)容.在職高數(shù)學(xué)三角函數(shù)解題訓(xùn)練中，最值問題較為常見，教師可傳授學(xué)生一些常用的求解方法，讓他們學(xué)會(huì)解決三角函數(shù)最值問題.本文據(jù)此展開分析和研究，同時(shí)羅列部分解題案例.

【關(guān)鍵詞】職高數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；最值

在職高數(shù)學(xué)教學(xué)中，三角函數(shù)是常規(guī)教學(xué)內(nèi)容，考慮到生源質(zhì)量問題，教材中安排的該部分知識(shí)同普通高中相比無論是難度、還是深度均有所降低，是考試中的一大熱點(diǎn).在職高數(shù)學(xué)三角函數(shù)相關(guān)試題考查中，最值問題在試卷中出現(xiàn)的頻率相當(dāng)高，該類題型靈活多變，學(xué)生很難快速找到解題思路，教師應(yīng)給予一定的指導(dǎo)，有效提高他們的解題水平.

1借助單調(diào)性求解三角函數(shù)最值

在職高數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練中，三角函數(shù)最值問題較為常見，處理這類題目時(shí)，往往會(huì)用到三角函數(shù)的單調(diào)性，教師在平時(shí)教學(xué)中需要求學(xué)生熟練記憶正切、余切、正弦、余弦等三角函數(shù)的圖象，以及各個(gè)函數(shù)在一個(gè)周期里面體現(xiàn)出的單調(diào)性，使其在解題實(shí)踐中先對(duì)原函數(shù)式展開化簡，使之變形成只含有一類函數(shù)名稱的式子，并采用單調(diào)性求解出最值[1].

2借助配方法求解三角函數(shù)最值

配方法為把一個(gè)式子或者式子某個(gè)部分采用恒定變形的方式，轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)或者幾個(gè)完全平方式的和的方法.在職高數(shù)學(xué)解題練習(xí)中，教師可以指引學(xué)生借助配方法的優(yōu)勢求解三角函數(shù)最值問題，主要是對(duì)題目中所求的解析式展開配方，得到類似完全平方式的函數(shù)解析式，使其結(jié)合已知條件求出變量的具體范圍，并根據(jù)這一范圍順利求得三角函數(shù)的最值[2].

3使用換元法求解三角函數(shù)最值

換元法就是所謂的變量替換法，是數(shù)學(xué)解題中比較常用的一種方法，具有化難為易、化繁為簡的作用，把復(fù)雜問題變得明朗化與簡單化，最終找到解決問題的捷徑.在職高數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生使用換元法求解三角函數(shù)最值問題，把三角函數(shù)中某個(gè)式子或者一部分通過新的變量代替，對(duì)函數(shù)式進(jìn)行化簡，助推他們輕松求得最值[3].

4結(jié)語

總的來說，在職高數(shù)學(xué)解題教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)注重求解三角函數(shù)最值方面的問題，可據(jù)此開設(shè)一個(gè)專題練習(xí)，專門指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行三角函數(shù)最值問題的解答訓(xùn)練，使其根據(jù)題目實(shí)際情況選用單調(diào)性、配方法、換元法等求解三角函數(shù)最值，幫助他們掌握解決此類試題的技巧.

參考文獻(xiàn)：

[1]于飛.解三角函數(shù)最值問題的不同策略分析[J].數(shù)理天地（高中版），2024（01）：41-42.

[2]林運(yùn)來.例談三角函數(shù)最值問題的求解方法[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2023（11）：44-46.

[3]林傳通.例談求解三角函數(shù)最值問題的途徑[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)（高中版下旬），2023（10）：60.