北師大版初中數學新教材的特色及變化分析

摘 要 深刻理解和準確解讀教材是有效使用教材的前提。北師大版初中數學新教材遵循“教育本位”的教材編寫理念，在章首語、欄目設置、問題解決、習題設計和素材選取上各具特色；教材整體采用跨領域混編、螺旋式上升和小結整合式的編寫模式，著重凸顯課程內容的結構化和認知過程的進階性；四個學習領域以“研究對象”的形式進行內容整合，具有重視代數推理、重構統計量的組合形式以及對綜合與實踐領域進行主題迭代和核心創變等變化。

關 鍵 詞 初中數學新教材；教材編寫特色；北師大版教材；新教材變化分析

常海斌，寧依敏.北師大版初中數學新教材的特色及變化分析[J].教學與管理，2025（01）：44-48.

北師大版初中數學教材是國內主流教材之一，具有鮮明的課程改革特色。按照教育部的統一部署，編寫團隊依據《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《新課標》）對原教材進行了修訂，并經教育部審定通過。新教材有哪些特色和變化？如何使用新教材才能更好地培育學生的核心素養？基于上述問題，北師大版初中數學教材編寫組于2024年5月舉辦了“北師大版初中數學新版教材培訓會”。依據培訓材料和對教材編委的訪談，本文對該套新教材的特色與變化進行了系統的梳理與分析，以期增進廣大教師對新教材的認識和了解，為教學實踐提供指引。

一、初中數學新教材整體特色及變化分析

在教材編寫的語境中，教材特色和教材觀密不可分。教材特色是指教材在內容、結構和編排方式等方面所具有的獨特之處和創新點；而教材觀是指教材編寫者對教材的基本看法和認識，它顯性或隱性地影響著教師的教學和學生的學習。可以說，教材特色體現了教材編寫者的教材觀，而教材編寫者的教材觀直接塑造了教材的特色，進而賦予教材在教學過程中獨特的價值和優勢。縱觀近60年來我國數學教材的發展，各版本教材所持有的教材觀可以劃分為“學科本位”和“教育本位”兩大類。北師大版初中數學教材編寫組秉持“教育本位教材觀”，認為數學教材的本質是學生從事數學學習活動的主要資源，其基本屬性是以廣義的方式再現數學知識結構的產生與發展[1]。在教育本位教材觀的引領下，新教材體現如下幾個特色。

1.助力學生核心素養發展的教材功能觀

新教材秉持“讓學生在數學學習過程中獲得發展，特別是一般意義上的發展”的教材功能觀[2]，希望學生在數學學習過程中形成和發展面向未來社會和個人發展所需要的核心素養。

（1）以章首語為載體體現核心素養的培育要求

整體把握單元的教學內容以及與前后知識之間的聯系，是有效實現單元教學目標的基礎。因此，章首語的設計是否能夠為師生搭建整體把握單元內容的腳手架就顯得尤為重要。

首先，基于真實情境提出能引發學生思考的問題，增強學習的現實感和實用性。圍繞具體教學內容，新教材的章首語創設了貼近學生生活經驗、數學經驗和其他學科經驗的真實情境，在引入本章學習內容的同時，讓學生體會數學的現實性和學科內部以及同其他學科之間的關聯性，增強利用數學知識解決現實問題的意識和能力。

其次，概述本章學習內容，體現核心素養培育的階段性。章首語的第二段概述了本章將要經歷的學習過程、感悟的數學思想方法、養成哪些思維習慣、增強哪些意識等。在描述這些內容時，不同冊次的章首語采用了不同的“副詞+動詞”結構，如初步感知、初步養成、進一步增強等，這體現了新教材在培養核心素養方面的進階性。值得一提的是，當前一些教師對授課內容與核心素養具體表現的對應關系認識模糊，在設計教學目標時存在套路化、標簽化的現象。新教材的章首語明確了知識內容與核心素養具體表現的對應關系，為教師實踐教學提供了方向指引，為核心素養的落地提供了現實保障。

再次，新教材在章首語中創造性地設置了“章持續思考問題”，替換了原版教材章首語中的“學習目標”條目。這種變化削弱了學習目標的確定性和封閉性，使學習過程更具開放性和可塑性。同時，章持續思考問題具有一定的過程性和引領性，需要學生在這一章的學習過程中持續感悟、體會、探索、反思和總結，這些過程是形成和發展核心素養的基礎和條件，對于學生的個人發展和核心素養的提升具有重要價值。

（2）新增問題解決策略和問題解決活動，使“四能”發展要求得以外顯

問題解決是發展學生核心素養的有效途徑，這是國際數學教育領域的共識。“四能”是問題解決的中國表達方式。《新課標》指出：要發展學生運用數學知識與方法發現、提出、分析和解決問題的能力（簡稱“四能”）[3]。教材作為《新課標》的實踐載體，如何創設合適的情境，提升學生發現、提出、分析和解決問題的能力，是教材設計亟待解決的問題。新教材創造性地設計了“問題解決策略”和“問題解決活動”欄目，并提出了“理解問題、擬定計劃、實施計劃、回顧反思”的四階段問題解決模型。這種設計克服了“四能”發展要求內隱于教材的困境，捋清了“四能”的發展路徑，讓師生明確感受到“四能”發展的顯性要求[4]，充分體現了新教材在落實《新課標》中的創新性和實踐性。

（3）優化學習欄目設計，凸顯引導學生交流與思考的教學模式

原版教材主要包括“做一做、想一想、議一議和讀一讀”四個學習欄目，新教材在此基礎上以思考和交流為核心，結合操作、觀察和閱讀等多種形式，設計了“嘗試·思考、操作·思考、觀察·思考、閱讀·思考、嘗試·交流、操作·交流、觀察·交流、思考·交流、閱讀·欣賞、回顧·反思”等學習欄目。這些學習欄目為學生提供了豐富的問題情境和必要的閱讀資源，重在激發學生思考，促進同伴間的合作交流。新教材還設計了螺旋式的學習欄目。原版教材在每一章的章末設計了“回顧與思考”，以問題的形式引導學生回顧本章內容。新教材保留了該欄目，并且還增設了“回顧·反思 ”欄目，以期對重要的學習內容進行及時的回顧，思考其中蘊含的一般性的解決問題的思想方法。這種層次化、關聯式的欄目設計，不僅有助于學生積累相關經驗、形成知識體系，同時也是對“章持續性思考問題”的回應，體現了培育核心素養的過程性和階段性。

（4）素材選取貼近學生現實，彰顯時代特征和文化自信

新教材在素材選取上具有以下幾點特色：一是素材選取貼近學生的現實生活。《新課標》指出：學生的現實主要包含生活現實、數學現實和其他學科現實[5]。這三個方面在新教材中均有體現。例如，在學習三角形時，學生積累了從“一般”到“特殊”的學習經驗，新教材以此為切入點進行“認識特殊的平行四邊形”的設計，這充分利用了學生的數學現實。二是素材選取與時俱進，具有明顯的時代特征。例如，閱讀材料“生活中的截面”在原有基礎上增加了新興的3D打印技術的內容，這種變化彰顯了新教材在素材選擇上的前瞻性，對于拓展學生視野具有重要意義。三是素材選取注重信息技術的融合。新教材引導學生利用數學軟件進行擲硬幣試驗和制作圖案等，體現了其對培養學生信息素養的重視。四是素材選取更具中國韻味，堅定學生的文化自信。新教材融入了瓷器、賽龍舟、遼寧艦等極具中國特色的事物，還介紹了我國古代的數學成就，如楊輝三角、《周髀算經》和《九章算術》等。這些素材豐富了教材的內容，有助于增強學生的愛國情懷和民族自豪感。

（5）習題設計凸顯數學本質，著重體現認知要求的層次性和完成方式的多樣性

新教材在習題設計上也作了新的調整，體現了教材的特色，主要表現在以下幾個方面：一是習題設計關注數學本質。例如，增加了習題“設未知數列方程與用字母表示數、表示數量關系有什么區別和聯系？談談你的體會”。事實上，用字母表示數是符號表示思想的核心，也是認識方程的首要環節。用字母表示數量關系的結果是用運算符號將數和用字母表示的數連接而成的具有一定數量意義的代數式，利用這種代數式可以表示相等的量，而含有未知數的表示量相等的等式就稱為方程。可見，這個問題旨在考查學生對相關數學本質的理解。二是習題設計具有層次性。新教材保留了原有的“知識技能、數學理解、問題解決和聯系拓廣”的習題結構，滿足不同學習水平學生的需求和鞏固、復習、應用、拓展的教學需要，但在某些層次的習題中增加了開放性的問題，以便促進更好地理解鞏固和運用所學知識。三是習題預設的完成方式具有多樣性。如查閱資料、撰寫短文、實地調查、探索操作等。

2.凸顯課程內容結構化的教材組織觀

《新課標》指出：“課程內容組織的重點是對內容進行結構化整合，探索發展學生核心素養的路徑。”[6]在教材組織上，新教材采用跨領域混編、螺旋式上升和小結整合式的組織形式，其核心要義就是凸顯課程內容的結構化和認知過程的進階性，彰顯學科邏輯和心理邏輯的統一。

（1）跨領域混合編寫

跨領域混合編寫指的是將四個學習領域中的課程內容重新組織，以一種能夠凸顯課程內容之間實質性關聯的方式進行整合，再現數學知識結構（廣義）產生與發展的過程[7]。例如，新教材八年級上冊的編排內容及順序為勾股定理→實數→位置與坐標→一次函數→二元一次方程組。首先，從數學歷史發展的角度來看，勾股定理的提出推動了無理數的發現，進而促使人們將有理數系擴充到了實數系。此外，將勾股定理安排在實數之前進行學習，可以引導學生從“形”的角度認識無理數，從而感悟數形結合思想，發展量感和幾何直觀能力。其次，通過將實數與數軸上的點一一對應，使數軸能夠刻畫連續變化的量。進而將一維數軸拓展至二維平面直角坐標系，使平面上點的位置得以刻畫。最后，平面直角坐標系幫助我們從“形”的角度認識一次函數，促使人們對數形結合的認識從具象的勾三股四弦五深入到了抽象的函數表達式，而一次函數又可以幫助我們分析二元一次方程組的解的意義。這種編排方式展現了教材編寫組在混編形式下對課程內容內在結構關系的深刻考慮，是新教材對課程內容結構化的重要實踐。

（2）螺旋式上升編寫

“螺旋式上升”是學生思維發展和理解水平階段性變化的綜合反應，是課程設計和教材編寫必須遵循的基本范式[8]。新教材采用螺旋式上升的編寫模式，將同一學習主題由淺入深地編排到不同年級中，逐級分化，整合協調，讓學生通過反復學習加深對數學知識的理解。以函數主題為例，初中階段的函數內容可以分為顯性內容和隱性內容。顯性內容是指函數的概念、一次函數、二次函數和反比例函數。隱性內容是指與函數有實質性數學關聯的內容，如變量、二元一次方程組、不等式與不等式組等。

需要指出的是，與其他版本教材不同，北師大版教材一直采用“變量”單獨成章的編排思路。這是因為對于初中生來說，函數的概念是抽象且復雜的，而變量是定義函數的基礎，通過對變量的系統學習，能夠豐富學生對函數的感性認識，初步體會函數的基本性質，在此基礎上引入一般的函數概念，并逐步展開實質性內容的學習。在這一過程中，學生通過學習隱性內容加深對顯性內容的理解，從顯性內容的視角分析隱性內容，感受函數與其他數學內容之間的實質性關聯。整體而言，學生將經歷從經驗性理解到形式化理解、再到結構化理解的認知過程[9]。

（3）小節整合式編寫

小節是教材自然單元的下級單位[10]。新教材對部分自然單元內的小節進行了合并和重新命名，以增強課程內容的邏輯結構和連貫性，突顯課程內容的結構化。例如，在原版教材中“有理數及其運算”這一單元包括有理數、數軸、科學計數法等11個小節，新教材將其整合為認識有理數、有理數的加減運算、有理數的乘除運算、有理數的乘方和有理數的混合運算五個小節，以凸顯“有理數+（性質、運算、應用）”的教學結構。再如，在原版教材中“豐富的圖形世界”這一單元包括四個小節，新教材將后三節內容整合在一起，命名為“從立體圖形到平面圖形”。這種編寫方式能夠使學生更清晰地認識立體圖形與平面圖形之間的關系，提升他們的學習效果和理解深度。

二、新教材中四個學習領域的特色及變化分析

新教材在數與代數、圖形與幾何、統計與概率和綜合與實踐四個學習領域的內容設計上有所優化，這些變動有一些共性，如以“研究對象+”的形式整合課程內容，關注合情推理和演繹證明的融合等。當然，為了更好地回應《新課標》的相關要求，新教材在每個學習領域也有一些獨特的變化。

1.數與代數領域

依據《新課標》的相關要求，新教材在數與代數領域做了一些調整，如刪除用字母表示數、突出代數式的表示與運算、加強方程意義的設計等。除此之外，新教材在該領域還有以下幾點特色及變化。

一是對章節內容進行整合，體現數與代數領域課程內容的結構化。如上文提到的“有理數及其運算”一章的調整。此外，由于《新課標》將負數的學習由小學移至初中，故新教材增加了理解負數意義的設計。新教材還將實數前移，與無理數整合為“認識實數”，其學習路徑與有理數相似，都是通過引入新數擴展數系，進而學習性質、運算和應用，體現了同一領域內容間的整體性和關聯性。

二是加強代數推理。代數推理是從條件出發，由代數定義、代數公式、運算法則和運算律得到特定的目標結構或關系的一種變形與轉化[11]。《新課標》在第四學段增加了“了解代數推理”的內容要求，重點關注學生推理能力的發展和符號意識的提升。新教材設計了專門的欄目或問題，明確指出代數推理的相關要求。如在“有理數的加減運算”一節中，新教材多次追問“每一步運算的依據是什么、還可以怎么樣計算”等問題。

三是滲透幾何直觀。教科書中的幾何直觀主要有直觀表征、直觀分析、直觀解釋和直觀發現四種呈現類型[12]。這些呈現類型在新教材中均有所體現。例如，在學習乘法公式時，新教材要求學生設計一個圖形，對完全平方公式進行直觀解釋；新教材還專門設計了主題為“直觀分析”的問題解決策略欄目，用來討論借助圖形分析數學問題的意義。類似于這樣的設計在新教材中有很多，這些變化體現了新教材對《新課標》相關要求的回應與實踐。

2.圖形與幾何領域

新教材在圖形與幾何領域的整體框架沒有變化，但有些內容在章節間有所調整，例如上文提到的“豐富的圖形世界”單元，對章內小節進行了整合。除此之外，新教材在圖形與幾何領域還具有以下幾點變化值得關注。

一是注重推理的階段性和對推理證明思路的引領。在圖形與幾何領域，推理在新教材中分三個階段作出重點的逐步推進。第一個階段是以“豐富的圖形世界”和“基本平面圖形”為載體的直觀推理，主要通過對圖形的觀察、分類和歸納等形式，發現基本的幾何概念、事實、定理和性質；第二階段是簡單邏輯推理，即借助已有結論推出新結論，如平行線判定條件之間的推理等；第三階段是演繹證明，即基于已知的幾何前提，通過邏輯推理和嚴密推導證明一個新的幾何命題或定理，如特殊平行四邊形的證明等。這樣的設計，充分考慮了學生的認知規律，有助于推理能力的培養。此外，新教材還在部分例題和一些欄目的問題設計中，增加了有關推理證明思路的引領，希望學生不僅會證明，而且知道為什么這樣思考。

二是借助圖形直觀發現圖形性質。在圖形性質的研究過程中，對圖形的直觀觀察是發現圖形性質的重要環節，也是發展學生幾何直觀能力的重要切入點。新教材在此次修編中特別關注了學生在研究圖形性質中的直觀觀察環節，通過一系列的問題引導學生操作、觀察、思考和判斷，讓學生在豐富的數學活動中積累經驗，發展幾何直觀能力。其中，通過引導學生借助圖形的變換（如軸對稱和中心對稱變換）去感受圖形的變化，進而探索有關圖形的性質是新教材的一大特色。

三是以尺規作圖為抓手，突顯幾何直觀能力的培養。《新課標》指出，要加強圖形與幾何領域的幾何直觀能力的培養。為回應這一要求，同時凸顯尺規作圖的重要價值，新教材在部分尺規作圖任務中增加了直觀引導，如在作一個已知角的平分線時，新教材設計了如下的問題：角的平分線是怎么樣的圖形？確定該圖形需要什么條件？如何找到這個條件？這些問題促使學生思考角的平分線的幾何特征，學生在找到這些條件的過程中，需要經歷畫圖、測量等實踐活動，從而加深對幾何圖形的直觀認識。此外，新教材以探索三角形全等的條件為內容載體，將三角形的尺規作圖內容與三角形全等的條件探索進行了整合，進而將幾何直觀能力的培養嵌入到完成尺規作圖任務的過程中。這種設計將具體課程內容、尺規作圖和幾何直觀能力的培養有機整合，是教材的一大創新bbhdPtItgqsKW3sULb5b2wp1lOsHYCT3q6Go1/aw2ek=。

3.統計與概率領域

新教材在統計與概率領域有一些變化，但總體上仍然采用統計與概率各兩章的編排體系，兩者相對獨立、相互聯系，共同培養學生的數據素養。

一是對統計內容進行整合，同時加強對數據的引領性反思。新教材對部分統計內容進行了整合，如將普查和抽樣調查與數據的收集整合為一節、統計圖的選擇與數據的表示整合為一節等。這樣的整合可以讓學生更系統地學習數據的收集、整理、描述和分析過程，深入理解數據處理過程的整體性以及各個環節之間的內在聯系和邏輯順序，從而提高他們在實際應用中的整體把握能力和應用能力。此外，新教材還注重引導學生對數據進行反思，如通過設計“回顧·反思”欄目，引導學生回顧從事過的統計活動大致經歷了哪些過程，探討調查與設想的一致性及不一致性的原因，可能的改進措施等，這種反思對于學生認識數據的隨機性具有重要意義。

二是優化和明確相關概念，建立學生的數據觀念。在小學階段，學生已經具備了數據意識，能夠通過統計活動的直觀感受，從感性認識的層面知道數據的意義和價值。進一步，通過明確統計和概率的相關概念，使學生由感性認識發展到理性認識，是將這種“意識”進階為“觀念”的關鍵[13]。新教材在定義相關統計量概念方面進行了優化，如原版教材利用公式來定義平均數，新版教材則改為了內涵式定義。這種改進確保了計算的精確性和標準化，同時使定義清晰易懂，更有助于初學者學習和接受。此外，新教材還引入了“定量數據”和“定性數據”的概念，這兩個概念在數據分類、報告和交流中具有關鍵意義。

三是重構統計量的組合形式，對數據分析內容的編排進行結構創新。新教材將一些具有代表性的統計量進行了組合，如將描述數據集中趨勢和離散程度的平均數和方差組合在一起，將四分位數（箱線圖）及其特殊點中位數組合在一起（實際上，一組數據的中位數就是該組數據的第二四分位數，中位數是四分位數中的一個特殊點）。在此基礎上，新教材設計了全新的、指向數據分析素養培養的問題解決活動。這種編排方式意在引導學生關注數據分析的全局性，全面考查數據的變異性、分布范圍和離群值等情況。通過深刻理解和統籌考慮，學生能夠更為準確地進行統計推斷和決策，發展數據觀念和思維向度，增強應用意識。

4.綜合與實踐領域

新教材中的綜合與實踐以項目式學習為主，以培養學生綜合運用所學知識和方法解決實際問題的能力為目標，重在解決實際問題。

一是體現項目式學習的欄目設計，突顯綜合與實踐的重要地位。在原版教材中，綜合與實踐與課時活動的欄目設計相同。但是，相比于“短暫性”的課時目標，綜合與實踐活動更關注學生在“長期性”過程中的能力和素質提升，更注重學生在長期參與中的持續學習和發展，換言之，“過程性”才是綜合與實踐的核心要義。因此，新教材對綜合與實踐活動的欄目進行了重新設計，包括設計方案、實施方案、評估反思、成果展示等環節。這種劃分體現了綜合與實踐領域的項目式學習的特點，突出過程性，更貼合其價值本質，為活動的開展提供了理論支撐和實踐指引。

二是主題迭代和核心創變，體現綜合與實踐的開放性和實踐性。新教材保留了原版教材中的9個學習主題，并增加了3個學習主題。對于保留的學習主題，新教材對其進行了迭代升級，使其更具開放性和實踐性。例如，在原版教材中，“制作遮陽蓬”這一活動給出了許多提示條件和示意圖，這些條件在一定程度上限制了該活動的探索路徑，使其更像一個封閉的問題解決活動。新教材刪去了這些提示條件，要求學生自己思考制作遮陽蓬需要考慮的因素，然后進行實地調查、設計圖紙、建構模型。這種改變增加了該活動的過程性和開放性，給學生提供了更多探索和實踐的機會。由此可見，雖然新教材延續了原來的主題，但對活動內核進行了優化和升級，對教師的教學提出了更高的要求。

三是素材選取兼顧數學和其他學科，展現綜合與實踐的綜合性。新教材在該領域的素材選取貼近現實，涵蓋社會、醫學、經濟、金融和工程等多個方面，這與《新課標》中的相關理念和要求完全吻合。例如，“猜想、證明與拓展”和“神奇加密術”都是典型的數學內部的綜合與實踐活動，主要考查學生的數學思維能力；而新增的“開展垃圾處理宣傳活動”則涉及社會、環境等跨學科內容，同時考查學生應用數據的素養和解決問題的能力，相比于數學學科內部活動，其綜合性更高。值得一提的是，新教材在該領域的素材選取上極具國際視野。例如，升級后的“設計美麗的鑲嵌圖形”和新增的“制作視力表”活動，與日本《新數學》教材中的自由研究活動不謀而合[14]。教師在實際教學中，可以將二者加以整合，對該活動進行二次開發。

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[14] 常海斌，李健.日本數學“綜合與實踐”活動的設置經驗及其啟示——基于日本2021版《新數學》教材中“自由研究活動”的分析[J].中學數學月刊，2022（07）：21-23+26.

【責任編輯 王澤華】