運動約束下的分布式無人船協(xié)同編隊與導(dǎo)航方法

摘要：為解決集中式的無人船協(xié)同編隊與導(dǎo)航方法受限于控制信息開銷過大的問題，提出一種運動約束下的分布式無人船協(xié)同編隊控制與導(dǎo)航方法。該方法首先利用動力學(xué)模型構(gòu)建了運動約束下的分布式無人船系統(tǒng)模型，通過局部坐標(biāo)計算控制方向改變航向矢量，以允許無人船在維持特定隊形的同時向目的地移動。其次在運動速度約束條件下，構(gòu)建了控制增益優(yōu)化模型。最后，利用半正定松弛方法優(yōu)化無人船的控制增益矩陣，以實現(xiàn)運動約束下的線速度和角速度的最優(yōu)控制。仿真結(jié)果驗證了該方法無需無人船之間的通信，可有效實現(xiàn)協(xié)同編隊與導(dǎo)航。

關(guān)鍵詞：無人船；分布式系統(tǒng)；協(xié)同編隊控制；感知信息；增益優(yōu)化

一、前言

無人船（Unmanned Surface Vehicle，USV）作為智慧海洋戰(zhàn)略中的關(guān)鍵部分，為空天地海一體化的實現(xiàn)提供了可靠保障[1]。無人船的智能化在很大程度上依賴于信息獲取和交換的能力[2]，隨著人工智能、大數(shù)據(jù)、云計算和物聯(lián)網(wǎng)等技術(shù)的融合，無人船的自主性、環(huán)境感知和決策能力得到了顯著提升[3]。因此，具有高速率、低延遲特性的編隊與導(dǎo)航方法在無人船集群中有廣泛應(yīng)用前景。然而，由于部署的USV數(shù)量的增加，對通信阻塞現(xiàn)象敏感，因此集中式控制需要密集部署基站來確保通信的穩(wěn)定性，導(dǎo)致成本和能耗顯著增加，有限的通信帶寬趨于飽和。此外，集中式控制缺乏對通信干擾、硬件故障，以及欺騙、惡意攻擊的應(yīng)對方式。因此，如何以分布式擴大通信范圍并提升其穩(wěn)定性成為亟待解決的問題。

多船協(xié)同編隊控制通過協(xié)調(diào)多艘不同類型的USV，旨在讓集群中的多艘USV沿著期望的編隊機動軌跡航行并保持[4]。分布式無人船集群系統(tǒng)允許單個USV根據(jù)其機載傳感器獲取的本地觀測結(jié)果做出決策。Sun等人[5]研究了USV編隊自主導(dǎo)航系統(tǒng)，提出的動態(tài)可調(diào)諧快速行進(jìn)算法不僅可以調(diào)整規(guī)劃路徑的安全性和長度，還可以根據(jù)USV編隊和目標(biāo)船只的運動信息不斷重新規(guī)劃路徑。Zhao等人[6]提出了一種分布式模型預(yù)測等高線控制方法，通過對相鄰USV之間的輪廓參數(shù)差異進(jìn)行懲罰，以實現(xiàn)分布式編隊控制，并同時優(yōu)化控制輸入，從而平衡跟蹤精度和跟蹤速度。Liu等人[7]針對復(fù)雜環(huán)境中信息不完整、局部觀測、通信約束和速度缺失的問題，利用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的無跡卡爾曼濾波器預(yù)測觀察到的USV的速度，實現(xiàn)在完成追擊和包圍任務(wù)的同時規(guī)劃無碰撞的最佳速度。

針對上述研究中的集中式無人船協(xié)同編隊與導(dǎo)航方法存在聯(lián)合信息獲取困難、控制信息開銷過大等問題，本文提出一種基于感知信息輔助的分布式無人船協(xié)同編隊與導(dǎo)航方法。本方法具體貢獻(xiàn)如下：

第一，構(gòu)建了感知信息輔助的分布式USV協(xié)同編隊與導(dǎo)航場景模型，利用無人船動力學(xué)模型，將相鄰USV的姿態(tài)信息納入問題建模，并基于此構(gòu)建了感知輔助的分布式無人船編隊導(dǎo)航的系統(tǒng)模型，通過改變航向矢量以允許無人船在維持特定隊形的同時向目的地移動。

第二，提出了一種基于USV感知信息的分布式控制算法。利用每艘無人船自身以及來自鄰近船只的狀態(tài)信息模型，使每艘無人船可以自行調(diào)整航向和速度，從而達(dá)到預(yù)定的編隊形狀，以避免與實際環(huán)境交互帶來的過度開銷。

第三，提出一種控制增益優(yōu)化的半正定松弛迭代優(yōu)化方法。該方法在最大化運動速度約束條件下，構(gòu)建了控制增益優(yōu)化問題模型，實現(xiàn)了線速度和角速度的最優(yōu)化。

二、系統(tǒng)模型和問題描述

（一）系統(tǒng)模型

圖1為系統(tǒng)模型，考慮一個由N個無人船組成的分布式集群N=1，2，…，N，通過感知相鄰無人船之間的信息建立無人船之間的通信，從而實現(xiàn)編隊控制和導(dǎo)航策略。

對于第n∈N架無人船，動力學(xué)控制矢量表示為：

其中，?i∈Nn為第n架無人船相鄰的無人船集合，Ani∈R2×2，?n∈N，i∈Nn為控制增益矩陣，表示為：

于是，第n架無人船的全局位置坐標(biāo)為qn=[xn，yn ]T ∈R2，可以得到：

對于無人船集群 N，總位置矩陣為Q=[q1Τ，q2Τ，…，qNΤ]T，總控制矩陣為u=[u1Τ，u2Τ，…，uNΤ]T，而總增益矩陣A由增益塊矩陣Ani組成，可以表示為A=[Ani]，?n∈N，i∈N。因此，具有運動約束的分布式無人船系統(tǒng)模型可以建模為：

其中，P為無人船總增益矩陣，表示為：

M為塊對角矩陣，表示為：

在任意時刻，每個USV沿著控制矢量的模的大小速度移動。由于增益矩陣具有塊的結(jié)構(gòu)，可以看作旋轉(zhuǎn)、縮放矩陣，通過旋轉(zhuǎn)和縮放操作連接與其相鄰的USV無人船。

（二）運動模型和約束條件

如圖1所示，對于第i個無人船用戶，qi=[xi，yi]T∈R2表示無人船i的坐標(biāo)，θi∈[0，2π）表示相對于全局坐標(biāo)系的航向角。定義USV的單位航向矢量hi=[cosθi，cosθi]T∈R2，及其正交矢量hip，νi和ωi分別表示無人船的線速度和角速度，則無人船的運動學(xué)模型可以表示為：

可以定義H∈[h1，h2，…，hn]Τ為總航向矩陣，相對應(yīng)的正交矩陣為Hp，v=[v1，v2，…，vn]Τ為線速度矢量、w=[ω1，ω2，…，ωn]Τ為角速度矢量。因此，無人船的運動模型表示為：

其中，矩陣H=diagh1，h2，…，hn，Hp=diagh1p，h2p，…，hnp。

對于任意的νmaxgt;νmingt;0和ωmaxgt;0，無人船的航速vi和航向角ωi約束條件表示為：

三、無人船分布式編隊控制

考慮尋找為無人船分配合理的ν和ω，使它們自主地實現(xiàn)期望的編隊并向理想的方向航行。無人船i為了確定最終形成的編隊，控制率可以進(jìn)一步表示為：

其中，dij表示無人船i與j之間的距離，dij*∈R是期望值。

假設(shè)總增益矩陣 的核的一組基表示為N=[q*，qp*，1，1p]，通過SVD分解得到：

其中，U=[Qp Q]為正交矩陣，QTPQ為P的正交投影，為對稱矩陣，具有實特征值。

因此，可以建立以下優(yōu)化問題：

其中，λmin表示矩陣的最小特征值。注意到，上述的優(yōu)化問題是凸的，可以轉(zhuǎn)化為一個半正定規(guī)劃（SemiDefinite Programming，SDP）問題，改寫為：

可以使用CVX工具來求解，用于找到穩(wěn)定增益矩陣P。

對于第i架無人船，假設(shè)pi∈R2是期望目標(biāo)位置的單位常數(shù)航向矢量，在到達(dá)目的地時應(yīng)沿該單位向量航行。每架無人船計算控制向量為ui+cpi，cgt;0是一個恒定的期望速度。然后計算該矢量沿航向hi及其垂直矢量hip的投影，并分別作為線速度和角速度。線性和角速度控制由以下控制給出：

假設(shè)pi對所有無人船都是相同且為常數(shù)。

進(jìn)一步考慮無人船的運動約束，根據(jù)上述給定的運動學(xué)航速和航向角的約束控制，對于USV的速度νmin≤νi≤νmax，線速度可以表示為：

而對于|ωi|≤ωmax，角速度表示為：

則在該控制下，無人船將以期望的速度向目的地移動時收斂到所需的編隊。

四、仿真結(jié)果與分析

為了驗證本文提出方法的有效性，本節(jié)對動力學(xué)約束下的分布式無人船協(xié)同編隊控制與導(dǎo)航方法進(jìn)行了仿真。期望的編隊形式被定義為三角形，所有無人船的期望行進(jìn)方向為沿著全局坐標(biāo)系的正x軸，即pi=[1，0]T。航向角變化率最大為π/4。對于每個編隊，考慮控制律（15）和（16），其中ui由（10）給出。

圖2為運動約束下的分布式無人船協(xié)同編隊控制與導(dǎo)航結(jié)果，探究了三角形無人船編隊隨時間變化情況的影響，采用增強控制率來確定三角形的編隊形式。假設(shè)無人船初始位置和航向矢量是隨機的，共有6架無人船構(gòu)成群組，無人船的運動約束最小速度和最大速度分別設(shè)置為3m/s和5m/s，無人船與其相鄰無人船之間的期望距離定義為d=10m。由圖2可知，所研究的控制策略將無人船導(dǎo)航到期望的三角形編隊形式，并以理想的編隊形式航行。編隊控制只使用局部相對位置預(yù)測，通過旋轉(zhuǎn)和平移才能達(dá)到所需的編隊。當(dāng)t=30標(biāo)準(zhǔn)間隔時，隊形逐漸收斂于期望形狀。由于此時在增強控制率的約束下，無人船期望編隊的形成方向是固定的，不會受到初始狀態(tài)的影響，無人船之間的距離達(dá)到期望值10m。

圖3為高速度變化范圍分布式無人船協(xié)同編隊控制與導(dǎo)航結(jié)果，最小速度和最大速度分別設(shè)置為3m/s和8m/s。所研究的控制策略同樣可以將無人船導(dǎo)航到期望的三角形編隊形式，并以理想的編隊形式航行。通過對比不同速度范圍的編隊和導(dǎo)航情況可知，速度的變化范圍越小，集群開始收斂的速度越慢，但最后達(dá)到收斂的速度越快，算法越容易達(dá)到期望的效果。而速度的可變化范圍越大，可調(diào)節(jié)的范圍越寬，雖然形成初步形狀的速度越快，但是達(dá)到收斂所需的時間也會隨之略微增加。原因在于無人船的速度越接近，形成期望隊形的最優(yōu)速度更快，因此適當(dāng)?shù)倪\動約束才能有助于提高預(yù)測精度，進(jìn)而提高協(xié)同編隊和導(dǎo)航的性能。然而，速度范圍過高會包含冗余的運動態(tài)勢信息，從而導(dǎo)致性能下降。

本文提出的運動約束下的分布式無人船協(xié)同編隊與導(dǎo)航方法，通過奇異值分解從信道中獲得增益矩陣，并選取最小的矩陣特征值，以局部坐標(biāo)替代了全局坐標(biāo)，不需要與真實環(huán)境交互進(jìn)行信道探測，在降低信道探測開銷的同時，有效地提高了無人船通信和導(dǎo)航效率。

五、結(jié)語

本文研究了運動約束下的分布式無人船協(xié)同編隊與導(dǎo)航方法。針對由集中式控制等引起的高控制開銷問題，采用了分布式控制技術(shù)以獲取相鄰無人船的目標(biāo)位置和導(dǎo)航運動矢量信息。為解決與控制中心交互進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸所帶來的大量開銷問題，提出了基于運動約束的分布式無人船控制和導(dǎo)航控制增益優(yōu)化模型，并利用局部坐標(biāo)信息替代全局坐標(biāo)信息。給定一個理想的編隊情況，結(jié)合SDP，提出優(yōu)化算法以獲得穩(wěn)定的無人船控制增益，用于計算運動約束下的線速度和角速度。通過仿真結(jié)果驗證了本文提出的分布式無人船控制和導(dǎo)航方法的有效性，并且該模型降低了通信和控制的開銷，從而提高了該方法在無人船場景中的可行性。

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基金項目：江蘇科技大學(xué)博士啟動基金“基于統(tǒng)一互信息的雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)優(yōu)化研究”（項目編號：1132932104）

作者單位：羅浩、賴卓昀，江蘇科技大學(xué)海洋學(xué)院；羅浩，河海大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院、江蘇贊奇科技股份有限公司

責(zé)任編輯：張津平、尚丹