人教版初中數(shù)學(xué)因式分解習(xí)題常見(jiàn)錯(cuò)誤分析

在課程標(biāo)準(zhǔn)中，因式分解要求學(xué)生能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超過(guò)兩次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）。本文主要是結(jié)合學(xué)生已有的認(rèn)知情況，針對(duì)學(xué)生進(jìn)行因式分解時(shí)容易出錯(cuò)的具體內(nèi)容進(jìn)行分析，根據(jù)成因找到對(duì)應(yīng)的解決方法。錯(cuò)誤原因包括概念不清，提后不補(bǔ)，公因式有而不提，分解不徹底，解題方法上缺乏整體意識(shí)，公式應(yīng)用不靈活。針對(duì)上述常見(jiàn)問(wèn)題，我有以下教學(xué)建議：一是重視基本概念教學(xué)，夯實(shí)基礎(chǔ)；二是規(guī)范解題步驟，提高解題正確率；三是注重逆向思維的培養(yǎng)，讓教學(xué)更生動(dòng)；四是加強(qiáng)對(duì)學(xué)生整體意識(shí)的培養(yǎng)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)到代數(shù)的過(guò)程；五是加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知能力。

一、學(xué)生進(jìn)行因式分解時(shí)容易出錯(cuò)的具體錯(cuò)誤

（一）概念不清楚

錯(cuò)誤分析：因式分解概念是把多項(xiàng)式變成整式乘積的形式。本題是選擇題，具有干擾性，對(duì)概念理解不清楚的學(xué)生很容易出錯(cuò)。剛學(xué)完整式的乘法，有的學(xué)生會(huì)先入為主，把因式分解與整式的乘法混淆。

（二）提后不補(bǔ)

錯(cuò)誤分析：本題為三項(xiàng)，提出公因式先后，括號(hào)內(nèi)項(xiàng)數(shù)與原項(xiàng)數(shù)相同，學(xué)生提完x后第一、第二項(xiàng)沒(méi)問(wèn)題，最后一項(xiàng)提完后以為沒(méi)有了，漏掉了提完后還有系數(shù)1，本質(zhì)上不理解提公因式的意義。

（三）公因式有而不提

錯(cuò)誤分析：在因式分解中觀察出結(jié)構(gòu)類(lèi)似于[x2-y2]的形式時(shí)，考慮可以用平方差公式，最后結(jié)果化為最簡(jiǎn)形式。對(duì)于復(fù)雜的因式分解題目，牢記解題步驟：1.提公因式；2.公式法；3.結(jié)果化為最簡(jiǎn)。

（四）分解不徹底

錯(cuò)誤分析：本題提公因式后，沒(méi)有觀察最后結(jié)果還可以用平方差公式繼續(xù)分解，由于對(duì)平方差公式不夠熟悉導(dǎo)致分解不徹底。

（五）解題方法上缺乏整體意識(shí)

錯(cuò)誤分析：將3x+2當(dāng)成一個(gè)整體，學(xué)生能夠想到用平方差公式因式分解，知道先轉(zhuǎn)化成[x2-y2]的形式，再用平方差公式因式分解。在運(yùn)用平方差公式時(shí)，又忘了把將3x+2當(dāng)成一個(gè)整體，導(dǎo)致符號(hào)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

（六）公式應(yīng)用不靈活

錯(cuò)誤分析：先用平方差公式因式分解，分解完后，觀察不出還可以運(yùn)用完全平方公式繼續(xù)分解。我們平時(shí)看到的完全平方公式是由降冪形式書(shū)寫(xiě)的，本題一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)位置變了，學(xué)生沒(méi)看出來(lái)是完全平方公式，對(duì)完全平方公式的結(jié)構(gòu)不夠靈活。

二、教學(xué)建議

在學(xué)習(xí)過(guò)程中每個(gè)學(xué)生都會(huì)犯錯(cuò)。我們可以通過(guò)分析錯(cuò)誤的原因，減少犯錯(cuò)。作為老師，我們要深入研究這些錯(cuò)誤是怎么產(chǎn)生的，找到合適的規(guī)避出錯(cuò)的方法。有計(jì)劃、有步驟、有目的的把知識(shí)講解全面、清晰。作為老師，我們要善于分析學(xué)生易錯(cuò)題中不同的錯(cuò)誤類(lèi)型和產(chǎn)生的原因，幫助學(xué)生建立正確的學(xué)習(xí)觀念，培養(yǎng)他們糾正錯(cuò)誤的能力，使教學(xué)過(guò)程更高效。

（一）抓好基礎(chǔ)概念的教學(xué)，夯實(shí)基礎(chǔ)。在講授概念時(shí)，除了讓學(xué)生讀一遍或者記憶概念，還要讓學(xué)生理解概念是如何形成的。本節(jié)課要讓學(xué)生理解因式分解是將多項(xiàng)式分解成整式乘積的過(guò)程。教師可以舉例幫助學(xué)生理解因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系。通過(guò)具體實(shí)例，學(xué)生會(huì)對(duì)概念有更全面深刻的理解。

（二）規(guī)范解題步驟，提高解題正確率。在學(xué)習(xí)新知識(shí)的時(shí)候，學(xué)生難免容易掉進(jìn)題目的陷阱中。老師要對(duì)可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤提前做好預(yù)測(cè)，設(shè)計(jì)好題目和做題步驟，讓學(xué)生通過(guò)不同類(lèi)型的題目理解解題步驟。對(duì)于正式上課時(shí)出現(xiàn)的其他問(wèn)題，可以和學(xué)生一起完善解題步驟，從而達(dá)到提高正確率的目的。

（三）注重逆向思維的培養(yǎng)。在學(xué)習(xí)公式法的過(guò)程中，要求學(xué)生通過(guò)具體的例題進(jìn)行推理驗(yàn)證，做到真正理解公式。在逆用公式進(jìn)行因式分解的過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生掌握乘法公式的特征，讓學(xué)生觀察公式中字母的變化，從具體的數(shù)字到單項(xiàng)式再到多項(xiàng)式。通過(guò)這種有梯度的教學(xué)方式，學(xué)生可以感受到逆向思維的過(guò)程，真正理解并會(huì)運(yùn)用公式法因式分解。

（四）加強(qiáng)對(duì)學(xué)生整體意識(shí)的培養(yǎng)，體會(huì)從數(shù)到代數(shù)的過(guò)程。教師需有意識(shí)地在平時(shí)教育教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生并訓(xùn)練他們的整體思維，在學(xué)習(xí)乘法公式和因式分解時(shí)，可以通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生理解整體的思想。比如講乘法公式 [a2-b2]=（a+b）（a-b）的時(shí)候公式中的a，b代表什么時(shí)，可以舉出具體實(shí)例，a，b可以是具體的數(shù)字、單一字母、數(shù)字與字母乘積、字母與字母乘積，還可以是多項(xiàng)式。此過(guò)程也是由易到難的過(guò)程，使學(xué)生真正理解整體的思想。

（五）加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知能力。在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，往往是老師提前備好課，分析學(xué)生會(huì)有怎樣的易錯(cuò)點(diǎn)，根據(jù)易錯(cuò)點(diǎn)，有目的、有計(jì)劃地制訂好相應(yīng)的教學(xué)計(jì)劃，有步驟地讓學(xué)生解決易錯(cuò)點(diǎn)，達(dá)到提高做題準(zhǔn)確率的目的。在此過(guò)程中，學(xué)生雖然理解掌握了知識(shí)點(diǎn)，但是整節(jié)課還是以被動(dòng)學(xué)習(xí)為主，沒(méi)有真正提升學(xué)生提出問(wèn)題并解決問(wèn)題的能力。應(yīng)當(dāng)把培養(yǎng)學(xué)生元認(rèn)知能力納入到教學(xué)計(jì)劃中，引導(dǎo)學(xué)生在提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中理順自己的思路并及時(shí)轉(zhuǎn)變思路，應(yīng)對(duì)容易出錯(cuò)的問(wèn)題。在學(xué)生思考得出結(jié)論時(shí)，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生闡述原因，強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程。教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)表達(dá)自己在認(rèn)知過(guò)程中遇到的問(wèn)題，并且多鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思維，不斷優(yōu)化解決問(wèn)題的方法，逐步培養(yǎng)和增強(qiáng)學(xué)生的元認(rèn)知的能力。