基于區間分析的汽車聲學包零件不確定性優化

【摘要】為解決汽車聲學包零件大批量生產時零件性能穩健性的問題，提出了一種基于區間分析的不確定性優化方法。該方法采用比奧（BIOT）理論和傳遞矩陣方法對聲學包零件的吸隔聲性能進行仿真，采用區間攝動理論對零件聲學性能的不確定性進行分析，引入區間不確定性優化方法對零件的材料選擇與結構設計參數進行優化設計。應用該方法對某車型內前圍零件進行了分析與設計，結果表明，零件質量下降12.8%，同時系統的穩健性大幅度提升，插入損失最大波動由8 dB下降至5 dB。

主題詞：汽車聲學包 區間模型 不確定性優化

中圖分類號：U461.4 " 文獻標志碼：A " DOI： 10.19620/j.cnki.1000-3703.20230506

Uncertainty Optimization of Automotive Acoustic Package Parts Based on Interval Analysis

Zhao Hongfei1， Li Honggeng2

（1. Liuzhou Institute of Technology， Liuzhou Key Laboratory of "Test and Control Intelligence， Liuzhou 545616;

2. SAIC–GM–Wuling Automotive Co.， Ltd.， Liuzhou 545007）

【Abstract】In order to solve the problem of the robustness of the performance of automotive acoustic package parts in mass production， an uncertainty optimization method based on interval analysis is proposed. The BIOT theory and the transfer matrix method are used to simulate the sound absorption and insulation performance of the acoustic package parts， the Interval perturbation theory is used to analyze the uncertainty of acoustic performance， and the interval uncertainty optimization method is introduced to optimize the material selection and structural design parameters of the parts. The results show that the method is used to analyze and design the inner front wall parts of a certain model， the quality of the parts decreases by 12.8%， and the robustness of the system is greatly improved， and the maximum fluctuation of insertion loss decreases from 8 dB before optimization to 5 dB after optimization.

Key words： Automotive Acoustic Package， Interval model， Uncertainty optimization

【引用格式】 趙紅飛， 李宏庚. 基于區間分析的汽車聲學包零件不確定性優化[J]. 汽車技術， 2024（9）： 57-62.

ZHAO H F， LI H G. Uncertainty Optimization of Automotive Acoustic Package Parts Based on Interval Analysis[J]. Automobile Technology， 2024（9）： 57-62.

1 前言

隨著新能源技術的發展，高頻噪聲在汽車總體噪聲中所占比重逐漸提高[1]，聲學包裝是控制汽車高頻噪聲的主要手段[2-3]。

吸聲系數和傳遞損失是聲學包零件聲學性能的具體表征，分別反映了零件的吸聲性能和隔聲性能[4]。在保證質量、空間、成本要求的前提下，盡可能提高零件的吸聲系數和傳遞損失，是聲學包零件設計的主要方向。在相關研究中，吳憲等[5]建立了計算汽車前圍板傳遞損失的統計能量分析模型，采用最優拉丁超立方法生成了聲學包方案的試驗點，采用NSGA-Ⅱ算法進行以聲學包隔聲量及質量為目標的多目標優化；徐雪瑩[6]采用經典聲學理論計算了前圍隔聲墊的整體隔聲量，并進行了輕量化研究；唐中華等[7]以聲學包零件各層材料厚度為設計變量，以駕駛員頭部聲腔總聲壓級和聲學包總質量為目標，采用多目標遺傳算法對聲學包材料厚度進行優化。

但由于制造工藝等原因，聲學包零件的流致、孔隙率等關鍵參數具有較高的不確定性[8]，采用傳統確定性設計與優化方法無法保證大批量零件的性能穩健性。

基于此，本文提出了一種基于區間分析的汽車聲學包零件不確定性優化方法，將區間不確定性理論[9]引入聲學包零件設計中，首先采用比奧（BIOT）理論[10]和傳遞矩陣方法[11]實現聲學包零件吸隔聲性能仿真；其次采用區間攝動理論進行零件聲學性能的不確定性分析；最后通過區間不確定性優化方法對零件的材料和結構參數進行優化設計，實現了聲學包零件性能的穩健性最優化設計。

2 汽車聲學包零件的吸隔聲性能預測原理

現階段汽車聲學包零件主要由柔性多孔材料（如毛氈、吸音棉、聚氨基甲酸酯發泡等）和彈性多孔材料（如乙烯-醋酸乙烯酯、乙烯-丙烯-非共軛二烯烴三元共聚物等）組成。多孔材料的吸隔聲性能預測主要基于BIOT理論。

對于聚氨基甲酸酯（Polyurethane，PU）發泡等彈性多孔材料，其介質中同時存在3種波，彈性壓縮波、彈性剪切波和聲波。其中，彈性壓縮波、彈性剪切波在材料固體相中進行傳播，聲波則在材料流體相中進行傳播。對于毛氈、吸音棉等柔性多孔材料，其固體相剛度近似為0，材料中只存在聲波，不存在彈性壓縮波和剪切波。

汽車聲學包零件通常由幾種不同的材料組成，對于多層材料的聲學性能，通常采用傳遞矩陣方法進行計算，每層材料均采用一個傳遞矩陣進行描述。

對于柔性多孔材料，其傳遞矩陣[T]可以表示為：

[T=cosδ2dcosθjZccosθsinδ2dcosθjcosθZcsinδ2dcosθcosδ2dcosθ] " "（1）

式中：[θ]為入射聲波角度，[d]為材料厚度，[j]為虛數單位，[δ2]為聲波波數，[Zc]為材料特征阻抗。

對于彈性多孔材料，其傳遞矩陣可表示為：

式中：[k13=δ12-kt212、k23=δ22-kt212 和 k33=δ32-kt212]分別為3種聲波波數在材料厚度方向的分量，[kt]為聲波波數在主方向的分量，[δ1]為彈性壓縮波波數，[δ3]為彈性剪切波波數，[ω]為圓頻率，[N]為材料的剪切模量，[ui]（i=1， 2， 3）為3種聲波液相和固相的速度比，[Di]、[Ei]、[ci3]、[si3]（i=1， 2， 3）的計算公式為：

[Di=（P+Qui）（kt2+ki32）-2Nkt2Ei=（Rui+Q）（kt2+ki32）ci3=cos（ki3d）si3=sin（ki3d）] （3）

式中：[P]和[Q]為過程物理量。[P]和[Q]的計算方式為：

[P=43N+Kb+1-?2?KfQ=Kf（1-?）R=?KfΔ=（Pρf+Rρb-2Qρc）2-4（PR-Q2）（ρfρb-ρc2）] " （4）

式中：[Δ]和[R]為過程物理量，[Kb]、[Kf]分別為材料流體相體積模量和固體相體積模量，[ρb]、[ρf]和[ρc]分別為材料固體相有效密度、流體相有效密度和耦合有效密度，[?]為材料孔隙率。

當聲波入射至多層材料表面時，如圖1所示，同層材料的聲傳遞通過傳遞矩陣表達，不同層材料的聲傳遞通過耦合矩陣表達。若相鄰材料為同種材料，則二者之間的耦合矩陣為單位矩陣。若相鄰材料種類不同，則第[i]層材料和第（[i+1]）層材料的耦合矩陣[Ii（i+1）]、[Ji（i+1）]具有如下關系：

[Ii（i+1）V（i）+Ji（i+1）V（i+1）=0] （5）

式中：[V（i）]和[V（i+1）]為兩層連接處的速度。

多層材料整體的聲傳播過程可以表示為：

[DV=0] （6）

式中：[V]為速度向量，[D]為集成傳遞矩陣和耦合矩陣后的多層材料特性矩陣。

當計算材料的吸聲性能時，聲學材料背襯剛性墻，此時多層材料特性矩陣[D]可以表示為：

式中：[Yp]為彈性多孔材料與剛性墻之間的關系矩陣。

當計算材料的吸聲性能時，聲學材料背襯空氣層，此時多層材料特性矩陣[D]可以表示為：

[D=If1Jf1T（1）0…000I12J12T（2）…00?????000…I（n-1）（n）J（n-1）（n）T（n）000…I（n）fJ（n）f000…0-1ZB/cosθ] （8）

式中：[If1]和[Jf1]為空氣與多孔材料之間的耦合矩陣，[ZB]為空氣特征阻抗。

以入射角為[θ]的平面波入射時，材料的吸聲系數可以表示為：

[Zs=-detD1detD2] （9）

[R=Zscosθ-ZBZscosθ+ZB] （10）

[αθ=1-R2] （11）

式中：[D1]為去掉[D]第1列后的矩陣，[D2]為去掉[D]第2列后的矩陣，[ZS]為材料表面阻抗，R為反射系數。

擴散聲場下的材料吸聲系數可以表示為：

[αd=θminθmaxα（θ）cosθsinθdθθminθmaxcosθsinθdθ] （12）

式中：[αd]為擴散聲場下的吸聲系數；[θmax]和[θmin]分別為擴散聲場中聲波的最大、最小入射角，通常在0°～90°之間。

入射角為[θ]的平面波入射時，材料的傳遞損失TL可以表示為：

[T=-1+RdetDn+1detD1] （13）

[τθ=T2θ] （14）

[TL=-10logτθ] （15）

式中：[T]為零件的吸隔聲性能矩陣，[τθ]為傳遞系數，[Dn+1]為去掉[D]第（n+1）列后的矩陣，[TL]為傳遞損失。

擴散聲場下的材料傳遞損失可以表示為：

[TLd=-10logθminθmaxτ（θ）cosθsinθdθθminθmaxcosθsinθdθ] （16）

3 基于區間分析的不確定優化理論

3.1 區間不確定性分析

在設計、制造、裝配過程中，汽車聲學包零件材料的不確定性無可避免，其孔隙率、流阻等聲學參數以及厚度等結構參數不可能完全相同，不確定性必然存在。隨機模型和區間模型是描述參數不確定性最常用的2種方法，其中隨機模型需要獲取不確定性參數的概率密度函數，這意味著需進行大量的試驗測試，需要耗費不菲的時間和人力成本。而區間模型只需要獲取不確定性參數可能的最小值和最大值，因此，引入區間模型來描述聲學包零件參數的不確定性。

在區間模型中，所有不確定參數[bj]（[j=1，2，…，n]，[n]為區間不確定參數數量）組成不確定參數向量[b]，且有

[b∈b，b] （17）

式中：[b]為不確定參數的下界向量，[b]為不確定參數的上界向量。

對于聲學包裝零件，其吸聲系數[αd]和傳遞損失[TLd]均可以視為不確定參數向量[b]的函數，即

[αd=f1（b）TLd=f2（b）] （18）

將吸聲系數[αd]和傳遞損失[TLd]進行一階泰勒級數展開，令[bC]為不確定參數向量的中心值，[Δb]表示不確定參數向量的攝動區間，[Δb]為區間半徑，則有

[αd=f1（b）b=bC+j=1n?f1（b）?bjb=bCΔbjTLd=f2（b）b=bC+j=1n?f2（b）?bjb=bCΔbj] （19）

令[αdC]、[TLdC]分別表示區間向量[b]取其中心值[bC]時的輸入功率向量和損耗因子矩陣，[Δαd]和[ΔTLd]表示輸入功率向量和損耗因子矩陣的攝動區間，則有：

[αdC=f1（b）b=bCTLdC=f2（b）b=bCΔαd=j=1n?f1（b）?bjb=bCΔbjΔTLd=j=1n?f2（b）?bjb=bCΔbj] （20）

在獲得吸聲系數、傳遞損失的中心值和區間半徑后，零件吸聲系數和傳遞損失的上界[αd]、[TLd]和下界[αd]、[TLd]可以表示為：

[αd=αdC+Δαdαd=αdC-ΔαdTLd=TLdC+ΔTLdTLd=TLdC-ΔTLd] （21）

3.2 區間不確定性優化

為了獲得更輕的聲學包零件質量，同時保證零件性能的穩健性，可以采用區間不確定性優化的方法對材料BIOT參數和結構參數進行優化。以聲學包零件BIOT參數和結構參數向量作為設計變量[x]，存在不確定參數向量[b]，以零件吸隔聲性能向量[T]作為約束條件，以聲學包零件質量構建目標函數[F]，建立的優化模型為：

[minb " " F（x）s.t.Pr（T（x，b）≤T0）=λ≥λPb≤b≤bx≤x≤x] （22）

式中：[Pr]為區間數比較的可能度，其值越大，表示可能性越高；[λ]為不確定約束條件的區間可能度（Reliability-based Possibility Degree of Interval，RPDI）水平；[λP]為不確定約束條件的預設RPDI水平，反映了對約束的限制程度；[T0]為傳遞損失約束向量；[x]和[x]分別為設計變量向量的下界和上界。

采用多島遺傳算法即可對式（22）進行優化，在優化模型每一步的迭代中，都需要對不確定約束條件的RPDI水平進行計算，這樣的優化模型是一個雙層嵌套問題，外層為設計變量的尋優，內層為計算約束函數響應邊界。

4 算例分析

4.1 某內前圍隔聲性能分析與對標

采用本文提出的方法對某內前圍零件進行優化設計，該零件主要由厚度為2 mm的乙烯-醋酸乙烯酯（Ethylene Vinyl Acetate，EVA）材料和厚度為20 mm的PU發泡材料組成。由于制造等原因，材料參數存在不確定性，采用區間模型對不確定性進行描述。其中，材料的密度和BIOT參數的區間半徑取中心值的10%，材料厚度在制造過程中控制精度較高，忽略其不確定性造成的影響。材料參數如表1所示。

將零件裁剪為合適的尺寸（0.67 m×0.67 m），采用混響-半消聲室方法測試其插入損失性能，如圖2所示，測試原理如圖3所示。圖中Li表示混響室聲壓級，It表示消聲室聲強級。

采用BIOT理論和傳遞矩陣方法計算內前圍零件的插入損失性能，并將仿真結果和測試結果進行對比，如圖4所示。由對比結果可知，在400～3 150 Hz內仿真與測試結果對比誤差小于1 dB，在3 150 Hz～8 000 Hz內仿真與測試結果對比誤差小于2.5 dB，體現了較高的一致性，表明采用BIOT理論和傳遞矩陣方法能夠獲得較高精度的聲學包零件隔聲性能仿真結果。

采用區間攝動方法對內外圍隔聲性能的不確定性進行分析，分析結果如圖5所示。由圖5可知，在材料密度和BIOT參數存在不確定性的條件下，內前圍零件的插入損失存在較大波動，最大高達8 dB，穩健性有待提高。

4.2 內前圍隔聲性能的不確定性優化

采用區間不確定性優化方法對內前圍質量和插入損失性能進行優化，以材料結構和部分BIOT參數為設計變量，如表2所示，以插入損失向量為約束條件，零件質量為目標函數，建立優化模型。

調用多島遺傳算法對模型進行優化，共迭代12 000次，優化后的設計變量和質量變化如表3所示，優化后的插入損失曲線和插入損失波動上、下界分別如圖6、圖7所示。

由表3可知，優化后，零件面密度由3.24 kg/m2下降至2.826 kg/m2，下降幅度達到12.8%。同時由圖6可知，優化后內前圍零件的插入損失在5 000 Hz以下基本保持不變，5 000 Hz以上則有所提升，提升幅度高達2 dB。由圖7可知，優化后系統的穩健性大幅度提升，插入損失最大波動由優化前的8 dB下降至優化后的5 dB。

5 結束語

本文提出了一種基于區間分析的汽車聲學包零件不確定性優化方法，該方法采用BIOT理論和傳遞矩陣方法進行聲學包零件吸隔聲性能的仿真，采用區間攝動理論進行了零件聲學性能的不確定性分析，引入區間不確定性優化方法對零件的材料和結構參數進行了優化設計。

應用該方法對某車型內前圍零件進行了分析與設計。采用BIOT理論和傳遞矩陣方法計算內前圍零件的插入損失性能，并將仿真結果和測試結果進行對比，仿真結果與試驗測試結果具有較高的一致性；采用區間不確定性優化方法對內前圍質量和插入損失性能進行優化，優化后零件質量減輕12.8%，同時系統的穩健性大幅度提升，插入損失最大波動由優化前的8 dB下降至5 dB。

參 考 文 獻

[1] 陳書明. 轎車中高頻噪聲預測與控制方法研究[D]. 長春： 吉林大學， 2011.

CHEN S M. Research on Prediction and Control Methods of Automobile Middle and High Frequency Noise[D]. Changchun： Jilin University， 2011.

[2] 陳書明， 王登峰， 陳鑫， 等. 汽車中高頻噪聲統計能量分析方法的研究綜述[J]. 計算機仿真， 2009，26（4）： 287-291.

CHEN S M， WANG D F， CHEN X， et al. A Survey of Statistical Energy Analysis Methods for Vehicle Middle-High Frequency Noise[J]. Computer Simulation， 2009， 26（4）： 287-291.

[3] DONG J， GU C， HAO Y， et al. Uncertainty Analysis of High-Frequency Noise in Battery Electric Vehicle Based on Interval Model[J]. SAE International Journal of Vehicle Dynamics， Stability， and NVH， 2019， 3（2）： 73-86.

[4] CASTAGNEDE B， AKNINE A， MELON M， et al. Ultrasonic Characterization of the Anisotropic Behavior of Air-Saturated Porous Materials[J]. Ultrasonics， 1998， 36（15）： 323-341.

[5] 吳憲， 王成， 邵建旺， 等. 基于Kriging模型及NSGA-Ⅱ算法的前圍聲學包優化[J]. 振動與沖擊， 2016， 35（22）：226-231.

WU X， WANG C， SHAO J W， et al. Dash Sound Package Optimization Based on Kriging Model and NSGA-II Algorithm[J]. Journal of Vibration and Shock， 2016， 35（22）：226-231.

[6] 許雪瑩. 基于經典聲學理論的聲學包輕量化研究[J]. 汽車技術， 2018（12）： 51-54.

XU X Y. Study on Lightweight Development for Acoustic Package Based on Classic Acoustic Theory[J]. Automobile Technology， 2018（12）： 51-54.

[7] 唐中華， 賀巖松， 馬濤， 等. 汽車聲學包輕量化設計[J]. 汽車工程， 2021， 43（1）：113-120.

TANG Z H， HE Y S， MA T， et al. Lightweight Design of Automotive Sound Package[J]. Automotive Engineering， 2021， 43（1）： 113-120.

[8] 鄧江華， 董俊紅， 孫健穎， 等. 電動汽車關鍵聲學包輕量化設計及性能穩健性分析[J]. 噪聲與振動控制， 2019， 39（2）：90-94.

DENG J H， DONG J H， SUN J Y， et al. Lightweight Design and Performance Robust Analysis of Key Sound-Package Components in EVs[J]. Noise "and Vibration Control， 2019， 39（2）： 90-94.

[9] HAO Y D， HE Z C， LI G Y， et al. Analysis and Optimization of Clutch Judder Based on A Hybrid Uncertain Model with Random and Interval Variables[J]. Engineering Optimization， 2018， 50（11）： 1894-1913.

[10] 諸國楨， 郭宏智， 陳麗英. 流體飽和孔隙材料的BIOT彈性常數的聲學測量[J]. 應用聲學， 1998， 17（6）： 1-8.

ZHU G Z， GUO H Z， CHEN L Y. Acoustic Measurements of BIOT Elastic Constants in FSPM[J]. Journal of Applied Acoustics， 1998， 17（6）： 1-8.

[11] 楊玉虎， 洪振宇， 張策. 機構位置誤差分析的傳遞矩陣法[J]. 機械工程學報， 2005， 41（2）： 20-23.

YANG Y H， HONG Z Y， ZHANG C. Transferring Matrix Method for Precision Analysis of Mechanism[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering， 2005， 41（2）： 20-23.

（責任編輯 王 一）

修改稿收到日期為2023年12月26日。