基于改進超螺旋滑模控制的線控制動系統控制方法

【摘要】為滿足汽車線控制動系統對控制電機的快速響應要求，提出一種改進的超螺旋滑模方法實現制動主缸壓力的精確控制。對經典超螺旋滑模算法的收斂性與穩定性進行分析，提出了超螺旋滑模算法的改進策略，以解決滑模面距離平衡點較遠位置收斂速度慢的問題，并基于李雅普諾夫方程理論分析證明了所提出算法的穩定性，最后，通過仿真和線控制動系統臺架試驗驗證了算法的有效性，結果表明：改進的超螺旋滑模控制算法可使線控制動系統壓力超調的收斂速度提升3.87%，穩態誤差控制在2%以內，提高了控制魯棒性，表現出良好的控制性能。

主題詞：線控制動系統 電機控制 超螺旋滑模控制

中圖分類號：U463 " 文獻標志碼：A " DOI： 10.19620/j.cnki.1000-3703.20230931

Brake-by-Wire System Control Method Controlled by Improved Super Twisting Sliding Mode Control

Zhang Yue1，2， Guo Zhongyang1，2， Huang Xiaoci1， Xing Mengyang2， Song Juanjuan2

（1. Shanghai University of Engineering Science， Shanghai 201620; 2. Jiangsu Chaoli Electric Manufacture Co.， Ltd.， Zhenjiang 212321）

【Abstract】In order to meet the rapid response of the automobile brake-by-wire system to the control motor， this paper proposes an improved super-twisting sliding mode algorithm to realize the accurate control of the brake master cylinder pressure. The paper firstly analyzes the convergence and stability of classical super-twisting sliding mode algorithm， then proposes an improved strategy of super-twisting sliding mode algorithm to solve the problem of slow convergence at the position where the sliding surface is far from the equilibrium point. The stability of the proposed algorithm is proved by theoretical analysis of Lyapunov equation. Finally， the effectiveness of the algorithm is verified by simulation and bench test of brake-by-wire system. The results show that the improved super-twisting sliding mode algorithm improves the convergence speed of the pressure overshoot of the brake-by-wire system by 3.87%， and the steady-state error is controlled within 2%， which improves the control robustness and demonstrates good control performance.

Key words： Brake-by-wire system， Motor control， Super twisting sliding mode control

【引用格式】 張越， 郭中陽， 黃孝慈， 等. 基于改進超螺旋滑模控制的線控制動系統控制方法[J]. 汽車技術， 2024（9）： 18-24.

ZHANG Y， GUO Z Y， HUANG X C， et al. Brake-by-Wire System Control Method Controlled by Improved Super Twisting Sliding Mode Control[J]. Automobile Technology， 2024（9）： 18-24.

1 前言

近年來，隨著電動汽車制動技術的迅速發展，線控制動以響應速度快、制動距離短的優點，以及具有可調節踏板特性、實現主動制動等優勢，成為當前制動系統的研究熱點[1-4]。

線控制動系統分為電子機械制動（Electric Mechanical Brake，EMB）和電子液壓制動（Electric Hydraulic Brake，EHB）兩類。EMB將制動系統中的液壓部分全部移除，由電機及其減速機構控制制動盤夾緊產生制動壓力[5-6]。由于該系統要求電源系統具備高安全冗余，電機控制單元需要實現最高級功能安全設計與備份策略，同時，對制動需求指令的安全總線傳輸也頗具考驗[7-8]。EHB通過電子控制單元（Electronic Control Unit，ECU）控制制動液壓的產生和分配，從而實現車輛制動力的精確控制[9-10]。相較于EMB，EHB具有更高的可靠性和安全性[11-12]，因而本文選擇基于EHB進行制動控制策略研究。

電控電動助力器（Electronic-booster，E-booster）作為線控制動系統的重要組成部分，通常采用永磁同步電機，其具有可靠性高、轉矩脈動低、弱磁范圍廣等優點，并且擁有主動制動、制動能量回收、制動特性可調、制動冗余設計等附加功能，滿足智能電動汽車的需求[13-15]。目前，E-booster仍面臨著精確、快速調節主缸制動壓力的挑戰，可利用滑模控制[16]對內部參數變化和外部擾動的不敏感性，實現永磁同步電機的線控制動。Hou等[17]結合滑模控制與積分控制，提高了電機的響應速度，但當電機的階躍速度響應過快時，系統處于不穩定狀態。淡寧[18]提出了超螺旋算法（Super-Twisting Algorithm，STA）與滑模觀測器的復合滑模控制策略，提高了滑模控制魯棒性和響應速度，抑制了滑模控制的抖動，但傳統STA存在無法收斂、收斂速度慢等問題。

本文以線控制動系統為研究對象，通過對其進行簡化建模，提出改進的超螺旋滑模控制方法，使用李雅普諾夫理論分析算法的穩定性，并通過仿真及試驗驗證改進控制算法的有效性。

2 線控制動系統建模

線控制動系統主要由永磁同步電機、滾珠絲杠、踏板行程傳感器、推桿、主缸等組成，結構如圖1所示。

輸入踏板位移信號，經過位移-壓力曲線轉化為目標制動壓力P*，并與實際制動壓力P共同輸入壓力-位置控制器，得到目標轉速ω*，ω*與由轉角θ變換獲得的實際轉速ω共同作為輸入，通過改進的超螺旋滑模算法生成目標電流i*，經電流控制變換為ud、uq，經空間矢量脈寬調制（Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM）輸出脈沖寬度調制（Pulse Width Modulation，PWM）信號，逆變器輸出三相信號控制電機工作，帶動E-booster運行，推動主缸推桿實現位移x，從而完成壓力的建立[19-20]。

2.1 永磁同步電機模型

永磁同步電機耦合關系復雜，難以直接分析，故需采用矢量控制策略，將控制量從三相坐標系通過克拉克（Clarke）變換轉換為兩相α-β靜止坐標系，再通過帕克（Park）變換將兩相靜止坐標系轉換為兩相d-q旋轉坐標系。經過2次坐標變換，復雜的交流電機控制轉換為簡單的直流電機控制。假設永磁同步電機為理想電機，其在兩相旋轉d-q坐標系下的數學模型為：

[ud=id?R-ωLqiquq=iq?R-ωLdid+ωeψr] （1）

式中：ud、uq分別為定子電壓的d軸、q軸分量，id、iq分別為定子電流的d軸、q軸分量，Ld、Lq分別為d軸、q軸電感分量，R為定子電阻，ψr為轉子磁鏈，[ωe]為轉子機械角速度。

此處使用表貼式永磁同步電機，計算時可認為電感滿足Ld=Lq，電機的電磁轉矩方程為：

[Te=32Pψriq-Lq-Ldiqid] （2）

永磁同步電機的轉矩平衡方程和運動方程分別為：

[Tm=Te-Tf-Jθ] （3）

[Jdωdt=Te-TL-Bωe] （4）

式中：θ為電機轉子機械角位置，J為轉動慣量，Tm為輸出轉矩，Tf為摩擦轉矩，TL為負載轉矩，B為粘滯摩擦系數。

為簡化后續計算，轉矩系數可表示為：

[A1=32ψrP] （5）

基于永磁同步電機的數學模型，本文使用矢量控制方法對永磁同步電機進行精確控制，如圖2所示。控制系統由改進的超螺旋滑模控制的轉速環、2個電流內環、SVPWM、逆變器等組成。

2.2 傳動機構建模

線控制動系統中傳動機構的結構如圖3所示。駕駛員踩下制動踏板后，踏板行程傳感器檢測主缸推桿位移信號，同時發送指令，ECU控制電機推動齒輪副轉動。齒輪副為第一級減速機構，驅動小齒輪傳遞動力；滾珠絲杠為第二級減速機構，進行二級減速。當線控制動系統啟動主動制動時，電機的扭矩通過兩級減速機構轉化為對閥體的水平推力，從而克服大復位彈簧的預緊力，在主缸內產生制動壓力。

電機的轉矩通過兩級減速傳遞到主缸輸出桿與活塞上的推力的計算過程為：

[mex+kx+cx=Fm-APFm=2πSimTm] （6）

式中：Fm為主缸活塞的推力，me為活塞和推桿的等效質量，k為彈性系數，c為阻尼系數，im為傳動比，S為滾珠絲杠的導程，Tm為輸出轉矩，A為主缸受壓面積。

同時，將電機的轉動轉化為輸出桿和活塞的位移：

[θm=2πSimy] （7）

式中：y為閥體位移。

電機轉速ω與輸出推桿平移速度u的關系為：

[ω=2πrSu] （8）

式中：r為齒輪副傳動比。

2.3 主缸建模

本文的制動主缸采用串聯式雙缸模型，該模型的2個腔室通過電子穩定控制（Electronic Stability Control，ESC）系統進行制動力分配，第一個腔室為左前輪和右后輪提供制動力，第二個腔室為右前輪和左后輪提供制動力。制動過程中，主缸推桿的運動方程定量分析了推桿位移與主缸壓力的關系，電機轉角影響推桿位移，因此，制動主缸壓力的跟隨控制是壓力反饋到推桿位移，再到電轉速的閉環反饋控制。

制動主缸的壓力隨制動液體積變化為：

[P·V（p，t）Ke（p，t）+Vq（p，t）=AxV（p，t）=A（L-x）] （9）

式中：L為推桿行程最大位移，V（p，t）為制動主缸內液體體積，Vq（p，t）為制動主缸制動液流出量，Ke（p，t）為制動液體積彈性模量。

3 控制算法

3.1 控制器設計

令機械角度θ的期望值為θr，則跟蹤誤差為e1=θr-θ，同理，轉速誤差為[e2=e1=ωr-ω]，其中，ωr為期望轉速。設置滑模面為s=ce1+e2，其中，控制參數cgt;0。

傳統STA為[s=-a1s12?sgn（s）+vv=-a2?sgn（s）]，其中，a1gt;0，a2gt;0，sgn（s）為符號函數。由于傳統STA不含線性項，滑模面距離平衡點較遠的位置收斂速度慢。為解決上述問題，在傳統STA中加入線性項函數：

[x1=-a1φ1（x1）+x2x2=-a2φ2（x1）φ1（x1）=k1x1+k2x112?sgn（x1）φ2（x1）=φ1（x1）φ′1（x1）=k21x1+12k1k2x112?sgn（x1）] （10）

式中：kigt;0為常數，x1=s、x2=[s]分別為滑模函數及其導數，φ1（x1）、φ2（x1）為填加線性項后的變量。

因此，改進的超螺旋滑模方法可整理為：

[iq=1A1（Jω*+TL+Bω-Jce+J（a1φ1（s）+a1φ1（s）））] （11）

3.2 穩定性分析

利用李雅普諾夫公式進行算法穩定性分析，易證V（x）是連續正定函數，除x=0外，處處可導：

[V（x）=ξTPξ] （12）

式中：[ξT=φ1x1 " " x2]。

令矩陣[λ=a11a20]，由于特征根都具有負實部，可證明λ為赫維茨（Hurwitz）矩陣且具有穩定性。對于任意正定對稱矩陣Q，一定存在正定對稱矩陣P，滿足李雅普諾夫方程λTP+Pλ=-Q。向量3的導數為[ξ=φ′1（x1）x1x2=φ′1（x1）λξ]，推導可得：

[V（x）=ξTPξ+ξTPξ=-φ′1（x1）ξTQξφ′1（x1）=k1+k2x1-12?sgn（x1）gt;0] （13）

因此，[V（x）]為負定，系統趨于穩定。由于[Vx=ξTPξ]是正定函數，則：

[xminPξ22≤V（x）≤xmaxPξ22] （14）

式中：[ξ22]為歐式空間的2范數，xmax{P}、xmin{P}分別為矩陣P最大、最小特征根。

[ξ22]的計算公式為：

[ξ22=ξ21+ξ22=k21x21+k22x1+2k1k2x132+x22] " （15）

于是有：

[k2x112≤ξ2≤V12（x）x12minP] （16）

故對[V（x）]，有：

[V（x）=-φ′1（x1）ξTQξ≤-k1xminQxmaxPV-k2xminQx12minPxmaxPV12] （17）

令[γ1=k1xminQxmaxPγ2=k2xminQx12minPxmaxP]，得到[V（x）=-γ1V-γ2V12]，其中xmin{Q}為矩陣Q的最小特征根。

令[z=V12z=12V-12V]，得到[z+γ12z+γ22=0]。

解微分方程可得：

[z=-γ2γ1+γ2γ1e-γ12t+z（0）e-γ12t] （18）

解得收斂時間為：

[t=2γ1ln（1+γ1γ2V12（0））] （19）

因此，當γ1=0或γ2=0時，李雅普諾夫函數為簡單的指數收斂，系統穩定。

4 仿真與分析

基于E-booster進行仿真建模，主要參數如表1所示。

4.1 給定轉速響應測試

為了驗證本文控制算法的有效性，將改進的超螺旋滑模控制器與經典超螺旋滑模控制器、PI控制器、滑模控制器的控制效果進行對比，利用Simulink進行電機建模和仿真，將電機轉速目標值設置為1 500 r/min，電機轉速響應曲線如圖4所示。

從圖4中可以看出：相較于滑模控制器，PI控制器雖然穩定性較好，但響應速度極慢；滑模控制雖然反應迅速，在指定轉速時易出現較嚴重的超調現象，且有限時間內無法收斂，其穩態誤差隨時間在目標值附近微小振蕩并逐步縮小；經典超螺旋算法由于缺少線性項，較短時間內雖能夠完成目標跟蹤，但是仍有較大的超調；改進的超螺旋算法未發生超調，同時，曲線快速收斂至0，具有動態響應特性優勢。

4.2 正弦曲線跟蹤測試

為了驗證不同信號的電機轉速響應，在轉速正弦輸入工況下進行仿真測試，將轉速幅值設置為1 000 r/min。該工況下電機轉速的響應曲線與誤差曲線如圖5所示。

當轉速輸入為正弦信號時，隨著位置的動態變化，各控制器的跟蹤趨勢大致相同，但滑模控制較目標曲線滯后0.1 s；初始階段，PI控制的跟蹤效果能夠快速貼近跟蹤曲線，但達到誤差極小的狀態需要0.4 s；改進的超螺旋滑模控制算法在0.05 s內即可達到誤差極小的穩態，其響應速度更快，控制效果更好。

4.3 聯合仿真

為了更好地驗證本文改進超螺旋滑模控制算法的有效性和準確性，使用聯合仿真來模擬制動工況，觀察本文算法、傳統PI控制和經典滑模控制等算法在制動時的壓力控制效果。E-booster推動主缸的活塞，并在液壓制動系統中建立壓力，壓力響應是高度非線性的，受制動液的特性、管道與流體的相互作用、工況等復雜因素的影響，單一的位移-壓力特性曲線或簡單的慣性模型不能覆蓋所有的工況，并且在壓力跟蹤過程中可能存在較大的延遲，因此，使用Simulink仿真電機控制部分，AMESim液壓軟件進行建模，相互配合構成制動壓力閉環仿真，如圖6所示。

常規汽車緊急制動工況下，聯合仿真結果如圖7所示。改進的超螺旋滑模控制器的壓力跟隨控制誤差較小，且響應迅速；當系統壓力達到穩定時，改進的超螺旋滑模控制器的誤差控制在0.1 MPa以內，而其他控制器的誤差在0.2 MPa范圍內，改進的超螺旋滑模控制器的壓力的跟隨誤差相較于經典超螺旋滑模控制減小3.87%。因此，本文提出的改進的超螺旋滑模控制方法比其余控制方法更接近期望值。

5 線控制動臺架試驗

本文以SCALEXIO為控制器、線控制動系統為控制對象，搭建線控制動臺架，如圖8所示。

SCALEXIO執行Simulink編寫的模型，使用ConfigurationDesk將SCALEXIO硬件和Simulink軟件進行信號和通道的匹配，發送實時CAN信號至ECU，驅動永磁同步電機運行，在上位機中實時監測并記錄線控制動系統狀態量變化。同時，將各傳感器采集的信號反饋至dSPACE，形成完整的閉環試驗控制系統。

通常，汽車緊急制動時需要制動壓力迅速提高到10 MPa。目標壓力快速變化時，為進一步驗證本文算法的實際壓力跟隨效果，使用外部制動踏板進行人為緊急制動工況的模擬試驗，結果如圖9所示。

模擬緊急制動工況下，圖9a中，本文提出的控制算法能夠較好地跟隨目標壓力，超調和抖動極小，上升階段的最大滯后壓力為0.1 MPa，總體穩態誤差小于0.2 MPa，穩態誤差控制在2%以內；圖9b中，電機轉速跟蹤未出現明顯的超調和抖動，穩態誤差較小。試驗結果證明：在緊急工況下，改進的控制算法在壓力跟蹤中具有有效性和準確性。

6 結束語

本文通過對線控制動系統的理論分析和仿真模擬，提出改進的超螺旋滑模控制方法，從而實現了電機驅動與制動主缸建壓的協同跟隨控制，經臺架試驗證明了該方法的穩定性和有效性。

本文仿真與試驗研究為線控制動系統控制提供了一定的理論基礎，實現了線控制動系統所需精確穩定的制動壓力控制和電機控制，滿足智能電動汽車線控底盤中制動控制的需求。

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（責任編輯 瑞 秋）

修改稿收到日期為2023年11月6日。