自動駕駛載貨汽車速度軌跡模型預測跟蹤控制方法

【摘要】為避免車輛質量變化與道路坡度對自動駕駛載貨汽車縱向車速控制的干擾，通過智能導航系統獲取車輛速度軌跡及道路坡度信息，建立車輛縱向動力學模型和壓縮天然氣（CNG）發動機動力學模型，并基于模型預測控制（MPC）框架設計了一種實時的動態規劃（DP）速度軌跡跟蹤控制器。仿真結果表明，在新歐洲駕駛循環（NEDC）和全球統一輕型車輛測試循環（WLTC）工況下，該控制器在載貨汽車質量變化和道路坡度干擾條件下能使車速保持穩定，并可在優化速度跟蹤誤差的同時降低發動機天然氣消耗量。

主題詞：自動駕駛 縱向車速控制 模型預測控制 實時動態規劃 道路坡度

中圖分類號：TP273 " 文獻標志碼：A " DOI： 10.19620/j.cnki.1000-3703.20230950

A Model Predictive Tracking Control Study for Speed Trajectory

of Autonomous Driving Trucks

Zhao Jinghua1，3， Guan Qingjie1，2， Liu Xiaoxue1， Xie Fangxi3

（1. Jilin Normal University， Siping 136000; 2. Jilin Police College，Changchun 130123; 3. National Key Laboratory of Automotive Chassis Integration and Bionics， Jilin University， Changchun 130022）

【Abstract】In order to prevent vehicle mass changes and road slope interfering with longitudinal speed of autonomous driving truck， this article utilizes an intelligent navigation system to obtain information including vehicle speed trajectory and road slope. Vehicle longitudinal dynamic model and Compressed Natural Gas （CNG） engine dynamic model are established， and a real-time Dynamic Programming （DP） speed trajectory tracking controller is designed based on the Model Predictive Control （MPC） framework. The simulation results under NEDC and WLTC operating conditions show that the controller can keep vehicle speed stable under conditions of truck mass change and road slope interference， and can optimize speed tracking error while reducing natural gas consumption.

Key words： Autonomous driving， Longitudinal speed control， Model Predictive Control （MPC）， Real-time Dynamic Programming （DP）， Road slope

【引用格式】 趙靖華， 管清捷， 劉曉雪， 等. 自動駕駛載貨汽車速度軌跡模型預測跟蹤控制方法[J]. 汽車技術， 2024（9）： 10-17.

ZHAO J H， GUAN Q J， LIU X X， et al. A Model Predictive Tracking Control Study for Speed Trajectoryof Autonomous Driving Trucks[J]. Automobile Technology， 2024（9）： 10-17.

1 前言

自動駕駛載貨汽車的縱向車速控制是實現車輛平穩行駛的核心問題之一[1]，載貨汽車質量的變化和道路坡度等因素會對縱向車速控制造成干擾[2-3]，因此，增強縱向速度跟蹤控制器的魯棒性對縱向運動控制具有重要意義[4]。

目前，自動駕駛車輛的縱向速度控制方法分為模型控制和非模型控制兩類[5]。非模型控制方法中的線性比例-積分-微分（Proportional Integral Derivative，PID）控制算法因結構簡單且易于實施而廣泛應用，但因車輛系統具有高度非線性和受環境干擾影響，滿足需求的PID參數難以獲得[6]。Wang等[7]基于動力學模型優化縱向速度控制，提出了車輛模型和比例內?？刂破鳎苊饬寺窙r干擾，但未考慮車輛質量、道路坡度等多約束干擾問題。模型預測控制（Model Predictive Control，MPC）[8-9]方法通過模型預測和在線優化策略實現控制序列的精確控制，具有實時性，可廣泛應用于車速估計跟蹤[10-12]。Chen等[13]利用具有循環神經網絡記憶細胞的MPC方法，提高了自動駕駛車輛的軌跡跟蹤性能，但該方法難以找到合適的算法求解優化問題。Gong等[14]通過動態規劃（Dynamic Programming，DP）[15]方法求解換擋和能量分配優化策略，減少了參數的重復計算，從而提高了求解效率。但DP方法需要提供全局信息，因而計算負擔較重，且缺乏實時性[16]。

為解決上述問題，本文基于MPC方法設計了一種實時速度軌跡跟蹤動態規劃控制器，并在多種瞬態工況下討論該控制器對車速跟蹤誤差及天然氣消耗量優化的潛力。

2 模型建立

2.1 車輛縱向動力學模型

本文根據配置以壓縮天然氣（Compressed Natural Gas，CNG）為燃料的4缸1.59 L發動機的某自動駕駛載貨汽車參數，建立車輛縱向動力學模型[17-19]：

[v=f1（v，Ft，Fb）=1M（Ft-Fb-12ρcdAfv2）-crg] " " （1）

式中：v為車速，M為車輛質量，Ft為車輛的驅動力，Fb為制動力，ρ為空氣密度，cd為空氣阻力系數，Af為迎風面積，cr=βcos（α（s））+sin（α（s））為坡度阻力引起的加速度，g為滾動阻力引起的加速度，β為滾動阻力系數，s為位移，α（s）為道路坡度。

在不考慮節能優化策略的情況下，引入六擋變速器模型，建模參數如表1所示。發動機扭矩Te與車輛驅動力Ft的關系為Te=Ftr/（ηi0ig），發動機轉速ωe與車速v的關系為ωe=30i0igv/（rπ）。

2.2 壓縮天然氣發動機模型及驗證

本文基于CNG發動機基本參數及試驗數據，根據文獻[20]建立面向控制器設計的二階發動機動力學模型，并進行驗證。該模型由進氣歧管壓力、排氣歧管壓力及發動機功率模型構成，其額定轉速為6 000 r/min，最大凈功率為72 kW。假設進氣歧管容積固定，流入的氣體質量為Wc，流出的氣體質量為Wcyl，根據質量守恒定律，進氣歧管內的氣體質量為Wim=Wc-Wcyl。

假設進氣過程溫度不變，根據理想氣體狀態方程pV=nRT（n為物質的量，R為氣體常數），進氣歧管壓強為：

[pim=RTimVim（Wc-Wcyl）] （2）

式中：Tim、Vim分別為進氣歧管的溫度和體積。

此時，進入氣缸的空氣量為：

[Wcyl=pimRTim?ηvol（pim，ωe）?Vdisp?ωe120] （3）

式中：Vdisp為發動機總排量，ηvol（pim， ωe）為發動機容積效率。

發動機轉速和進氣歧管壓強建模函數為：

[ηvol=cvol1pim+cvol2ωe+cvol3] （4）

式中：cvol1、cvol2、cvol3為擬合參數，取值分別為1.34、2.57、1.17。

設從排氣歧管排出的廢氣質量為Wexh，進入排氣歧管的氣體質量為Wcyl，壓縮天然氣噴射量為Wfuel，則排氣歧管內部的氣體質量為Wem=Wcyl+Wfuel-Wexh。排氣歧管壓強動力學方程為：

[pex=RTexVex（Wcyl+Wfuel-Wexh）] （5）

式中：Tex、Vex分別為排氣歧管的溫度、體積。

因此，CNG發動機的功率模型為：

[PEng=2πωe60[Ti-Tp-Tf]] （6）

式中：PEng為發動機的需求功率，Ti、Tp、Tf分別為指示扭矩、泵氣損失扭矩、摩擦扭矩。

本文選取CNG發動機的432個穩態工作點進行模型驗證，結果如圖1所示。通過對比穩態工作點的試驗結果與仿真結果，該發動機模型精準度達到90.17%，滿足系統測試需求。

3 車速軌跡跟蹤控制方法

本文根據速度軌跡目標及坡度信息，基于MPC的框架設計一種實時DP速度軌跡跟蹤控制器，在優化車輛速度跟蹤效果的同時，降低發動機天然氣消耗量。

3.1 車速跟蹤優化問題

針對自動駕駛載貨汽車的速度軌跡跟蹤問題，在MPC框架下，以速度v為狀態量，驅動力Ft和制動力Fb為控制量，得到被控車輛模型的最優控制為：

[minJ=tt+Tωf（Sfuel）2+ωv（v（t）-v'（t））2dts.t.v（t）=1M（Ft（t）-Fb（t）-12ρcdAfv2（t））-crgvmin≤v（t）≤vmax0≤Ft（t）≤Ftmax， 0≤Fb（t）≤Fbmax] "（7）

式中：J為優化目標；t為時間；T為預測時長；Sfuel為發動機天然氣消耗量，根據發動機轉速和扭矩查表獲得；v（t）為目標速度；v′（t）為實際車速；vmax、vmin分別為最大、最小速度；ωf、ωv分別為油耗、誤差權重系數；[Ftmax]、[Fbmax]分別為最大驅動力、最大制動力。

3.2 DP算法求解速度軌跡跟蹤問題

根據牛頓第二定律，最佳速度需找到各時刻車輛驅動力與制動力最優值，因此，可將速度軌跡跟蹤視為車輛受力的在線優化分配問題。

本文采用DP算法，將速度軌跡跟蹤問題分為優化計算與分配，有效簡化速度軌跡跟蹤問題的在線優化分配。該算法將速度軌跡跟蹤優化過程分為順序造表和逆序回溯2個部分，如圖2所示。

根據不同的狀態變量v，對車輛受力U劃分網格，范圍為-Fb～Ft，找尋代價函數（由速度軌跡跟蹤誤差和發動機天然氣消耗組成）的最小值對應的U，并通過調整加權因子ωf和ωv權衡其性能。通過將智能網聯系統中獲取的信息輸入遞歸完成順序造表過程，到達遞歸出口之后，根據最小代價函數完成相應值的逆序回溯，找到速度跟蹤問題的最優解。

4 仿真結果與分析

為了分析載貨汽車質量、坡度以及瞬態工況等因素對控制器跟蹤誤差和發動機天然氣消耗量的影響，本文分別在新歐洲駕駛循環（New European Driving Cycle，NEDC）和全球統一輕型車輛測試循環（Worldwide Harmonized Light Vehicles Test Cycle，WLTC）工況下，觀察有、無坡度信息的控制器控制效果，各控制器參數如表2所示。

本文使用5種控制器：

a. PID控制器。

b. DP控制器：采用實時DP算法進行優化求解。

c. DP_FO控制器：在DP算法基礎上，將天然氣消耗量優化項Sfuel引入代價函數。

d. DP_SF控制器：通過智能網聯系統獲取道路坡度信息，將其引入DP控制器，并在預測時域內滾動獲取。

e. DP_FOSF控制器：在DP_SF方法基礎上，使用代價函數考慮跟蹤誤差與發動機天然氣消耗量，優化目標包含速度跟蹤誤差項ωv（v（t）-v′（t））2，并將天然氣消耗量優化項ωf（Sfuel）2引入優化目標。

4.1 道路坡度α=0時，各工況驗證分析

各工況測試車輛的質量分別為1 500 kg、2 000 kg、2 500 kg和3 000 kg。在道路無坡度時，使用PID控制器、DP控制器、DP_FO控制器即可完成跟蹤任務。

4.1.1 NEDC無坡度工況驗證

3種控制器在NEDC無坡度工況下的車速跟蹤測試結果如表3所示。對比各質量車輛的工作區域，相較于PID控制器，DP控制器在速度目標提前獲取的條件下，優化了控制器的制動力和驅動力，從而降低天然氣消耗量；DP_FO控制器將天然氣消耗量項引入優化目標，使發動機在較低的天然氣消耗量區域工作，從而獲得最低天然氣消耗量。

各控制器平均速度跟蹤誤差和累積天然氣消耗量對比結果如表4所示。鑒于DP控制器能夠獲得未來的速度信息，在平衡預測時域內整體控制效果后，將當前的控制力作用于被控車輛，由此減小跟蹤誤差。而DP_FO控制器在優化目標中引入天然氣消耗量項，速度軌跡跟蹤誤差與天然氣消耗量間的平衡效果優于其他控制器。因此，DP_FO控制器相比于DP控制器，平均速度跟蹤誤差提升16.39%，累計天然氣消耗量降低17.80%。

4.1.2 WLTC無坡度工況驗證分析

相同測試車輛條件下，3種控制器整體的平均速度跟蹤誤差和累積天然氣消耗量對比結果如表5所示。DP_FO控制器相比于DP控制器，平均速度跟蹤誤差降低10.50%，累計天然氣消耗量降低10.19%。

因此，在NEDC和WLTC無坡度工況下，隨著載貨汽車質量的增加，各控制器的天然氣消耗量均有所增加。此外，整車質量相同條件下，DP_FO控制器的平均速度軌跡跟蹤誤差約為0.79 m/s，平均天然氣消耗量為764.43 g，驗證了DP_FO控制器的有效性和魯棒性。

4.2 道路坡度α≠0時，各工況驗證分析

各工況測試車輛質量分別為1 500 kg、2 000 kg、2 500 kg和3 000 kg。對于道路存在坡度的情況，本文使用5種控制器進行仿真驗證。

4.2.1 NEDC有坡度工況驗證

NEDC工況下，道路坡度信息如圖3所示，對比該工況下5種控制器的車速跟蹤結果。鑒于DP_SF控制器能夠提前獲取道路的坡度信息，并據此給出當前控制量，而DP_FOSF控制器在獲取道路坡度信息的同時，將天然氣消耗量項加入到優化目標中，經權衡后給出控制量。相較于DP控制器，DP_SF控制器平均速度跟蹤誤差降低16.47%，天然氣消耗量降低1.01%；相較于DP_FO控制器，DP_FOSF控制器平均速度跟蹤誤差降低9.64%，天然氣消耗量降低1.62%。

5種控制器整體的平均速度跟蹤誤差和累積天然氣消耗量對比結果如表6所示。相比于DP控制器，DP_FOSF控制器的速度跟蹤誤差增加7.93%，但是其累積天然氣消耗量降低了28.59%，在付出較低的跟蹤誤差代價下獲得了較大的累積天然氣消耗量改進效果。

4.2.2 WLTC有坡度工況驗證

相同測試車輛條件下，WLTC工況下道路坡度信息如圖4所示，5種控制器的車速跟蹤測試對比結果如表7所示。相比于DP控制器工作的天然氣消耗量區域，DP_SF控制器的平均速度跟蹤誤差降低4.67%，天然氣消耗量降低0.62%；相比于DP_FO控制器工作的天然氣消耗量區域，DP_FOSF控制器平均速度跟蹤誤差降低2.14%，天然氣消耗量降低0.72%。

各控制器整體的平均速度跟蹤誤差和累積天然氣消耗量對比結果如表8所示。相比于DP控制器工作的天然氣消耗量區域，DP_FOSF控制器在付出較低的速度跟蹤誤差（誤差增加6.79%）的情況下，最大累積天然氣消耗量降低13.27%。

因此，道路存在坡度工況下，DP控制器、DP_FO控制器、DP_SF控制器、DP_FOSF控制器可使不同質量車輛有效減小跟蹤誤差，并且DP_FOSF控制器降低車輛天然氣消耗量效果顯著。NEDC和WLTC有坡度工況下，隨著載貨汽車質量增加，各控制器天然氣消耗量均增加，但DP_FOSF控制器的平均速度軌跡跟蹤誤差始終保持在約0.52 m/s，天然氣消耗量為547.71 g，證明了DP_FOSF控制器的有效性和魯棒性。

綜上所述，在NEDC和WLTC瞬態工況下的仿真驗證結果表明：對于不同質量的載貨汽車，本文提出的基于DP方法的控制器能夠保持較為穩定的控制效果；在優化目標中考慮發動機天然氣消耗量時，能夠在較小的車速跟蹤誤差條件下，獲得較大的累積天然氣消耗量改進效果；在可獲取坡度信息時，能夠優化速度跟蹤誤差從而降低天然氣消耗量；當同時引入發動機天然氣消耗量和坡度預測信息時，控制器的整體效果達到最佳。

5 結束語

本文在MPC框架下設計了基于DP方法的速度軌跡跟蹤控制器，利用速度軌跡目標和坡度信息，同時優化車輛層面的速度跟蹤效果和發動機天然氣消耗量。后續工作將在保證算法實時性的同時進一步提高控制器的準確性，并在考慮系統約束時加入車輛的擋位信息和行駛穩定性，以實現更加安全高效的駕駛。

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（責任編輯 瑞 秋）

修改稿收到日期為2023年11月6日。