射孔和儲(chǔ)層參數(shù)對(duì)壓裂裂縫擴(kuò)展規(guī)律影響分析

隨著油氣探采深度和難度的增加，常需要配合壓裂技術(shù)，以提高產(chǎn)能，射孔和儲(chǔ)層參數(shù)是影響壓裂效果的主要因素。對(duì)標(biāo)經(jīng)典真三軸壓裂模擬試驗(yàn)，建立擴(kuò)展有限元壓裂模型，驗(yàn)證、完善擴(kuò)展有限元模型分析壓裂效果的適用性，并分析射孔和儲(chǔ)層參數(shù)對(duì)壓裂裂縫擴(kuò)展規(guī)律的影響。研究結(jié)果表明：射孔角度0°～75°，起裂壓力先減小后增大，30°時(shí)最小為36 MPa，75°時(shí)最大為41.9 MPa，變化幅度16.4%；裂縫寬度由0.013 8 m減小到0.003 3 m，降幅76.1%；裂縫長(zhǎng)度先減小后增大，45°時(shí)最小23.54 m，0°時(shí)最大25.45 m。射孔深度0.6～1.8 m時(shí)，起裂壓力由47.7 MPa減小到39.79 MPa，變幅24.1%；裂縫寬度的變幅小于4%。水平地應(yīng)力差0～7 MPa時(shí)，起裂壓力由32.97 MPa增大到41.04 MPa，增幅19.7%；裂縫寬度由0.013 12 m減小到0.006 86 m，降幅47.7%；裂縫長(zhǎng)度由24.5 m減小到23.8 m，降幅2.9%。彈性模量10～16 GPa，起裂壓力變幅0.43%；裂縫寬度增幅25.4%，裂縫長(zhǎng)度增幅35%。抗拉強(qiáng)度1～6 MPa時(shí)，起裂壓力由37.58 MPa增大到48.22 MPa，增幅28.3%，裂縫寬度增幅27%，裂縫長(zhǎng)度降幅21%。彈性模量10～17 GPa，裂縫寬度降幅17.3%，裂縫長(zhǎng)度增幅23.1%。研究結(jié)果可為優(yōu)化壓裂參數(shù)提供參考。

壓裂；射孔和儲(chǔ)層參數(shù)；邊界擴(kuò)展；起裂壓力；裂縫寬度；裂縫長(zhǎng)度

中圖分類號(hào)：TE357

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI： 10.16082/j.cnki.issn.1001-4578.2024.12.009

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“高溫高壓氣井完井管柱特殊螺紋接頭密封面微動(dòng)磨損及能量耗散機(jī)理研究”（52274006）；低滲透油氣田勘探開(kāi)發(fā)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放課題“頁(yè)巖油水平井壓裂過(guò)程中套損機(jī)理研究”（2023014）。

Analysis on the Influence of Perforation and Reservoir Parameters

on the Propagation Law of Induced Fractures

Li Mingfei1，2" Zhang Chao3" Huang Wenxin3" Zhang Wei3" Liang Jingwei4" Dou Yihua1，2

（1.Mechanical Engineering College，Xian Shiyou University；2.Xian Key Laboratory of Wellbore Integrity Evaluation；3.PetroChina Tarim Oilfield Company；4.College of Petroleum Engineering，Xian Shiyou University）

As the depth and difficulty of oil and gas exploration and production increases，fracturing is usually needed to be conducted to improve productivity.Perforation and reservoir parameters are the main factors affecting the fracturing effect.Benchmarking against the classic true triaxial fracturing simulation test，an extended finite element fracturing model was built.The applicability of the extended finite element model in analyzing the fracturing effect was verified and improved.Finally，the influence of perforation and reservoir parameters on the propagation law of induced fractures was analyzed.The research results show that when the perforation angle changes from 0° to 75°，the fracture initiation pressure first decreases and then increases.When the perforation angle is 30°，the fracture initiation pressure is the minimum，i.e.，36 MPa；75°，the maximum，i.e.，41.9 MPa，with a variation amplitude of 16.4%.The fracture width decreases from 0.013 8 m to 0.003 3 m，with a decrease amplitude of 76.1%.The fracture length first decreases and then increases，and is the minimum，i.e.，23.54 m at 45° perforation angle，and the maximum，i.e.，25.45 m at 0° perforation angle.When the perforation depth changes from 0.6 m to 1.8 m，the fracture initiation pressure decreases from 47.7 MPa to 39.79 MPa，with a variation amplitude of 24.1%；and the variation amplitude of fracture width is less than 4%.When the horizontal ground stress difference changes from 0 MPa to 7 MPa，the fracture initiation pressure increases from 32.97 MPa to 41.04 MPa，an increase of 19.7%；the fracture width decreases from 0.013 12 m to 0.006 86 m，a decrease of 47.7%；the fracture length decreases from 24.5 m to 23.8 m，a decrease of 2.9%.When the elastic modulus changes from 10 GPa to 16 GPa，the fracture initiation pressure changes by 0.43%，and the fracture width and length increase by 25.4% and 35%，respectively.When the tensile strength changes from 1 MPa to 6 MPa，the fracture initiation pressure increases from 37.58 MPa to 48.22 MPa，an increase of 28.3%，the fracture width increases by 27%，and the fracture length decreases by 21%.When the elastic modulus changes from 10 GPa to 16 GPa，the fracture width decreases by 17.3%，and the fracture length increases by 23.1%.The research results provide reference for the optimization of fracturing parameters.

fracturing;perforation and reservoir parameters；boundary extension；fracture initiation pressure；fracture width；fracture length

0" 引" 言

非常規(guī)油氣資源已成為我國(guó)工業(yè)發(fā)展的重要保障［1］。非常規(guī)油氣儲(chǔ)層低孔低滲，開(kāi)采難度大，需要壓裂改造［2-4］，進(jìn)而增大采收率［5-7］。射孔和儲(chǔ)層參數(shù)與壓裂裂縫的擴(kuò)展規(guī)律密切相關(guān)［8-11］，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究［12-14］。肖陽(yáng)等［15］進(jìn)行了真三軸物理模擬試驗(yàn)，對(duì)水力裂縫與天然裂縫相交后延伸情況進(jìn)行了研究。王昌輝等［16］基于Mohr-Coulomb理論，通過(guò)插入Cohesive單元，研究彈塑性地層不同抗拉強(qiáng)度和不同排量下壓裂裂縫擴(kuò)展規(guī)律，但并未對(duì)其余射孔參數(shù)進(jìn)行深入研究。張家偉等［17］基于離散元法，模擬礫巖儲(chǔ)層條件，研究了礫巖儲(chǔ)層裂縫的擴(kuò)展規(guī)律及主要控制因素。吳越等［18］模擬高水平應(yīng)力差儲(chǔ)層條件，試驗(yàn)證明了高水平地應(yīng)力差條件有利于相鄰裂縫擴(kuò)展，減小巖石起裂壓力。單清林等［19］采用有限元分析與真三軸壓裂物理模擬同步對(duì)比的方法，研究了近井筒裂縫形態(tài)擴(kuò)展規(guī)律。S.E.SABERHOSSEINI等［20］采用有限差分法和個(gè)體單元法，剖析了拉伸裂縫和剪切裂縫開(kāi)度的本質(zhì)區(qū)別。A.AL-RUBAYE等［21］通過(guò)建立全耦合應(yīng)力擴(kuò)散XFEM模型，證實(shí)了孔隙壓力會(huì)影響裂縫的幾何形狀。

李明飛，等：射孔和儲(chǔ)層參數(shù)對(duì)壓裂裂縫擴(kuò)展規(guī)律影響分析

綜上所述，現(xiàn)有成果大多局限于水平地應(yīng)力差與單一射孔參數(shù)，對(duì)于其余射孔和儲(chǔ)層參數(shù)的研究不夠全面。為此，筆者建立壓裂裂縫擴(kuò)展有限元驗(yàn)證模型，通過(guò)對(duì)標(biāo)經(jīng)典真三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證擴(kuò)展有限元方法的可行性。同時(shí)設(shè)計(jì)數(shù)值模擬方案，引用油田儲(chǔ)層參數(shù)，分析相關(guān)射孔與儲(chǔ)層參數(shù)對(duì)壓裂裂縫擴(kuò)展規(guī)律的影響，以期為實(shí)際生產(chǎn)提供一定的理論支持。

1" 壓裂裂縫擴(kuò)展有限元驗(yàn)證模型建立

與可行性驗(yàn)證

1.1" 幾何模型與材料參數(shù)設(shè)置

采用ABAQUS軟件建立壓裂裂縫擴(kuò)展有限元驗(yàn)證模型［22］，對(duì)標(biāo)經(jīng)典真三軸物理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，其幾何模型如圖1所示。儲(chǔ)層尺寸為300 mm×300 mm，預(yù)制裂縫長(zhǎng)度為30 mm，其模擬參數(shù)與經(jīng)典試驗(yàn)參數(shù)如下［23］：彈性模量8.402 GPa，泊松比0.23，單軸抗壓強(qiáng)度28.34 MPa，抗拉強(qiáng)度2.59 MPa，滲透率0.1×10-3μm2，孔隙度1.85%，最大水平地應(yīng)力6 MPa，最小水平地應(yīng)力1 MPa，試驗(yàn)排量2.1 cm3/s，壓裂液表觀黏度73 mPa·s。

1.2" 網(wǎng)格劃分和邊界條件設(shè)置

網(wǎng)格劃分與精度調(diào)整如圖2所示。儲(chǔ)層采用考慮平面孔隙滲流的CPE4P單元，預(yù)制裂縫采用T2D2單元。裂縫沿預(yù)制裂縫延伸擴(kuò)展，預(yù)制裂縫附近網(wǎng)格較密，如圖2a所示，采用過(guò)渡網(wǎng)格形式劃分。如圖2b所示，提取起裂壓力與網(wǎng)格數(shù)量關(guān)系曲線，網(wǎng)格數(shù)量小于10 000，起裂壓力突變，網(wǎng)格數(shù)量大于15 000，起裂壓力計(jì)算精度趨穩(wěn)，兼顧計(jì)算速度與精度，選擇網(wǎng)格數(shù)為16 175。在x和y方向施加位移約束，采用靜水壓力系統(tǒng)進(jìn)行模擬。

1.3" 壓裂液注入設(shè)置

通過(guò)子命令*cflow設(shè)置壓裂液注入，壓裂排量在1 s內(nèi)從0勻速增加到2.1 cm3/s，之后以此排量持續(xù)注入壓裂液。注入量增加會(huì)造成憋壓，裂縫內(nèi)壓力增大。當(dāng)縫內(nèi)壓力達(dá)到巖石起裂壓力，巖石破裂，裂縫開(kāi)始沿最大主應(yīng)力的方向延伸。

1.4" 模型可行性驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型的可行性，將數(shù)值模擬結(jié)果與經(jīng)典真三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖3所示。對(duì)比模擬數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，數(shù)值精度和變化趨勢(shì)相符。

模擬與經(jīng)典真三軸試驗(yàn)的裂縫形態(tài)對(duì)比如圖4所示。由圖4可知，射孔角度60°時(shí)，裂縫在初始射孔兩側(cè)同時(shí)偏轉(zhuǎn)，并偏向于最大主應(yīng)力方向，偏轉(zhuǎn)后沿最大主應(yīng)力方向延伸。裂縫兩側(cè)不對(duì)稱，其中上側(cè)偏轉(zhuǎn)距離大于下側(cè)。二者在裂縫擴(kuò)展具體尺寸方面雖有一定的差異，但是整體趨勢(shì)基本相符。綜上所述，壓裂裂縫擴(kuò)展有限元驗(yàn)證模型對(duì)裂縫模擬具有可行性。

2" 射孔參數(shù)對(duì)裂縫擴(kuò)展規(guī)律影響分析

本模型參數(shù)主要參考某油田儲(chǔ)層數(shù)據(jù)，具體參數(shù)如下：彈性模量12 GPa，泊松比0.23，抗拉強(qiáng)度3 MPa，滲透率5.02×10-3 μm2，濾失系數(shù)1×10-12 m·s2，初始孔隙比5%，模擬時(shí)間120 s。考慮到模型邊界對(duì)裂縫擴(kuò)展的影響，模型尺寸設(shè)置為50 m×50 m。

2.1" 射孔角度對(duì)裂縫擴(kuò)展的影響分析

本節(jié)重點(diǎn)研究壓裂過(guò)程中不同射孔角度對(duì)裂縫擴(kuò)展的影響。射孔角度θ為預(yù)制裂縫與最大水平地應(yīng)力方向的夾角，假設(shè)分別為0°、15°、30°、45°、60°、75°。

圖5為不同射孔角度壓裂結(jié)束后的最終裂縫形態(tài)。由圖5可以看出，裂縫沿最大水平地應(yīng)力方向延伸成雙翼裂縫。0°時(shí)，裂縫不偏轉(zhuǎn)，預(yù)制裂縫尖端起裂后，沿最大水平地應(yīng)力方向延伸；不為0°時(shí)，壓力增大到起裂壓力時(shí)，裂縫尖端起裂，先沿預(yù)制裂縫延長(zhǎng)線向擴(kuò)展，之后逐漸向最大水平地應(yīng)力方向偏轉(zhuǎn)并延伸，偏轉(zhuǎn)距離隨射孔角度的增大而增大。

圖6為不同射孔角度起裂壓力隨時(shí)間變化曲線。

由圖6a可得，初始破裂單元在不同射孔角度下的壓力變化可分為3個(gè)階段。以75°為例：第一階段為壓力驟增階段，在壓裂液注入5 s內(nèi)，壓力驟增大至峰值，即儲(chǔ)層巖石的起裂壓力，完成起裂；第二階段為壓力鋸齒狀減小階段，起裂后，裂縫尖端出現(xiàn)空隙，壓力驟降，壓裂液填充，充滿時(shí)，壓力又上升到下一峰值，此時(shí)壓裂液破開(kāi)主裂縫上某點(diǎn)，形成次級(jí)裂縫，此時(shí)裂縫尖端不在初始起裂單元，初始起裂單元的壓力小于第一次峰值壓力，依次循環(huán)形成第二階段；第三階段為平穩(wěn)階段，隨著壓裂液持續(xù)注入，初始破裂單元內(nèi)的壓力趨于穩(wěn)定，形成第三階段。

由圖6b可知：射孔角度增大，起裂壓力先減后增;射孔角度30°時(shí)，起裂壓力最小為36 MPa；射孔角度75°時(shí)，起裂壓力最大為41.9 MPa，較30°增大了16.4%。

圖7為不同射孔角度裂縫寬度曲線。由圖7a可知，射孔角度75°時(shí)，隨著壓裂液注入，裂縫寬度先快速增到6.27 mm，后迅速減到3.00 mm，穩(wěn)定在3.30 mm。綜合圖5與圖7a，裂縫偏轉(zhuǎn)距離增大，最大水平地應(yīng)力對(duì)裂縫擴(kuò)展的影響也增大，隨著初始破裂單元壓力減小，裂縫寬度減小，最大水平地應(yīng)力與壓力平衡，裂縫寬度趨穩(wěn)。由圖7b可得，隨射孔角度增大，最大裂縫寬度由13.80 mm減小至3.30 mm，減小了76.1%。這說(shuō)明隨著射孔角度的增大，最大水平地應(yīng)力對(duì)裂縫寬度的影響增大。

圖8為不同射孔角的初始破裂單元裂縫長(zhǎng)度曲線。由圖8可知：壓裂液注入，裂縫長(zhǎng)度增大；射孔角小于45°時(shí)，裂縫長(zhǎng)度隨射孔角度增大而減小，在0°和45°時(shí)達(dá)到最大和最小值，分別為25.45和23.54 m;當(dāng)射孔角度大于45°時(shí)，裂縫長(zhǎng)度隨射孔角度增大而增大。

2.2" 射孔深度對(duì)裂縫擴(kuò)展的影響分析

預(yù)制裂縫的長(zhǎng)度即為孔深（射孔深度）。圖9為射孔深度與起裂壓力關(guān)系曲線。假定射孔角度不變，隨孔深增大，起裂壓力減小。孔深0.6 m時(shí)，起裂壓力47.7 MPa，起裂發(fā)生在3.8 s；孔深1.8 m時(shí)，起裂壓力32.61 MPa，起裂發(fā)生在5.6 s，起裂壓力減小了24.1%。分析認(rèn)為，孔深增大，壓裂排量不變，壓裂液充滿預(yù)制裂縫時(shí)間延長(zhǎng)，起裂時(shí)間延遲，并且當(dāng)射孔深度減小時(shí)，預(yù)制裂縫內(nèi)的壓裂液相對(duì)較少，在水平地應(yīng)力相同的條件下，更難發(fā)生破裂。

圖10為孔深與裂縫寬度之間的關(guān)系曲線。由圖10可知：孔深0.6 m時(shí)，裂縫寬度最快達(dá)到峰值;孔深1.8 m，最慢達(dá)到峰值。分析認(rèn)為，注入量恒定，孔深增大，充滿預(yù)制裂縫的時(shí)間延遲。由圖10b可知，隨預(yù)制裂縫長(zhǎng)度增大，裂縫寬度介于7.29～7.55 mm，變化幅度4.0%。

圖11為孔深與裂縫長(zhǎng)度之間關(guān)系曲線。由圖11可知：當(dāng)預(yù)制裂縫（孔深）由0.6 m增大為1.8 m時(shí)，最大裂縫長(zhǎng)度由23.68 m增大為24.24 m，增大了2.4%。

3" 排量對(duì)裂縫擴(kuò)展的影響

圖12為排量與起裂壓力關(guān)系曲線。由圖12可知：排量為1.8×10-3 m3/s時(shí)起裂壓力39.79 MPa，排量為4.0×10-3 m3/s時(shí)起裂壓力40.15 MPa，增大了0.9%。

圖13為排量與裂縫寬度關(guān)系曲線。由圖13可知，排量增大，裂縫寬度隨之增大：排量1.8×10-3 m3/s時(shí)最大裂縫寬度7.14 mm，排量4.0×10-3 m3/s時(shí)最大裂縫寬度9.57 mm，增大了25.4%。

圖14為排量與裂縫長(zhǎng)度關(guān)系曲線。由圖14可知，排量為1.8×10-3 m3/s時(shí)最大裂縫長(zhǎng)度22.85 m，排量4.0×10-3 m3/s時(shí)最大裂縫長(zhǎng)度35.1 m，增大了35%，呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)。

4" 儲(chǔ)層參數(shù)對(duì)裂縫擴(kuò)展規(guī)律影響分析

4.1" 水平地應(yīng)力差對(duì)裂縫擴(kuò)展的影響分析

圖15為不同水平地應(yīng)力差下的裂縫擴(kuò)展形態(tài)圖。由圖15可知：應(yīng)力差為0時(shí)，裂縫沿最小水平地應(yīng)力方向延伸，不偏轉(zhuǎn)；應(yīng)力差大于0時(shí)，裂縫開(kāi)始沿射孔方向延伸，隨后逐漸向最大水平地應(yīng)力方向偏轉(zhuǎn)；隨著水平地應(yīng)力差增大，裂縫偏轉(zhuǎn)半徑減，偏轉(zhuǎn)距離減小，偏轉(zhuǎn)越明顯。

圖16為不同水平地應(yīng)力差下的起裂壓力曲線。由圖16可知：地應(yīng)力差由0增大為7 MPa時(shí)，起裂壓力由32.97 MPa增大為41.04 MPa，增大了19.7%。

圖17為不同水平地應(yīng)力差下的裂縫寬度變化曲線。由圖17可知，壓裂液注入，不論水平地應(yīng)力差如何變化，裂縫寬度始終增大，前10 s內(nèi)的寬度變化幅值大于后110 s的變化幅值。對(duì)比圖16a可知，前10 s內(nèi)裂縫達(dá)到起裂壓力，發(fā)生起裂，10 s后的裂縫破裂位置距離初始破裂單元較遠(yuǎn)，對(duì)初始破裂單元的影響減小。水平地應(yīng)力差由0增大為7 MPa時(shí)，最大裂縫寬度由13.12 mm減小為6.86 mm，減小了47.7%。分析認(rèn)為，水平地應(yīng)力有恢復(fù)地層原狀的作用，當(dāng)發(fā)生起裂后，壓裂液注入量不變，破開(kāi)同樣的裂縫所需能量增大，裂縫寬度減小。

圖18為不同水平地應(yīng)力差下的裂縫長(zhǎng)度曲線。由圖18可知，地應(yīng)力差由0增大為7 MPa時(shí)，最大裂縫長(zhǎng)度由24.5 m減小為23.8 m，減小了2.9%。

4.2" 抗拉強(qiáng)度對(duì)裂縫擴(kuò)展的影響

圖19為不同抗拉強(qiáng)度儲(chǔ)層巖石的起裂壓力變化曲線。由圖19可知，當(dāng)注入時(shí)長(zhǎng)超40 s時(shí)，各抗拉強(qiáng)度的壓力曲線基本呈平行狀，并且曲線之間的距離相近。由圖19b可知：抗拉強(qiáng)度由1 MPa增大到6 MPa時(shí)，起裂壓力由37.58 MPa增大到48.22 MPa，增大了28.3%；隨著儲(chǔ)層巖石抗拉強(qiáng)度增大，起裂壓力呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)。

圖20為不同抗拉強(qiáng)度儲(chǔ)層巖石壓裂裂縫寬度變化曲線。由圖20可知，注入30 s后，不同抗拉強(qiáng)度的裂縫寬度時(shí)程曲線為近似平行態(tài)。由圖20b可知：抗拉強(qiáng)度由1 MPa增大到6 MPa時(shí)，裂縫寬度由6.39 mm增大為9.52 mm，增大了27.0%，最大裂縫寬度呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)。

圖21為不同抗拉強(qiáng)度儲(chǔ)層巖石壓裂縫長(zhǎng)度變化曲線。由圖21可知：抗拉強(qiáng)度由1 MPa增大到6 MPa時(shí)，裂縫長(zhǎng)度由25.45 m減小到20.12 m，減小了21%；當(dāng)抗拉強(qiáng)度增大時(shí)，裂縫長(zhǎng)度呈減小趨勢(shì)。

4.3" 彈性模量對(duì)裂縫擴(kuò)展的影響

圖22為不同彈性模量?jī)?chǔ)層巖石的起裂壓力變化曲線。由圖22可知，彈性模量在10～17 GPa變化時(shí)，起裂壓力變化不大，但是達(dá)到起裂壓力的時(shí)間點(diǎn)會(huì)有差別。

圖23為不同彈性模量?jī)?chǔ)層巖石的裂縫寬度變化曲線。由圖23可知，當(dāng)彈性模量由10 GPa增大到16 GPa時(shí)，裂縫最大寬度由7.98 mm減小到6.60 mm，減小了17.3%，呈線性減小趨勢(shì)。

圖24為不同彈性模量?jī)?chǔ)層巖石的裂縫長(zhǎng)度變化曲線。由圖24可知，當(dāng)儲(chǔ)層彈性模量由10 GPa增大到16 GPa時(shí)，最大裂縫長(zhǎng)度由21.82 m增大到28.39 m，增大了23.1%，呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)。

5" 結(jié)論與建議

使用ABAQUS軟件，采用擴(kuò)展有限元法建立壓裂裂縫擴(kuò)展模型，驗(yàn)證擴(kuò)展有限元仿真分析儲(chǔ)層巖石壓裂擴(kuò)展和形態(tài)的可行性，并實(shí)例分析射孔角度、射孔深度、注入排量和水平地應(yīng)力差等對(duì)裂縫起裂壓力、裂縫寬度和裂縫長(zhǎng)度的影響，得到以下結(jié)論。

（1）射孔角度由0°增大為75°時(shí)：起裂壓力先減小后增大，30°時(shí)最小為36 MPa，75°時(shí)最大為41.9 MPa，變化幅度16.4%；裂縫寬度由13.8 mm減小到3.3 mm，降幅76.1%；裂縫長(zhǎng)度先減小后增大，45°時(shí)最小為23.54 m，0°時(shí)最大為25.45 m。射孔深度由0.6 m增大為1.8 m時(shí)，起裂壓力由47.70 MPa減小到39.79 MPa，變化幅度24.1%；裂縫寬度的變化幅度小于4.0%。

（2）水平地應(yīng)力差由0增大為7 MPa時(shí)：起裂壓力由32.97 MPa增大到41.04 MPa，增幅19.7%；裂縫寬度由13.1 mm減小到6.9 mm，降幅47.7%；裂縫長(zhǎng)度由24.5 m減小到23.8 m，降幅2.9%。彈性模量由10 GPa增大為16 GPa時(shí)，起裂壓力變化幅度0.43%，裂縫寬度增幅25.4%，裂縫長(zhǎng)度增幅35%。

（3）儲(chǔ)層巖石的抗拉強(qiáng)度由1 MPa增大為6 MPa時(shí)：起裂壓力由37.58 MPa增大到48.22 MPa，增幅28.3%；裂縫寬度增幅27%；裂縫長(zhǎng)度降幅21%。彈性模量由10 GPa增大為17 GPa，裂縫寬度降幅17.3%，裂縫長(zhǎng)度增幅23.1%。

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第一李明飛，副教授，生于1980年，2019年畢業(yè)于西北工業(yè)大學(xué)固體力學(xué)專業(yè)，獲博士學(xué)位，現(xiàn)從事爆炸力學(xué)、射孔段管柱動(dòng)力學(xué)、射孔套管力學(xué)、磨損套管力學(xué)研究工作。地址：（710065）陜西省西安市。email：limf212@163.com。

通信作者：竇益華，教授。email：yhdou@vip.sina.com。2024-06-30劉" 鋒