長輸油氣管道環(huán)向表面裂紋擴展特性研究

長輸油氣管道在復(fù)雜載荷作用下失效問題頻發(fā)，甚至出現(xiàn)因裂紋而泄漏等現(xiàn)象。為研究長輸油氣管道中環(huán)向表面裂紋的擴展特性，以含表面裂紋的長輸油氣管道為研究對象，基于圍線積分法計算了長輸油氣管道表面裂紋尖端的J積分，基于擴展有限元法（XFEM）模擬了環(huán)向表面裂紋的擴展過程，同時分析了裂紋尖端張開位移（CTOD）的變化特性。分析結(jié)果表明：相較于內(nèi)壓，軸向載荷對環(huán)向表面裂紋的擴展有更大的影響；在相同載荷下，長輸油氣管道中內(nèi)裂紋的擴展速率比外裂紋的擴展速率大；在裂紋擴展過程中，初始裂紋首先沿環(huán)向擴展演變成橢圓形裂紋，當(dāng)裂紋長深比達(dá)到一定值后，裂紋沿與橢圓形裂紋尖端垂直的方向快速擴展，此階段擴展速率遠(yuǎn)大于形成橢圓形裂紋的階段。研究結(jié)果可為分析長輸油氣管道裂紋與斷裂提供參考。

長輸油氣管道；環(huán)向表面裂紋；J積分；裂紋擴展；裂紋尖端張開位移

中圖分類號：TE832

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

DOI： 10.16082/j.cnki.issn.1001-4578.2024.12.017

基金項目：全國總工會補助項目“油氣管道腐蝕機理及防腐措施研究”（2016-2901）。

Propagation Characteristics of Circumferential Surface Cracks in

Long Distance Oil and Gas Pipelines

Cao Min1" Tang Liping1" Wang Xijun2" Wang Jia2" Xiao Kaiyang2" Sun Ying2" Chu Bingjun3

（1.School of Mechanical Engineering，Southwest Petroleum University；2.Ground Gathering Engineering Company，PetroChina Qinghai Oilfield Company；3.Training Center，PetroChina Qinghai Oilfield Company）

Long distance oil and gas pipelines often fail under complex loads，and even leak due to cracks.In order to study the propagation characteristics of circumferential surface cracks in long distance oil and gas pipelines，taking a long distance oil and gas pipeline containing surface cracks as the research object，the contour integral method was used to calculate the J-integral of the surface crack tip of the long distance oil and gas pipeline.The extended finite element method （XFEM） was used to simulate the propagation process of circumferential surface crack.Moreover，the variation characteristics of the crack tip opening displacement （CTOD） were analyzed.The analysis results show that axial load contributes more to the propagation of circumferential surface cracks compared to internal pressure.Under the same load，the propagation rate of internal cracks in long distance oil and gas pipelines is greater than that of external cracks.In the process of crack propagation，the initial crack first propagates along the circumferential direction and evolves into an elliptical crack.When the length to depth ratio of crack reaches a certain value，the crack rapidly propagates in the direction perpendicular to the tip of the elliptical crack，and the propagation rate at this stage is much higher than that at the stage of forming the elliptical crack.The study results provide reference for further analysis of cracks and fractures in long distance oil and gas pipelines.

long distance oil and gas pipeline；circumferential surface crack；J-integral；crack propagation；CTOD

0" 引" 言

長輸油氣管道在運輸油氣資源時，以其經(jīng)濟、安全、快捷的特點在全球范圍內(nèi)迅速發(fā)展并發(fā)揮著不可替代的作用［1-4］。然而，長輸油氣管道經(jīng)常面臨著各種復(fù)雜的工作環(huán)境，以至于各種失效現(xiàn)象頻發(fā)，如管道腐蝕、凹痕、裂紋、機械損傷和斷裂等［5-6］，這些損傷失效通常會造成嚴(yán)重的經(jīng)濟損失和環(huán)境污染［7］。特別是長輸油氣管道在復(fù)雜載荷的作用下，含缺陷的位置更容易發(fā)生破壞，從而發(fā)生泄漏或斷裂等失效。

曹敏，等：長輸油氣管道環(huán)向表面裂紋擴展特性研究

近年來，隨著各種分析技術(shù)的快速發(fā)展，對于管道的研究也有新的進(jìn)展。許多學(xué)者認(rèn)為，管道環(huán)焊縫是高壓輸送管道的薄弱環(huán)節(jié)，容易發(fā)生事故［8-10］。部分學(xué)者利用試驗測試、有限元仿真以及理論分析結(jié)合遺傳算法等技術(shù)對X70和X80等長輸油氣管道的環(huán)焊縫進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)部分環(huán)焊縫存在裂紋、夾雜和縮孔等缺陷，面對滑坡等災(zāi)害時，長輸油氣管道受到的最大應(yīng)力也在環(huán)焊縫處［11-12］。環(huán)焊縫處應(yīng)力集中嚴(yán)重，壁厚比對環(huán)焊縫處應(yīng)力集中的影響遠(yuǎn)大于其他因素，且不等壁厚的環(huán)焊縫在工作時面臨著二次惡化，需要及時監(jiān)控此類風(fēng)險［13］。除了對管道環(huán)焊縫的研究，一些學(xué)者也對壓力管道的腐蝕進(jìn)行相關(guān)研究，M.A.AZAM等［14］采用Tafel外推技術(shù)評估管道鋼的腐蝕速率，結(jié)果表明，API-5L-X42鋼在馬六甲海峽海域的腐蝕速率比南海海域的碳鋼要高。針對長輸油氣管道裂紋與斷裂的研究，主要集中在疲勞斷裂［15-16］、壽命預(yù)測［17-18］、斷裂韌度［19-20］和裂紋檢測［21］等方面。李乃賢等［22］通過靜態(tài)拉伸試驗標(biāo)定了X80管道鋼的Johnson-Cook本構(gòu)參數(shù)，并且發(fā)現(xiàn)X80鋼應(yīng)力三軸度與抗拉強度的關(guān)系為單調(diào)遞減的二次函數(shù)，該材料的延性斷裂與應(yīng)力三軸度呈負(fù)相關(guān)。針對斷裂韌性的研究中，在最大等效塑性應(yīng)變處預(yù)制裂紋并進(jìn)行小沖桿試驗可用于多種材料斷裂韌性的測試［23］。

通過相關(guān)文獻(xiàn)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，針對管道上裂紋演化規(guī)律的研究較少，然而管道裂紋在復(fù)雜載荷作用下極易發(fā)生擴展，以至于管道穿孔甚至斷裂。筆者以含表面裂紋的長輸油氣管道為研究對象，分別基于圍線積分法和擴展有限元法（XFEM），使用ABAQUS軟件分析在復(fù)雜載荷下裂紋尖端J積分的分布規(guī)律以及裂紋的演化規(guī)律，旨在對管道裂紋擴展與演化的分析做出嘗試。

1" 力學(xué)模型

1968年，J.R.RICE［24］提出了J積分，用來描述裂紋尖端應(yīng)力場和應(yīng)變場，后來與應(yīng)力強度因子（K）和能量釋放率（G）成了斷裂力學(xué)中最常規(guī)的3個參數(shù)。二維平面上J積分的表達(dá)式為：

J2D=∫Γwdy-Tuxds（1）

式中：Γ為積分路徑；w為應(yīng)變能密度，J/mm3，其表達(dá)式為w=∫εij0σkldεkl；σkl為應(yīng)力張量的分量，MPa；εkl為應(yīng)變張量的分量；s為作用在積分線路軸上任一線元，mm；T是積分路徑Γ邊界上的應(yīng)力矢量，MPa；其分量為Ti=σijnj，i、j=1、2;u是路徑Γ上的位移矢量，mm；nj是路徑Γ上弧元素外法線的方向余弦。

各參數(shù)的幾何意義如圖1所示。

陳國棟等［25］在二維J積分的基礎(chǔ)上，基于格林公式和最小勢能原理推導(dǎo)出了單位三維J積分表達(dá)式：

J3D=1B∮Σw（x，y，z）dydz-TiuixdS（2）

式中：Σ為封閉的環(huán)繞裂紋尖端的積分曲面;B為計算裂紋的長度，mm；S為曲面上的面積微元，mm2。

與應(yīng)力強度因子只能用于描述線彈性或線彈性小范圍屈服情況下材料的斷裂特性不同，J積分能夠用于包括彈塑性狀態(tài)下的各個斷裂狀態(tài)。使用J積分作為斷裂判據(jù)時，只有當(dāng)裂紋尖端J積分的值大于材料的臨界J積分，裂紋才會擴展，即有：

J≥Jc（3）

式中：Jc為裂紋體斷裂時的臨界J積分，MPa·mm。

2" 有限元模型

2.1" 材料性能及裂紋尺寸分析

以508 mm×6.4 mm的X60長輸油氣管道為研究對象，其材料密度為7 850 kg/m3。取X60鋼材做拉伸試驗，得到力學(xué)性能參數(shù)如表1所示，應(yīng)力、應(yīng)變曲線如圖2所示。根據(jù)調(diào)研，長輸油氣管道大多數(shù)裂紋位于管道的內(nèi)、外表面，如圖3所示。站場通過射線檢測技術(shù)對長輸油氣管道上裂紋進(jìn)行檢測，結(jié)果表明，大多環(huán)向裂紋長度為4 mm左右，即裂紋尺寸2c=4 mm［26］，因此這里分析裂紋尺寸為a=c=2 mm。

2.2" 基于圍線積分求J積分

以管道外裂紋為例，管道內(nèi)裂紋建模與網(wǎng)格劃分方式與此相同。由于管道的對稱特性，建立有限元模型時為了便于圍線積分的網(wǎng)格劃分，采用1/4模型來簡化管道模型，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖4所示。基于圍線積分法求解裂紋前緣J積分需要對網(wǎng)格做特殊設(shè)置，將裂紋前緣的網(wǎng)格設(shè)置為退化的六面體網(wǎng)格，形式上為楔形單元，實際為C3D8R的六面體單元。由J積分的性質(zhì)可知，J積分的大小與積分路徑無關(guān)［27-28］，在利用圍線積分求解J積分中表現(xiàn)為不同圍線得到J積分的值大小一致，因此建立有限元模型時設(shè)置多層圍線，便于驗證不同圍線得到J積分的正確性。這里主要分析長輸油氣管道表面裂紋擴展的特性，因此遠(yuǎn)離裂紋的位置網(wǎng)格尺寸較大，在裂紋附近網(wǎng)格尺寸較小，為0.3～0.5 mm。

長輸油氣管道在服役過程中受力復(fù)雜，通常受到管道內(nèi)外部壓力、彎矩以及拉力等載荷［29］，這里在有限元分析時，施加的載荷類型與文獻(xiàn)［26］相同，即管道受內(nèi)壓與拉力。管道設(shè)計壓力為10 MPa，因此第1個分析步中設(shè)置管道受內(nèi)壓為10 MPa，同時在對稱面上設(shè)置對稱約束；拉力在長輸油氣管道運行過程中難以檢測，因此以管道位移來表征受到的拉力，即在第2個分析步中設(shè)置10 mm的軸向位移。設(shè)置管道的邊界條件與載荷如圖5所示。

2.3" 基于XFEM模擬裂紋擴展過程

利用圍線積分可以求解裂紋前緣的應(yīng)力強度因子K和J積分等數(shù)值，但不能模擬裂紋的擴展過程。而ABAQUS軟件中內(nèi)置的XFEM通過特殊的形狀函數(shù)來豐富傳統(tǒng)的有限元網(wǎng)格，以考慮位移的不連續(xù)性，現(xiàn)已廣泛用于裂紋擴展模擬［30-32］。同樣以長輸油氣管道外裂紋為例，基于XFEM建立有限元模型。由于管道的對稱性，只需建立1/2模型即可模擬管道表面裂紋擴展過程，同時在裂紋區(qū)域細(xì)化網(wǎng)格，裂紋區(qū)域尺寸約為0.5 mm，網(wǎng)格模型如圖6所示。為了模擬裂紋擴展，采用ABAQUS中牽引分離損傷法（Damage for traction separation laws）的最大主應(yīng)變斷裂準(zhǔn)則（Maxpe）來定義斷裂參數(shù)，最大主應(yīng)變設(shè)置為0.034，損傷演化使用能量的形式并且斷裂能設(shè)置為150 N/mm［33］。

為了將模擬裂紋擴展的結(jié)果與求解得到J積分的結(jié)果相對應(yīng)，同樣在第1個分析步中設(shè)置10 MPa的壓力，同時在對稱面上設(shè)置對稱約束；在第2個分析步中設(shè)置10 mm的軸向位移邊界條件。模型中邊界條件與載荷設(shè)置如圖7所示。

3" 長輸油氣管道表面裂紋擴展特性

為了直觀地表述裂紋擴展過程，主要從裂紋尖端J積分的分布特點、裂紋擴展過程以及裂紋尖端張開位移（CTOD）的變化3個方面進(jìn)行分析。

3.1" 積分分布特性

利用基于圍線積分法建立的有限元模型，分別求解位于管道內(nèi)、外側(cè)表面裂紋尖端的J積分。內(nèi)裂紋與外裂紋尖端上不同節(jié)點的J積分分布如圖8所示。位于管道內(nèi)、外壁的裂紋尖端均含有31個網(wǎng)格節(jié)點，其中內(nèi)裂紋在第9個節(jié)點處J積分值最大，外裂紋在第23個節(jié)點處J積分值最大，且外裂紋前緣整體J積分的值大于內(nèi)裂紋前緣的J積分。在1/4模型計算的結(jié)果中，內(nèi)裂紋中J積分最大的位置位于整個裂紋前緣1/3處，外裂紋中J積分最大的位置位于整個裂紋前緣2/3處，且2處位置距離中心節(jié)點的距離均為7個節(jié)點，距離最外側(cè)邊緣的節(jié)點均為9個節(jié)點。由圖8可知，內(nèi)外裂紋尖端J積分分布規(guī)律完全相反，此處主要考慮內(nèi)、外裂紋前緣節(jié)點命名順序不同引起的差異。

隨著施加載荷的增大，長輸油氣管道內(nèi)、外壁裂紋尖端的J積分變化如圖9和圖10所示。內(nèi)、外壁裂紋尖端J積分均是以第1個分析步時間結(jié)束為拐點，當(dāng)管道僅受內(nèi)壓時，裂紋尖端J積分的值變化不大；當(dāng)管道同時受到內(nèi)壓和軸向載荷時，裂紋尖端J積分的值不斷增大；隨著載荷的增大，外壁裂紋尖端的J積分變化呈線性，而內(nèi)壁裂紋尖端J積分的變化近似于二次函數(shù)。在該載荷條件下，外壁裂紋尖端的J積分更大，但增加速率要小于內(nèi)裂紋尖端J積分的增加速率。

由此可見，內(nèi)壓對環(huán)向裂紋尖端J積分增長的貢獻(xiàn)較小。這是因為在承壓管道中，由壓力引起的軸向應(yīng)力較小，而引起管道環(huán)向裂紋擴展的主要應(yīng)力為軸向應(yīng)力。因此在僅內(nèi)壓作用下，管道環(huán)向裂紋尖端J積分的值較小，甚至可以忽略，環(huán)向裂紋擴展的主要載荷為軸向載荷。

3.2" 裂紋擴展過程

在管道生產(chǎn)、安裝和運輸?shù)纫蛩刈饔孟拢艿纼?nèi)、外壁形成初始裂紋，在服役環(huán)境中，載荷作用復(fù)雜，使得初始裂紋沿裂紋尖端擴展，并且裂紋形狀總是橢圓形［34］。利用ABAQUS軟件分別模擬管道內(nèi)、外表面裂紋擴展的過程，提取模擬結(jié)果中STATUSXFEM狀態(tài)下裂紋擴展過程，并補全其對稱狀態(tài)，結(jié)果如圖11和圖12所示。圖11和圖12中，紅色區(qū)域表示STATUSXFEM為1，即裂紋完全張開；邊緣深藍(lán)色區(qū)域表示STATUSXFEM為0，即不存在裂紋，其余位置表示裂紋即將開裂。

當(dāng)僅受到內(nèi)壓時，管道內(nèi)、外壁初始裂紋均未發(fā)生擴展，只有施加軸向位移后才使裂紋尖端J積分超過臨界J積分，裂紋開始擴展。含外壁裂紋管道受到軸向位移為6.18 mm時，裂紋開始擴展，而當(dāng)管道受到軸向位移為6.56 mm時，內(nèi)表面裂紋才開始擴展。繼續(xù)施加軸向位移后，裂紋首先沿著環(huán)向擴展，其次再向徑向擴展，裂紋形狀趨向橢圓形，其擴展規(guī)律如圖11g和圖12g所示。隨著軸向位移增大，裂紋繼續(xù)沿著垂直于橢圓形邊緣的方向進(jìn)行擴展，直到穿透，形成穿透裂紋。內(nèi)、外壁裂紋啟裂與完全貫穿時管道軸向位移如表2所示。軸向位移為6.71 mm時，外裂紋完全貫穿；軸向位移達(dá)到6.76 mm時，內(nèi)裂紋完全貫穿。外裂紋從啟裂到貫穿，管道軸向位移增加0.53 mm；內(nèi)裂紋從啟裂到貫穿，管道軸向位移僅增加0.20 mm。

一旦啟裂，裂紋擴展的速率很快，且內(nèi)裂紋擴展的速率要遠(yuǎn)大于外裂紋的擴展速率，這與圖9和圖10相印證。初始條件下，外裂紋尖端受到的J積分更大，但增加速率小于內(nèi)裂紋尖端，因此外裂紋先開始啟裂，但隨著軸向位移的增大，內(nèi)裂紋尖端J積分增大的速率更快，一旦達(dá)到裂紋啟裂所需的位移后，內(nèi)裂紋擴展速率要大于外裂紋的擴展速率，內(nèi)裂紋貫穿管道用時更短，所需的軸向位移更小。

3.3" CTOD的變化

CTOD為初始裂紋受到載荷后其尖端受張開的位移［35］，用δ表示，工程中表示方法如圖13所示。為了深入分析裂紋擴展的規(guī)律，分別取內(nèi)、外裂紋前緣3處不同位置分析CTOD隨載荷增加的變化規(guī)律，內(nèi)、外裂紋選取位置如圖14所示。由于基于XFEM模擬裂紋擴展時建立了1/2模型，所以選取對稱面上內(nèi)、外裂紋尖端（實際為初始裂紋最深處）作為觀測點進(jìn)行分析；除此之外，還選取了管道內(nèi)、外表面裂紋尖端處以及1/2模型45°角位置裂紋尖端處作為觀測點。

內(nèi)、外裂紋不同位置CTOD隨載荷增加的變化趨勢如圖15和圖16所示。裂紋啟裂后，無論是外裂紋還是內(nèi)裂紋，裂紋尖端CTOD的變化都會經(jīng)過2個階段。第一階段中，外裂紋外表面尖端處裂尖張開位移最大，其次為裂紋內(nèi)部尖端張開位移，對稱面上裂紋尖端張開位移在三者中最小；內(nèi)裂紋內(nèi)表面尖端張開位移最大，其次為裂紋內(nèi)部尖端張開位移，對稱面上裂紋尖端張開位移最小。結(jié)合圖11和圖12可知，第一階段主要將初始圓形裂紋變成橢圓形裂紋，即裂紋首先沿著環(huán)向擴展，當(dāng)a/c達(dá)到某一比值后，裂紋擴展進(jìn)入第二階段。第二階段中，對稱面與內(nèi)部上裂紋尖端張開位移增加速度更快，最終內(nèi)、外裂紋上3個觀測點的CTOD均一致，并且隨著裂紋的張開，其增加速度一致。結(jié)合圖11和圖12可知，在第二階段中，橢圓形裂紋發(fā)生均勻擴展，并且擴展速率遠(yuǎn)大于第一階段中裂紋的擴展速率，在圖15和圖16中表現(xiàn)為曲線斜率大幅度增加。

第一階段中CTOD的增長速率較緩慢，一旦進(jìn)入第二階段中，CTOD增長速率會出現(xiàn)激增，因此裂紋的擴展主要在第二階段。該階段裂紋擴展速度快，以較短的時間使得表面裂紋完全貫穿整個長輸油氣管道。

4" 結(jié)" 論

（1）長輸油氣管道同一橫截面上內(nèi)裂紋與相同尺寸的外裂紋相比，相同載荷下內(nèi)裂紋尖端J積分小于外裂紋尖端J積分，但隨著載荷增大，內(nèi)裂紋尖端J積分增加速率大于外裂紋尖端J積分。

（2）內(nèi)壓對長輸油氣管道中環(huán)向表面裂紋的擴展貢獻(xiàn)較小，而軸向載荷對環(huán)向表面裂紋的擴展貢獻(xiàn)較大。裂紋擴展時，從啟裂到貫穿需要的時間很短，并且內(nèi)裂紋擴展速率比外裂紋更快。

（3）表面裂紋擴展會經(jīng)歷發(fā)展成橢圓形裂紋和均勻擴展2個階段，并且第一階段裂紋擴展較慢，第二階段裂紋擴展速率會激增。

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第一曹敏，生于1999年，2022年畢業(yè)于西南石油大學(xué)過程裝備與控制工程專業(yè)，現(xiàn)為在讀碩士研究生，主要從事管柱力學(xué)方面的研究。地址：（610500）四川省成都市。

通信作者：湯歷平，教授。email：lipingtang@swpu.edu.cn。2024-08-10王剛慶